第4章 平面内的两条直线 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线、平行线、平移的性质与判定，通过例题解析与方法解读构建知识网络，将对顶角、内错角等概念与平行线判定定理、平移性质串联，形成逻辑清晰的几何知识体系。 其亮点在于融入跨学科情境（如潜望镜原理）和分层练习（★☆☆到★★★），通过“画图分析-推理证明-实际应用”活动培养数学眼光与思维，如利用平移性质解决阴影周长问题，帮助学生用数学语言表达几何关系，既巩固基础又提升能力，便于教师实施分层教学。

第4章　素养提优测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2024湖南娄底期末,★☆☆)在同一平面内,如果直线a与b 平行,直线c与b垂直,则这三条直线的交点有     (        ) A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 1个或3个 B 解析　根据平行线的性质推出直线c与a垂直,所以这三条直 线的交点有2个,故选B. 初中同步培优卷 方法解读 通过画图,得出直线c与直线a的位置关系,从而判断交点个数. 初中同步培优卷 2. (2025河北邯郸模拟,★☆☆)如图所示的是简易伸缩门,当 ∠AOB的度数减小10°时,∠COD的度数 (        ) A. 减小10°　　    B. 增大10° C. 增大20°　　    D. 不变 A 解析　由题图知∠AOB与∠COD是对 顶角,则∠AOB=∠COD,所以当∠AOB 的度数减小10°时,∠COD的度数减小10°. 故选A. 初中同步培优卷 3. (★☆☆)下列各选项中,三角形M平移后能与三角形N重合 的是     (        )  A　　     B　　      C　　     D B 初中同步培优卷 4. (2025四川泸州中考,★☆☆)如图,直线a∥b,若∠1=132°,则 ∠2= (        )   A. 42°　　    B. 48°　　    C. 52°　　    D. 58° B 初中同步培优卷 解析　∵∠1=132°,∴∠3=180°-132°=48°,∵a∥b, ∴∠2=∠3=48°.故选B. 初中同步培优卷 5. (2025甘肃中考,★☆☆)如图①,三根木条a,b,c相交,∠1=80°, ∠2=110°,固定木条b,c,将木条a绕点A顺时针转动至图②位 置,使木条a与木条b平行,则可将木条a绕点A顺时针旋转      (        ) A A. 30°　　    B. 40°　　    C. 60°　　    D. 80° 初中同步培优卷 解析　∵a∥b,∴旋转后∠2=∠1=80°,∴要使木条a与b平行, 则木条a绕点A顺时针旋转的度数是110°-80°=30°.故选A. 初中同步培优卷 6. 【跨物理·光的反射】(2025湖南湘西州凤凰模拟,★☆☆) 《淮南万毕术》是世界上最早记载潜望镜原理的古书,潜望 镜内部通常包含两个互相平行的平面镜,基于光的反射,可得 到一组平行线.如图所示的是潜望镜工作原理的示意图,它所 依据的数学定理是 (        ) C 两点之间,线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 内错角相等,两直线平行  D. 同旁内角互补,两直线平行 初中同步培优卷 解析　由题意知,潜望镜所依据的数学定理是内错角相等,两 直线平行,故选C. 初中同步培优卷 7. (★☆☆)如图,三角形ABC的周长为15 cm,将三角形ABC沿 BA方向平移至三角形A'B'C'的位置,点A,B,C的对应点分别为 点A',B',C',则图中阴影部分的周长为 (        ) A. 12 cm　　    B. 15 cm　　    C. 18 cm　　    D. 21 cm B 初中同步培优卷 解析　∵三角形ABC的周长为15 cm,∴AB+AC+BC=15 cm, ∵将三角形ABC沿BA方向平移至三角形A'B'C'的位置, ∴BB'=CC',BC=B'C',∴AB'+CC'=AB'+BB'=AB, ∴题图中阴影部分的周长=AB'+CC'+AC+B'C'=AB+AC+BC= 15 cm.