第1章 整式的乘法 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统覆盖整式乘除与因式分解核心内容，包括幂的运算、乘法公式、代数式化简及几何应用，通过典型例题串联知识点，构建从基础运算到实际应用的知识网络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如通过草坪扩建等实际情境培养抽象能力，用字母代替数的解题方法发展推理意识，设置★☆☆到★★☆难度题实现分层教学。这帮助学生巩固知识，教师精准把握学情，提升复习效率。

第1章　素养基础测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025湖南怀化洪江期中,★☆☆)计算-b2·b5的结果是(        ) A. b7　　    B. b10　　    C. -b7　　    D. -b10 C 解析　-b2·b5=-b2+5=-b7.故选C. 初中同步培优卷 2. (2025吉林中考,★☆☆)计算 的结果为 (        ) A. 2a5　　    B. 2a6　　    C. 8a5　　    D. 8a6 D 解析     =23· =8a6.故选D. 初中同步培优卷 3. (2025湖南常德安乡期中,★☆☆)下列式子运算正确的是  (        ) A. 2x+3x=5x2　　    B. -(x+2)2=-x2-2 C.  =3x6　　    D. x2·x3=x5 D 解析    2x+3x=5x,故A计算错误;-(x+2)2=-x2-4x-4,故B计算错误;  =9x6,故C计算错误;D计算正确.故选D. 初中同步培优卷 4. (2025湖南湘潭岳塘期中,★☆☆)计算 ×1.52 024的结 果是 (        ) A.  　　    B.  　　    C. - 　　    D. -  D 初中同步培优卷 解析　原式= × ×  = ×  = ×(-1)2 024= ×1=- . 故选D. 初中同步培优卷 5. (2025湖南株洲炎陵期中,★☆☆)下列多项式相乘,能用平 方差公式计算的是 (        ) A. (x+2)(x+2)　　    B. (2x-y)(2x+y) C. (-x+y)(x-y)　　    D. (-x-y)(x+y) B 解析　根据平方差公式的特点,两数和与这两数差的积等于 这两数的平方差,故B可以用平方差公式计算.故选B. 初中同步培优卷 6. (2025湖南永州期中,★☆☆)已知m+n=4,mn=-6,则(2-m)(2-n) 的值为 (        ) A. -10　　    B. -8　　    C. -2　　    D. 6 A 解析　因为m+n=4,mn=-6,所以(2-m)(2-n)=4-2(m+n)+mn=4-2× 4-6=-10.故选A. 初中同步培优卷 7. (★☆☆)某地计划扩建一块边长为a米的正方形草坪,将一 边增加8米,其邻边增加5米,那么扩建后的长方形草坪面积比 原来增加了     (        ) A. (a2+13a+40)平方米　　    B. (13a+40)平方米 C. (a2+13a)平方米　　    D. (a2+40)平方米 B 解析　扩建后的长方形草坪的面积为(a+8)(a+5)=(a2+13a+40) 平方米,原来的草坪面积为a2平方米,所以增加了a2+13a+40-a2 =(13a+40)平方米.故选B. 初中同步培优卷 8. (2025湖南常德桃源期中,★☆☆)已知M=(a+b)(a-2b),N=-b (a+3b)(其中a≠0),则 (        ) A. M>N　　    B. M<N C. M≥N　　    D. M≤N A 解析    M=(a+b)(a-2b)=a2-ab-2b2,N=-b(a+3b)=-ab-3b2,所以M-N =a2-ab-2b2+ab+3b2=a2+b2,因为a≠0,所以a2+b2>0,所以M>N.故 选A. 初中同步培优卷 9. (★★☆)如图,将大正方形通过剪、拼后组成新的图形,利 用等面积法可证明某些乘法公式,在给出的图中,能够验证平 方差公式的有 (        )        C 初中同步培优卷        A. 1个　　    B. 2个　　    C. 3个　　    D. 4个 初中同步培优卷 解析　题图①可以验证的等式为a2-b2=(a+b)(a-b),∴题图①可 以验证平方差公式; 题图②可以验证的等式为a2-b2=(a-b)2+2b(a-b)=(a+b)·(a-b),∴ 题图②可以验证平方差公式; 题图③可以验证的等式为a2-b2=(a+b)(a-b), ∴题图③可以验证平方差公式; 题图④可以验证的等式为(a+b)2=(a-b)2+4ab, ∴题图④不能验证平方差公式.故选C. 初中同步培优卷 10. (2025湖南娄底涟源月考,★★☆)若a,b是正整数,且满足  =  ,则a与b的关系正确的是(         ) A. a+3=8b　　    B. 3a=8b C. a+3=b8　　    D. 3a=8+b A 解析　因为 =8×2a=23+a, = =28b, 所以a+3=8b.