第5章 轴对称与旋转 素养基础测试卷-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学单元复习课件系统梳理了轴对称图形、旋转及图形变换的核心知识，通过基础概念辨析、性质应用和生活情境题，构建从概念到应用的知识网络，体现知识点间的逻辑联系。 其亮点在于融入“生活情境”和“几何直观”等新课标要求，如通过小球反弹规律探究培养创新意识，设计从基础选择到综合解答的分层练习，帮助学生发展空间观念和推理能力。教师可利用其精准把握学情，提升复习效率，学生能巩固知识并提升数学素养。

第5章　素养基础测试卷 时间：120分钟 满分：150分 初中同步培优卷 一、选择题(每小题3分,共30分) 1. (2025青海中考,★☆☆)下列图形是轴对称图形的是(         )  A　　     B　　     C　　     D C 解析　只有选项C中的图形能找到这样的一条直线,使图形沿 该直线对折后直线两侧的部分能够互相重合,所以是轴对称 图形.故选C. 初中同步培优卷 2. 【新考向·生活情境】(2025山东潍坊诸城期末,★☆☆)下 列现象属于旋转的是 (        ) A. 摩托车在急刹车时向前滑动　　    B. 羽毛在空中的飘动 C. 自来水水龙头拧开的过程　　    D. 爆竹爆炸的全过程 C 解析　自来水水龙头拧开的过程,有旋转中心、旋转方向和 旋转角,属于旋转,故选C. 初中同步培优卷 3. (2025湖南娄底冷水江期末,★☆☆)下列图形中,对称轴条 数最多的是 (        )  A　　     B　　     C　　     D D 解析　选项A中的图形有8条对称轴,选项B中的图形有3条对 称轴,选项C中的图形有6条对称轴,选项D中的图形有无数条 对称轴,所以对称轴条数最多的是选项D中的图形. 初中同步培优卷 4. (★☆☆)对下列“握手”图片从左向右依次进行的变换,描 述正确的是 (        )   A. 轴对称→平移→旋转　　    B. 轴对称→旋转→平移 C. 旋转→轴对称→平移　　    D. 平移→旋转→轴对称 A 解析　“握手”图片的变换依次是轴对称→平移→旋转.故 选A. 初中同步培优卷 5. (2025湖南长沙天心期中,★☆☆)如图,将一个含30°角的直 角三角板ABC绕点A顺时针旋转到△AB'C'的位置,使点B,A,C' 在同一条直线上,则旋转角的度数是 (        ) A. 90°　　    B. 120°　　    C. 150°　　    D. 180° C 解析　旋转角是∠BAB'=180°-30°=150°.故选C. 初中同步培优卷 6. (2025吉林中考,★☆☆)如图,风力发电机的叶片在风的吹 动下转动,使风能转化为电能.图中的三个叶片组成的图形绕 着它的中心旋转∠α后,能够与它本身重合,则∠α的大小可以 为 (        )   A. 90°　　    B. 120°　　    C. 150°　　    D. 180° B 初中同步培优卷 解析    360°÷3=120°,题图中的三个叶片组成的图形绕着它 的中心旋转∠α后,能够与它本身重合,所以∠α的大小可以为 120°.故选B. 初中同步培优卷 7. (2025河北保定竞秀期末,★☆☆)如图,将△ABC绕点O顺时 针旋转180°后得到△DEF,点A,B,C的对应点分别为D,E,F. 下列结论不一定正确的是 (        ) A. AD⊥BE A B. AO=DO C. AB∥DE D. △ABC与△DEF能完全重合 初中同步培优卷 解析　根据旋转的性质可知AO=DO,△ABC与△DEF能完全 重合,∠BAO=∠EDO,∴AB∥DE,故B,C,D选项正确,不符合题 意;根据已知条件不能得出AD⊥BE,故A选项不正确,故选A. 初中同步培优卷 8. (★☆☆)将△AOB绕点O旋转180°得到△DOE,则下列作图 正确的是 (        ) A B C D C 初中同步培优卷 9. (★★☆)如图所示的是我们平常所用的两块三角板,将三角 板CDE绕着点C沿逆时针方向旋转360°.在旋转过程中,当∠ BCD是钝角时,旋转角度α的取值范围是 (        ) A. 0°<α<30°或120°<α<180° D B. 0°<α<30°或120°<α<210° C. 0°<α<60°或150°<α<180°或180°<α<210° D. 0°<α<60°或240°<α<330°或330°<α<360° 初中同步培优卷 解析　由题意知,旋转前,∠BCA=90°,∠DCE=30°,所以∠ACD =90°-30°=60°,当0°<α<60°时,90°<∠BCD<180°,所以 ∠BCD是钝角;当60°<α<150°时,0°<∠BCD<90°, 所以∠BCD是锐角; 当150°<α<240°时,0°<∠BCD<90°,所以∠BCD是锐角; 当240°<α<330°时,90°<∠BCD<180°,所以∠BCD是钝角; 当330°<α<360°时,90°<∠BCD<180°,所以∠BCD是钝角. 