第1章 整式的乘法 自主检测-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了整式运算的核心知识，涵盖幂的运算、代数式化简、实际应用等内容，通过选择、填空、解答题的递进设计，将幂的乘方、平方差公式等知识点串联，构建从基础到综合的知识网络。 其亮点在于融入新定义题（如“幸福数”）和实际情境题（如场地扩建），培养学生的抽象能力与模型意识，分层练习设计兼顾基础巩固与拓展提升，助力学生发展运算能力和推理意识，教师可据此精准实施复习教学，提升复习效率。

第1章自主检测 时间：40分钟 满分：100分 初中数学培优课堂 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(2025湖南邵阳隆回期中)计算(an)2的结果是 ( ) A.an+2　　　    B.a2n　　　    C.2an　　　    D.2an     B     解析    (an)2=a2n,故选B. 初中数学培优课堂 2.经过近60年的发展,我国已建成目前世界上技术手段最为完 备的国家授时系统,授时精度从开始的毫秒级(千分之一秒)到 了如今的百皮秒级(百亿分之一秒),提高了7个数量级,处于世 界领先水平.已知1秒=1 000毫秒,1毫秒=109皮秒,则10秒等于  ( ) A.1012皮秒　　　    B.1013皮秒 C.1014皮秒　　　    D.1015皮秒     B     解析    10秒=10×1 000×109=10×103×109=101+3+9=1013(皮秒),故 选B. 初中数学培优课堂 3.(2025广东深圳中考)下列计算正确的是 ( ) A.a2+a4=a6　　　    B.a3·a3=a6 C.(a2)3=a5　　　    D.(a+b)2=a2+b2     B     解析    a2与a4不是同类项,无法合并,故A不符合题意;a3·a3=a6, 故B符合题意,(a2)3=a6,故C不符合题意;(a+b)2=a2+2ab+b2,故D 不符合题意.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南衡阳南岳二中期中)已知10a=3,10b=2,则10a+3b的值 是 ( ) A.5　　　    B.15　　　    C.18　　　    D.24     D     解析    10a+3b=10a×103b=10a×(10b)3=3×23=24. 初中数学培优课堂 5.(2025河南邓州期末)若n为整数,则(3n+3)(n+3)-6的值一定可 以 ( ) A.被9整除　　　    B.被6整除 C.被3整除　　　    D.被2整除     C     解析　原式=3n2+12n+3=3(n2+4n+1),因为n为整数,所以该代数 式的值一定可以被3整除.故选C. 初中数学培优课堂 6.某青少年活动中心的场地为长方形,原来的长为a,宽为b(a> b).现在要把场地四周都向外扩建,长增加3,宽增加2,那么这个 场地的面积增加 ( ) A.6　　　     B.3a-2b C.2a+3b+6　　　    D.3a+2b+6     C     解析　由题意,得(a+3)(b+2)-ab=ab+3b+2a+6-ab=2a+3b+6.故 选C. 初中数学培优课堂 7.【新考向·新定义题】如果一个数等于两个连续奇数的平方 差,那么我们称这个数为“幸福数”.下列各数中为“幸福 数”的是 ( ) A.205　　　    B.250　　　    C.502　　　    D.520     D     初中数学培优课堂 解析　设两个连续的奇数分别为x,x+2,根据题意得(x+2)2-x2= (x+2-x)(x+2+x)=4x+4,若4x+4=205,则x= ,不是整数,不符合 题意;若4x+4=250,则x= ,不是整数,不符合题意;若4x+4=50 2,则x= ,不是整数,不符合题意;若4x+4=520,则x=129,符合 题意.故选D. 初中数学培优课堂 8.(2025河北秦皇岛昌黎期末)两个边长为a的大正方形与两个 边长为b的小正方形按如图所示的方式放置,如果a-b=2,ab=2 6,那么阴影部分的面积是     ( ) A.30　　　    B.34　　　    C.40　　　    D.44     A     初中数学培优课堂 解析　因为a-b=2,所以(a-b)2=a2-2ab+b2=4,所以a2+b2=4+2ab=4 +52=56,阴影部分的面积=S△ABC+S△CDM+S△AEF+S△GHM=2× (a-b)× a+2× b×b=a2+b2-ab=56-26=30.故选A. 初中数学培优课堂 二、填空题(每小题4分,共16分) 9.计算:(a3)2·a3=__________.     a9     解析　原式=a6·a3=a9. