2.1 第1课时 平方根与算术平方根-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“平方根与算术平方根”核心知识点，通过中考真题与基础例题导入，从定义辨析（如16的平方根、算术平方根）到计算应用（如带分数、平方数的平方根），搭建从基础概念到能力提升的学习支架，帮助学生衔接前后知识脉络。 其亮点在于结合易错题（如√16的算术平方根辨析）强化概念理解，融入实际问题（长方形绣布裁圆形）和传统文化（《清秘藏》刺绣面积计算），体现运算能力、应用意识与数学眼光。分层设计练习，学生能夯实基础提升思维，教师可直接用于教学提高效率。

第2章　实数 2.1　平方根 第1课时　平方根与算术平方根 初中数学培优课堂  　平方根 1.(2024四川内江中考)16的平方根是 ( ) A.2　　　    B.-4　　　    C.4　　　    D.±4     C     解析    16的平方根是±4,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南邵阳洞口期中)下列说法中正确的是 ( ) A.因为3的平方是9,所以9的平方根是3 B.因为5的平方是25,所以5是25的一个平方根 C.因为任何数的平方都是正数,所以任何数的平方根都是正数 D.因为负数的平方是正数,所以负数的平方根都是正数     B     初中数学培优课堂 解析　因为3的平方是9,所以9的平方根是±3,故选项A错误;任 何一个正数的平方根有两个,它们互为相反数,故选项C错误; 负数没有平方根,故选项D错误. 初中数学培优课堂 3.(2025甘肃武威三中教研联片期中) 的平方根是( ) A. 　　　    B.- 　　　    C. 　　　    D.±           D 解析     = , 的平方根是± .故选D. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南岳阳岳阳楼期末)若3a-22和2a-3是同一个正数的 两个不同的平方根,则a的值为 ( ) A.-5　　　    B.5　　　    C.-7　　　    D.7     B     解析　根据题意得3a-22+2a-3=0,解得a=5,故选B. 初中数学培优课堂 5.求下列各数的平方根. (1)121.　　　    (2)0.01. (3)2 .　　　    (4)(-13)2. 解析    (1)因为(±11)2=121,所以121的平方根是11与-11. (2)因为(±0.1)2=0.01,所以0.01的平方根是0.1与-0.1. (3)2 = ,因为 = ,所以2 的平方根是 与- . (4)(-13)2=169,因为(±13)2=169,所以(-13)2的平方根是13与-13. 初中数学培优课堂  　算术平方根 6.(2025湖南株洲茶陵期中)81的算术平方根为 ( ) A.±3　　　    B.3　　　    C.±9　　　    D.9     D     解析　因为92=81,所以81的算术平方根为 =9.故选D. 初中数学培优课堂 7.求下列各数的算术平方根. (1)169.　　　    (2)0.49. (3)144.　　　    (4)106. 解析    (1)因为132=169,所以 =13. (2)因为0.72=0.49,所以 =0.7. (3)因为122=144,所以 =12. (4)因为1 0002=106,所以 =1 000. 初中数学培优课堂 8.(2025海南屯昌月考)求下列各式的值. (1) .　　　    (2) . (3)- .　　　    (4)± . 解析    (1) = =4.(2) = = . (3)- =- =- . (4)± =± =±9. 初中数学培优课堂   9.【学科特色·易错题】(2025湖南郴州苏仙期中,★☆☆)  的算术平方根是 ( ) A.4　　　    B.2　　　    C.±4　　　    D.±2     B     解析　因为 =4,4的算术平方根为2,所以 的算术平方根 是2,故选B. 初中数学培优课堂 易错警示      =4,本题易错求16的算术平方根. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南岳阳云溪期中,★☆☆)若|a-3|+ =0,则ab的 值为 ( ) A.-3　　　    B.3　　　    C.4　　　    D.-4     A     解析　因为|a-3|+ =0,所以a-3=0,b+1=0,所以a=3,b=-1,所 以ab=3×(-1)=-3.故选A. 初中数学培优课堂 11.(2025安徽合肥厚德中学期中,★★☆)手工课上,老师让同 学们用大正方形纸片制作一个装饰品,在大正方形纸片中放 置两个小正方形,如图所示,已知两个小正方形的面积分别为S1 =9,S2=4,重叠部分(正方形ABCD)的面积为1,则空白部分的面 积为 ( )     A     A.4　　　    B.5　　　    C.6　　　    D.8 初中数学培优课堂 解析　根据题意可知两个小正方形及正方形ABCD的边长分 别为 =3, =2,1,由题图知,大正方形的边长为3+2-1=4,所以 空白部分的面积为42-(9+4-1)=16-12=4.故选A. 初中数学培优课堂 12.(2025湖南永州宁远一中期中,★★☆)若单项式5x4y2m+n与 2 019xm-ny2是同类项,则-mn的平方根是__________.     ±2     解析　因为5x4y2m+n与2 019xm-ny2是同类项, 所以 解得 所以-mn=4, 4的平方根是±2,故答案为±2. 初中数学培优课堂 13.【新课标·中华优秀传统文化】(2025福建福州高新区实验 中学模拟,★★☆)《清秘藏》是明代的工艺美术鉴赏著作,其 中所述的刺绣在中国经过长时间的发展,已经形成了极高的 工艺水平和独特的工艺门类.现有一张长方形绣布,长、宽之 比为4∶3,绣布面积为588 cm2. (1)求绣布的周长. (2)刺绣师傅想利用这张绣布裁出一张面积为375 cm2的完整 圆形绣布来绣花鸟图,她能够裁出来吗?请说明理由.(π取3) 初中数学培优课堂 解析    (1)设绣布的长为4x cm,宽为3x cm, 根据题意,得4x·3x=588,即12x2=588, 所以x2=49,因为x>0,所以x= =7, 所以绣布的长为28 cm,宽为21 cm, 所以绣布的周长为2×(28+21)=98(cm). 初中数学培优课堂 (2)不能裁出来,理由如下: 设完整的圆形绣布的半径为r cm,得πr2=375,因为π取3,所以r2= 125,所以r= (负值已舍),因为 > =11,所以2r>21,所 以不能裁出来. 初中数学培优课堂 14.(2025陕西西安周至月考,★★☆)已知2a-8的平方根为它本 身,b+6的算术平方根是3. (1)求a,b的值. (2)求2a+b的平方根. 解析    (1)因为2a-8的平方根为它本身,b+6的算术平方根是3, 所以2a-8=0,b+6=32=9,所以a=4,b=3. (2)因为a=4,b=3,所以2a+b=11, 所以2a+b的平方根为± . 初中数学培优课堂   15.【新课标·运算能力】(2025湖南岳阳经开区期中)解答问题: ① =1+ - =1 ; ② =1+ - =1 ; ③ =1+ - =1 ; …… (1)请你根据以上三个等式提供的信息,猜想 =_____ 初中数学培优课堂 _____=_______. (2)请你按照以上各等式反映的规律,写出用含n的式子表示的 等式(n为正整数). (3)应用上述结论,请计算 的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)1+ - ;1 . (2) =1+ - =1+ . (3)原式= =1+ - =1 . 初中数学培优课堂 $