第2章 实数 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数的概念、运算及应用，通过选择、填空、解答题等题型将平方根、立方根、无理数、实数与数轴关系等核心内容串联，帮助学生构建完整的实数知识体系。 其亮点在于融入跨学科（物理焦耳定律）、数学文化（祖冲之圆周率）等真实情境，通过★☆☆到★★★难度分级题，如数值转换器、规律探究等，培养学生数学眼光和推理能力。这种分层设计让不同水平学生巩固知识，教师也能精准把握学情提升复习效率。

第2章　素养基础测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025湖南永州江华期中,★☆☆)25的平方根是 (        ) A. 5　　    B. -5　　    C. ±5　　    D. ±  C 解析　因为(±5)2=25,所以25的平方根是±5.故选C. 初中同步培优卷 2. (2025湖南常德桃源期中,★☆☆)下列各数是无理数的是  (        ) A. 2　　    B.  　　    C.  　　    D. 3.141 592 6 B 解析    2是整数,属于有理数,故A不符合题意; 是无理数,故 B符合题意; =2,是整数,属于有理数,故C不符合题意;3.141 5 92 6是有限小数,属于有理数,故D不符合题意.故选B. 初中同步培优卷 3. (2025河北保定期末,★☆☆)1的立方根是 (        ) A. 1　　    B. -1　　    C. 0　　    D. ±1 A 解析　因为13=1,所以1的立方根是1,故选A. 初中同步培优卷 4. (2025湖南邵阳期中,★☆☆)下列说法正确的是 (        ) A.  表示0.25的算术平方根 B. - 表示2的算术平方根 C. 2的算术平方根记作±  D. 2是 的算术平方根 A 解析     表示0.25的算术平方根,故A符合题意; 表示2 的算术平方根,故B不符合题意;2的算术平方根记作 ,故C不 符合题意; 是2的算术平方根,故D不符合题意.故选A. 初中同步培优卷 5. 【跨物理·焦耳定律】(★☆☆)电流通过导线时会产生热 量,满足Q=I2Rt,其中Q为产生的热量(单位:J),I为电流(单位:A), R为导线电阻(单位:Ω),t为通电时间(单位:s).若导线电阻为5 Ω,通电1 s导线产生30 J的热量,则通过的电流I为 (        ) A. 2.4 A　　    B.   A C. 4.8 A　　    D. 5  A B 初中同步培优卷 解析　由题意得R=5 Ω,t=1 s,Q=30 J, 所以30=I2×5×1, 所以I=  A(负值不符合实际情况,舍去), 所以通过的电流I是   A.故选B. 初中同步培优卷 6. (★☆☆)下列等式成立的是 (        ) A.  =±2　　    B.  =  C.  =-3　　    D.  =-3 D 解析     =2,故A不符合题意; ≠ ,故B不符合题意; 的 被开方数为-9,没有意义,故C不符合题意; =-3,故D符合题 意.故选D. 初中同步培优卷 7. (2025湖南娄底冷水江期末,★☆☆)如图, 在数轴上对应 的点可能是     (        )   A. A　　    B. B　　    C. C　　    D. D D 解析　因为9<13<16,所以3< <4,所以 在数轴上对应的 点可能是D,故选D. 初中同步培优卷 8. (2025湖南张家界永定期中,★★☆)下列说法正确的是  (        ) A. 无限小数都是无理数 B. 立方根等于本身的数有0和1 C. - 的立方根为-4 D. 实数与数轴上的点是一一对应关系 D 初中同步培优卷 解析　无限不循环小数都是无理数,故A说法错误;立方根等 于本身的数有0和±1,故B说法错误;- =-8,-8的立方根为-2, 故C说法错误;实数与数轴上的点一一对应,故D说法正确.故 选D. 初中同步培优卷 9. (2025湖南郴州期中,★★☆)如图所示的是一个数值转换器 示意图,根据图示的工作原理,当x为4时,y的值是 (        )   A.  　　    