第3章 一元一次不等式（组） 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式与不等式组的概念、性质、解法及实际应用，通过选择、填空、解答题等题型将不等式定义、性质应用、解集数轴表示、实际问题建模等内容串联，帮助学生构建完整的知识体系。 其亮点在于通过实际问题（如跷跷板体重、机器人采摘）培养学生用数学眼光抽象数量关系，通过推理分析（如不等式组整数解）发展数学思维，题目难度分层（★☆☆到★★☆）满足个性化复习需求，助力教师精准教学，提升学生知识应用能力。

第3章　素养基础测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025湖南怀化洪江期中,★☆☆)下列式子:①-2<0,②2x+3y ≥0,③x=2,④x2+2xy+y2,⑤m≠4,⑥a+1>3,其中,不等式有(        ) A. 4个　　    B. 3个　　    C. 2个　　    D. 1个 A 解析　③是等式,④是代数式,不是不等式,①②⑤⑥是不等式, 故选A. 初中同步培优卷 2. (★☆☆)已知x<y,则下列不等式一定成立的是 (        ) A. x-5<y-5　　    B. x+9<y+5 C.  > 　　    D. -4x<-4y A 解析　∵x<y,∴x-5<y-5,故A符合题意;∵x<y,∴x+9<y+9,故B 不符合题意;∵x<y,∴ < ,故C不符合题意;∵x<y,∴-4x>-4y, 故D不符合题意,故选A. 初中同步培优卷 3. (2025湖南永州新田期中,★☆☆)某市当天最高气温是23 ℃, 最低气温是12 ℃,则该市气温t(℃)的变化范围是 (        ) A. t>23　　     B. t≤12 C. 12<t<23　　    D. 12≤t≤23 D 解析　∵某市的最高气温是23 ℃,最低气温是12 ℃,∴该市气 温t的变化范围是12≤t≤23.故选D. 初中同步培优卷 4. (2025河南驻马店上蔡月考,★☆☆)已知一元一次不等式x-3≥0,则符合条件的x的值可以是 (        ) A. 3　　    B. 0　　    C. 1　　    D. -1 A 解析　解不等式x-3≥0,得x≥3.故选A. 初中同步培优卷 5. (2025湖南张家界桑植期中,★☆☆)一个不等式组的解集在 数轴上的表示如图所示,则这个不等式组的解集是 (        )   A. -1≤x≤1　　    B. x≤1 C. x>-1　　     D. -1<x≤1 D 解析　由题中数轴知这个不等式组的解集为-1<x≤1,故选D. 初中同步培优卷 6. (2025山东泰安肥城期末,★☆☆)不等式组 的 解集在数轴上表示正确的是 (        )  　　       　　      D 初中同步培优卷 解析　解不等式-2x-1>-3,得x<1,解不等式x-3>0,得x>3,D选项 的表示正确,故选D. 初中同步培优卷 7. (2025河北邢台任泽期末,★☆☆)老师设计了接力游戏,用 合作的方式完成解一元一次不等式,规则是每人只能看到前 一个人给的式子,并进行计算,再将结果传递给下一个人,最后 完成求解.过程如图所示:   接力中,自己负责的一步出现错误的是 (        ) A. 只有乙　　    B. 甲和乙　　    C. 乙和丙　　    D. 乙和丁 B 初中同步培优卷 解析　将 >1- 去分母,得x>6-2x+4,故甲负责的一步出现 错误.将x>6-2x-4移项,得x+2x>6-4,故乙负责的一步出现错误. 将x-2x>6-4合并同类项,得-x>2,故丙负责的一步正确.将-x>2系 数化为1,得x<-2,故丁负责的一步正确.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025湖南益阳南县期中,★★☆)规定:min{m,n}表示m,n中 较小的数(m,n均为实数,且m≠n),例如:min{4,5}=4.若min  =2,则x的取值范围是 (        ) A. x<7　　    B. x>9　　    C. x<9　　    D. x>7 B 解析　由题意得 >2,解得x>9.故选B. 初中同步培优卷 9. (★★☆)已知关于x的不等式组 的解集中恰好有 两个整数,则m的取值范围是 (        ) A. 2≤m≤3　　    B. 2≤m<3 C. 2<m≤3　　    D. 2<m<3 C 初中同步培优卷 解析　解不等式3x-5≥m,得x≥ ,∴不等式组的解集是  ≤x<m+2,∵不等式组的解集中恰好有两个整数,∴设这 两个整数分别为n和n+1, ∴ 整理得  ∴当 时,关于m的不等式组 有解, 解 得2<n<4,∴n=3,∴ ∴2<m≤3.故选C. 初中同步培优卷 10. (2025湖南湘潭湘钢二中期中,★★☆)已知关于x的不等式  下列四个结论:①若它的解集是1<x≤3,则a=7;② 当a=3时,不等式组无解;③若它的整数解仅有3个,则a的取值 范围是11≤a<13;④若它有解,则a>3.