专题精练3 一元一次不等式(组)-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

这是一份初中数学期末专题复习课件，聚焦一元一次不等式（组），设6个考点，涵盖性质、解法、应用等核心内容，包含各地期末真题及解析，通过例题精讲、错误辨析、实际应用问题搭建学习支架。 资料特色突出核心素养培养，如用趣味问答得分（考点3）、篱笆围菜园（考点6）等实例引导学生用数学眼光观察现实世界，通过解题步骤规范训练数学思维，以列不等式解决购物问题（考点3）培养模型意识，适合九年级学生期末复习，助力应对升学考试重点，为教师教学提供系统素材。

期末专题复习 专题精练3　一元一次不等式(组) 初中数学培优课堂  　不等式的基本性质 1.(2025湖南湘潭期末)如果x>y,那么下列正确的是 ( ) A.x+3<y+3　　　    B.x-3<y-3 C.3x>3y　　　    D.-3x>-3y     C     解析　因为x>y,所以x+3>y+3,故A错误;因为x>y,所以x-3>y-3, 故B错误;因为x>y,所以3x>3y,故C正确;因为x>y,所以-3x<-3y, 故D错误.故选C. 初中数学培优课堂  　解一元一次不等式 2.(2025湖南岳阳期末)已知关于x的不等式ax>2a的解集为x< 2,则a的取值范围是 ( ) A.a≥0　　　    B.a>0　　　    C.a≤0　　　    D.a<0     D     解析　由题意得,不等号两边同时除以a,不等号方向改变,所 以a<0,故选D. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南娄底双峰期末)不等式 - >-1的解集在数 轴上的表示正确的是 ( ) A　　　     B C　　　     D     B     初中数学培优课堂 解析　去分母,得3(x-2)-(x+2)>-6,去括号,得3x-6-x-2>-6,移 项、合并同类项,得2x>2,系数化为1,得x>1.故选B. 初中数学培优课堂 4.解下列不等式并把其解集在数轴上表示出来. (1) ≤x+1.　　　    (2) - ≥1. 初中数学培优课堂 解析    (1)去分母,得x-1≤2x+2,移项、合并同类项,得-x≤3,两 边都除以-1,得x≥-3,所以原不等式的解集为x≥-3,解集在数 轴上的表示如图所示.   (2)去分母,得2(y+1)-3(2y-5)≥12,去括号,得2y+2-6y+15≥12,移 项、合并同类项,得-4y≥-5,两边都除以-4,得y≤ ,所以原不 等式的解集为y≤ ,解集在数轴上的表示如图所示. 初中数学培优课堂 5.学习了“解一元一次不等式”后,杭杭同学解不等式 -  <1的过程如下:  - <1. 解:去分母,得2(x-1)-3x-2<1, 去括号,得2x-2-3x-2<1, 　移项,得2x-3x<1+2+2, 合并同类项,得-x<5, 两边都除以-1,得x<-5. 初中数学培优课堂 杭杭的解答过程是否有错误?如果有错误,请写出正确的解答 过程,并把解集表示在数轴上. 初中数学培优课堂 解析　杭杭的解答过程有错误,正确的解答过程如下: 去分母,得2(x-1)-(3x-2)<4, 去括号,得2x-2-3x+2<4, 移项,得2x-3x<4-2+2,合并同类项,得-x<4, 两边都除以-1,得x>-4. 解集在数轴上的表示如下.   初中数学培优课堂  　一元一次不等式的应用 6.(2025河北邢台期末)某班级举行趣味问答活动,共有25道题, 答对一题得4分,答错或不答扣2分,要使总得分不低于60分,则 至少应该答对几道题?若设答对x道题,可得不等式为 ( ) A.4x-2(25-x)>60　　　   B.4x-2(25-x)<60 C.4x-2(25-x)≥60　　　  D.4x-2(25-x)≤60     C 解析　由题意得4x-2(25-x)≥60.故选C. 初中数学培优课堂 7.如图,一个容量为400 cm3的杯子中装有200 cm3的水,先将6 颗相同的小玻璃球放入这个杯子中,杯中物体的总体积变为3 20 cm3,接着依次放入相同的小铁块,直到放入第4个后,发现有 水溢出.若每个小玻璃球的体积是a cm3,每个小铁块的体积是 b cm3,则 ( )       D     初中数学培优课堂 A.320+4b<400 B.a+b<40 C.杯子中仅放入6个小铁块,水一定会溢出 D.杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢出 初中数学培优课堂 解析　因为杯中物体的总体积变为320 cm3后,依次放入相同 的小铁块,直到放入第4个后,发现有水溢出,所以320+4b>400, 故A选项错误;由320+4b>400得b>20,因为杯子中装有200 cm3 的水,将6颗相同的小玻璃球放入这个杯子中后,杯中物体的总 体积变为320 cm3,所以200+6a=320,解得a=20,所以a+b>40,故 B选项错误;当b=21时,200+6b<326<400,所以杯子中仅放入6 个小铁块,水不一定会溢出,故C选项错误;因为a=20,所以200+ 8a=360<400,所以杯子中仅放入8个小玻璃球,水一定不会溢 出,故D选项正确.