故选A. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (2025湖南娄底冷水江期中,★☆☆)计算:a3·(-2a)2=_________.     4a5     解析    a3·(-2a)2=a3·4a2=4a5.故答案为4a5. 初中同步培优卷 12. (2025四川成都期末,★☆☆)若2x=3,则22x+1的值为__________.     18     解析　因为2x=3,所以22x+1=22x×2= ×2=32×2=9×2=18.故答案为18. 初中同步培优卷 13. (★☆☆)已学的“幂的运算”有:①同底数幂的乘法,②幂 的乘方,③积的乘方.在“ = · =a4·a6=a10”的运 算过程中,运用了上述幂的运算中的________(按运算顺序 填序号). 　③②①     解析　先利用积的乘方,再利用幂的乘方,最后利用同底数幂 的乘法.故答案为③②①. 初中同步培优卷 14. (2025湖南邵阳期末,★☆☆)若2x =mx2+nx,则m-n=____ _____. 3     解析　因为2x =2x2-x=mx2+nx,所以m=2,n=-1,所以m-n=2 -(-1)=2+1=3.故答案为3. 初中同步培优卷 15. (2025陕西西安蓝田期末,★☆☆)若x2-2x=2,则代数式(x-1)2 +2 022=_____________.     2 025     解析　因为x2-2x=2,所以(x-1)2+2 022=x2-2x+1+2 022=2+1+ 2 022=2 025.故答案为2 025. 初中同步培优卷 16. (2025宁夏银川期中,★☆☆)已知a=166,b=89,c=413,则a,b,c 的大小关系为_____________(用“<”连接).     a<c<b     解析    a= =224,b= =227,c= =226, 因为224<226<227,所以a<c<b.故答案为a<c<b. 初中同步培优卷 17. (2025湖南常德桃源期中,★★☆)已知关于x的多项式ax-b 与3x2+x+2的乘积展开式中不含x的二次项,且一次项系数为10, 则a的值为_________.     6     初中同步培优卷 解析    (ax-b)(3x2+x+2)=3ax3+ax2+2ax-3bx2-bx-2b =3ax3+(a-3b)x2+(2a-b)x-2b,因为关于x的多项式ax-b与3x2+x+2 的乘积展开式中不含x的二次项,且一次项系数为10,所以  解得 故答案为6. 初中同步培优卷 18. (2025湖南邵阳新宁期末,★★★)数字“1”非常的神奇, 它可以写成 ,也可以写成 × ,还可以写成2× ,请把 数字“1”进行转换然后计算:   + =_____ ____.     2 初中同步培优卷 解析　原式=2×    + =2×    + =2×  + =2× + =2-  + =2. 故答案为2. 初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (2025湖南怀化期中,★☆☆)(6分)计算: (1) +x2·x4- . (2)(2x+3y)2-4(x+y)(x-y). 解析    (1)原式=-8x6+x6-9x6=-16x6. (2)原式=4x2+12xy+9y2-4(x2-y2)=4x2+12xy+9y2-4x2+4y2=12xy+13y2. 初中同步培优卷 20. (2025湖南中考,★☆☆)(6分) 先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(1-x),其中x=6. 解析    (x+2)(x-2)+x(1-x) =x2-4+x-x2=x-4, 当x=6时,原式=6-4=2. 初中同步培优卷 21. (2025甘肃兰州交大附中期末,★☆☆)(8分) (1)已知am=3,an=2,求a3m+2n的值. (2)已知2x+3·3x+3=62x-4,求x的值. 解析    (1)当am=3,an=2时,a3m+2n=a3m×a2n= × =33×22=27 ×4=108. (2)因为2x+3·3x+3=(2×3)x+3=6x+3,所以6x+3=62x-4,所以x+3=2x-4,解得x =7. 初中同步培优卷 22. (★☆☆)(8分)用简便方法计算: (1)91×89.　　　　　    (2)852-130×85+652. 解析    (1)原式=(90+1)×(90-1)=902-12=8 100-1=8 099. (2)原式=852-2×65×85+652=(85-65)2=202=400. 初中同步培优卷 23. (2025河北邯郸期末,★☆☆)(9分)如图,在长为4a-1,宽为3b +2的长方形铁片上,截去长为3a-2,宽为2b的小长方形铁片. (1)用含a,b的代数式表示剩余部分(即阴影部分)的面积.(结果 化为最简形式) (2)求剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差. 