第3章 一元一次不等式（组） 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了不等式的基本性质、一元一次不等式（组）的解法、含参数问题及实际应用，通过选择、填空、解答题的梯度设计将核心知识点串联，帮助学生构建完整的不等式知识体系。 其亮点在于融入中考真题与生活情境，如用跷跷板体重比较培养抽象能力，通过购买垃圾桶方案设计发展模型意识，分层练习覆盖基础到综合题，助力学生巩固知识，教师可精准把握学情提升复习效率。

第3章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025广西中考)有两个容量足够大的玻璃杯,分别装有a克 水、b克水,a>b.都加入c克水后,下列式子能反映此时两个玻 璃杯中水质量的大小关系的是 ( ) A.a+c>b+c　　　    B.a+c=b+c C.a+c<b+c　　　    D.a-c<b-c     A     解析　都加入c克水后,两个玻璃杯中水的质量分别为(a+c) 克、(b+c)克,因为a>b,所以a+c>b+c.故选A. 初中数学培优课堂 2.若关于x的一元一次方程x-m+2=0的解是负数,则m的取值范 围是 ( ) A.m≥2　　　    B.m>2　　　    C.m<2　　　    D.m≤2     C     解析　因为方程x-m+2=0的解是x=m-2,为负数,所以m-2<0,解 得m<2,故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025广西来宾象州期中)关于x的不等式(2a-1)x<2(2a-1)的 解集是x>2,则a的取值范围是 ( ) A.a<0　　　    B.a< 　　　    C.a<- 　　　    D.a>-      B     解析　因为不等式(2a-1)x<2(2a-1)的解集是x>2,不等号方向 改变,所以在原不等式的两边同时除以了一个负数,所以2a-1< 0,所以a< .故选B. 初中数学培优课堂 4.不等式组 的解集是 ( ) A.x>2　　　    B.x>4 C.2<x<4　　　    D.无解     C     解析     解不等式①,得x<4,解不等式②,得x>2,所以 原不等式组的解集是2<x<4,故选C. 初中数学培优课堂 5.不等式组 的解集在数轴上的表示为 ( ) A      B C D　　　         B     初中数学培优课堂 解析     解不等式①得x≥-1,解不等式②得x<3,所 以原不等式组的解集为-1≤x<3,故选B. 初中数学培优课堂 6.某单位为响应政府号召,需要购买分类垃圾桶6个,市场上有 A型和B型两种分类垃圾桶,A型分类垃圾桶500元/个,B型分类 垃圾桶550元/个,总费用不超过3 100元,则不同的购买方案有  ( ) A.2种　　　    B.3种　　　    C.4种　　　    D.5种     B     初中数学培优课堂 解析　设购买A型分类垃圾桶x个,则购买B型分类垃圾桶(6-x) 个,依题意,得500x+550(6-x)≤3 100,解得x≥4.因为x,6-x均为非 负整数,所以x的值可以为4,5,6,所以共有3种购买方案.故选B. 初中数学培优课堂 7.若不等式组 无解,则m的取值范围为 ( ) A.m≤2　　　    B.m<2　　　    C.m≥2　　　    D.m>3          A 解析　解不等式 < -1,得x>8,因为不等式组无解,所以4m ≤8,解得m≤2,故选A. 初中数学培优课堂 8.(2024四川攀枝花中考)P,Q,R,S四人的体重分别为p,q,r,s,他 们去公园玩跷跷板,示意图如下图所示,则四人体重的大小关 系为 ( )   A.q<p<s<r　　　    B.r<s<q<p C.p<q<s<r　　　    D.r<s<p<q     A     初中数学培优课堂 解析　由题意得 由③得r=p+s-q④,把④代入② 中得q+s<p+p+s-q,所以2q<2p,所以q<p,所以q-p<0,由③得q-p= s-r,所以s-r<0,所以s<r,所以q<p<s<r,故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.(2025湖南长沙望城期中)如果a>b,那么-2a+1______-2b+1(填 “>”或“<”). 　<     解析　因为a>b,所以-2a<-2b,所以-2a+1<-2b+1.故答案为<. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南邵阳城步期中联考)若关于x的不等式组  的解集是x<5,则m的取值范围为___________.     m≥5     解析　因为关于x的不等式组 的解集是x<5, 所以m≥5,故m的取值范围是m≥5. 