第3章 一元一次不等式（组） 素养提优测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的核心知识，涵盖一元一次不等式的概念、性质、解法，不等式组的解集确定及数轴表示，通过典型例题将知识点串联，构建从概念到应用的完整知识网络。 其亮点在于融入跨学科情境（如生物心率计算）和新定义问题（如运算G），培养学生用数学眼光观察现实世界的抽象能力与创新意识，通过分层练习（基础题到综合题）设计，如“书架摆书”“机器人购买”等实际应用，提升数学思维的推理能力和数学语言的模型表达能力，助力学生巩固知识，教师精准教学。

第3章　素养基础测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025河南驻马店四中月考,★☆☆)已知(m-1)x|m|+2>6是关 于x的一元一次不等式,则m的值为 (        ) A. 1　　    B. -1　　     C. 1或-1　　    D. 不确定 B 解析　∵(m-1)x|m|+2>6是关于x的一元一次不等式,∴|m|=1且m -1≠0,解得m=-1,故选B. 初中同步培优卷 2. (2025湖南怀化溆浦期中,★☆☆)不等关系在生活中广泛存 在.已知小颖与小红今年的年龄分别是a岁,b岁,则下列两人的 对话体现的数学原理是 (        )   A. 若a>b,则a+n>b+n　　    B. 若a>b,b>n,则a>n C. 若a>b,n>0,则an>bn　　    D. 若a>b,n>0,则 >  A 初中同步培优卷 解析　由题意,得a>b,a+n>b+n,∴题图中两人的对话体现的数 学原理是若a>b,则a+n>b+n.故选A. 初中同步培优卷 3. (★☆☆)关于x的一元一次不等式x+2≤m的解集在数轴上 表示如图所示,则m的值为 (        )   A. 1　　    B. 3 C. 5　　    D. 6 C 解析　∵x+2≤m,∴x≤m-2,由题图可知,该不等式的解集为x ≤3,∴m-2=3,解得m=5,故选C. 初中同步培优卷 4. (2025吉林长春中考,★☆☆)下列不等式组无解的是(        ) A.  　　    B.   C.  　　    D.   B 解析　选项A中不等式组的解集为x>2,选项B中不等式组无 解,选项C中不等式组的解集为x<-1,选项D中不等式组的解集 为-1<x<2,故选B. 初中同步培优卷 5. (2025湖南益阳资阳期末,★☆☆)不等式组 的解集 在数轴上表示正确的是 (        )  　　       　　      D 解析　解不等式2x-1≤3,得x≤2,解不等式x+2>1,得x>-1,故选D. 初中同步培优卷 6. 【跨生物·心率】(2025湖南长沙望城期中,★☆☆)研究表 明,运动时将心率p(次)控制在最佳燃脂心率范围内,能起到燃 烧脂肪并且保护心脏功能的作用.最佳燃脂心率最高值不超 过(220-年龄)×0.8,最低值不低于(220-年龄)×0.6,所以20岁的 人的最佳燃脂心率的范围可表示为 (        ) A. 120≤p≤160　　    B. 120<p<160 C. 120≤p≤180　　    D. 120<p<180 A 初中同步培优卷 解析　根据题意得(220-20)×0.6≤p≤(220-20)×0.8,即120≤p ≤160.故选A. 初中同步培优卷 7. (2025湖南郴州汝城期末,★★☆)书架长102 cm,在该书架 上按如图所示的方式摆放数学书和语文书,已知每本数学书 厚1.2 cm,每本语文书厚1.5 cm.如果书架上已摆放30本语文 书,那么数学书最多还可以摆放的本数为 (        ) A. 45　　    B. 46　　    C. 47　　    D. 48 C 初中同步培优卷 解析　设数学书摆放的本数为x,则30×1.5+1.2x≤102,解得x≤  ,则x的最大整数值为47,所以数学书最多还可以摆放47本. 故选C. 