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南郴州汝城期中)计算:2 0252-2 027×2 023=_________.     4     解析　原式=2 0252-(2 025+2)×(2 025-2)=2 0252-(2 0252-4)=4. 故答案为4. 初中数学培优课堂 11.(2025四川内江中考)已知数a,b满足a+b=2,则a2-b2+4b=_____ ____.          4 解析　因为a+b=2,所以a=2-b,所以a2-b2+4b=(2-b)2-b2+4b=4-4b +b2-b2+4b=4. 初中数学培优课堂 12.(2025湖南邵阳期中)(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)-1的个 位数字是_________.     4     解析　原式=(2-1)×(2+1)×(22+1)×(24+1)×…×(232+1)-1=264-1-1= 264-2,因为21=2,22=4,23=8,24=16,25=32,26=64,27=128,28=256,… …,所以2n(n是正整数)的个位数字以2,4,8,6为一组依次循环, 因为64÷4=16,所以264的个位数字是6,则264-2的个位数字是6-2 =4,故答案为4. 初中数学培优课堂 三、解答题(共44分) 13.(8分)计算: (1)x3y·x3y2-(-2x2y)3.(2)(3x-1)(x+2). 解析    (1)原式=x6y3+8x6y3=9x6y3. (2)原式=3x2+6x-x-2=3x2+5x-2. 初中数学培优课堂 14.(2025湖南长沙天心期中)(6分)先化简,再求值:(x-2y)2-2(x +y)(x-y)+x2,其中x=2,y=-1. 解析　原式=x2-4xy+4y2-2x2+2y2+x2=6y2-4xy, 当x=2,y=-1时,原式=6×(-1)2-4×2×(-1)=14. 初中数学培优课堂 15.(8分) (1)已知ax=3,ax+y=12,求ax+ay的值. (2)已知8m=5,8n=6,求82m+2n的值. 解析    (1)因为ax=3,ax+y=12,所以ax+y=ax·ay=3ay=12,所以ay=4,所 以ax+ay=3+4=7. (2)因为8m=5,8n=6,所以82m+2n=82m·82n=(8m)2·(8n)2=52×62=25×36=900. 初中数学培优课堂 16.(10分)如图,某市有一块长为(3a+b)米,宽为(2a+b)米的长方 形地块,规划部门计划将阴影部分进行绿化,中间将修建一座 雕像. (1)求绿化的面积是多少平方米.(用代数式表示) (2)求a=3,b=2时的绿化面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)绿化的面积是(3a+b)(2a+b)-(a+b)2=6a2+5ab+b2-a2- 2ab-b2=(5a2+3ab)平方米. (2)当a=3,b=2时,5a2+3ab=5×32+3×3×2=63,即a=3,b=2时的绿化 面积为63平方米. 初中数学培优课堂 17.(2025湖南邵阳新宁十校期中联考)(12分)数学活动课上,老 师准备了若干张如图1所示的三种纸片,A种纸片是边长为a的 正方形,B种纸片是边长为b的正方形,C种纸片是长为b,宽为a 的长方形,并用A种纸片1张,B种纸片1张,C种纸片2张拼成如 图2所示的大正方形. (1)观察图2,请你写出(a+b)2,a2+b2,ab之间的等量关系. (2)若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的矩形,则需要A种纸片1 张,B种纸片2张,C种纸片_______张. 初中数学培优课堂 (3)根据(1)中的等量关系,解决如下问题: ①已知a+b=5,a2+b2=11,求ab的值. ②已知(x-2 021)2+(x-2 023)2=20,求(x-2 022)2的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)题图2中大正方形的面积可以表示为(a+b)2,还可以 表示为a2+b2+2ab,所以(a+b)2=a2+b2+2ab. (2)根据题意得(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2,则需要A种纸片1张,B 种纸片2张,C种纸片3张.故答案为3. (3)①因为(a+b)2=a2+b2+2ab,a+b=5,a2+b2=11, 所以25=11+2ab,所以ab=7,即ab的值为7. ②令a=x-2 022,则x-2 021=x-2 022+1=a+1,x-2 023=x-2 022-1=a-1, 因为(x-2 021)2+(x-2 023)2=20,所以(a+1)2+(a-1)2=20,解得a2=9. 所以(x-2 022)2=9. 初中数学培优课堂 $