初中数学培优课堂 11.(2025湖南永州宁远一中期中)已知关于x的不等式 x-a>0 有2个负整数解,则a的取值范围为____________. 　-1≤a<-      解析　由 x-a>0可得x>3a,因为关于x的不等式 x-a>0有2个 负整数解,所以-3≤3a<-2,解得-1≤a<- ,故答案为-1≤a<- . 初中数学培优课堂 12.(2025湖南永州零陵期中)对于三个实数a,b,c,用F{a,b}表示 这两个数的平方差,用max{a,b,c}表示这三个数中最大的数, 例如:F{1,2}=12-22=1-4=-3,max{1,2,-1}=2.若F{a-2,-3}<max{a2, a2+1,-3},则负整数a的值是_______. 　-1     解析　因为F{a-2,-3}<max{a2,a2+1,-3},所以(a-2)2-(-3)2<a2+1, 解得a>-1.5,所以负整数a的值为-1,故答案为-1. 初中数学培优课堂 三、解答题(共44分) 13.(10分)解下列不等式(组),并把解集表示在数轴上. (1) - ≤1.(2)  初中数学培优课堂 解析    (1)去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6,去括号,得4x-2-15x-3 ≤6,移项,得4x-15x≤6+2+3,合并同类项,得-11x≤11,系数化为 1,得x≥-1.解集在数轴上的表示如下:   (2) 由①得,x≤4,由②得,x>0,所以不等式组 的解集为0<x≤4. 初中数学培优课堂 解集在数轴上的表示如下: 初中数学培优课堂 14.(2025河南周口郸城期中)(10分)已知关于x的不等式组   (1)若这个不等式组无解,求a的取值范围. (2)若x=-1是该不等式组的一个解,求a的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)解不等式①得x≤ (6-a),解不等式②得x>1+3a,因为 这个不等式组无解,所以 (6-a)≤1+3a,解得a≥ . (2)解不等式①得x≤ (6-a),解不等式②得x>1+3a,因为x=-1是 该不等式组的一个解,所以 解得a<- . 初中数学培优课堂 方法解读    解含有参数的不等式组的步骤:(1)解不等式组,含 有参数的也要解,把参数当成已知数来解,这是必不可少的步 骤;(2)借助数轴,形象准确地把握不等式组有解、无解及有几 个整数解的问题;(3)注意端点值,这类问题一般都与端点值有 关,一是用数轴来判断哪个是端点值,二是检验端点值是不是 满足题意. 初中数学培优课堂 15.(12分)某家具店经销A,B两种品牌的儿童床,每张床的进价 分别为3 500元,4 200元,售价分别为4 200元,5 250元. (1)该店销售记录显示,4月份A,B两种品牌的儿童床共售出20 张,且销售A,B两种品牌的儿童床的利润相同,则该店4月份A, B两种品牌的儿童床各售出多少张? (2)根据市场调研,该店5月份计划购进这两种品牌的儿童床共 30张,要求购进B品牌儿童床的张数不低于A品牌儿童床张数 的70%,且用于购买这两种品牌的儿童床的资金不超过115 00 0元,请写出所有的进货方案. 初中数学培优课堂 解析    (1)设该店4月份售出A品牌的儿童床x张,则售出B品牌 的儿童床(20-x)张, 根据题意得(4 200-3 500)x=(5 250-42 00)× (20-x),解得x=12,所 以20-x=20-12=8. 答:该店4月份售出A品牌的儿童床12张,售出B品牌的儿童床8张. (2)设购进m张A品牌儿童床,则购进(30-m)张B品牌儿童床, 根据题意得  初中数学培优课堂 解得 ≤m≤ , 因为m为正整数,所以m的值可以为16或17, 当m=16时,30-m=14; 当m=17时,30-m=13, 所以共有2种进货方案, 方案一:购进16张A品牌的儿童床,14张B品牌的儿童床;方案 二:购进17张A品牌的儿童床,13张B品牌的儿童床. 初中数学培优课堂 16.(2025天津和平期末)(12分)已知关于x,y的方程组   (1)x+y=_______(用含m的代数式表示). (2)已知0<x+y<2,求m的取值范围. (3)在(2)的条件下,m的所有整数解中,只有一个整数解是关于z 的不等式2z+n<0的一个解,求n的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)两方程相加得3x+3y=2-m, 所以x+y= ,故答案为 . (2)因为0<x+y<2,所以0< <2,解得-4<m<2. (3)因为-4<m<2,所以m的整数解为-3,-2,-1,0,1,解不等式2z+n<0 得,z<- ,因为m的所有整数解中只有一个整数解是关于z的不 等式2z+n<0的一个解,所以-3<- ≤-2,解得4≤n<6. 初中数学培优课堂 $