其中正确的结论有(        ) A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 C 初中同步培优卷 解析　解不等式x- <2,得x>1,解不等式2x-a≤-1,得x≤  ,若不等式组的解集是1<x≤3,则 =3,解得a=7,故①正 确;当a=3时, =1,∴x≤1,又x>1,∴不等式组无解,故②正确; 若不等式组的整数解仅有3个,即4≤ <5,解得9≤a<11,故 ③错误;若不等式组有解,则 >1,解得a>3,故④正确.故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (★☆☆)根据“x的2倍与7的差小于或等于8”,列出的不 等式是______________.     2x-7≤8     初中同步培优卷 12. (2025湖南益阳安化期中,★☆☆)不等式-2x>6的解集为____ ________. x<-3     解析　不等式-2x>6,左右两边同时除以-2,得x<-3.故答案为x< -3. 初中同步培优卷 13. (2025广西贺州期末,★☆☆)若关于x的不等式的解集在数 轴上表示如图所示,则这个不等式的解集为___________.     x<1     解析　观察题中数轴可得该不等式的解集为x<1.故答案为 x<1. 初中同步培优卷 14. (★☆☆)若关于x的不等式5x+m≥7x的解集为x≤2,则m的 值为_________.     4     解析　解不等式5x+m≥7x得x≤ ,因为不等式的解集为x≤2, 所以 =2,解得m=4. 初中同步培优卷 15. (★☆☆)写出满足不等式 >-1的所有负整数解:_______ ______. -1     -3,-2, 解析     >-1,去分母,得x+1>-3,移项,得x>-3-1,合并同类项, 得x>-4,∴该不等式的所有负整数解为-3,-2,-1. 初中同步培优卷 16. (2025四川南充中考,★★☆)不等式组 的解集 是x>2,则m的取值范围是___________.     m≤3     解析　解不等式x-3>-1得x>2,解不等式-x<-m+1得x>m-1,∵不 等式组的解集为x>2,∴m-1≤2,解得m≤3,故答案为m≤3. 初中同步培优卷 17. (★★☆)小明和爸爸、妈妈三人玩跷跷板,三人的体重一 共为150 kg,爸爸坐在跷跷板的一端,体重只有妈妈一半的小 明和妈妈一同坐在跷跷板的另一端,这时爸爸那端仍然着地, 那么小明的体重应小于__________kg.     25     解析　设小明的体重为x kg,则妈妈的体重为2x kg, 所以爸爸的体重为150-2x-x=(150-3x)kg. 由题意得150-3x>x+2x,解得x<25.故小明的体重应小于25 kg. 故答案为25. 初中同步培优卷 18. (★★☆)已知关于x的不等式组 至少有2 个奇数解,且关于y的一元一次方程2a-y= +2有非正数解,则 所有满足条件的整数a的值的和为_______. 　-5     初中同步培优卷 解析      解不等式①,得x>-3.5,解不等式②,得x≤ , ∵该不等式组至少有2个奇数解,∴该不等式组的解至少有-3, -1,∴ ≥-1,解得a≥-3, 由2a-y= +2可得y= , ∵关于y的一元一次方程2a-y= +2有非正数解, 初中同步培优卷 ∴y= ≤0,解得a≤1, ∴a的整数值为1,0,-1,-2,-3,∴所有满足条件的整数a的值的和 为1+0+(-1)+(-2)+(-3)=-5.故答案为-5. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (2025四川达州中考,★☆☆)(6分)解不等式: ≤ , 并把解集表示在如图所示的数轴上. 初中同步培优卷 解析　去分母,得3(3x-1)≤2(2x+1), 去括号,得9x-3≤4x+2, 移项、合并同类项,得5x≤5, 系数化为1,得x≤1, 把解集表示在数轴上如图所示: 初中同步培优卷 20. (2025江苏扬州中考,★☆☆)(6分)解不等式组  并写出它的所有负整数解. 解析     解不等式①得,x≤1,解不等式②得,x>-3, ∴不等式组的解集为-3<x≤1,它的所有负整数解为-2,-1. 初中同步培优卷 21. (2025吉林松原前郭期末,★☆☆)(8分)已知关于x,y的二元 一次方程组 的解满足x+y>-3,其中m是非负整 数,求m的值. 解析     ①+②,得3x+3y=-3m-3,∴x+y=-m-1, ∵x+y>-3,∴-m-1>-3,∴m<2,∵m是非负整数,∴m=1或m=0. 初中同步培优卷 22. (★☆☆)(8分)在如图①所示的计算程序中,输入一个实 数x,便可输出一个相应的实数y. (1)若输入x的值为-1,求输出y的值. (2)若输出y的值落在如图②所示的范围内,求x的最大整数值. 