第4章 平面内的两条直线 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了平行线的判定与性质、平移变换、角度计算及距离问题等核心知识，通过知识框架将同位角、内错角等角的关系与平行判定定理、平移性质串联，构建完整的几何知识网络。 其亮点在于采用分层题目设计（★☆☆到★★★），结合生活情境题（如跳远成绩用垂线段最短）和动态几何题（如折叠纸条求角度），培养学生几何直观与推理能力。这种设计既巩固基础又提升思维，助力教师精准分层教学，让学生高效掌握单元知识。

第4章　素养基础测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (★☆☆)下列结论正确的是 (        ) A. 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 B. 平行于同一条直线的两直线平行 C. 两条直线被第三条直线所截,同位角相等 D. 不相交的两条直线必平行 B 初中同步培优卷 解析　过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行,故 选项A错误;平行于同一条直线的两直线平行,故选项B正确; 两条平行直线被第三条直线所截,同位角相等,故选项C错误; 同一平面内,不相交的两条直线必平行,故选项D错误.故选B. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)下列图案中,可以通过其中一个基础图形平移得到 的是 (        )  A　　     B　　     C　　      D C 初中同步培优卷 解析　只有选项C中的图形可以由一个基础图形平移得到,故 此选项符合题意.故选C. 初中同步培优卷 3. (2025湖南株洲荷塘期中,★☆☆)如图,下列各角中不是∠B 的同旁内角的是 (        ) A. ∠1　　    B. ∠2　　    C. ∠3　　    D. ∠BCD C 解析　∠3和∠B不是同旁内角,选项C符合题意,故选C. 初中同步培优卷 4. 【学科特色·教材变式·P108T1】(★☆☆)如图,木工用角尺 画平行线的依据是 (        )   A. 同位角相等,两直线平行　　    B. 内错角相等,两直线平行 C. 同旁内角互补,两直线平行　　    D. 以上都不对 A 初中同步培优卷 解析　由题图知,木工用角尺画平行线的依据是同位角相等, 两直线平行.故选A. 初中同步培优卷 5. (2025广西中考,★☆☆)在跳远比赛中,某同学从点C处起跳 后,在沙池留下的脚印如图所示.测量线段AB的长度作为他此 次跳远成绩(最近着地点到起跳线的距离),依据的数学原理是  (        ) A. 垂线段最短　　     B. 两点确定一条直线 A C. 两点之间,线段最短　　     D. 两直线平行,内错角相等 初中同步培优卷 6. (★☆☆)如图,下列条件中,不能判定a∥b的是 (        )   A. ∠1=∠3　　    B. ∠2+∠3=180° C. ∠1+∠3=180°　　    D. ∠2=∠4 C 初中同步培优卷 解析    A.∠1=∠3,根据同位角相等,两直线平行可判定a∥b, 故不符合题意;B.∠2+∠3=180°,根据同旁内角互补,两直线平 行可判定a∥b,故不符合题意;C.由∠1+∠3=180°不能判定a∥ b,故符合题意;D.∠2=∠4,根据内错角相等,两直线平行可判 定a∥b,故不符合题意.故选C. 初中同步培优卷 7. (2025湖南永州东安期末,★☆☆)如图,在一块长为a m,宽为 b m的草地上有两条小路.其中小路Ⅰ是弯曲的,小路Ⅱ是直 的,且每条小路的右边线都是由它的左边线向右平移1 m得到 的.