3.2 第2课时 不等式的基本性质3-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦一元一次不等式(组)中的不等式基本性质3，通过复习性质1、2导入，结合实例构建从基础辨析到综合应用的学习支架，帮助学生掌握不等号方向改变的核心要点。 其亮点在于融入多地期中真题，通过错误解题过程分析和多解法训练，培养学生运算能力与推理意识。如第4题纠错强化性质理解，第8题结合方程组提升应用意识，助力学生夯实基础，教师教学更具针对性。

第3章　一元一次不等式(组) 3.2　不等式的基本性质 第2课时　不等式的基本性质3 初中数学培优课堂  　不等式的基本性质3 1.(2025湖南岳阳期中)若x<y,则下列不等式错误的是( ) A.x-3<y-3　　　    B.x-3<y+3 C. x< y　　　    D.-3x<-3y D     解析　在不等式两边同时乘(或除以)同一个负数,不等号的方 向改变,所以-3x>-3y,故D错误.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南娄底双峰期中)已知a<b,则一定有6-4a□6-4b, “□”中应填入的符号是 ( ) A.>　　　    B.<　　　    C.≥　　　    D.=     A     解析　因为a<b,所以-4a>-4b,所以6-4a>6-4b,故选A. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南衡阳常宁期中)如图,数轴上的点A与点B所表示的 数分别为a,b,则下列不等式成立的是 ( )   A.a-2>b-2　　　    B. >  C.-2a>-2b　　　    D.5a+2>5b+2     C     初中数学培优课堂 解析　由题图可知a<b,根据不等式的基本性质可知a-2<b-2,  < ,-2a>-2b,5a+2<5b+2,故选C. 初中数学培优课堂 4.阅读下列解题过程,再解题. 已知m<n,试比较-2 025m+1与-2 025n+1的大小. 解:因为m<n①, 所以-2 025m<-2 025n②, 故-2 025m+1<-2 025n+1③. (1)上述解题过程中,从第_______步开始出现错误. (2)请写出正确的解题过程. 初中数学培优课堂 解析    (1)②. (2)根据不等式的基本性质3可知-2 025m>-2 025n, 所以-2 025m+1>-2 025n+1. 初中数学培优课堂 方法解读    不等式两边同时除以同一个负数,不等号的方向 必须改变,否则会造成错误. 初中数学培优课堂 5.【学科特色·教材变式P63例5】根据不等式的基本性质,请 将下列不等式化为“x>a”或“x<a”的形式. (1)x-4>3.　　　    (2)2x-3<x-2. (3) x+1>-3.　　　    (4)-2(x+2)<4x+4. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为x-4>3,所以x-4+4>3+4,所以x>7. (2)因为2x-3<x-2,所以2x-3+(-x+3)<x-2+(-x+3),所以x<1. (3)因为 x+1>-3,所以2 >-3×2,所以x+2>-6,所以x>-8. (4)因为-2(x+2)<4x+4,所以-2x-4<4x+4, 所以-6x<8,所以- ×(-6x)>- ×8,所以x>- . 初中数学培优课堂   6.(2025湖南郴州宜章期中,★☆☆)已知a,b,c是实数,若a>b,c< 0,则 ( ) A.a+c<b+c　　　    B.ac>bc C.ac2>bc2　　　    D.a-c<b     C     解析　因为a>b,c<0,所以a+c>b+c,ac<bc,ac2>bc2,a-c>b.故选C. 初中数学培优课堂 7.(2025福建泉州晋江期中,★★☆)已知x>y. (1)请比较-3x+5与-3y+5的大小,并说明理由. (2)若(a-2)x<(a-2)y,求a的取值范围. 初中数学培优课堂 解析    (1)-3x+5<-3y+5,理由如下: 因为x>y,所以-3x<-3y(不等式的基本性质3), 所以-3x+5<-3y+5(不等式的基本性质1). (2)因为x>y,且(a-2)x<(a-2)y, 所以a-2<0,即a<2. 初中数学培优课堂   8.【新课标·运算能力】【学科特色·多解法】已知关于x,y的 二元一次方程组  (1)试列出使不等式x<y成立的关于m的不等式. (2)运用不等式的基本性质,将(1)中的不等式化为m>a或m<a 的形式(a为常数). 初中数学培优课堂 解析    (1)【解法一】由①+②得3x=5m,解得x= m,将x= m代 入①,得y=- m+1, 因为x<y,所以 m<- m+1. 【解法二】由②得x=y+2m-1③,将③代入①,解得y=- m+1,将y =- m+1代入③,得x= m. 因为x<y,所以 m<- m+1. 初中数学培优课堂 (2)由(1)得 m<- m+1,不等式两边同时乘3,得5m<-m+3,两边 同时加上m,得6m<3,两边同时除以6,得m< . 初中数学培优课堂 $