初中同步培优卷 8. (★★☆)某运行程序如图所示,从“输入m”到“结果是否 大于71”为一次程序操作,若进行两次程序操作后输出结果, 则m的取值范围是 (        )   A. m>11　　    B. m≤23 C. 7<m≤23　　    D. 11<m≤35 C 初中同步培优卷 解析　由题意知 解得7<m≤23,∴m的取值范 围是7<m≤23,故选C. 初中同步培优卷 9. (★★☆)已知关于x,y的方程组 中x,y均大于0. 若a与正数b的和为4,则a-b的取值范围是 (        ) A. -6<a-b<4　　    B. -6<a-b≤4 C. -5<a-b<3　　    D. -5<a-b≤3 A 初中同步培优卷 解析　解 得 ∵x>0,y>0,∴ 解得 a>-1,∵a+b=4,∴a=4-b,b=4-a,∵b>0,∴4-a>0, ∴a<4,∴-1<a<4,∴-1<4-b<4,∴-5<-b<0, ∴-6<a-b<4,故选A. 初中同步培优卷 10. (★★☆)若关于x的不等式组 无解,且关于 y的方程2(y+2)+3a=13有负整数解,则符合条件的所有整数a的 值的和是 (        ) A. 12　　    B. 15　　    C. 30　　    D. 35 A 初中同步培优卷 解析     解不等式①得x>1,解不等式②得x<  -1. ∵关于x的不等式组 无解,∴ -1≤1,解得a≤8. 解关于y的方程2(y+2)+3a=13,得y= ,∵关于y的方程2(y+ 2)+3a=13有负整数解,∴ <0,解得a>3,且a为奇数,∴a可取 初中同步培优卷 5,7,则符合条件的所有整数a的值的和是5+7=12,故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (★☆☆)写出一个解集为x<-2的不等式:_____________ _______. 唯一)         x+2<0(答案不 初中同步培优卷 12. (2025湖南张家界桑植期中,★☆☆)如果a<b,那么1-3a_____ ____1-3b(填“>”“<”或“=”). 　> 解析　∵a<b,∴-3a>-3b,∴1-3a>1-3b. 初中同步培优卷 13. (2025湖南怀化麻阳期中,★☆☆)已知关于x的不等式x+a< 4的解集是x<2,则a的值为_________.     2     解析　解x+a<4,得x<4-a,∵不等式x+a<4的解集是x<2, ∴4-a=2,∴a=2,故答案为2. 初中同步培优卷 14. (2025湖南岳阳湘阴期中,★☆☆)已知x≥2的最小值是a,x ≤-6的最大值是b,则a+b=_______. 　-4     解析　因为x≥2的最小值是a,所以a=2,因为x≤-6的最大值是 b,所以b=-6,则a+b=2-6=-4.故答案为-4. 初中同步培优卷 15. (2025浙江中考,★☆☆)不等式组 的解集是___ ________. -2 ≤x<4     解析　解不等式2x-3<5得x<4,又x≥-2,所以原不等式组的解 集为-2≤x<4.故答案为-2≤x<4. 初中同步培优卷 16. (2025江西吉安十校联盟学校期中,★★☆)我们用[a]表示 不大于a的最大整数,例如:[1.5]=1,[-2.3]=-3,若[x]+4=1,则x的 取值范围是____________. 　-3≤x<-2     解析　∵[x]+4=1,∴[x]=-3,∵[a]表示不大于a的最大整数,∴x 的取值范围是-3≤x<-2,故答案为-3≤x<-2. 初中同步培优卷 17. (2025浙江丽水龙泉一模,★★☆)体重指数(BMI)是衡量人 体胖瘦程度的标准:BMI= ,其中w为体重(单位:kg),h为身高 (单位:m),成年人的BMI正常范围是18.5~24.9 kg/m2.有一位成 年人的体重为78 kg,根据公式计算得出他的BMI为26 kg/m2, 属于超重范围.若想要BMI不超过22 kg/m2,他至少应减重______ ____kg.     12 初中同步培优卷 解析　∵体重为78 kg的BMI为26 kg/m2,∴26= ,解得h2=3,设 这位成年人的体重为x kg,当他的BMI不超过22 kg/m2时, ≤ 22,∴ ≤22,解得x≤66,∴想要BMI不超过22 kg/m2,他的体重 不能超过66 kg,∴他至少应减重78-66=12(kg).