第4章 平面内的两条直线 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了相交线与平行线的核心知识，涵盖垂直平行的判定与性质、对顶角内错角等角的关系、平移性质及点到直线的距离，通过概念辨析题、性质应用题和实际情境题串联知识点，构建完整的几何知识网络。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如台灯调节模型抽象几何关系培养抽象能力，方程思想解决角度问题发展推理意识，网格作图与综合证明提升应用能力。分层设计满足不同学生需求，帮助学生巩固基础、提升能力，也为教师提供精准复习素材。

第4章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.下列说法中正确的有 ( ) ①在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; ②同一平面内,互相垂直的两条直线一定相交;③有公共顶点 且相等的角是对顶角;④直线外一点到已知直线的垂线段,叫 作这点到直线的距离;⑤过一点有且只有一条直线与已知直 线平行. A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个     B     初中数学培优课堂 解析　①②中的说法正确;③有公共顶点且相等的角不一定 是对顶角,故③说法不正确;④直线外一点到已知直线的垂线 段的长,叫作这点到直线的距离,故④说法不正确;⑤同一平面 内,过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行,故⑤说 法不正确.故说法正确的是①②,共2个.故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南长沙浏阳期末)如图,∠2与∠4是一对 ( )   A.对顶角　　　    B.内错角　　　     C.同旁内角　　　    D.同位角     A     解析　根据题图可知,∠2与∠4是一对对顶角.故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南衡阳期末)如图,点E在线段BC上,△ABC沿射线BC 方向平移到△DEF的位置,如果BC=7 cm,EC=4 cm,那么平移 的距离为 ( )   A.3 cm　　　    B.4 cm　　　   C.7 cm　　　    D.11 cm     A     初中数学培优课堂 解析　因为BC=7 cm,EC=4 cm,所以BE=7-4=3(cm),所以平移 的距离为3 cm. 初中数学培优课堂 4.(2025浙江衢州期末)如图,一块三角板的60°角的顶点放在 直尺的一边上.若∠1=2∠2,则∠1的度数为 ( )   A.40°　　　    B.60°　　　     C.70°　　　    D.80°     D     初中数学培优课堂 解析　因为AB∥CD,所以∠3=∠2,因为∠1=2∠2,所以∠1=2∠3, 所以3∠3+60°=180°,所以∠3=40°,所以∠1=80°,故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025湖北武汉新洲期末)如图,下列条件中,不能判定AC∥ BD的是 ( )   A.∠1=∠F　　　    B.∠EBA=∠EDC C.∠2=∠E　　　    D.∠ACD+∠CDB=180°     B     初中数学培优课堂 解析　由∠1=∠F,∠2=∠E,可根据内错角相等,两直线平行 判定AC∥BD,故A,C不符合题意;由∠EBA=∠EDC,可根据同 位角相等,两直线平行判定AB∥CD,不能判定AC∥BD,故B符 合题意;由∠ACD+∠CDB=180°,可根据同旁内角互补,两直线 平行判定AC∥BD,故D不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 6.如图,点A,D在直线m上,点B,C在直线n上,AB⊥n于B,AC⊥m 于A,BD⊥m于D,则点A到直线BD的距离是 ( )   A.线段AD的长度　　　    B.线段BC的长度 C.线段AB的长度　　　    D.线段BD的长度     A     初中数学培优课堂 解析　因为BD⊥m,点A在直线m上,所以点A到直线BD的距离 是线段AD的长度.故选A. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·方程思想】(2025湖南永州江华期末)如图,直线 AB与CD相交于点O,OD为∠BOE的平分线,OE⊥OF,若∠AOF∶ ∠AOC=4∶7,则∠DOE的度数为 ( )   A.20°　　　    B.28°　　　    C.30°　　　    D.35°     D     初中数学培优课堂 解析　因为OE⊥OF,所以∠EOF=90°,因为∠AOF∶∠AOC= 4∶7,所以设∠AOF=4x°,∠AOC=7x°,所以∠BOD=∠AOC=7x°, 因为OD为∠BOE的平分线,所以∠DOE=∠BOD=7x°,因为 ∠AOC+∠AOF+∠EOF+∠DOE=180°,所以7x+4x+90+7x=180, 解得x=5,所以∠DOE=35°,故选D. 初中数学培优课堂 8.如图所示的是一盏可调节台灯(如图1)及其示意图(如图2). 固定支撑杆AO垂直于底座MN于点O,AB与BC是分别可绕点A 和B旋转的调节杆,台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度,在调 节过程中,最外侧光线CD,CE组成的∠DCE始终保持不变.