故选B. 初中同步培优卷 8. (★☆☆)如图,AB,CD,EF三条直线相交于点O,且AB⊥CD, OG平分∠BOC.若∠1=11°,则∠2的度数为 (        )   A. 30°　　    B. 34°　　    C. 35°　　    D. 45° B 初中同步培优卷 解析　∵AB⊥CD,∴∠BOC=90°,∵OG平分∠BOC,∴∠GOC =45°,∵∠1=11°,∴∠2=∠FOC=45°-11°=34°.故选B. 初中同步培优卷 9. (★★☆)如图,将长方形纸片ABCD沿着直线EF折叠后,点A, B分别落在点A',B'的位置上,B'F与AD交于点G,再将四边形A'B' GE沿着直线AD折叠后,点A',B'分别落在点M,N的位置上,已知 ∠CFG=70°,则∠FEM的度数是 (        ) B A. 14°　　    B. 15°　　    C. 16°　　    D. 17° 初中同步培优卷 解析　∵AD∥BC,∴∠CFG=∠B'GD=70°, ∵A'E∥B'G,∴∠A'EG=∠B'GD=70°, 由折叠的性质可得,∠MEG=∠A'EG=70°, ∵∠CFG=70°,∴∠GFB=180°-∠CFG=110°, 由折叠的性质可得,∠BFE=∠EFG= ∠GFB=55°, ∵AD∥BC,∴∠GEF=∠BFE=55°, ∴∠FEM=∠MEG-∠GEF=70°-55°=15°.故选B. 初中同步培优卷 10. (2025四川南充嘉陵一中期末,★★★)如图,AB与HN交于 点E,点G在直线CD上,∠FMA=∠FGC,∠FEN=3∠NEB,∠FGH =3∠HGC.下列四个结论:①AB∥CD;②∠FEN+∠FGH=3∠H; ③∠H+∠F=∠FGD;④4∠H-∠F=180°.其中正确的结 论有 (        ) C A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 初中同步培优卷 解析　∵点G在直线CD上,∠FMA=∠FGC,∴AB∥CD,故结 论①正确; 如图,过点F作FP∥AB,过点H作HQ∥AB,   ∵AB∥CD,∴FP∥AB∥HQ∥CD,设∠NEB=x,∠HGC=y,则 ∠FEN=3x,∠FGH=3y,∴∠EHG=∠EHQ+∠GHQ=∠NEB+ 初中同步培优卷 ∠ HGC=x+y,∴∠FEN+∠FGH=3∠EHG,故结论②正确;∠EFM =∠GFP-∠EFP=∠FGC-∠EFP=(∠CGH+∠HGF)-∠FEA= (∠CGH+∠HGF)-(180°-∠FEN-∠NEB)=y+3y-(180°-3x-x)=4x +4y-180°,∴∠EHG+∠EFG=x+y+4x+4y-180°=5x+5y-180°, ∵∠FGD=180°-4y,∴∠EHG+∠EFG≠∠FGD,故结论③错误; 4∠EHG-∠EFM=4(x+y)-(4x+4y-180°)=180°,故结论④正确.综 上所述,正确的结论为①②④,共3个,故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (★☆☆)铁路工人把铁轨下面的每根枕木做成一模一样 的依据是_____________________________. 　平行线间的距离处处相等     初中同步培优卷 12. (2025湖南株洲炎陵期末,★☆☆)如图所示的五个角中,∠2的 同位角是_______. 　∠4     初中同步培优卷 13. (★☆☆)如果∠AOB和∠BOC互为邻补角,并且∠AOB比 ∠BOC大18°,那么∠AOB的度数是___________.     99°     解析　∵∠AOB比∠BOC大18°,∴设∠BOC=x°,则∠AOB= ∠BOC+18°=(x+18)°,∵∠AOB和∠BOC互为邻补角,∴∠AOB+∠BOC=180°,∴x+x+18=180,解得x=81,∴∠AOB=(x+18)°= 99°,故答案为99°. 