故答案为12. 初中同步培优卷 18. 【新考向·新定义题】(2025四川内江中考,★★☆)对于x,y 定义了一种新运算G,规定G(x,y)=x+3y.若关于a的不等式组   恰好有3个整数解,则实数P的取值范围是_____________. 　-17≤P<-7     初中同步培优卷 解析　∵G(x,y)=x+3y,∴关于a的不等式组 可 整理为 解不等式①得a≤1,解不等式②得 a> .∵不等式组有3个整数解,∴整数解为-1,0,1,∴-2≤  <-1,∴-17≤P<-7. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. 【新课标·运算能力】(2025四川凉山州中考,★☆☆)(6分) 解不等式: - ≤1. 解析　去分母得3x-2-2(x+3)≤6, 去括号得3x-2-2x-6≤6,移项、合并同类项得x≤14. 初中同步培优卷 20. (2025四川自贡中考,★☆☆)(6分)解不等式组  并在如图所示的数轴上表示其解集. 初中同步培优卷 解析     解不等式①,得x>-1,解不等式②,得x<2, ∴原不等式组的解集为-1<x<2, 在数轴上表示其解集如下. 初中同步培优卷 21. (★☆☆)(8分)若x满足代数式x- 的值与代数式7-  的值相等,且x-2a>-1,求a的取值范围. 解析　由题意,得x- =7- ,解得x=7. 把x=7代入x-2a>-1,得7-2a>-1,解得a<4. 所以a的取值范围是a<4. 初中同步培优卷 22. (2025湖南岳阳岳阳楼月考,★☆☆)(8分)在“五一”假期 来临之前,甲、乙两家旅行社为了吸引更多的顾客,分别推出 了赴某地旅游的团体(多于4人)优惠办法.甲旅行社的优惠办 法是买4张全票,其余人按半价优惠;乙旅行社的优惠办法是一 律按原价的七五折优惠.已知这两家旅行社的原价均为每人6 00元. (1)若团体人数为6,选择哪家旅行社更合算? (2)设团体有x(x>4)人,随着团体人数的变化,哪家旅行社更优惠? 初中同步培优卷 解析    (1)甲旅行社的费用为600×4+600× ×(6-4)=2 400+600 =3 000(元),乙旅行社的费用为600×0.75×6=2 700(元),∵2 700 <3 000,∴选择乙旅行社更合算. (2)甲旅行社的费用为600×4+600× ×(x-4)=(300x+1 200)元, 乙旅行社的费用为600×0.75x=450x元, 当300x+1 200>450x时,x<8,当300x+1 200=450x时,x=8,当300x+ 1 200<450x时,x>8, ∴当团体人数大于4且小于8时,∴乙旅行社更优惠;当团体人 初中同步培优卷 数等于8时,两家旅行社一样优惠;当团体人数大于8时,甲旅行 社更优惠. 初中同步培优卷 23. (2025河北保定竞秀期末,★☆☆)(9分)老师在黑板上给出 了题目: “x取哪些非负整数时,不等式x+15>■x①与x- ≤1②都成 立?”并给出了部分解答过程(如图所示),已知其中“■”表 示数字,“★”表示不等号. 由①得,x-■x>-15, ∴(1-■)x>-15,∴x★3. (1)请根据以上信息判断“■”表示的数字是_______. 初中同步培优卷 解:解不等式①,得_______. 解不等式②,得_______. 把不等式①和②的解集在数轴上表示如下:   所以不等式组的解集为_______. 所以x可取的非负整数值为_______. 初中同步培优卷 解析    (1)由①,得x-■x>-15,∴(1-■)x>-15,∵x★3,∴1-■=-5, ∴■=6,∴“■”表示的数字是6,故答案为6. (2)由(1)可知■=6,∴ 解不等式①,得x<3,解不等 式②,得x≤1,把不等式①和②的解集在数轴上表示如下:   ∴不等式组的解集为x≤1,∴x可取的非负整数值为0和1. 