1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“整式的乘法”中乘法公式的计算与推理，通过基础题（如对\((a-b-c)^2\)的变形辨析）衔接已学完全平方公式，再过渡到综合应用（如长方体游泳池容积计算），构建从公式理解到实际运用的学习支架。 其亮点在于结合实际情境（游泳池容积计算）、代数推理（50个数取值问题）和阅读理解（速算规律证明），培养学生数学眼光、推理意识与数学语言表达。采用分层设计，实例丰富，帮助学生提升运算能力与应用意识，为教师提供分层教学资源，提高教学效率。

第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.3　运用乘法公式进行计算和推理 初中数学培优课堂  　运用乘法公式进行计算 1.对式子(a-b-c)2 的变形不正确的是 ( ) A.[a-(b+c)]2　　　    B.[(a-b)-c]2 C.[(b+c)-a]2　　　    D.[a-(b-c)]2     D     解析    [a-(b-c)]2=(a-b+c)2不一定等于(a-b-c)2,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南衡阳祁东一中期中)为了运用平方差公式计算(x+ 2y-1)(x-2y+1),下列变形正确的是 ( ) A.[x-(2y+1)]2 B.[x+(2y-1)][x-(2y-1)] C.[(xy-2)+1)][(xy-2)-1)] D.[x+(2y-1)]2     B     解析　原式=[x+(2y-1)][x-(2y-1)].故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025河南开封通许期中)若x2-y2=4,则(x-y)2·(x+y)2的值为  ( ) A.4　　　    B.16　　　     C.24　　　    D.32     B     解析　因为x2-y2=4,所以(x+y)(x-y)=4,所以原式=[(x+y)(x-y)]2= 42=16.故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南永州祁阳期中)a4+(1-a)(1+a)(1+a2)的计算结果是  ( ) A.-1　　　    B.1　　　     C.2a4-1　　　    D.1-2a4     B     解析　原式=a4+(1-a2)(1+a2)=a4+1-a4=1. 初中数学培优课堂 5.盛夏时节,许多孩子喜欢在水中嬉戏,青少年、儿童溺水也 进入易发期.为了防止溺水事故的发生,某市不少村镇“以疏 代堵”,自建游泳池供孩子们游泳.某村镇现已修建了一个长 为(a2+9b2)米,宽为(a+3b)米,高为(a-3b)米的长方体游泳池,请 你计算一下该游泳池的容积. 解析　该游泳池的容积为(a2+9b2)(a+3b)(a-3b)=(a2+9b2)(a2-9b2) =(a4-81b4)立方米. 初中数学培优课堂 6.运用乘法公式计算. (1)(x+2y)(x2-4y2)(x-2y). (2)(a+b-3)(a-b+3). (3)(x2+x-3)(x2-x-3). 解析    (1)原式=[(x+2y)(x-2y)](x2-4y2)=(x2-4y2)(x2-4y2)=x4-8x2y2+ 16y4. (2)原式=[a+(b-3)][a-(b-3)]=a2-(b-3)2=a2-(b2-6b+9)=a2-b2+6b-9. (3)原式=(x2-3+x)(x2-3-x)=(x2-3)2-x2=x4-6x2+9-x2=x4-7x2+9. 初中数学培优课堂   7.(★★☆)计算5×(6+1)×(62+1)×(64+1)+1的结果是 ( ) A.68　　　    B.616　　　     C.68+1　　　    D.68-1     A     解析　原式=(6-1)×(6+1)×(62+1)×(64+1)+1=(62-1)×(62+1)×(64+ 1)+1=(64-1)×(64+1)+1=68-1+1=68,故选A. 初中数学培优课堂 8.(2025山东菏泽东明期中,★☆☆)若(x-2 015)2+(x-2 016)2=1, 则(x-2 015)(x-2 016)=_________.     0     解析　因为[(x-2 015)-(x-2 016)]2=(x-2 015)2-2(x-2 015)(x-2 016) +(x-2 016)2,且(x-2 015)2+(x-2 016)2=1,所以1=1-2(x-2 015)(x- 2 016),所以(x-2 015)(x-2 016)=0,故答案为0. 初中数学培优课堂 9.