记两条小路的面积分别为SⅠ,SⅡ,则下列判断正确的是  (        ) B A. SⅠ>SⅡ　　    B. SⅠ=SⅡ C. SⅠ<SⅡ　　    D. 无法比较SⅠ与SⅡ的大小 初中同步培优卷 解析　∵小路的左边线向右平移1 m就是它的右边线,∴将小 路I的一部分经过平移,可以得到一个长为b m,宽为1 m的长方 形,则SⅠ=b m2,∵SⅡ=b m2,∴SⅠ=SⅡ,故选B. 初中同步培优卷 8. (★☆☆)如图,AC⊥CD于C,ED⊥CD于D,AB∥EF,∠CAE= 25°,∠BAE=10°,则∠DEF= (        )   A. 30°　　    B. 35°　　    C. 40°　　    D. 45° B 初中同步培优卷 解析　∵AC⊥CD,ED⊥CD,∴∠C=∠D=90°,∴AC∥DE, ∴∠CAE=∠DEA=25°,∵AB∥EF,∠BAE=10°,∴∠BAE= ∠AEF=10°,∴∠DEF=∠DEA+∠AEF=25°+10°=35°. 初中同步培优卷 9. (★★☆)如图,AB∥CD,将一副直角三角板按如图所示的方式摆放,∠GEF=60°,∠MNP=45°,下列结论:①GE∥MP;②∠EFN=150°;③∠BEF=75°;④∠AEG=∠PMN.其中正确的是(        )   A. ①②③④　　    B. ③④　　    C. ②③④　　    D. ①②③ A 初中同步培优卷 解析　∵∠G=∠MPN=∠MPG=90°,∴GE∥MP,故①正确; ∵∠GEF=60°,∠G=90°,∴∠EFG=30°,∴∠EFN=180°- ∠EFG=150°,故②正确;过点F作FH∥AB,如图,   ∵AB∥CD,∴FH∥CD,∴∠HFN=∠MNP=45°, 初中同步培优卷 ∴∠EFH=∠EFN-∠HFN=150°-45°=105°,∵FH∥AB,∴∠BEF=180°-105°= 75°,故③正确; ∵∠GEF=60°,∠BEF=75°,∴∠AEG=180°-60°-75°=45°,∴∠AEG=∠PMN=45°,故④正确. 综上,正确的是①②③④.故选A. 初中同步培优卷 10. (2025湖南常德澧县期末,★★☆)小明、小亮、小刚、小 颖一起研究一道数学题.如图,已知EF⊥AB,CD⊥AB.小明说: “如果还知道∠CDG=∠BFE,则能得到∠AGD=∠ACB.”小 亮说:“把小明的已知和结论倒过来,即由∠AGD=∠ACB,可 得到∠CDG=∠BFE.”小刚说:“∠AGD一定大于∠BFE.” 小颖说:“如果连接GF,则GF一定平行于AB.” 他们四人中,说法正确的人数是 (        ) B 初中同步培优卷   A. 1　　    B. 2　　    C. 3　　    D. 4 初中同步培优卷 解析　∵EF⊥AB,CD⊥AB,∴CD∥EF,∴∠BCD=∠BFE,若 ∠CDG=∠BFE,则∠BCD=∠CDG,∴DG∥BC,∴∠AGD= ∠ACB,故小明的说法正确.若∠AGD=∠ACB,则DG∥BC, ∴∠BCD=∠CDG,∴∠CDG=∠BFE,故小亮的说法正确. ∵DG不一定平行于BC,∴∠AGD不一定大于∠BFE,故小刚的 说法错误.如果连接GF,则GF不一定平行于AB,故小颖的说法 错误. 综上所述,说法正确的人数是2.故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (★☆☆)如图,AB∥CD,过点E作EF∥AB,则EF与CD平行, 理由是___________________________________. 　平行于同一条直线的两条直线平行     初中同步培优卷 12. (2025湖南永州祁阳期末,★☆☆)如图,∠AOD= ∠AOC, 则直线AB和直线CD所夹锐角的度数是___________.     