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025湖南怀化期末)为了满足生物实验考试需求,学校决定 购买一批显微镜和光照培养箱.经市场调查,显微镜的价格为8 80元/台,光照培养箱的价格为600元/台.学校准备采购这两种 器材共15台,且总费用不超过12 000元,则最多可购买多少台 显微镜? 解析　设购买x台显微镜,由题意得,880x+600(15-x)≤12 000, 解得x≤ ,又因为x为正整数,所以x的最大值为10. 答:最多可购买10台显微镜. 初中数学培优课堂  　解一元一次不等式组 9.(2025湖南永州模拟)不等式组 的解集是 ( ) A.x≥-3　　　    B.x<1 C.-3≤x<1　　　    D.-3<x≤1 C     解析　解不等式①,得x≥-3,解不等式②,得x<1,所以不等式组 的解集为-3≤x<1.故选C. 初中数学培优课堂 10.(2025江苏无锡期末)如果关于x的不等式组 的解集 是x<a-1,则a的取值范围是 ( ) A.a<-3　　　    B.a>3　　　    C.a≥-3　　　    D.a≤3     D     解析　由题意,得a-1≤2,所以a≤3.故选D. 初中数学培优课堂 11.(2025湖南衡阳期末)解不等式组: 并将 其解集在数轴上表示出来. 解析　解不等式①,得x<2,解不等式②,得x≥-1,所以不等式组 的解集为-1≤x<2, 解集在数轴上的表示如图所示.   初中数学培优课堂  　一元一次不等式组的特殊解 12.不等式组 的整数解共有 ( ) A.4个　　　    B.3个　　　    C.2个　　　    D.1个     A     解析　解不等式3x-2>x+1,得x>1.5,解不等式-x≥-5,得x≤5,所 以原不等式组的解集为1.5<x≤5,所以其整数解为2,3,4,5,共4 个.故选A. 初中数学培优课堂 13.若关于x的不等式组 恰好有2个整数解,则a的 取值范围是 ( ) A.a>0　　　    B.a≤1　　　    C.0<a≤1　　　    D.0≤a<1     D     解析　解不等式5x>3x+2a,得x>a,解不等式2x-1<5,得x<3,因为 原不等式组恰好有2个整数解,所以整数解是2,1,所以0≤a<1. 故选D. 初中数学培优课堂 14.(2025浙江金华五中期中」若关于x的不等式组  的所有整数解的和为12,则整数a的值为____________.     3或-2     解析     解不等式①,得x≥a,解不等式②,得x< , 因为不等式组的所有整数解的和为12,所以整数解是3,4,5或- 2,-1,0,1,2,3,4,5,所以整数a的值为3或-2. 初中数学培优课堂  　一元一次不等式组的应用 15.如图,用40 m长的篱笆围成一边靠墙(墙长16 m)的菜园(长 方形ABCD),设AB的长为x m,则x的取值范围为____________.     12≤x<20     解析    AB的长为x m,由题意得0<40-2x≤16,解得12≤x<20. 初中数学培优课堂 16.(2025湖南张家界期末)聪聪和明明到超市购物,超市正在 举办抽奖活动,单次消费金额每满100元可以拿到1张抽奖券. 已知聪聪一次购买5盒饼干拿到3张抽奖券;明明一次购买5盒 饼干与1个蛋糕拿到4张抽奖券.若每盒饼干的售价为x元,每个 蛋糕的售价为150元,则x的取值范围为_______________.     60≤x<70     解析　由题意,得 解得60≤x<70,故答案为 60≤x<70. 初中数学培优课堂 17.(2025湖南衡阳期末)学校计划为演讲比赛购买奖品,已知 购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元;购买4个A种奖品 和3个B种奖品共需180元. (1)求A,B两种奖品的单价. (2)学校准备购买A,B两种奖品共25个,且A种奖品的数量不少 于B种奖品数量的2倍,购买奖品的花费不得高于680元,请设 计出最省钱的购买方案,并说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)设A种奖品的单价为x元,B种奖品的单价为y元, 由题意,得 解得  答:A种奖品的单价为30元,B种奖品的单价为20元. (2)购买A种奖品17个,B种奖品8个时,花费最少. 理由:设购买A种奖品m个,则购买B种奖品(25-m)个. 由题意,得 解得 ≤m≤18, 又因为m为正整数,所以m=17或18,所以学校共有两种购买方 案, 初中数学培优课堂 方案一:购买A种奖品17个,B种奖品8个,此时总费用为30×17+ 20×8=670(元); 方案二:购买A种奖品18个,B种奖品7个,此时总费用为30×18+ 20×7=680(元). 因为670<680,所以购买A种奖品17个,B种奖品8个时,花费最 少. 初中数学培优课堂 $