综合与实践 利用变换设计美丽图形-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦图形变换（轴对称、旋转）的综合应用，通过网格作图、地砖设计、窗格图案等实例导入，从基础变换概念过渡到实际设计，构建知识支架帮助学生掌握变换性质与应用。 其亮点在于结合现实情境，以数学眼光观察图形之美，通过设计与分析培养空间观念和创新意识，如地砖图案形成过程探究。学生能提升几何直观与实践能力，教师可借助实例丰富教学，提高课堂效率。

综合与实践　利用变换设计美丽图形 初中数学培优课堂 1.如图,在2×2的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1.请 分别在图中画一个位置不同、顶点都在格点上的三角形,使 其与三角形ABC成轴对称,并用虚线标出你设计的图形的所 有对称轴. 初中数学培优课堂 解析　如图所示.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 2.某公司为了节约开支,购买了质量相同的两种颜色的残缺地 砖,准备用来装修地面,现已加工成如图1所示的三角形,某同 学设计了如图2所示的四种图案.   (1)你喜欢哪种图案?并简述该图案的形成过程. (2)请你利用所学过的知识再设计一种与上述不同的图案. 初中数学培优课堂 解析    (1)我喜欢图案(4).图案(4)是以同行或同列的两个小正 方形组成的长方形为基本图案,绕大正方形的中心旋转180° 得到的.(答案不唯一) (2)如图所示.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 3.在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1. 初中数学培优课堂   (1)直接写出图1共有多少条对称轴. (2)图2中的阴影部分图案可以看成是由某个基本图形绕着一 个点依次旋转一定的角度后得到的.请在图中标出这个点. (3)利用图3的方格,设计一个新图案,要求与图1,图2中的阴影 图案都不相同,但面积相同,且沿某条直线分割后直线两侧的 图形完全相同.(在图3中把你画的图案涂成阴影并画出分割 线) 初中数学培优课堂 解析    (1)4条.详解:如图1所示,共有4条对称轴.  　      (2)如图2所示,点O即为所求作的点. (3)如图所示.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 4.民间建筑的门窗图案中,隐含着丰富的数学艺术之美.图1是 其中一个代表,该窗格图案是以图2为基本图案经过图形变换 得到的,图3是图2放大后的一部分,虚线给出了作图提示. (1)根据图2将图3补充完整. (2)在图4的正方形中,用圆弧和线段设计一个美观的轴对称图 形. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图1所示.  　      (2)如图2所示.(答案不唯一) 初中数学培优课堂 5.如图所示的是某设计师设计的图案的一部分,请你运用旋转 变换的方法,在方格纸中将图形绕点O顺时针依次旋转90°,180°, 270°,画出旋转后所得到的图形. 初中数学培优课堂 解析　所作图形如下. 初中数学培优课堂 $