72°     初中同步培优卷 解析　∵∠AOD+∠AOC=180°,∠AOD= ∠AOC, ∴ ∠AOC+∠AOC=180°,∴∠AOC=72°, 即直线AB和直线CD所夹锐角的度数是72°,故答案为72°. 初中同步培优卷 13. (★☆☆)如图,AC⊥BC,AC=9,BC=12,AB=15,点C到直线AB 的距离是___________.     7.2     初中同步培优卷 解析　过点C作CD⊥AB于点D,如图,   ∵AC⊥BC,∴S△ABC= AB·CD= AC·BC,∵AC=9,BC=12,AB=15, ∴ ×15·CD= ×9×12,∴CD=7.2, ∴点C到直线AB的距离是7.2. 初中同步培优卷 14. (★☆☆)如图,点A在直线DE上,当∠BAC的度数为________ 时,DE∥BC.     46°     解析　当DE∥BC时,∠DAC=∠ACF=124°,∵∠DAB=78°, ∴∠BAC=124°-78°=46°.故答案为46°. 初中同步培优卷 15. (★★☆)如图,AB=4 cm,BC=5 cm,AC=3 cm,将三角形ABC 沿着BC向右平移a cm(0<a<5),得到三角形DEF,连接AD,则阴 影部分的周长为__________cm.     12     初中同步培优卷 解析　由平移的性质可知DE=AB=4 cm,AD=BE=a cm,∵BC= 5 cm,∴EC=BC-BE=(5-a)cm,∴阴影部分的周长=AD+EC+AC +DE=a+(5-a)+3+4=12(cm),故答案为12. 初中同步培优卷 16. (2025河北邢台任泽期末,★★☆)如图所示的是一根弯折 的铁丝,∠ABC=50°,工人师傅准备对该铁丝进一步加工,在BC 上的点D处进行弯折,欲使弯折后CD∥AB,那么弯折后∠BDC 的度数为________________.     50°或130°     初中同步培优卷 解析　当点C在BD右侧时,如图1,∵AB∥CD,∴∠BDC=∠ABD=50°;        当点C在BD左侧时,如图2,∵AB∥CD,∴∠BDC+∠ABD=180°,∵∠ABD=50°,∴∠BDC=130°. 综上,∠BDC的度数为50°或130°.故答案为50°或130°. 初中同步培优卷 17. (2025广东佛山南海期中,★★☆)如图,如果AB∥CD∥EF, 那么x,y,z之间的数量关系是_____________.     x+z=y     解析　∵AB∥CD∥EF,∴x+z+∠CEF=180°,y+∠CEF=180°, ∴∠CEF=180°-(x+z),∠CEF=180°-y,∴x+z=y. 初中同步培优卷 18. (2025浙江温州期末,★★★)如图①,将一条两边互相平行 的纸带先沿EF折叠,再沿AF折叠得图②,设∠BEC'=x°,则∠ EFD″=_________°(用含x的代数式表示). 初中同步培优卷 解析　因为AD∥BC,所以∠EFA=∠CEF, 由折叠的性质可得∠C'EF=∠CEF= = °, 所以∠EFA= °,因为AD∥BC,EC'∥FD', 所以∠AFD'=∠AOC'=∠BEC'=x°, 由折叠的性质得∠AFD″=∠AFD'=x°, 所以∠EFD″=x- = °. 故答案为 . 初中同步培优卷 方法解读 纸条折叠模型:折叠前后的对应角相等,平行线折叠后仍然平 行.当图形不完整时,先还原图形,再根据图形特征标角,主要标 折痕处的角.多次折叠时,每次折叠都按上述步骤进行. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (2025江西中考,★☆☆)(6分)如图,已知点C在AE上,AB∥ CD,∠1=∠2.试说明:AE∥DF. 解析　∵AB∥CD,∴∠ACD=∠1,∵∠1=∠2,∴∠ACD=∠2, ∴AE∥DF. 