2.2 立方根-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦立方根的概念、性质、计算及应用，通过立方体体积、魔方棱长等实际问题导入，衔接平方根知识，对比两者性质差异，构建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于结合生活情境（如皮球体积计算）和规律探究题（如开立方小数点移动规律），培养运算能力、推理意识与应用意识。融入华罗根号数方法等创新内容，教师可提升教学互动性，学生能深化理解并解决实际问题。

第2章　实数 2.2　立方根 初中数学培优课堂  　立方根 1.(2025湖南株洲炎陵期中)-64的立方根是 ( ) A.8　　　    B.-8　　　    C.4　　　    D.-4     D     解析　因为(-4)3=-64,所以-64的立方根是-4.故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南张家界永定期中)若一个数的立方根是-3,则该数 是 ( ) A.-3　　　    B.-27　　　    C.±3　　　    D.±27     B     解析    (-3)3=-27,故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南郴州汝城期中)体积为8的立方体的棱长是      ( ) A.8的平方根　　　    B.8的算术平方根 C.8的立方　　　    D.8的立方根     D     解析　因为棱长为a的立方体的体积为a3,所以体积为8的立方 体的棱长是8的立方根,故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南长沙浏阳期中)下列说法正确的是 ( ) A.64的立方根是±4　　　     B.-27没有立方根 C.立方根等于本身的数是0和1　　　     D. =-5     D     初中数学培优课堂 解析    64的立方根是4,故选项A错误;-27有立方根,为-3,故选 项B错误;立方根等于本身的数是0,1和-1,故选项C错误;  =-5,故选项D正确.故选D. 初中数学培优课堂 5.(2025江西中考)化简: =_________.     2     解析　因为23=8,所以 =2. 初中数学培优课堂 6.根据下图中呈现的开立方运算关系,可以得出a的值为____ _______. 　-2 024 解析　根据题意得m3=2 024,则a=(-m)3=-m3=-2 024.故答案为-2 024. 初中数学培优课堂 7.【学科特色·教材变式P35例1】求下列各数的立方根. (1)-125.　    (2)2 .　    (3)-1. 解析    (1)因为(-5)3=-125,所以-125的立方根是-5,即 =-5. (2)因为2 = ,且 = ,所以2 的立方根是 ,即 =  . (3)因为(-1)3=-1,所以-1的立方根为-1,即 =-1. 初中数学培优课堂 8.求下列各式中x的值. (1)8x3+27=0.　　　    (2)3(x-3)3-24=0. 解析    (1)因为8x3+27=0,所以8x3=-27, 所以x= =- . (2)因为3(x-3)3-24=0,所以3(x-3)3=24, 所以(x-3)3=8,所以x-3=2,所以x=5. 初中数学培优课堂 9.请根据下列对话内容回答问题. (1)求正方体魔方的棱长. (2)求长方体纸盒的表面积. 初中数学培优课堂 解析    (1)设正方体魔方的棱长为x cm,因为魔方的体积为216 cm3,所以x3=216,解得x=6. 答:正方体魔方的棱长为6 cm. (2)设长方体纸盒的长为y cm,由题意得, 6y2=600,则y2=100,解得y=10(负值已舍), 10×10×2+10×6×4=440(cm2). 答:长方体纸盒的表面积为440 cm2. 初中数学培优课堂  　用计算器求立方根 10.用计算器求下列各数的立方根(结果精确到0.01). (1)1.5.    (2)625.    (3)- . 解析    (1) ≈1.14.(2) ≈8.55. (3) ≈-1.99. 初中数学培优课堂   11.(2025湖南邵阳城步期中,★☆☆)如果 =- ,那么a,b之 间的关系是 ( ) A.a=b　　　    B.a=±b C.a=-b　　　    D.无法确定     C     解析　因为 =- = ,所以a=-b,故选C. 初中数学培优课堂 12.(2025湖北荆州经开区期中,★☆☆)我们知道,球的体积公 式是 πr3,若某种型号的皮球的体积为288π cm3,则这个皮球 的半径为 ( ) A.6 cm　　　    B.9 cm　　　    C.12 cm　　　    D.18 cm     A     解析　由题意得 πr3=288π,所以r3=216,所以r=6. 