1.1.3 积的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）
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教辅
摘要：
该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，从基础计算例题（如\((-2a^2)^3\)）导入，通过参数求解、实际应用（如地球体积计算）等不同难度题目搭建学习支架，衔接整式乘法前后知识脉络。
其亮点在于分层设计（基础夯实、能力提升、素养提优），融入运算能力（如化简\((-3x^{3n})^2 - 4(x^2)^{2n}\)）、模型意识（球体积公式应用）和创新意识（逆用积的乘方解决\(8^{2024}×(-0.125)^{2025}\)），结合数形结合（图形解释\((4m)^2\)），助力学生提升数学思维，教师可直接用于分层教学，提高教学效率。
内容正文：
第1章 整式的乘法
1.1 整式的乘法
1.1.3 积的乘方
初中数学培优课堂
积的乘方
1.(2025湖南株洲渌口期末)计算(-2a2)3,结果正确的是 ( )
A.6a6 B.-6a6 C.-8a8 D.-8a6
D
解析 原式=(-2)3(a2)3=-8a6,故选D.
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2.(2025江苏南京外国语学校期中)若(2ambn)3=8a9b15成立,则m,n
的值分别为 ( )
A.2,3 B.9,6
C.3,5 D.6,-3
C
解析 (2ambn)3=8a3mb3n=8a9b15,所以3m=9,3n=15,所以m=3,n=5,
故选C.
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3.(2025湖南永州蓝山期中)计算: = ( )
A.- x6y3 B.- x5y4
C.- x6y3 D. x5y4
C
解析 原式= (x2)3y3=- x6y3,故选C.
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4.(2025湖南益阳桃江期中)地球可以近似地看成球体,球的体
积公式是V= πr3.已知地球的半径约为6×103千米,它的体积大
约是(π取3) ( )
A.2.4×1010立方千米 B.2.4×106立方千米
C.8.64×1011立方千米 D.8.64×106立方千米
C
解析 V地球= ×3×(6×103)3=8.64×1011(立方千米).
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5.已知xn=4,yn=5,则(xy)n=__________.
20
解析 因为xn=4,yn=5,所以(xy)n=xn×yn=4×5=20.
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6.计算:
(1)a5·a-(-3a3)2.
(2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2.
解析 (1)原式=a6-9a6=-8a6.
(2)原式=-8x6+x6-9x6=-16x6.
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7.【学科特色·数形结合思想】(2025山西晋中榆次期中,★☆
☆)下列各选项中,能直观解释(4m)2=16m2的是 ( )
A B
C D
C
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解析 A.m·4m=4m2,故选项A不符合题意;B.4·4m=16m,故选项
B不符合题意;C.4m·4m=(4m)2=16m2,故选项C符合题意;D.16·4m
=64m,故选项D不符合题意.故选C.
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8.(2025江苏南京鼓楼月考,★☆☆)已知a=53,b=75,则3515可以
表示为 ( )
A.a3b5 B.a5b3 C.a5+b3 D.a15b15
B
解析 3515=(5×7)15=(53)5×(75)3=a5b3,故选B.
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9.(2025江苏无锡江阴实验中学月考,★★☆)若x2n=2,求(-3x3n)2-
4(x2)2n的值.
解析 当x2n=2时,(-3x3n)2-4(x2)2n=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×23-4×
22=9×8-4×4=72-16=56.
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10.【新课标·运算能力】(2025浙江湖州长兴期中)下面是小
明完成的一道作业题:计算:(-4)7×0.257.
解:原式=(-4×0.25)7=(-1)7=-1.
请你参考小明的方法计算下列各题.
(1)82 025×(-0.125)2 025.
(2) × × .
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解析 (1)原式=[8×(-0.125)]2 025=(-1)2 025=-1.
(2)原式= × × × × = ×
× =-1× × =- .
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