初中同步培优卷 20. (★☆☆)(6分)如图,方格纸中每个小正方形的边长都为1, 已知△ABC的顶点和点D都在格点上(小正方形的顶点称为格 点),在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△DEF,点A的 对应点为点D,点B的对应点为点E,点C的对应点为点F. (1)请直接指出平移的方向. (2)画出平移后的△DEF. (3)求线段AB平移至DE时扫过的图形面积. 初中同步培优卷 解析    (1)平移的方向:点A到点D的方向. (2)如图,△DEF即为所求.   (3)如图,连接AD,BE,线段AB平移至DE时扫过的图形面积为平 行四边形ADEB的面积=4×3=12. 初中同步培优卷 21. 【学科特色·多解法】(★☆☆)(8分)如图,已知直线AB∥ CD,直线EF分别与AB,CD相交于点G,H,GM平分∠BGH交CD 于点M,∠AGE=110°,求∠GMH的度数. 初中同步培优卷 解析　【解法一】∵GM平分∠BGH,∴∠MGB=∠MGH=  ∠BGH= ∠AGE= ×110°=55°, ∵AB∥CD,∴∠GMH=∠MGB=55°. 【解法二】∵GM平分∠BGH,∴∠MGB=∠MGH= ∠BGH=  ∠AGE= ×110°=55°,∵∠AGE=110°,∴∠AGH=70°, ∴∠AGM=70°+55°=125°,∵AB∥CD,∴∠AGM+∠GMH= 180°,∴∠GMH=180°-125°=55°. 初中同步培优卷 22. (2025广东肇庆高新区期末,★☆☆)(8分)如图,直线AB,CD 相交于点O,OA平分∠EOC. (1)若∠BOD=35°,求∠EOC的度数. (2)若∠EOD∶∠EOC=3∶2,求∠BOD的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)∵OA平分∠EOC,∴∠EOC=2∠AOC, ∵∠AOC=∠BOD=35°,∴∠EOC=2×35°=70°. (2)∵∠EOD∶∠EOC=3∶2,∠EOC+∠EOD=180°, ∴∠EOC= ×180°=72°,∵OA平分∠EOC, ∴∠AOC= ∠EOC=36°,∴∠BOD=∠AOC=36°. 初中同步培优卷 23. (2025北京北师大实验中学期末,★★☆)(9分)小辰的自行车示意图如图,其中AB∥CD,∠ACD=80°,∠CDB=60°,∠CAE=40°. (1)求∠ABD的度数. (2)AE与BD平行吗?为什么? 初中同步培优卷 解析    (1)∵AB∥CD,∴∠ABD+∠CDB=180°, ∵∠CDB=60°,∴∠ABD=120°. (2)AE∥BD,理由如下: ∵AB∥CD,∴∠ACD+∠CAB=180°, ∵∠ACD=80°,∴∠CAB=100°, ∵∠CAE=40°,∴∠BAE=∠CAB-∠CAE=60°, 由(1)知,∠ABD=120°,∴∠BAE+∠ABD=180°, ∴AE∥BD. 初中同步培优卷 24. (2025湖南郴州桂阳质检,★☆☆)(9分)如图,在△ABC中, CD⊥AB于点D,点E在AB上,过点E作FE⊥AB,AC与EF相交于 点H,延长BC至点G,连接FG,∠ACD+∠F=180°. (1)AC与FG平行吗?请说明理由. (2)若∠F=3∠G,∠BCD∶∠ACD=2∶3,求∠BCD的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)AC∥FG,理由:∵CD⊥AB,FE⊥AB,∴∠FED=∠CDB =90°,∴CD∥EF,∴∠ACD=∠FHC,∵∠ACD+∠F=180°, ∴∠FHC+∠F=180°,∴AC∥FG. (2)∵∠BCD∶∠ACD=2∶3, ∴设∠BCD=2α,则∠ACD=3α,∠ACB=5α, ∵AC∥FG,∴∠F=∠EHC,∠G=∠ACB=5α, ∵∠F=3∠G,∴∠EHC=3∠G, ∵CD∥EF,∴∠EHC+∠ACD=180°,∴3∠G+∠ACD=180°, ∴ 15α+3α=180°,解得α=10°,∴∠BCD=2α=20°. 