初中数学培优课堂 13.(2025湖南常德桃源期中,★★☆)观察规律: =-0.4,  =-4, =-40,则 =_________. 　-400     解析　由题意得,开立方运算中,三次根号下被开方数的小数 点每向右移动三位,运算结果中小数点相应向右移动一位,所 以 = =-40×10=-400. 初中数学培优课堂 14.(2025湖南永州九中期中,★★☆)已知a,b,c满足关系式(a- 2)2+|b+ |+ =0,则c-ba的立方根是_________.     3     解析　因为(a-2)2+|b+ |+ =0,所以a-2=0,b+ =0,30-c= 0,所以a=2,b=- ,c=30,所以c-ba=30-(- )2=27,因为27的立方 根是3,所以c-ba的立方根为3.故答案为3. 初中数学培优课堂 15.(2025湖北十堰竹溪期中,★★☆)已知5a+2的立方根是3,3a +b-1的算术平方根是4. (1)求a,b的值. (2)求4a-2b的平方根. 解析    (1)因为5a+2的立方根是3,3a+b-1的算术平方根是4,所 以5a+2=27,3a+b-1=16,所以a=5,b=2. (2)由(1)知a=5,b=2,所以4a-2b=4×5-2×2=16, 因为16的平方根为±4,所以4a-2b的平方根为±4. 初中数学培优课堂   16.【新课标·运算能力】观察下列式子: ① + =2+(-2)=0; ② + =1+(-1)=0; ③ + =10+(-10)=0; ④ + = + =0. 根据上述等式反映的规律,回答下列问题: (1)根据上述等式的规律,写出一个类似的等式:_________. 初中数学培优课堂 (2)由等式①②③④所反映的规律,可归纳出一个这样的结论: 对于任意两个不相等的有理数a,b,若_______,则 + =0, 反之也成立. (3)根据(2)中的结论解答:若 与 互为相反数,求x的 值. 初中数学培优课堂 解析    (1) + =4+(-4)=0(答案不唯一). (2)a+b=0(或a=-b). (3)若 与 互为相反数,则(6-2x)+(x+1)=0,解得x=7,所 以x的值为7. 初中数学培优课堂 17.【新课标·运算能力】跟华罗庚学猜数: 据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞 机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 3 19,希望求它的立方根.华罗庚脱口而出:“39.”邻座的乘客 十分惊奇,忙问计算的奥妙. 你知道华罗庚是怎样迅速、准确地计算出来的吗? 初中数学培优课堂 ①因为 =10, =100,1 000<59 319<1 000 000, 所以10< <100, 所以能确定59 319的立方根是个两位数. ②因为59 319的个位数字是9,93=729, 所以能确定59 319的立方根的个位数字是9. ③若划去59 319后面的三位319得到数59,而 < < ,则 3< <4,可得30< <40, 初中数学培优课堂 由此确定59 319的立方根的十位上的数字是3,因此59 319的 立方根是39. (1)现在换一个数50 653,按这种方法求立方根,请完成下列问 题: ①它的立方根是_______位数. ②它的立方根的个位数字是_______. ③50 653的立方根是_______. (2)求175 616的立方根.(过程可按题目中的步骤写) 初中数学培优课堂 解析    (1)①因为 =10, =100,1 000<50 653<1 0 00 000,所以10< <100,所以能确定50 653的立方根是个 两位数. ②因为50 653的个位数字是3,73=343, 所以能确定50 653的立方根的个位数字是7. ③若划去50 653后面的三位563得到数50,而 < < ,则 3< <4,可得30< <40,由此确定50 653的立方根的十 位数字是3,因此50 653的立方根是37. 初中数学培优课堂 (2)①因为 =10, =100,1 000<175 616<1 000 00 0,所以10< <100,所以能确定175 616的立方根是个两 位数. ②因为175 616的个位数字是6,63=216, 所以能确定175 616的立方根的个位数字是6. ③若划去175 616后面的三位616得到数175,而 < <  ,则5< <6,可得50< <60,由此确定175 616的 立方根的十位数字是5,因此175 616的立方根是56. 初中数学培优课堂 $