2.1 第2课时 无理数-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“实数”章节中“无理数”知识点，涵盖概念辨析、计算器操作及应用拓展。通过复习有理数引入无理数概念，衔接用计算器求算术平方根，搭建从基础认知到工具应用的学习支架。 其亮点在于分层设计教学内容，基础夯实融入中考真题强化概念理解，能力提升通过数值转换器、新定义“共同体区间”问题培养推理意识，素养提优借助规律探究题发展创新意识。采用“概念-工具-应用”递进教学法，助力学生巩固知识提升思维，教师可高效开展分层教学。

第2章　实数 2.1　平方根 第2课时　无理数 初中数学培优课堂  　无理数 1.(2025江西中考)下列各数中,是无理数的是 ( ) A.0　　　    B. 　　　    C.3.14　　　    D.      B     解析    0,3.14, 是有理数, 是无理数,故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南永州李达中学期中)在3.141 59, ,1.010 010 001 …(每相邻两个1之间依次多一个0),0.  ,π, 中,无理数有  ( ) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个     B     解析    1.010 010 001…(每相邻两个1之间依次多一个0)和π是 无理数,共2个,故选B. 初中数学培优课堂  　用计算器求算术平方根 3.利用计算器求 的值,正确的按键顺序为 ( )     D     初中数学培优课堂 4.在计算器上按键  ,显示的结果是( ) A.-3　　　　B.3　　　　C.17　　　　D.33     A    解析　在计算器上按键 是计算 -8,结 果为-3.故选A. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P32例3】用计算器求下列各式的值. (1) .    (2)± . (3) (精确到0.01). 解析    (1) =99.(2)± =±8.78.(3) ≈3.32. 初中数学培优课堂   6.(2025湖南永州祁阳期中,★★☆)有一个数值转换器,原理如 图所示,当输入x的值为81时,输出的y值是 ( )   A.9　　　    B.±3　　　    C.3　　　    D.      D     初中数学培优课堂 解析　当x=81时,因为81的算术平方根为9,9是有理数,所以继 续把9取算术平方根,结果为3,因为3是有理数,所以继续把3取 算术平方根,结果为 ,因为 为无理数,所以输出的y值为  .故选D. 初中数学培优课堂 7.【新考向·新定义题】(2025山东烟台莱山期末,★★☆)定 义:若无理数 (T为正整数)的被开方数满足n2<T<(n+1)2(其 中n为正整数),则称无理数 的“共同体区间”为(n,n+1).例 如:因为12<3<22,所以 的“共同体区间”为(1,2).请回答下列 问题: (1) 的“共同体区间”为_______. (2)若x,y满足关系式 +(y+1)2=0,求 的“共同体区 间”. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为32<14<42,所以 的“共同体区间”为(3,4),故 答案为(3,4). (2)由题意得x-8=0,y+1=0,解得x=8,y=-1, 则x(y+6)=8×(-1+6)=40,因为62<40<72,所以 的“共同 体区间”为(6,7). 初中数学培优课堂   8.【新课标·运算能力】用计算器计算: (1) =__________. (2) =___________. (3) =_____________. (4) =______________. 观察上面式子的结果,用你发现的规律直接写出下题的结果: (5) =___________.     10n         10 000         1 000         100         10     初中数学培优课堂 解析    (1) =10. (2) =100. (3) =1 000. (4) =10 000. (5) =1 =10n. 初中数学培优课堂 $