初中同步培优卷 14. (2024山东济宁学院附中期末,★☆☆)如图,点E在AD的延 长线上,有下列条件:(1)∠A=∠CDE;(2)∠CDE=∠C;(3)∠1= ∠2;(4)∠3=∠4;(5)∠A+∠ABC=180°;(6)∠A+∠ADC=180°.其 中能判定BC∥AD的条件有_________________.(填序号)     (2)(4)(5)     初中同步培优卷 解析    (1)∵∠A=∠CDE,∴AB∥CD,故不符合题意; (2)∵∠CDE=∠C,∴BC∥AD,故符合题意; (3)∵∠1=∠2,∴AB∥CD,故不符合题意; (4)∵∠3=∠4,∴BC∥AD,故符合题意; (5)∵∠A+∠ABC=180°,∴BC∥AD,故符合题意; (6)∵∠A+∠ADC=180°,∴AB∥CD,故不符合题意. 综上,能判定BC∥AD的条件有(2)(4)(5). 初中同步培优卷 15. (2025湖南娄底涟源期末,★★☆)如图,在△ABC中,∠ABC =90°,BD⊥AC,垂足为点D,AB=3,BC=4,AC=5,则点B到直线AC 的距离为___________.     2.4     初中同步培优卷 解析　∵∠ABC=90°,BD⊥AC,垂足为点D,∴△ABC的面积=  AC·BD= AB·BC,∵AB=3,BC=4,AC=5,∴ ×5×BD= ×3×4,∴BD=2.4,∴点B到直线AC的距离为2.4.故答案为2.4. 初中同步培优卷 16. (★★☆)已知直线l1,l2,l3互相平行,直线l1与l2之间的距离是 4 cm,直线l2与l3之间的距离是6 cm,那么直线l1与l3之间的距离为 __________________.     10 cm或2 cm     初中同步培优卷 解析　①当直线l1与l3在直线l2的同一侧时, l1与l3之间的距离为6-4=2(cm). ②当直线l1与l3在直线l2的异侧时, l1与l3之间的距离为6+4=10(cm). 综上,直线l1与l3之间的距离为10 cm或2 cm. 故答案为10 cm或2 cm. 初中同步培优卷 17. (★★☆)如图,某校教学楼和实验楼顶部各有一个照射灯, 当光柱相交,且它们都在同一个平面内时,若∠1=94°,则∠2+ ∠3=___________°.     266     初中同步培优卷 解析　如图,过点E作EM∥AB, ∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EM, ∴∠2+∠AEM=180°,∠3+∠DEM=180°, ∴∠2+∠AEM+∠3+∠DEM=360°, 即∠1+∠2+∠3=360°,∴∠2+∠3=360°-94°=266°. 故答案为266. 初中同步培优卷 18. (★★★)如图所示的是激光位于初始位置时的平面示意 图,其中P,Q是直线MN上的两个激光灯,∠APQ=∠BQP=60°, 现激光PA绕点P以每秒3°的速度逆时针旋转,同时激光QB绕 点Q以每秒2°的速度顺时针旋转,设旋转时间为t s(0<t<100), 当PA∥QB时,t的值为________________.     12或48或84     初中同步培优卷 解析　分情况讨论: ①当PA,QB都在直线MN上方时,如图,   若PA∥QB,则∠APQ+∠BQP=180°,∴3t+60+60+2t=180, ∴t=12;②当PA在直线MN下方,QB在直线MN上方时,如图, 初中同步培优卷   若PA∥QB,则∠APQ=∠BQP,∴360-(60+3t)=60+2t, ∴t=48; ③当PA,QB都在直线MN下方时,如图, 初中同步培优卷   若PA∥QB,则∠APQ=∠BQN,∴360-(60+3t)=60+2t-180,∴t=84; ④当PA在直线MN上方,QB在直线MN下方时,如图, 初中同步培优卷   若PA∥QB,则∠APQ=∠BQP,∴60+3t-360=360-(60+2t),∴t=1 20>100(舍去), ∴t的值为12或48或84,故答案为12或48或84. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (2024湖南怀化麻阳月考,★☆☆)(6分)在正方形网格中,每 个小正方形的边长均为1个单位长度.三角形ABC的三个顶点 的位置如图所示,将△ABC平移后得到△A1B1C1,点A的对应点 为A1,点B的对应点为B1,点C的对应点为C1. (1)请画出平移后的三角形A1B1C1,并写出 点B经过怎样的平移得到B1. (2)连接BB1,CC1,则这两条线段的位置关系是______. 初中同步培优卷 解析    (1)如图所示,三角形A1B1C1即为所求.点B先向下平移4 个单位长度,再向左平移4个单位长度得到B1(答案不唯一).   (2)平行. 初中同步培优卷 20. (★☆☆)(6分)如图,已知AE⊥FC于点E,∠3=∠4,∠1+∠2= 90°,试说明:∠F+∠BAF=180°(把下列推理过程补充完整,并在 括号里填上推理依据). 解析:∵AE⊥FC,∴∠AEC=90°, ∴∠1+∠AEB=90°,∵∠1+∠2=90°,∴∠AEB=_______, ∴AD∥_______(______________), ∴∠4+_______=180°(______________), ∵∠3=∠4,∴∠3+_______=180°.∴_______∥CF(________), 初中同步培优卷 ∴∠F+∠BAF=180°. 初中同步培优卷 解析　∠2;BE;内错角相等,两直线平行;∠BAD;两直线平行, 同旁内角互补;∠BAD;AB;同旁内角互补,两直线平行. 初中同步培优卷 21. (2025江苏无锡梁溪期末,★☆☆)(8分)如图,已知△ABC中, AB=7 cm,BC=6 cm,∠B=80°,将△ABC沿射线BC方向平移5 cm 后,得到△A'B'C',连接AA'. (1)求B'C'的长度. (2)若AC恰好平分∠BAA',求∠ACB的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)由平移可知B'C'=BC=6 cm. (2)由平移可知AA'∥BB',所以∠BAA'+∠ABC=180°.因为∠B= 80°,所以∠BAA'=100°.又因为AC平分∠BAA',所以∠A'AC= 50°.因为AA'∥BB',所以∠ACB=∠A'AC=50°. 初中同步培优卷 22. (★☆☆)(8分)如图,已知AD平分∠CAE,∠BAC=20°,∠BCF =60°,∠ACD=40°. (1)求∠1,∠2的度数. (2)CF与AD平行吗?为什么? 初中同步培优卷 解析    (1)∵∠BAC=20°,∴∠CAE=180°-20°=160°, ∵AD平分∠CAE,∴∠1=∠2= ∠CAE=80°. (2)CF∥AD,理由:∵∠BCF=60°,∠ACD=40°, ∴∠ACF=180°-60°-40°=80°, 由(1)知∠2=80°,∴∠2=∠ACF,∴CF∥AD. 初中同步培优卷 23. (2025湖南怀化通道期中,★☆☆)(9分)如图,直线AB,CD相 交于点O,OM⊥AB于点O. (1)若∠BOC=4∠AOC,求∠BOD的度数. (2)若∠1=∠2,请判断ON与CD的位置关系,并说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)∵∠BOC=4∠AOC,∠BOC+∠AOC=180°, ∴4∠AOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=36°, ∴∠BOD=∠AOC=36°. (2)ON⊥CD,理由:∵OM⊥AB,∴∠1+∠AOC=90°,∵∠1=∠2, ∴∠2+∠AOC=90°,即∠NOC=90°,∴ON⊥CD. 初中同步培优卷 24. (2025安徽滁州全椒期末,★★☆)(9分)如图,已知点E,F在直线 AB上,点N在线段CD上,ED与FN交于点M,∠C=∠1,∠2=∠3. (1)求证:AB∥CD. (2)若∠D=47°,∠EMF=80°,求∠AEP的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)证明:∵∠2=∠3,∴CE∥NF,∴∠C=∠FND, 又∵∠C=∠1,∴∠FND=∠1,∴AB∥CD. (2)∵∠D=47°,AB∥CD,∠EMF=80°,∴∠BED=∠D=47°, ∠2=∠3=∠EMF=80°,∴∠BEC=80°+47°=127°, ∴∠AEP=∠BEC=127°. 