B.  　　    C.  　　    D.   A 初中同步培优卷 解析　当输入的数x为4时, = =3,3不是无理数,继续 运行, = , 是无理数,所以输出y的值是 .故选A. 初中同步培优卷 10. (2025湖南岳阳期中,★★★)如图①,小明同学将一张长为 2、宽为1的长方形纸片,按如图所示的方法剪拼成了一个正 方形.通过探究我们能发现这个正方形的面积是2,它的边长为  .小超同学受到启发,把长为3、宽为2的两个长方形沿着对 角线剪开,将所得的4个直角三角形拼成一个正方形(如图②), 请你仿照上面的探究方法帮助小超同学求出k值,再比较  与 的大小关系是 (        ) B 初中同步培优卷   A.  > 　　    B.  <  C.  = 　　    D. 无法确定 初中同步培优卷 解析　由题图可得,k2=(2+3)2- ×2×3×4=25-12=13,因为k>0,所 以k= ,所以 - = ,因为3< <4,所以 <0,所 以 = < .故选B. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (2025四川眉山中考,★☆☆)-27的立方根是_______. 　-3     解析　因为(-3)3=-27,所以-27的立方根是-3.故答案为-3. 初中同步培优卷 12. (2025湖南怀化期末,★☆☆) -3的绝对值是___________.     3- 解析　因为2< <3,所以 -3<0,所以| -3|=3- ,故答案为3 - . 初中同步培优卷 13. (2025湖南株洲期中,★☆☆)一个正数a的平方根是2m-1和 m-2,则这个正数a是_________.     1     解析　由题意得,2m-1+m-2=0,解得m=1,所以a=(m-2)2=1.故答 案为1. 初中同步培优卷 14. 【新考向·数学文化】(★☆☆)我国古代数学家张衡将圆 周率取值为 ,祖冲之给出圆周率的两个分数形式的近似值 为 和 .比较大小: ______ (填“>”或“<”). 　>     解析　因为 = ,( )2=10= , < , 所以 < ,所以 > . 初中同步培优卷 15. (2025湖南常德五中期中,★☆☆)如果 +(b+5)2+|c+1| =0,那么a-b-c的值为_________.     8     初中同步培优卷 16. (★☆☆)如图,面积为5的正方形ABCD的顶点A在数轴上, 且与表示数1的点重合.以点A为圆心,AB长为半径画圆,与数 轴正半轴的交点记作E,则点E所表示的数为___________.      +1     初中同步培优卷 解析　∵正方形ABCD的面积为5,∴AB= , ∵以点A为圆心,AB长为半径画圆,与数轴正半轴的交点记 作E,∴AE=AB= , ∴点E所表示的数为 +1. 故答案为 +1. 初中同步培优卷 17. (★★☆)一个正方体集装箱的原体积为216 m3,现准备将 其扩容(仍为正方体)用来放更多的货物.若要使新的正方体的 体积达到343 m3,则它的棱长需增加_________m.     1     解析　∵正方体集装箱的原体积为216 m3, ∴棱长为 =6(m), 要使其体积达到343 m3,则棱长为 =7 m, ∴正方体的棱长需增加7-6=1(m). 故答案为1. 初中同步培优卷 18. (2025湖南张家界永定期中,★★★)已知 =x-1,则  的值为______________. 或1或0 解析　因为 =x-1,所以x-1=1或x-1=0或x-1=-1,所以x=2或 1或0, 因为 = , =1, =0,所以 的值为   或1或0.故答案为   或1或0. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (★☆☆)(6分)计算: +| -1|+ . 解析　原式=-2+ -1+2= -1. 初中同步培优卷 20. (2025湖南师大附中梅溪湖中学月考,★☆☆)(6分)把下列 各数填入相应的大括号中:- , ,- ,0,- , ,-2.236, , 0. . 