卷11 第4章 平面内的两条直线 提优验收卷（B卷）-【初中上分卷】2025-2026学年七年级下册数学配套课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦七年级下册“平面内的两条直线”核心内容，涵盖平行线、相交线的性质与判定，通过2025各地月考及中考真题导入，从角的识别（如对顶角、同位角）到平行线性质应用，再到平移、折叠综合实践，构建递进式学习支架，衔接前后知识脉络。 其亮点在于真题情境化与跨学科融合，如物理折射问题（第16题）培养数学眼光，解答题推理过程（如第24题综合实践）发展数学思维，“上分心得”“点拨”总结方法强化数学语言表达。分层题目设计助力学生逐步提升，教师可直接用于课堂检测与拓展教学。

数 学 七年级下册 XJ 1 2 3 卷11 第4章提优验收卷（B卷） 考查内容：平面内的两条直线 4 一、选择题 二、填空题 三、解答题 目 录 鼠标轻轻一点，内容立即呈现 5 时间： 满分：100分 一、选择题：本题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的. （第1题图） 1.[2025黑龙江绥化月考]如图，下列说法不正确的是( ) C A.和是同位角 B.和 是对顶角 C. D.和 是内错角 【解析】A选项，和 是同位角，说法正确，不符合题意； B选项，和 是对顶角，说法正确，不符合题意；C选项， ，说法不正确，符合题意；D选项，和 是内错角，说法正确， 不符合题意．故选C． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 7 （第2题图） 2.[2025湖北中考]数学中的“ ”可以看作是两条平行的线段被第三条 线段所截而成，放大后如图所示．若 ，则 的度数是 ( ) D A. B. C. D. 【解析】如图.因为， ，所以 ，所以 ，故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 8 （第3题图） 3.[2025吉林长春朝阳区月考]如图，已知直线与直线 相交于点 ，下列条件中不能说明 的是( ) C A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 9 【解析】 选项 分析 判断 A 由 可以判定 不符合题意 B 和是邻补角，邻补角的和是 ，所以可以得 到这两个角都是 ，能判定 不符合题意 C ，且这两个角是对顶角，对顶角相等，不能 确定这两个角的度数，则不能判定 符合题意 D 与 是对顶角，对顶角相等，且这两个角的和是 ，所以可得这两个角都是 ，则可以判定 不符合题意 故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 10 4.[2025湖北黄石第二中学月考]下列各图中，与 不是同位角的是( ) D A. B. C. D. 【解析】A选项，与是同位角，故A不符合题意．B选项，与 是同位角， 故B不符合题意．C选项，与是同位角，故C不符合题意．D选项，与 不 是同位角，故D符合题意．故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 11 5.[2025湖南株洲月考]如图，在下列条件中，能说明 的是( ) C A. B. C. D. 【解析】A选项，当时，，不能说明 ，故此选项错误， 不合题意；B选项，当时，不能说明 ，故此选项错误，不合题 意；C选项，当时， ，故此选项正确，符合题意；D选项， 当 时，，不能说明 ，故此选项错误，不合题 意.故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 12 6.新考法 [2025山东烟台芝罘区月考，中]如图（1），从一个边长为4的正方形纸 片中剪去两个边长为 的正方形，得到如图（2）所示的图形，若该图形周长为22， 则 的值是( ) B 图（1） 图（2） A.1 B.1.5 C.2 D.3 【解析】因为题图（2）的图形周长为22，所以，解得 ．故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 13 （第7题图） 7.[2025湖南郴州月考，中]如图是由仰卧起坐中的一个动作抽象出 来的图形，已知，， ， ， 则 的度数为( ) B A. B. C. D. 【解析】因为，， ， ，所 以 ， ，所以 ，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 14 8.[2025广西南宁月考，中]在同一平面内，，， 是直线，下列关于它们位置关 系的说法中，正确的是( ) D A.若，，则 B.若，，则 C.若，，则 D.若，，则 【解析】在同一平面内，若，，则 ，故A错误，不符合题意；若 ，，则，故B错误，不符合题意；若，，则 ，故C错 误，不符合题意；若，，则 ，故D正确，符合题意.故选D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 15 （第9题图） 9.[2025湖南湘潭月考，中]如图，直线，相交于点 ， 平分，．若 ，则 的度数 为( ) A A. B. C. D. 【解析】因为 ，所以 .因 为平分，所以 .因为，所以 ， 所以 ，所以 ，故选A. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 16 （第10题图） 10.[2025陕西西安铁一中学月考，难]如图，直线 ，点 是直线与直线之间一点，点，分别在直线， 上，连接并延长至点，连接，过点作，点 是直线上方一点，连接，．已知 ， ，则，与 之间的数量关系为 ( ) B A. B. C. D. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 17 【解析】因为，，所以 因为，所以.因为， ,所以 ,，所以 ，所以 ，所以 ，故 选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 18 二、填空题：本题共8小题,每小题3分,共24分. 11.