初中同步培优卷 24. (2025湖南永州蓝山期中,★★☆)(9分)某污水处理企业为 提高工作效率,拟购买A,B两种型号智能机器人进行污水处理 (两种型号机器人都买).相关信息如下: 信息一: A型号智能机器人/台 B型号智能机人/台 总费用/万元 1 2 20 1 4 32 初中同步培优卷 信息二: 每台每天处理污水量/吨 A型号智能机器人 36 B型号智能机器人 30 (1)求A,B两种型号智能机器人的单价. (2)现该企业准备用不超过68万元购买A,B两种型号智能机器 人共10台,问该企业有几种购买方案?怎样选择才能使每天处 理的污水最多? 初中同步培优卷 解析    (1)设A型号智能机器人的单价是x万元,B型号智能机 器人的单价是y万元, 根据题意得 解得  答:A型号智能机器人的单价是8万元,B型号智能机器人的单 价是6万元. (2)设购买m台A型号智能机器人,则购买(10-m)台B型号智能 机器人,根据题意得8m+6(10-m)≤68,解得m≤4,∵m为正整数, ∴m=1,2,3,4,则10-m=9,8,7,6,∴该企业有4种购买方案,设每天 初中同步培优卷 能处理的污水量为w吨,根据题意得w=36m+30(10-m)=6m+300, 当m=1时,w=306,当m=2时,w=312,当m=3时,w=318,当m=4时, w=324,∵306<312<318<324,∴当购买4台A型号智能机器人,6 台B型号智能机器人时能使每天处理的污水最多. 初中同步培优卷 25. (★★☆)(10分)已知关于x,y的方程组 的解满 足x为非正数,y为负数. (1)求m的取值范围. (2)化简:|m-4|- |m+2|. (3)在m的取值范围内,当整数m取何值时,关于x的不等式(2m+ 1)x<2m+1的解集为x>1? 初中同步培优卷 解析    (1) ①+②得2x=2m-6,解得x=m-3,①-② 得2y=-4m-8,解得y=-2m-4,∵x为非正数,y为负数,∴  解得-2<m≤3. (2)∵-2<m≤3,∴m-4<0,m+2>0, ∴原式=4-m- (m+2)=3- m. (3)∵不等式(2m+1)x<2m+1的解集为x>1,∴2m+1<0, ∴m<- ,又∵-2<m≤3,∴-2<m<- , ∴整数m的值为-1. 初中同步培优卷 26. (★★★)(10分)我们定义,关于同一个未知数的不等式A和 B,若A的解都是B的解,则称A与B存在“雅含”关系,且不等式 A称为不等式B的“子式”. 如不等式A:x<0,不等式B:x<1,满足A的解都是B的解,所以A与B 存在“雅含”关系,A是B的“子式”. (1)有关于x的不等式A:x+2>1,B:x>3,请问A与B是否存在“雅 含”关系?若存在,请说明谁是谁的“子式”. 初中同步培优卷 (2)已知关于x的不等式C: < ,D:2x-(3-x)<3,若C与D存在 “雅含”关系,且C是D的“子式”,求a的取值范围. (3)已知2m+n=k,m-n=3,m≥ ,n<-1,且k为整数,关于x的不等 式P:kx+6>x+4,Q:6(2x-1)≤4x+2,请分析是否存在k值,使得P与 Q存在“雅含”关系,且Q是P的“子式”.若存在,请求出k的 值;若不存在,请说明理由. 初中同步培优卷 解析    (1)∵不等式A:x+2>1的解集为x>-1, ∴A与B存在“雅含”关系,B是A的“子式”. (2)∵不等式C: < 的解集为x< ,不等式D:2x-(3-x)< 3的解集为x<2,且C是D的“子式”, ∴ ≤2,解得a≤ . (3)存在.由题意得 解得  初中同步培优卷 ∵m≥ ,n<-1,∴ 解得-1.5≤k<3. ∵k为整数,∴k的值为-1,0,1,2. 不等式P:kx+6>x+4整理得,(k-1)x>-2, 不等式Q:6(2x-1)≤4x+2的解集为x≤1. ①当k=1时,不等式P的解集是全体实数, ∴P与Q存在“雅含”关系,且Q是P的“子式”; ②当k>1时,不等式P的解集为x>- , 初中同步培优卷 不能满足P与Q存在“雅含”关系; ③当k<1时,不等式P的解集为x< , 若P与Q存在“雅含”关系,且Q是P的“子式”, 则k-1<0,且 >1,解得-1<k<1,∴k=0. 综上,k的值为0或1. 初中同步培优卷 $