有理数:{______________________…}; 无理数:{______________________…}; 负实数:{______________________…}. 初中同步培优卷 解析　有理数: ; 无理数: ; 负实数: . 初中同步培优卷 21. (2025福建福州月考,★☆☆)(8分)求下列各式中x的值. (1)(x+2)2=25.　    (2)(-2+x)3=-125. 解析    (1)因为(x+2)2=25,所以x+2=5或x+2=-5,解得x=3或x=-7. (2)因为(-2+x)3=-125,所以(x-2)3=(-5)3,所以x-2=-5,解得x=-3. 初中同步培优卷 22. (2025河南许昌期末,★☆☆)(8分)已知2a-1的算术平方根 是3,3a+b-1的立方根是2. (1)求a,b的值. (2)求3a+2b的平方根. 解析    (1)由题意得2a-1=9,3a+b-1=8,所以a=5,b=-6. (2)因为a=5,b=-6,所以3a+2b=3×5+2×(-6)=3,因为3的平方根是 ± ,所以3a+2b的平方根是± . 初中同步培优卷 23. (★☆☆)(9分)在平整的路面上,汽车紧急刹车后仍将滑行s 米,一般有经验公式s= ,其中v表示刹车前汽车的速度(千米 /时).一次行驶中汽车紧急刹车后滑行的距离为27米,若该路 段限速为100千米/时,判断该汽车刹车前有没有超速,并说明 理由. 初中同步培优卷 解析　汽车刹车前没有超速. 理由:当s=27时,27= ,即v2=8 100, 所以v=90或v=-90(舍去), 因为90<100,所以汽车刹车前没有超速. 初中同步培优卷 24. (2025湖南邵阳武冈期中,★☆☆)(9分)已知实数a,b,c,d,e,f, 且a,b互为倒数,c,d互为相反数,e的绝对值为 ,f的算术平方 根是8,求 ab+ +e2+ 的值. 初中同步培优卷 解析　由题意得ab=1,c+d=0,e=± ,f=64, 所以e2=(± )2=2, = =4, 所以 ab+ +e2+ = +0+2+4=6 . 初中同步培优卷 25. (2025广西桂林期中,★★☆)(10分)观察下列等式. 第1个式子: = = ; 第2个式子: = = ; 第3个式子: = = ;…… 根据以上规律,解决下列问题: (1) =_______. 初中同步培优卷 (2)写出第n个等式:___________(用含n的式子表示,n为 正整数). (3)计算: × × ×…× . 初中同步培优卷 解析    (1) . 详解: = = . (2) = . (3) × × ×…× = × × ×…× = . 初中同步培优卷 26. (2025湖南长沙月考,★★☆)(10分)对于实数a,我们规定: 用符号[ ]表示不大于 的最大整数,称[ ]为a的根整数, 例如:[ ]=3,[ ]=3. (1)填空:[ ]=_______,[ ]=_______. (2)若[ ]=1,则满足题意的x的整数值是_______. (3)如果我们对a连续求根整数,直到结果为1,探究连续求根整 数的次数. 例如:对10连续求根整数2次[ ]=3,[ ]=1,这时候结果为1. ①对200连续求根整数,多少次结果为1?请写出你的求解过程. 初中同步培优卷 ②只需进行3次连续求根整数运算后结果为1的所有正整数 中,最大的整数是多少? 初中同步培优卷 解析    (1)2;5. 详解:因为22=4,所以[ ]=2,因为52=25,62=36,所以5< <6,所 以[ ]=5. (2)1,2,3. 详解:因为[ ]=1,12=1,22=4,所以x=1或2或3. (3)①因为142=196,152=225,所以14< <15,所以[ ]=14, 同理,[ ]=3,[ ]=1,所以对200连续求根整数3次后结果为1. ②由(2)得,进行1次求根整数运算后结果为1的最大正整数为 3,因为[ ]=3,[ ]=4,所以进行1次求根整数运算后结果为3 初中同步培优卷 的最大正整数为15,因为[ ]=15,[ ]=16,所以进行1次求 根整数运算后结果为15的最大正整数为255,所以对一个正整 数进行3次连续求根整数运算后结果为1,则这个正整数的最 大值是255. 初中同步培优卷 $