初中同步培优卷 25. (2025湖南娄底涟源期末,★★☆)(10分)如图,已知AB∥ CD,∠1与∠CFB互补,且∠1与∠D互余. (1)试问CE∥BF吗?请说明理由. (2)请判断BF与DE的位置关系,并说明理由. (3)若ED平分∠BEF,∠1=60°,求∠CEF的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)CE∥BF,理由:∵AB∥CD,∴∠1=∠ECF, ∵∠1与∠CFB互补,∴∠ECF与∠CFB互补, 即∠ECF+∠CFB=180°,∴CE∥BF. (2)BF⊥DE,理由:∵AB∥CD,∴∠1=∠ECF,∵∠1与∠D互余, ∴∠ECF与∠D互余,即∠ECF+∠D=90°,∴∠CED=90°,由(1) 知EC∥BF,∴∠FGD=∠CED=90°,∴BF⊥DE. (3)∵∠1=60°,∠1与∠D互余,∴∠D=30°,∵AB∥CD, ∴∠BED=∠D=30°,∵ED平分∠BEF,∴∠FED=∠BED=30°, 由(2)知∠CED=90°,∴∠CEF=∠CED-∠FED=60°. 初中同步培优卷 26. (2025湖南岳阳汨罗期末,★★☆)(10分)筷子,古称“箸”, 是中华饮食文化的标志之一,也是我们日常生活中的常用餐 具,现代人用筷子的方式不尽相同,但正确的抓握方法能让操 作更加灵活,也符合餐桌礼仪的要求.某校数学兴趣小组开展 了以“筷子的握法”为主题的数学实践活动. (1)图①为“五指凌乱式”的握法示意图,AB交CD于点O,EF ⊥AB,垂足为点O,∠BOC=160°,则∠FOD的度数为_______. (2)图②为传统的筷子握法示意图,AB∥CD∥GH,F为AB上一 点,射线HI与AB交于点I,射线FE交CD于点E. 初中同步培优卷 (i)∠DEF+∠EFG+∠G=_______. (ii)若∠H=∠DEF,则EF与HI所在的直线存在什么位置关系? 请说明理由. (3)图③为“丁字型”抓法示意图,AB∥CD,射线FE交AB于点 M,交CD于点E,FG与AB交于点G,射线GH交CD于点H. (i)若∠CEF=115°,∠AGF=30°,则∠EFG=_______. 初中同步培优卷  ①　     ②　      ③ (ii)若∠CEF=x,∠EFG=y,∠GHD=z,当FG⊥GH,垂足为点G时, 请直接写出x,y,z之间的数量关系. 初中同步培优卷 解析    (1)∵EF⊥AB,∴∠BOF=90°,∵∠BOC=160°, ∴∠BOD=180°-∠BOC=20°,∴∠FOD=∠BOF-∠BOD= 70°,故答案为70°. (2)(i)∵AB∥CD∥GH,∴∠DEF+∠EFB=180°,∠G+∠GFB= 180°,∴∠DEF+∠EFB+∠G+∠GFB=360°,即∠DEF+∠EFG+∠G=360°,故答案为360°. (ii)EF∥HI,理由:∵AB∥GH,∴∠H+∠HIF=180°, ∵∠H=∠DEF,∴∠DEF+∠HIF=180°, ∵∠DEF+∠EFB=180°,∴∠EFB=∠HIF,∴EF∥HI. 初中同步培优卷 (3)(i)∵AB∥CD,∴∠CEF+∠AME=180°, ∵∠CEF=115°,∴∠AME=∠FMG=65°,∵∠AGF=30°, ∴∠EFG=180°-∠FMG-∠AGF=180°-65°-30°=85°, 故答案为85°. (ii)∵AB∥CD,∴∠GHD=∠AGH=z,∠AME=∠FMG=180°- ∠CEF=180°-x,∴∠FGM=180°-∠EFG-∠FMG=180°-y- 180°+x=x-y, ∵FG⊥GH,∴∠FGH=90°,即∠FGM+∠HGM=90°, ∴x-y+z=90°,即x,y,z之间的数量关系为x-y+z=90°. 初中同步培优卷 $