[2025河北唐山路北区月考]如图，直线和直线相交于点，若 ， 则 ____． 【解析】因为，，所以 ，解得 ．故答 案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 19 12.[2025湖南邵阳期末]已知，， 是同一平面内三条互相平行的直线，且 与的距离是，与的距离是，则与的距离是_______ ． 10或6 【解析】如图所示，因为与的距离是，与的距离是，所以 与的距离是或 ． （第12题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 20 13.[2025湖南娄底月考]沿某一方向行驶的汽车经过两次拐弯后与开始行驶的方向 正好相反，若汽车第一次是右拐 ，则第二次应该是右拐____度． 70 【解析】依题意画出示意图如图所示．因为 ，所以 .因为直线直线，所以 ，所以第二 次是右拐 ．故答案为70． （第13题图） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 21 （第14题图） 14.[2025湖南岳阳月考]如图，直线与相交于点 ， ，垂足为．若射线在内部， ， ，则 的度数为____． 【解析】因为，所以设 ， .因为，所以 .因为 ，所以 ，解得 ，所以 ，所以 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 22 15.[2025四川德阳期中]如图，已知，， ，则 的度数为____ . 75 （第15题图） 【解析】因为，所以 ，所以 .因为,所以 .故 答案为75. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 23 （第16题图） 16.跨学科问题 [2025江西南昌期末]物理学中有一种折射现象， 例如，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向会发生改变. 如图，建立折射现象数学模型，表示水面，它与底面 平 行，光线从空气射入水中时发生了折射，变成光线 射到 水底处，射线是光线的延长线.若 , ， 则 ____. 【解析】因为，所以 .因为 ，所以 .故答案为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 24 17.[2025湖南长沙月考，中] 如图，在三角形中， ， ， ，把三角形沿着直线向右平移 后得到三 ①②③④ 【解析】因为三角形沿着直线向右平移后得到三角形 ，所以 ,，，，所以 ，故①②③正确.因 为 ，所以.又因为，所以 ，故④正确.故答案 为①②③④． 角形，连接，.有以下结论：； ； ； ．其中正确的结论有__________.（填序号） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 上分心得 平移的性质 在平面内，将一个图形按某一方向移动一定的距离，会得到一个新的图形.新图形 中的每一点，都是由原图形中的某一点沿相同的方向移动相同的距离得到的，这 两个点是对应点.连接各组对应点的线段平行（或在同一条直线上）且相等. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 26 18.[2025安徽蚌埠月考，难]如图（1），将一条长方形纸带沿 折叠，设 ． 图（1） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 27 （1）若，则____ ； 25 【解析】因为 ，所以 ，所以由折叠 可得 .因为，所以 ，故答案 为25. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 28 （2）将图（1）中的纸带继续沿折叠，如图（2），则_ _________ （用含 的代数式表示）. 【解析】设与交于点.因为 ，所以 .因为 ，所以 , .又因为,所以 .由折叠可得 ,所以 ，故答案为 ． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 29 上分点拨 图形的折叠 折叠会产生相等的角、相等的线段，题中出现折叠的条件时，要注意发现这些隐 含条件. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 30 三、解答题：本题共6小题,共46分.解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤. 19.[2025湖北武汉期中]（6分）如图，直线，相交于点，平分 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 31 （1）若 ，则与 的位置关系是_________. 【解析】因为平分 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以 ，所以 ，即 .故答案为 . …………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 32 （2）若，求 的度数. 【解】因为平分 ， 所以 . 因为，所以 . 因为 ， 所以 . 因为 ， 所以 ， 所以 .…………（6分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 33 20.[2025湖南长沙月考]（6分）如图，在 的正方形网格中有 三角形，点，， 均在格点上． （1）作出点到直线的最短路径 . 【解】如图（1），线段 即为所求作.…………（2分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 34 （2）在（1）的条件下，过点作出的平行线，交于点 . 【解】如图（2），直线 即为所求作.…………（4分） 图（2） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 35 （3）经过平移，三角形的顶点平移到了点 的位置，作出平移后的三角形 （其中，分别是三角形的顶点， 的对应点）． 