故当∠BCD是钝角时,旋转角度α的取值范围是0°<α<60°或 240°<α<330°或330°<α<360°,故选D. 初中同步培优卷 10. 【新考向·规律探究题】(★★☆)如图,弹性小球从P点出 发,沿图中所示的方向运动,每当小球碰到长方形的边时就会 反弹,反弹时∠1=∠2,∠3=∠4,…….小球从P点出发,第1次碰 到的长方形边上的点记为A点,第2次碰到的长方形边上的点 记为B点,……,第2 025次碰到的长方形边上的点为图中的  (        ) C 初中同步培优卷 A. A点　　    B. B点　　    C. C点　　    D. P点 初中同步培优卷 解析　如图所示,根据题意可知,小球与长方形的边每碰撞6次 为1个循环组, ∵2 025÷6=337……3,∴第2 025次碰到的长方形边上的点为 图中的C点.故选C. 初中同步培优卷 二、填空题(每小题3分,共24分) 11. (★☆☆)下列图形中,是轴对称图形的有_________个.  ①     ②     3          ③    ④ 初中同步培优卷 解析　题图①②③都能找到这样的一条直线,使图形沿这条 直线折叠,直线两侧的部分能够互相重合,所以题图①②③是 轴对称图形;题图④不符合轴对称图形的定义,不是轴对称图 形. 初中同步培优卷 12. (★☆☆)如图,五角星是非常美丽的图案,它有_______条对 称轴.     5     初中同步培优卷 13. (2025陕西西安西咸新区月考,★☆☆)如图,直线m是多边 形ABCDE的对称轴,若∠D=115°,则∠B的度数为____________.     115°     解析　因为直线m是多边形ABCDE的对称轴,所以∠B=∠D= 115°.故答案为115°. 初中同步培优卷 14. (2025湖南娄底冷水江期末,★☆☆)如图,AO平分∠BAC, 且∠BAC=48°,将四边形ABOC绕点A逆时针旋转后,得到四边 形AB'O'C',且∠OAC'=100°,则四边形ABOC旋转的角度是_____.     76 ° 初中同步培优卷 解析　∵AO平分∠BAC,∠BAC=48°, ∴∠BAO=∠CAO= ∠BAC=24°,旋转角为∠CAC', ∴∠CAC'=∠OAC'-∠CAO=100°-24°=76°.故答案为76°. 初中同步培优卷 15. (★☆☆)将一个自然数旋转180°后,可以发现一个有趣的 现象,有的自然数旋转后还是自然数,例如,808旋转180°后仍 是808,又如169旋转180°后是691,而有的自然数旋转180°后 就不是自然数了,如37.试写出一个五位数,使其旋转180°后仍 等于本身:_____________________.(各数位上的数字不得完全 相同)     11 811(答案不唯一)     初中同步培优卷 16. (★☆☆)如图,线段AD所在直线是△ABC的对称轴,若阴影 部分的面积为16 cm2,则△ABC的面积为______________.     32 cm2     解析　根据轴对称的性质,可得阴影部分的面积等于△ABC 面积的一半,所以△ABC的面积为16×2=32(cm2). 初中同步培优卷 17. (★★☆)将长方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠,EF, EG为折痕,点A落在A'处,点B落在B'处,点A',B',E在同一条直线 上,则∠FEG=__________°.     90     初中同步培优卷 解析　由折叠可知∠AEF=∠A'EF,∠BEG=∠B'EG, 因为∠AEF+∠A'EF+∠BEG+∠B'EG=180°, 所以∠FEG=∠A'EF+∠B'EG=90°. 初中同步培优卷 18. (★★☆)如图,在三角形ABC中,∠A=40°.如果将三角形 ABC绕点A旋转后得到三角形AB1C1,再将三角形AB1C1沿直线 AB1翻折得到三角形AB1C2,点C2落在∠BAC内部,且∠CAC2=3 ∠BAC2,那么三角形ABC可以绕点A沿________方向旋转____ _______________°得到三角形AB1C1. 50(答案不唯一)     逆时针 初中同步培优卷 解析　如图,∵∠CAC2=3∠BAC2,∠BAC=40°,∴∠BAC2= × 40°=10°,由旋转和翻折得∠B1AC2=∠B1AC1=∠BAC=40°, ∴∠BAB1=10°+40°=50°,∴三角形ABC可以绕点A沿逆时针方向旋转50°得到三角形AB1C1. 