第2章 实数 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了实数单元的核心知识，包括平方根、立方根、无理数的概念及运算，通过各地期中期末典型例题将概念辨析、性质应用与实际问题串联，帮助学生构建完整的实数知识网络。 其亮点在于融入数学文化与新考向设计，如结合《代数术》情境考查平方根性质，通过“新定义运算”“数值转换器”等题目培养学生的抽象能力和推理意识，分层练习覆盖基础巩固与综合应用，助力教师精准教学，提升学生知识运用能力。

第2章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025湖南怀化溆浦期中)81的平方根是 ( ) A.9　　　    B.±9　　　    C.±3　　　    D.3     B     解析　因为(±9)2=81,所以81的平方根是±9,故选B. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南郴州宜章期中)在 ,- , ,π,0.202 002 000 2… (每相邻两个2之间依次多一个0)这些数中,无理数有 ( ) A.1个　　　    B.2个　　　    C.3个　　　    D.4个          C 解析     =3,所以无理数有- ,π,0.202 002 000 2…(每相邻 两个2之间依次多一个0),共3个.故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南娄底双峰期中)下列结论中,正确的是 ( ) A. 的平方根是±3　　　     B. =2  C. =- 　　　     D.a2的算术平方根是a     C     初中数学培优课堂 解析     的平方根是± , = ,a2的算术平方根是|a|,  =- ,故选项A,B,D错误,选项C正确. 初中数学培优课堂 4.(2025广西来宾象州期末)若实数x,y,z满足 +(y-2)2+|z+2| =0,则xyz的算术平方根是 ( ) A.3　　　    B.±4　　　    C.±3　　　    D.4     D     解析　因为 +(y-2)2+|z+2|=0,所以x+4=0,y-2=0,z+2=0,所 以x=-4,y=2,z=-2,所以xyz=-4×2×(-2)=16,因为16的算术平方根 是4,所以xyz的算术平方根为4.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025湖南岳阳君山期中)下列各组数中,互为相反数的一组 是 ( ) A.-2与 　　　    B.-2和  C.- 与2　　　    D.|2|和2     A     解析     =2,-2与2互为相反数,故选A. 初中数学培优课堂 6.(2025湖南益阳南县期中)下列说法中,不正确的个数是 ( ) ①实数包括有理数、无理数和零;②有理数和数轴上的点一 一对应;③所有无理数都是无限不循环小数;④平方根与立方 根都等于它本身的数为0和1. A.0　　　    B.1　　　    C.2　　　    D.3 D     初中数学培优课堂 解析    0属于有理数,故①错误;实数和数轴上的点一一对应, 故②错误;所有无理数都是无限不循环小数,故③正确;平方根 与立方根都等于它本身的数为0,故④错误.故①②④错误,共3 个,故选D. 初中数学培优课堂 7.估计 -1的值在 ( ) A.3和4之间　　　    B.4和5之间 C.5和6之间　　　    D.10和11之间     A     解析　因为16<21<25,所以 < < ,即4< <5,所以3<  -1<4,故选A. 初中数学培优课堂 8.【新考向·新定义题】(2025四川泸州合江期末)定义一种新 的运算:对于任意实数a,b,有a*b=(a+1)2-b2,则( -1)*(- )的 值是 ( ) A.-1　　　    B.0　　　     C.10　　　    D.-4     D     解析    ( -1)*(- )=( -1+1)2-(- )2=( )2-7=3-7=-4,故选D. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.(2025湖南益阳沅江期中)36的平方根是__________,-3 的立方 根是_______. 　