【解】如图（3），三角形 即为所求作.…………（6分） 图（3） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 36 21.回归教材 [2025江苏苏州中学月考]（8分）如图，直线 ， 被直线， 所截． （1）若，， ，求和 的度数. 【解】因为，所以 . 因为，所以 ， 所以 . 因为 ，所以 .…………（1分） 因为 ， 所以 .…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 37 （2）［中］请根据（1）的结果填空：如果一个角的两边分别和另一个角的两边 平行，那么这两个角____________. 相等或互补 【解析】设交于，交于 . 因为的两边是和，的两边是和，， ， 所以，，所以 . 因为的两边是和，的两边是和，， ， 所以， ， 所以 . 所以如果一个角的两边分别和另一个角的两边平行，那么这两个角相等或互补.故 答案为相等或互补．（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 38 （3）［中］利用（2）的结论解答：如果两个角的两边分别平行，其中一个角是 另一个角的2倍，求这两个角的度数． 【解】设一个角的度数为，则另一个角的度数为.依题意得 ， 解得 ，所以 ， 所以这两个角的度数分别为 ， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 39 22.[2025陕西汉中月考]（8分）如图，在四边形 中， ， ，点，分别在边， 上，连 接，连接并延长至点，连接， ， ． （1）［中］求 的度数. 【解】因为， ，所以 .…………（1分） 因为 ， ， ，所以 ，…………（2分） 所以 .…………（3分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 40 （2）［中］若 ，请判断与 是否平行，并说明理由． 【解】 .…………（4分） 理由如下：由（1）知， ， 所以 .…………（5分） 因为 ，所以 .………… （6分） 又因为 ，所以，所以 ．…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 41 23.[2025湖南岳阳期中]（8分）如图（1），把一块含 角的直角三角板 的 边放置于长方形直尺的边上，与交于点 . 图（1） 图（2） 备用图 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 42 （1）填空：_____ ，____ . 120 90 【解析】由题意，得 ， .因为 ，所以 ， ，所以 .故答 案为120，90.…………（2分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 43 （2）［中］如图（2），现把三角板绕点逆时针旋转 ，当，且点 恰好落在边上时，恰好是的倍，求 的值. 【解】因为恰好是的倍，所以，解得 ， 所以 的值是36.…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 44 （3）［中］将三角板按图（1）方式放置，现将射线绕点以每秒 的速 度逆时针旋转得到射线，同时射线绕点以每秒 的速度顺时针旋转得到 射线，当射线旋转至第一次与重合时，射线， 均停止旋转，设旋 转时间为.在旋转过程中，是否存在？若存在，求出此时 的值；若不存 在，请说明理由. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 45 图（1） 【解】存在 .…………（6分） 假设,如图（1）,由题意，得 ， .因为 ，所以 ，所以 ，解 得 . 图（2） 如图（2）,因为，所以 ，所以 ，解得 . 综上所述，当的值为12或48时， .…………（8分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 46 24.综合与实践 [2025广东潮州月考]（10分）课题学习：平行线的“等角转化”功能． 【阅读理解】如图（1），已知点是外一点，连接， ，求 的度数． 阅读下面推理过程： 解：过点作 ， 所以， ． 又因为 ， 所以 ． 图（1） 图（2） 图（3） 图（4） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 47 【方法运用】 （1）如图（2），已知，求 的度数． 【解】如图（1），过点作，所以.因为， ， 所以，所以 .…………（2分） 因为 ， 所以 .…………（3分） 图（1） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 48 【解决问题】 （2）已知，点在点的右侧， ，平分， 平分 ，，所在的直线交于点，点在与 两条平行线之间． ①［中］如图（3），当点在点的左侧时， ，求 的度数． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 49 【解】如图（2），过点作 ， 图（2） 所以 . 因为，，所以，所以 .…………（4分） 因为平分， ， 所以 .…………（5分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 50 因为平分， ， 所以 ，…………（6分） 所以 .…………（7分） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 ②［难］如图（4），当点在点的右侧，且， 时， ，直接用含的式子表示 的度数． 图（3） 【解】的度数是 .…………（10分） 如图（3），过点作 . 因为平分，平分， ， ，所以 ， . 因为，所以 ， 所以 ， ， 所以 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 52 $