初中同步培优卷 25. (2025湖南娄底双峰期末,★★☆)(10分)如图,已知直线AB ∥DM,点C在DM上,连接AC,BC,∠ACB=∠ABC,CE平分∠ACD. (1)如图a,求∠BCE的度数. (2)点F是线段AB上一点,连接CF,且∠BCF= ∠DCE.①如图b, 求证:CF平分∠ECM. 初中同步培优卷 ②如图c,点N在线段CF上,连接AN并延长交DM于点G,∠NAF +2∠FCM=180°,请你判断直线AG和BC是否互相垂直,并说明 理由. 初中同步培优卷 解析    (1)∵AB∥DM,∴∠BCM=∠ABC,∵∠ACB=∠ABC, ∴∠BCM=∠ACB= ∠ACM,∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE= ∠ACD,∵∠ACM+∠ACD=180°, ∴∠BCE=∠ACB+∠ACE= (∠ACM+∠ACD)= ×180°=90°. (2)①证明:由(1)可知∠BCM=∠ACB= ∠ACM,∠ACE=∠DCE = ∠ACD,∴∠ECF=∠ACE+∠ACF=∠ACE+(∠ACB-∠BCF) =∠ACE+∠ACB- ∠DCE=∠ACE+∠ACB- ∠ACE=  初中同步培优卷 ∠ACE+∠ACB,∠MCF=∠BCM+∠FCB=∠ACB+ ∠ACE, ∴∠ECF=∠MCF,∴CF平分∠ECM. ②AG⊥BC,理由:如图,设AN交BC于点K,   ∵AB∥DM,∴∠NAF=∠AGD,由①可知,∠MCF=∠ECF, 初中同步培优卷 ∵∠NAF+2∠FCM=180°,∴∠NAF=180°-∠FCM-∠ECF= ∠DCE,∴∠DCE=∠AGD,∴AG∥CE, 由(1)知∠BCE=90°,∴∠AKB=∠BCE=90°,∴AG⊥BC. 初中同步培优卷 26. 【新课标·推理能力】(2025浙江宁波余姚期中,★★★)(10 分)将一副直角三角板按如图所示的方式叠放在一起(其中 ∠ACB=∠E=90°,∠A=60°,∠B=30°,∠ECD=∠EDC=45°). (1)若∠ACE=125°,则∠BCD的度数为_______. (2)将直角三角板ABC绕点C顺时针转动,设∠BCD=α. ①若AB∥CE,求α的度数. 初中同步培优卷 ②当旋转角度不超过180°时,这两块三角板除了AB∥CE外,是 否还存在互相平行的边?若存在,请直接写出α的所有可能的 值(不必说明理由);若不存在,请说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)10°. 详解:因为∠ACE=∠ACB+∠BCE=∠ACB+∠ECD-∠BCD= 90°+45°-∠BCD=125°,所以∠BCD=10°.故答案为10°. (2)①当AB在CE上方时,如图1, 因为AB∥CE,所以∠BCE=∠B=30°, 所以α=∠ECD-∠BCE=15°; 初中同步培优卷 当AB在CE下方时,如图2, 因为AB∥CE,所以∠ACE=∠A=60°,所以α=360°-∠ACB-∠ ACE-∠ECD=360°-90°-60°-45°=165°. 综上,α的度数为15°或165°. 初中同步培优卷 ②存在,α的值为45°或105°或135°或150°. 详解:当AC∥DE时,如图3,此时α=∠ECD=45°; 当AB∥DE时,如图4,设AB与CE交于点F, 初中同步培优卷 易得∠AFC=∠E=90°,所以∠ACF=180°-∠AFC-∠A=30°, 所以α=∠BCA+∠ACD=∠BCA+∠ECD-∠ACF=90°+45°-30°=105°; 当BC∥DE时,如图5,此时α=∠BCA+∠ECD=90°+45°=135°; 初中同步培优卷 当AB∥CD时,如图6,此时α=180°-∠B=150°. 综上,存在互相平行的边,α的值为45°或105°或135°或150°. 初中同步培优卷 $