故答案为逆时针;50(答案不唯一).   初中同步培优卷 三、解答题(共66分) 19. (★☆☆)(8分)如图,网格纸中每个小正方形的边长均为1 个单位长度,△ABC的三个顶点都在格点(网格线的交点)上. (1)请在图中画出△ABC关于直线MN对称的图形△A1B1C1. (2)在(1)的作图下,求△A1B1C1的面积. 初中同步培优卷 解析    (1)如图,△A1B1C1即为所求.   (2)△A1B1C1的面积=6×8- ×2×8- ×2×4- ×6×6=18. 初中同步培优卷 20. (2025吉林长春德惠二十九中期末,★☆☆)(8分)如图,△ABC 绕点A逆时针旋转得到△AB'C',此时恰好AC'∥BC,∠B=108°, ∠C=41°,求∠CAB'的度数. 初中同步培优卷 解析　∵AC'∥BC,∠B=108°,∠C=41°, ∴∠C'AB=180°-108°=72°,∠C'AC=∠C=41°, ∴∠CAB=72°-41°=31°. ∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C', ∴∠C'AB'=∠CAB=31°, ∴∠CAB'=∠C'AC-∠C'AB'=41°-31°=10°. 初中同步培优卷 21. (★☆☆)(12分)如图,直线l1,l2交于点O,点P关于直线l1,l2的 对称点分别为点P1,P2,连接OP,OP1,OP2,P1P2. (1)若直线l1,l2相交所成的锐角∠AOB=60°,则∠P1OP2的度数 为_______. (2)若OP=3,P1P2=5,求三角形P1OP2的周长. 初中同步培优卷 解析    (1)120°. (2)因为点P关于直线l1,l2的对称点分别为P1,P2, 所以OP1=OP=OP2=3,因为P1P2=5, 所以三角形P1OP2的周长=OP1+OP2+P1P2=3+3+5=11. 初中同步培优卷 22. (2024山西临汾洪洞期末,★☆☆)(12分)如图,将△CAB逆时针 旋转一定角度后得到△CDE,点D为BC的中点. (1)旋转中心为点_______,若∠ACE=130°,则旋转的角度为____ ______. (2)若BC=8,求AC的长. 　　     初中同步培优卷 解析    (1)C;115°. 详解:根据题意得,点C为旋转中心,由旋转得,∠ACB=∠DCE=  (360°-∠ACE)= ×(360°-130°)=115°, ∴旋转的角度为115°. (2)由旋转得AC=CD,∵BC=8,且点D为BC的中点, ∴CD= BC=4,∴AC=CD=4. 初中同步培优卷 23. (★☆☆)(12分)如图,在正方形网格中,有大小各异的图形.                  (1)请写出图①、图②、图③中的图案都具有的一个特征:____ ________ 初中同步培优卷 (2)已知图③中有4个小三角形被涂灰,请你再将其余小三角形 涂灰4个,使整个被涂灰的图案构成一个新的轴对称图形(给 出两种画法). (3)开动你的想象力,将图④中的小三角形涂灰8个,设计出你 喜欢的图案,使整个被涂灰的图案依旧构成一个轴对称图形. 初中同步培优卷 解析    (1)是轴对称图形. (2)如图1.(答案不唯一) (3)如图2.(答案不唯一)  　      初中同步培优卷 24. 【新课标·几何直观】(★★☆)(14分)在综合与实践课上, 老师让同学们以“一个等腰直角三角板和两条平行线”为背 景开展数学活动.已知两直线a,b,且a∥b,等腰直角三角板ABC 中,∠ABC为直角. (1)【操作发现】 如图①,当三角板ABC的顶点B在直线b上时,若∠α=20°,则∠β =_______°. (2)【探索证明】 初中同步培优卷 如图②,当三角板ABC的顶点C在直线b上时,请写出∠α与∠β 间的数量关系,并说明理由. (3)【拓展应用】 如图③,把三角板ABC的顶点C放在直线b上且保持不动,旋转 三角板ABC,点A始终在直线a的上方,若存在∠α=4∠β,求射线 CA与直线a所夹锐角的度数. 初中同步培优卷 解析    (1)110. 详解:∵a∥b,∴∠β=∠α+∠ABC=20°+90°=110°. (2)∠α+∠β=90°,理由:如图1,过点B作BN∥a, ∵a∥b,∴BN∥a∥b,∴∠α=∠NBC,∠β=∠ABN, ∵∠ABC=∠ABN+∠NBC=90°,∴∠α+∠β=90°. 初中同步培优卷 (3)如图2,设AC与直线a交于点D, ∵∠ACB=45°,∴∠α+∠β=180°-45°=135°, ∵∠α=4∠β,∴5∠β=135°,∴∠β=27°, ∴∠ACH=45°+27°=72°,∵a∥b,∴∠ADE=∠ACH=72°, 即射线CA与直线a所夹锐角的度数为72°. 初中同步培优卷 $