-          ±6     解析    ± =±6, = =- . 初中数学培优课堂 10.【新考向·数学文化】中国清代学者华蘅芳和英国人傅兰 雅合译的《代数术》,卷首有“代数之法,无论何数,皆可任以 何记号代之”,说明了所谓“代数”,就是用符号来代表数的 一种方法,若一个正数的平方根分别是2m-4和6-m,则这个正数 是__________.     64     解析　依题意得2m-4+6-m=0,解得m=-2,则2m-4=-8,因为(-8)2= 64,所以这个正数是64. 初中数学培优课堂 11.(2025湖南娄底冷水江期末)如图,二阶魔方为2×2×2的正方 体结构,本身只有8个立方块,没有其他结构的方块,已知二阶 魔方的体积约为1 000 cm3(方块之间的缝隙忽略不计),那么每 个方块的棱长为_________cm.     5     解析　由题意可得每个方块的体积为1 000÷8=125(cm3),则其 棱长为 =5(cm).故答案为5. 初中数学培优课堂 12.(2025北京海淀期中)如图,数轴上依次有A,B,C三点,点B为 线段AC的中点,若点A,B分别表示实数1和 ,则点C表示的实 数是____________.     2 -1     解析　由题意可知AB= -1,因为点B为AC的中点,所以CB=  -1,所以点C表示的数是 +( -1)=2 -1,故答案为2 -1. 初中数学培优课堂 三、解答题(共44分) 13.(2025湖南张家界永定期中改编)(6分)求下列各式中x的值. (1)(x-3)2-1=3. (2)27(x+1)3=8. 解析    (1)(x-3)2-1=3,整理得(x-3)2=4,x-3=±2,所以x=5或x=1. (2)27(x+1)3=8,整理得(x+1)3= ,所以x+1= ,所以x=- . 初中数学培优课堂 14.(8分)已知2a-7的算术平方根是3,b-9的立方根为-2. (1)求a,b的值. (2)求3a+b的平方根. 解析    (1)因为2a-7的算术平方根是3,b-9的立方根为-2,所以2 a-7=32=9,b-9=(-2)3=-8,解得a=8,b=1. (2)3a+b=3×8+1=25,25的平方根是±5,所以3a+b的平方根是±5. 初中数学培优课堂 15.(2025湖南怀化麻阳期中)(8分)计算: (1) + + . (2) + × -| -2|. 解析    (1)原式= -2+2= . (2)原式=9+3× -2+ =11+ . 初中数学培优课堂 16.(2024湖南岳阳云溪期末)(10分)如图所示的是一个数值转 换器.   (1)当输入的x值为16时,求输出的y的值. (2)是否存在输入x值后,始终不能输出y值?如果存在,请直接写 出所有满足要求的x的值或范围;如果不存在,请说明理由. 初中数学培优课堂 (3)输入一个两位数x,恰好经过两次取算术平方根的运算才能 输出y值,则x=_______.(写出一个即可) 　　　     初中数学培优课堂 解析    (1) =4, =2,则y= . (2)存在. 当x=0或1时,始终不能输出y值,当输入负数时,始终不能输出y值. 综上所述,x=0或1或负数. (3)答案不唯一. x=[( )2]2=25或x=[( )2]2=36或x=[( )2]2=49或x=[( )2]2=64. 故答案为25或36或49或64(写出一个即可). 初中数学培优课堂 17.(2025湖南岳阳期中)(12分)下面是小明在学习“无理数的 估算”时做的学习笔记. 初中数学培优课堂 根据以上内容,请完成下列任务. 任务一: 的整数部分为_______,小数部分为_______. 任务二:a为 的小数部分,b为 的整数部分,请计算a+b-  的值. 任务三:x+y=10+ ,其中x是整数,且0<y<1,求2x-y的值. 初中数学培优课堂 解析　任务一:因为3< <4,所以 的整数部分是3,小数部 分是 -3,故答案为3; -3. 任务二:因为2< <3,所以 的小数部分是 -2,即a= -2,因 为4< <5,所以 的整数部分是4,即b=4,所以a+b- = -2 +4- =2. 任务三:因为1< <2,x+y=10+ ,其中x是整数,且0<y<1,所以x =11,y=10+ -11= -1,所以2x-y=22- +1=23- . 初中数学培优课堂 $