初中同步培优卷 解析    (1)由程序图可知,当x=-1时,y=-(-1)×(-22)-4=1×(-4)-4= -4-4=-8. (2)由题意,得y=-x·(-22)-4=4x-4,由题中数轴可得4x-4≤-5,解得 x≤- ,∴x的最大整数值为-1. 初中同步培优卷 23. (2025河南周口月考,★☆☆)(9分)我们已经学习了有理数 的乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负.对于形如(x-2)(x+ 3)>0,(x+1)(2x-4)<0的不等式,我们可以类比有理数的乘法法 则进行分析,例如:若(x-2)(x+3)>0,则 或 再分 别解不等式组,求出原不等式的解集.请解决以下问题: (1)若(x+1)(2x-4)<0,则________或________. (2)根据上述信息,求不等式(3x-5)(2x+6)>0的解集. 初中同步培优卷 解析    (1)   (2)由题意可得 或 解得x> 或x<-3. 初中同步培优卷 24. (2025内蒙古中考,★★☆)(9分)智能机器人的广泛应用是 智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹果采摘机器人的机械手 能自动对成熟的苹果进行采摘,一个机器人可以搭载多个机 械手同时工作.在正常工作状态下,该机器人的每一个机械手 平均a秒采摘一个成熟的苹果,它的一个机械手用800秒采摘 苹果的个数比用600秒采摘苹果的个数多25. 初中同步培优卷 (1)求a的值. (2)现需要一定数量的苹果发往外地,采摘工作由多个机器人 共同完成.每个机器人搭载4个相同的机械手,那么至少需要多 少个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的苹果个数不 少于10 000? 初中同步培优卷 解析    (1)根据题意得25a=800-600,解得a=8. (2)设需要x个这样的机器人, 根据题意得 ×4x≥10 000, 解得x≥ , 又∵x为正整数,∴x的最小值为6. 答:至少需要6个这样的机器人同时工作1小时,才能使采摘的 苹果个数不少于10 000. 初中同步培优卷 25. (2025湖南常德桃源期中,★★☆)(10分)牡丹江某县作为 猴头菇生产的“黄金地带”,年总产量占全国总产量的50% 以上,黑龙江省发布的“九珍十八品”名录将猴头菇列为首 位.某商店准备在该地购进特级鲜品、特级干品两种猴头菇, 若购进特级鲜品猴头菇3箱,特级干品猴头菇2箱需420元,购进 特级鲜品猴头菇4箱,特级干品猴头菇5箱需910元. (1)特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价各是多少元? (2)该商店计划同时购进特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇 初中同步培优卷 共80箱,特级鲜品猴头菇每箱售价定为50元,特级干品猴头菇 每箱售价定为180元.全部销售后,获利不少于1 560元,其中特 级干品猴头菇不多于40箱,该商店有哪几种进货方案? 初中同步培优卷 解析    (1)设特级鲜品猴头菇和特级干品猴头菇每箱的进价 分别是x元和y元. 由题意,得 解得  答:特级鲜品猴头菇每箱的进价为40元,特级干品猴头菇每箱 的进价为150元. (2)设商店计划购进特级鲜品猴头菇m箱,则购进特级干品猴 头菇(80-m)箱. 初中同步培优卷 由题意,得  解得40≤m≤42. 因为m为正整数, 所以m的值可取40,41,42. 故该商店有三种进货方案: 方案一:购进特级鲜品猴头菇40箱,购进特级干品猴头菇40箱; 方案二:购进特级鲜品猴头菇41箱,购进特级干品猴头菇39箱; 方案三:购进特级鲜品猴头菇42箱,购进特级干品猴头菇38箱. 初中同步培优卷 26. (2025湖南郴州桂阳期中,★★☆)(10分)我们已经学习了 绝对值,如|x|=2表示求数轴上到原点的距离为2的点表示的数, 这样的数有两个,2和-2,所以x=2或-2.现在我们又学了一元一 次不等式,那么形如|x|<2的含绝对值的一元一次不等式如何 解呢?根据绝对值的含义,可知|x|<2表示数轴上到原点的距离 小于2的点表示的数,而这样的数有无数个,在数轴上确定范围 如图,所以|x|<2的解集为-2<x<2. 仿照上述思路,解决下列问题: (1)直接写结果:不等式|x|<6的解集是_______. 初中同步培优卷 (2)应用提高:解不等式|x+1|<3. (3)思维拓展:解不等式|2x-1|≥5. 初中同步培优卷 解析    (1)-6<x<6. (2)∵|x+1|<3,∴-3<x+1<3,∴-3-1<x+1-1<3-1, ∴-4<x<2. (3)∵|2x-1|≥5, ∴2x-1≤-5或2x-1≥5, 解得x≤-2或x≥3. 初中同步培优卷 $