初中同步培优卷 解析    (1)长方形铁片的面积为(4a-1)(3b+2)=12ab+8a-3b-2, 截去的小长方形铁片的面积为2b(3a-2)=6ab-4b, 所以剩余部分的面积为12ab+8a-3b-2-(6ab-4b)=6ab+8a+b-2. (2)剩余部分的面积与截去的小长方形铁片的面积之差为6ab +8a+b-2-(6ab-4b)=8a+5b-2. 初中同步培优卷 24. 【新考向·阅读理解题】(2025湖南郴州永兴期末,★★☆) (9分)有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问 题来解决,请先阅读下面的解题过程,再解答下面的问题. 例:若x=6 789×6 786,y=6 788×6 787,试比较x,y的大小. 解:设6 788=a, 则x=(a+1)(a-2)=a2-a-2,y=a(a-1)=a2-a, ∵x-y=(a2-a-2)-(a2-a)=-2<0,∴x<y. 请利用上面的方法解答下列问题: 初中同步培优卷 (1)若x=3 987×3 991,y=3 988×3 986,试比较x,y的大小. (2)若x=2 024×2 028-2 025×2 027,y=2 025×2 029-2 026×2 028. 试比较x,y的大小. 初中同步培优卷 解析    (1)设3 988=a,则x=(a-1)(a+3)=a2+2a-3,y=a(a-2)=a2-2a, 因为x-y=(a2+2a-3)-(a2-2a)=-3+4a=-3+4×3 988=15 949>0,所 以x>y. (2)设2 024=b,则2 028=b+4,2 025=b+1,2 029=b+5,2 026=b+2, 2 027=b+3, 所以x=b(b+4)-(b+1)(b+3)=b2+4b-b2-3b-b-3=-3,y=(b+1)(b+5)- (b+2)(b+4)=b2+5b+b+5-b2-4b-2b-8=-3,所以x=y. 初中同步培优卷 25. (2025湖南衡阳祁东期末,★★☆)(10分)阅读下面的问题: 你能化简(a-1)(a99+a98+…+a+1)吗?我们不妨先从简单情况入 手,发现规律,归纳结论. (1)填空: ①(a-1)(a+1)=_______. ②(a-1)(a2+a+1)=_______. ③(a-1)(a3+a2+a+1)=_______. 由此猜想(a-1)(a99+a98+…+a+1)=_______. (2)利用得出的结论计算:22 021+22 020+22 019+22 018+…+1+2. 初中同步培优卷 解析    (1)a2-1,a3-1,a4-1,a100-1. 详解:①(a-1)(a+1)=a2-1. ②原式=(a-1)[a2+(a+1)]=a3-a2+a2-1=a3-1. ③原式=(a-1)[a3+a2+(a+1)]=a4+a3-a3-a2+a2-1=a4-1. 由①②③规律可得(a-1)(a99+a98+…+a+1)=a100-1. (2)22 021+22 020+22 019+22 018+…+1+2=(2-1)(22 021+22 020+22 019+22 018+… +1)+2=22 022-1+2=22 022+1. 初中同步培优卷 26. 【新考向·数学文化】(★★☆)(10分)数形结合是一种重 要的数学思想,《周髀算经》中记载有“数之法出于圆方,圆 出于方,方出于矩,矩出于九九八十一”.这表明当时人们已经 将几何与代数结合在一起研究,其意义重大、影响深远.例如, 由图①可得等式:(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2. (1)由图②可得等式:______________. (2)利用(1)中所得到的结论,解决下面的问题:已知a+b+c=13, ab+bc+ac=28,求a2+b2+c2的值. 初中同步培优卷 (3)如图③,一个小长方形的长为a+b,宽为a,把6个大小相同的 小长方形放到大长方形内(如图④),求大长方形中阴影部分的 面积(用含a,b的式子来表示). 初中同步培优卷 解析    (1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. 详解:题图②整体是边长为a+b+c的正方形,因此面积为(a+b+ c)2,拼成题图②的九个部分的面积和为a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 所以有(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc. (2)因为(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc, 所以a2+b2+c2=(a+b+c)2-2(ab+ac+bc)=132-2×28=113. (3)大长方形的长为a+b+3a=4a+b,宽为a+b+a=2a+b, 所以阴影部分的面积为(4a+b)(2a+b)-6a(a+b)=2a2+b2. 初中同步培优卷 $