1.1.3 积的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“积的乘方”核心知识点，从基础计算例题（如\((-2a^2)^3\)）导入，通过参数求解、实际应用（如地球体积计算）等不同难度题目搭建学习支架，衔接整式乘法前后知识脉络。 其亮点在于分层设计（基础夯实、能力提升、素养提优），融入运算能力（如化简\((-3x^{3n})^2 - 4(x^2)^{2n}\)）、模型意识（球体积公式应用）和创新意识（逆用积的乘方解决\(8^{2024}×(-0.125)^{2025}\)），结合数形结合（图形解释\((4m)^2\)），助力学生提升数学思维，教师可直接用于分层教学，提高教学效率。

第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.3　积的乘方 初中数学培优课堂  　积的乘方 1.(2025湖南株洲渌口期末)计算(-2a2)3,结果正确的是 ( ) A.6a6　　　    B.-6a6　　　    C.-8a8　　　    D.-8a6 D     解析　原式=(-2)3(a2)3=-8a6,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025江苏南京外国语学校期中)若(2ambn)3=8a9b15成立,则m,n 的值分别为 ( ) A.2,3　　　    B.9,6 C.3,5　　　    D.6,-3     C     解析    (2ambn)3=8a3mb3n=8a9b15,所以3m=9,3n=15,所以m=3,n=5, 故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南永州蓝山期中)计算: = ( ) A.- x6y3　　　    B.- x5y4　　　     C.- x6y3　　　    D. x5y4     C     解析　原式= (x2)3y3=- x6y3,故选C. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南益阳桃江期中)地球可以近似地看成球体,球的体 积公式是V= πr3.已知地球的半径约为6×103千米,它的体积大 约是(π取3) ( ) A.2.4×1010立方千米　　　    B.2.4×106立方千米 C.8.64×1011立方千米　　　    D.8.64×106立方千米     C     解析    V地球= ×3×(6×103)3=8.64×1011(立方千米). 初中数学培优课堂 5.已知xn=4,yn=5,则(xy)n=__________.     20     解析　因为xn=4,yn=5,所以(xy)n=xn×yn=4×5=20. 初中数学培优课堂 6.计算: (1)a5·a-(-3a3)2. (2)(-2x2)3+x2·x4-(-3x3)2. 解析    (1)原式=a6-9a6=-8a6. (2)原式=-8x6+x6-9x6=-16x6. 初中数学培优课堂   7.【学科特色·数形结合思想】(2025山西晋中榆次期中,★☆ ☆)下列各选项中,能直观解释(4m)2=16m2的是 ( )  A　　　     B C 　　　     D     C     初中数学培优课堂 解析    A.m·4m=4m2,故选项A不符合题意;B.4·4m=16m,故选项 B不符合题意;C.4m·4m=(4m)2=16m2,故选项C符合题意;D.16·4m =64m,故选项D不符合题意.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025江苏南京鼓楼月考,★☆☆)已知a=53,b=75,则3515可以 表示为 ( ) A.a3b5　　　    B.a5b3　　　    C.a5+b3　　　    D.a15b15     B     解析    3515=(5×7)15=(53)5×(75)3=a5b3,故选B. 初中数学培优课堂 9.(2025江苏无锡江阴实验中学月考,★★☆)若x2n=2,求(-3x3n)2- 4(x2)2n的值. 解析　当x2n=2时,(-3x3n)2-4(x2)2n=9x6n-4x4n=9(x2n)3-4(x2n)2=9×23-4× 22=9×8-4×4=72-16=56. 初中数学培优课堂   10.【新课标·运算能力】(2025浙江湖州长兴期中)下面是小 明完成的一道作业题:计算:(-4)7×0.257. 解:原式=(-4×0.25)7=(-1)7=-1. 请你参考小明的方法计算下列各题. (1)82 025×(-0.125)2 025. (2) × × . 初中数学培优课堂 解析    (1)原式=[8×(-0.125)]2 025=(-1)2 025=-1. (2)原式= × × × × = ×  × =-1× × =- . 初中数学培优课堂 $