现 调节台灯,使外侧光线CD∥MN,CE∥BA,若∠BAO=158°, 则∠DCE= ( )     B     初中数学培优课堂 A.58°　　　    B.68°　　　    C.32°　　　    D.22° 初中数学培优课堂 解析　如图所示,过点A作AG∥MN,过点B作BH∥CD,   因为CD∥MN,所以AG∥MN∥BH∥CD,因为OA⊥MN,所以 AG⊥OA,即∠OAG=90°,因为∠BAO=158°,所以∠BAG=∠BAO- ∠OAG=68°,所以∠ABH=∠BAG=68°,因为CE∥AB,BH∥CD, 所以∠ABC+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCD,所以∠ABH 初中数学培优课堂 +∠CBH+∠BCE=180°=∠CBH+∠BCE+∠DCE,所以∠DCE= ∠ABH=68°,故选B. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题5分,共20分) 9.(2025湖南衡阳常宁期末)如图,直线AB,CD相交于点O,∠EOB= 90°,若3∠AOC=2∠COE,则∠DOB的度数是___________.     36°     初中数学培优课堂 解析　设∠AOC=α,因为3∠AOC=2∠COE,所以∠COE= α, 因为∠EOB=90°,所以α+ α=90°,解得α=36°,即∠AOC=36°,所 以∠DOB=∠AOC=36°,故答案为36°. 初中数学培优课堂 10.(2025河南周口郸城期末)如图,已知直线a∥b∥c,直线d与 它们分别垂直且相交于A,B,C三点,若AB=2,AC=6,则平行线b,c 之间的距离为_________.     4     解析　因为直线a∥b∥c,直线d与它们分别垂直且相交于A,B, C三点,所以AB长为直线a和b之间的距离,BC长为直线b和c之 间的距离,AC长为直线a和c之间的距离,又因为AC=6,AB=2,所 以BC=6-2=4,即平行线b,c之间的距离为4.故答案为4. 初中数学培优课堂 11.(2025湖南郴州桂阳期末)某小区车库门口的“曲臂直杆道 闸”可抽象为如图所示的模型.已知AB垂直于水平地面AE.当 车牌被自动识别后,曲臂直杆道闸的BC段将绕点B缓慢向上 抬高,CD段则一直保持水平状态上升(即CD与AE始终平行), 在该运动过程中,当∠ABC=150°时,∠BCD的度数为_________.     120°     初中数学培优课堂 解析　如图,过点B作BM∥CD,   因为CD∥AE,所以BM∥CD∥AE,所以∠MBA+∠BAE=180°, ∠MBC+∠BCD=180°,因为AB⊥AE,所以∠BAE=90°,所以∠MBA =90°,因为∠ABC=150°,所以∠MBC=∠ABC-∠MBA=60°, 所以∠BCD=180°-∠MBC=120°,故答案为120°. 初中数学培优课堂 12.如图,在四边形ABCD中,AB⊥BC,AE平分∠BAD交BC于点 E,连接DE,点F为AD上方一点,连接AF,DF,点M,N分别是BA, CD延长线上的点,已知AE⊥DE,∠1+∠2=90°,下列结论:①∠F 与∠FDN为内错角;②AB∥CD;③∠AEB+∠ADC=180°;④DE 平分∠ADC,其中所有正确结论的序号为________. 　①②④     初中数学培优课堂 解析　由题图可知∠F与∠FDN为内错角,故结论①正确;因 为AB⊥BC,AE⊥DE,所以∠1+∠AEB=90°,∠AEB+∠DEC=90°, 所以∠1=∠DEC,因为∠1+∠2=90°,所以∠DEC+∠2=90°,所 以∠C=180°-(∠DEC+∠2)=180°-90°=90°,所以DC⊥BC,所以 AB∥CD,故结论②正确;因为AB∥CD,所以∠BAD+∠ADC=180°, 因为∠AEB不一定等于∠BAD,所以∠AEB+∠ADC不一定等 于180°,故结论③错误;因为AE平分∠BAD,所以∠1=∠EAD, 因为∠1+∠AEB=90°,∠EAD+∠EDA=90°,所以∠AEB= ∠EDA,因为∠1+∠2=90°,所以∠AEB=∠2,所以∠EDA=∠2, 初中数学培优课堂 所以DE平分∠ADC,故结论④正确.综上所述,正确的结论有 ①②④. 初中数学培优课堂 三、解答题(共40分) 13.(2025湖南邵阳城步月考)(20分)在如图所示的正方形网格 中,所有小正方形的边长都为1,A,B,C都在格点上. (1)利用网格作图: ①过点C画直线AB的平行线CD. ②过点C画直线AB的垂线CE,垂足为点E. (2)线段CE的长度是点______到直线______的距离. (3)比较大小:CE_______CB(填“>”“<”或“=”),理由:____ ___________. 初中数学培优课堂 解析    (1)①如图,直线CD即为所求. ②如图,直线CE即为所求. (2)C;AB.    (3)<;垂线段最短. 初中数学培优课堂 14.(2025重庆合川七校联盟期末)(20分)已知AB∥CD,点E在 直线AB上,点F在直线CD上. (1)如图1,∠1=∠2,∠3=∠4.①若∠4=36°,求∠2的度数. ②试判断EM与FN的位置关系,并说明理由. (2)如图2,EG平分∠MEF,EH平分∠AEM,试探究∠GEH与∠EFD 的数量关系,并说明理由. 初中数学培优课堂 解析    (1)①因为AB∥CD,所以∠1=∠3,因为∠1=∠2,∠3=∠4, 所以∠2=∠4=36°.②EM∥FN.理由:由①知,∠1=∠3=∠2=∠4, 所以∠MEF=∠EFN=180°-2∠1,所以EM∥FN. (2)∠EFD=2∠GEH.理由如下: 因为EG平分∠MEF,所以∠MEG=∠GEH+∠HEF①, 因为EH平分∠AEM,所以∠MEG+∠GEH=∠AEF+∠HEF②, 由①②可得∠AEF=2∠GEH,因为AB∥CD, 所以∠AEF=∠EFD,所以∠EFD=2∠GEH. 初中数学培优课堂 $