【新考向·代数推理】(2025广东深圳南山实验教育集团麒 麟中学期中,★★★)已知50个数a1,a2,…,a50从-1,0,1中取值,若a1+ a2+…+a50=9,且(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2=107,则a1,a2,…,a50 中0的个数是__________.     11     初中数学培优课堂 解析　因为(a1+1)2+(a2+1)2+…+(a50+1)2= + +…+ +2(a1+a2 +…+a50)+50=107,a1+a2+…+a50=9,所以 + +…+ =107-50-2 ×9=39. 因为50个数a1,a2,…,a50从-1,0,1中取值,所以a1,a2,…,a50中1或-1 的个数是39,所以a1,a2,…,a50中0的个数是50-39=11,故答案为11. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南岳阳岳阳楼月考,★☆☆)先化简,再求值:(x+y+3) (x+y-3)-(x-y)2,其中x= ,y=-2. 解析　原式=[(x+y)+3][(x+y)-3]-(x-y)2=x2+2xy+y2-9-x2+2xy-y2=4 xy-9,当x= ,y=-2时,原式=4× ×(-2)-9=-4-9=-13. 初中数学培优课堂 11.(2025湖南长沙南雅中学期中,★★☆)七年级(1)班与七年 级(2)班为了表彰学习进步的同学,两位班长小超和小红各买 了一些笔记本,小超说:“对于某个非零数a,我买的笔记本数 可以表示为(a2+2a+1)(a2-2a+1).”小红知道小超买的笔记本 数,于是她说:“利用你所说的a,我买的笔记本数可以表示为 (1+a2-a)·(1+a2+a).”你知道他俩谁买的笔记本多吗?请利用所 学过的乘法公式的知识说说你的理由. 初中数学培优课堂 解析　小红买的笔记本多.理由:(a2+2a+1)(a2-2a+1)=(a+1)2(a- 1)2=(a2-1)2=a4-2a2+1,(1+a2-a)(1+a2+a)=(1+a2)2-a2=a4+a2+1,(a4+a2 +1)-(a4-2a2+1)=3a2,因为a≠0,所以3a2>0,所以小红买的笔记本 多. 初中数学培优课堂 12.【新考向·阅读理解题】(★★☆)阅读下面材料,并完成相 应的任务.“速算”是指在特定情况下用特定的方法进行计算,它有很强的技巧性.观察下列各式: 152=1×(1+1)×100+25=225; 252=2×(2+1)×100+25=625; 352=3×(3+1)×100+25=1 225; …… 我们发现如下速算规律:十位数字是a(a是1至9的整数),个位 初中数学培优课堂 数字是5的两位数平方的结果是100a(a+1)+25.我们可以用所 学知识证明这个结论. 任务: (1)请根据上述规律计算:752=_______;952=_______. (2)请证明上述阅读材料中的结论. 初中数学培优课堂 解析    (1)752=7×(7+1)×100+25=5 625,952=9×(9+1)×100+25=9 025.故答案为5 625;9 025. (2)证明:十位数字是a(a是1至9的整数),个位数字是5的两位数 是10a+5,(10a+5)2=100a2+100a+25,100a(a+1)+25=100a2+100a +25,所以(10a+5)2=100a(a+1)+25成立. 初中数学培优课堂   13.【新课标·运算能力】利用我们学过的知识,可以得到形式 优美的等式:a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2]. (1)请你检验这个等式的正确性. (2)若a=2 021,b=2 022,c=2 023,你能快速求出a2+b2+c2-ab-bc-ac 的值吗? 初中数学培优课堂 解析    (1)a2+b2+c2-ab-bc-ac= (2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)= (a2 -2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2)= [(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2],故这个 等式是正确的. (2)当a=2 021,b=2 022,c=2 023时,a2+b2+c2-ab-bc-ac= [(a-b)2+ (b-c)2+(c-a)2]= ×[(2 021-2 022)2+(2 022-2 023)2+(2 023-2 021)2] = ×(1+1+4)=3. 初中数学培优课堂 $