5.2 旋 转-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“旋转”核心知识点，涵盖旋转概念、性质及作图，通过钟表时针运动、吊扇叶片转动等生活实例导入，衔接轴对称知识，构建几何变换学习支架，帮助学生逐步理解空间形式与变换规律。 其亮点在于融入跨学科实例（如乒乓球图标旋转）和新课标几何直观题（三角板旋转问题），以分层练习（基础夯实到素养提优）培养学生空间观念与应用意识。学生能提升几何直观能力，教师可借助实例与分层设计优化教学，提高课堂效率。

第5章　轴对称与旋转 5.2　旋转 初中数学培优课堂  　旋转及其有关概念 1.(2025江苏宿迁泗洪期末)下列生活现象中,可以看成图形旋 转的是 ( ) A.钟表上的时针运动 B.升国旗时国旗上升的过程 C.月亮在水中形成的影子 D.电梯的升降     A     初中数学培优课堂 解析　升国旗时国旗上升的过程,可以看作图形的平移,故选 项B不符合题意;月亮在水中形成的影子,可以看作轴对称,故 选项C不符合题意;电梯的升降,可以看作图形的平移,故选项 D不符合题意.故选A. 初中数学培优课堂 2.(2025广东深圳宝安期末)下图是一个三叶吊扇,吊扇正常工 作(运转)时,其叶片的转动可以看成是一个旋转运动,当第一 个叶片转动到第二个叶片的位置时,它旋转了 ( )   A.300°　　　    B.240°　　　    C.120°　　　    D.60°     C     解析　它旋转的度数为360°÷3=120°,故选C. 初中数学培优课堂 3.【跨体育与健康·乒乓球】乒乓球作为一项广受欢迎的体育 运动,能有效提升个人的灵活性与反应速度,如图所示的是一 个打乒乓球的图标,该图标通过旋转可以得到的图形是  ( )    A　　　     B　　　     C　　　     D D     初中数学培优课堂  　旋转的性质 4.(2025湖南邵阳期末)如图,将△AOB绕着点O顺时针旋转,得 到△COD,若∠AOB=40°,∠BOC=15°,则旋转角的度数是  ( ) A.15°　　　    B.25°　　　     C.40°　　　    D.55°     D     解析　因为∠AOB=40°,∠BOC=15°,所以∠AOC=55°,因为将 △AOB绕着点O顺时针旋转,得到△COD,所以旋转角为∠AOC, 旋转角的度数为55°,故选D. 初中数学培优课堂 5.把一个图形绕某一点逆时针旋转60度后,得到的图形与原来 的图形相比 ( ) A.变大了　　　     B.变小了 C.大小不变　　　    D.无法比较     C     初中数学培优课堂 6.如图,将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形ADE,使 得点B的对应点D落在边AC的延长线上,若AB=8,AE=5,则线段 CD的长为_________.     3     初中数学培优课堂 解析　因为将三角形ABC绕着点A逆时针旋转得到三角形 ADE,所以AB=AD,AC=AE,因为AB=8,AE=5,所以AD=8,AC=5, 所以CD=AD-AC=8-5=3. 初中数学培优课堂 7.(2025湖南衡阳期末)如图,在△ABC中,∠B=40°,∠C=20°,AB =3,将△ABC绕一点顺时针旋转一定角度后与△ADE重合,且 点D恰好为AC的中点. (1)旋转中心是点_______;旋转角的度数为_______°. (2)求线段AE的长. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为△ABC绕一点顺时针旋转一定角度后与△ADE 重合,所以旋转中心是点A,旋转角为∠BAC. 因为∠B=40°,∠C=20°,所以∠BAC=180°-∠B-∠C=120°.故答 案为A;120. (2)由旋转得,AD=AB=3,AE=AC.因为点D恰好为AC的中点,所 以AC=2AD=6,所以AE=6. 初中数学培优课堂  　利用旋转的性质作图 8.如图,在由边长为1的小正方形组成的网格中,点A,B,O都在 格点上. (1)作出点A关于点O的对称点A1. (2)连接A1B,画出线段A1B绕点A1顺时 针旋转90°后得到的线段A1B1. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,点A1即为所求. (2)如图,线段A1B1即为所求. 初中数学培优课堂   9.(2025河南周口商水期末,★☆☆)如图,将△ABC绕点A逆时 针旋转一定角度(旋转角小于180°)得到△ADE,若BC=6,AC=4, 则下列说法正确的是     ( ) A.DE=4 B.AD=6 C.∠BAC是旋转角  D.∠CAE是旋转角     D     初中数学培优课堂 解析　因为BC=6,AC=4,所以由旋转的性质可得DE=BC=6,AE =AC=4,∠CAE是旋转角.故选D. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南永州祁阳期末,★★☆)如图,在7×5方格纸中,格 点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙,则其旋转中心是 点_________.     M     初中数学培优课堂 解析　如图,连接MA,MB,MC,MD,ME,MF,观察图形可知MD= MA,ME=MB,MF=MC,所以旋转中心为点M,故答案为M. 初中数学培优课堂 11.(★☆☆)如图,在8×9的网格中,每个小正方形的顶点称为格 点,每个小正方形的边长均为1个单位长度,点A,B,C均在格点 上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中按要求作图. (1)将△ABC向右平移3个单位长度, 得到△A1B1C1. (2)将△ABC绕点A逆时针旋转90°, 得到△AB2C2. (3)(1)(2)中所作的A1C1与AC2的位置关系为_______. 初中数学培优课堂 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求.   (2)如图,△AB2C2即为所求. (3)垂直. 初中数学培优课堂   12.【新课标·几何直观】如图,一副直角三角板按如图1所示 的方式放置(其中∠D=45°,∠C=30°),PA,PB与直线MN重合,且 三角板PAC,三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转. (1)在图1中,∠DPC=_______. (2)①如图2,若三角板PBD保持不动,三角板PAC绕点P逆时针 旋转,转速为10°/秒,三角板PAC旋转一周就停止旋转,在旋转 的过程中,当旋转时间为多少秒时,PC∥DB? 初中数学培优课堂 ②如图3,在图1的基础上,若三角板PAC的边PA从PN处开始绕 点P逆时针旋转,转速为3°/秒,同时三角板PBD的边PB从PM处 开始绕点P逆时针旋转,转速为2°/秒,当PC转到原PB位置时,两 三角板都停止转动,在旋转过程中,当∠CPD=∠BPM时,求旋 转的时间. 初中数学培优课堂 解析    (1)75°. 详解:由题意知∠BPD=45°,∠APC=60°, 所以∠DPC=180°-45°-60°=75°. (2)①如图1,当三角板PAC在MN上方时, 因为PC∥BD,∠DBP=90°,所以∠CPN=∠DBP=90°,因为∠C= 30°,所以∠CPA=60°,所以∠APN=30°,因为转速为10°/秒,所以 旋转时间为3秒. 初中数学培优课堂 如图2,当三角板PAC在MN下方时, 因为PC∥BD,∠PBD=90°,所以∠CPB=∠DBP=90°,因为∠C= 30°,所以∠CPA=60°,所以∠APM=30°,所以三角板PAC绕点P 初中数学培优课堂 逆时针旋转的角度为180°+30°=210°,因为转速为10°/秒,所以 旋转时间为21秒. 综上所述,当旋转时间为3秒或21秒时,PC∥DB. ②设旋转的时间为t秒,由题意知∠APN=3t°,∠BPM=2t°,所以 ∠BPN=180°-∠BPM=180°-2t°,所以∠CPD=360°-∠BPD-∠BPN- ∠APN-∠APC=360°-45°-(180°-2t°)-3t°-60°=75°-t°,当∠CPD= ∠BPM时,有75°-t°=2t°,解得t=25,所以当∠CPD=∠BPM 时,旋转的时间是25秒. 初中数学培优课堂 $