1.2.3 运用乘法公式进行计算和推理（作业课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年七年级数学下册同步备课（湘教版）

该初中数学课件聚焦“运用乘法公式进行计算和推理”，通过复习整式乘法导入，设置学习理解（基础计算）、应用实践（实际问题）、迁移创新（规律探究）三级学习支架，衔接公式直接应用到综合推理的知识脉络。 其亮点是分层设计与素养导向，如迁移创新中引导学生观察等式规律抽象出(2n+1)²-(2n-1)²=8n并证明，培养推理意识和抽象能力。应用实践结合正方形草坪改造等情境强化应用意识，例题步骤清晰、错题分析精准，助力学生提升运算能力，教师可直接用于分层教学提高效率。

2026春季学期 《学练优》·七年级数学下·XJ 第1章　整式的乘法 1.2　乘法公式 1.2.3　运用乘法公式进行计算和推理 目 录 CONTENTS 01 A学习理解 02 B 应用实践 03 C 迁移创新 知识点一　运用乘法公式进行计算 1. 计算(a－1)(a＋1)(a2＋1)等于(　A　) A. a4－1 B. a4＋1 C. a4＋2a2＋1 D. 1－a4 A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 2. (2025•邵阳期中)为了运用平方差公式计算(x＋2y ＋1)(x－2y＋1)，下列变形正确的是(　B　) A. ［x－(2y＋1)］2 B. ［(x＋1)＋2y］［(x＋1)－2y］ C. ［x＋(2y－1)］［x－(2y－1)］ D. ［x＋(2y－1)］2 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 3. 下列多项式中，不能用完全平方公式计算的 是(　A　) A. (x－2y)(－x－2y) B. (a＋b＋c)2 C. (x2－4)(x－2)(2＋x) D. (a－b＋3)(b－a－3) A 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 4. 计算： (1)(x＋y＋2)2； 解：原式＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋4＝x2＋y2＋2xy＋ 4x＋4y＋4. (2)(a＋2b)2＋(a－2b)2； 解：原式＝a2＋4b2＋4ab＋a2＋4b2－4ab＝2a2＋ 8b2. 解：原式＝(x＋y)2＋4(x＋y)＋4＝x2＋y2＋2xy＋ 4x＋4y＋4. 解：原式＝a2＋4b2＋4ab＋a2＋4b2－4ab＝2a2＋ 8b2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (3)(x＋2y)(x2－4y2)(x－2y)； 解：原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2 －4y2)＝x4－8x2y2＋16y4. (4)(2x－3y＋1)(2x＋3y－1). 解：原式＝［2x－(3y－1)］［2x＋(3y－1)］＝ 4x2－(3y－1)2＝4x2－9y2＋6y－1. 解：原式＝(x＋2y)(x－2y)(x2－4y2)＝(x2－4y2)(x2 －4y2)＝x4－8x2y2＋16y4. 解：原式＝［2x－(3y－1)］［2x＋(3y－1)］＝ 4x2－(3y－1)2＝4x2－9y2＋6y－1. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 知识点二　乘法公式的推理及运用 5. 为了美化城市，经统一规划，将一正方形草坪的 南北方向增加3 m，东西方向缩短3 m，则改造后的 长方形草坪面积与原来正方形草坪面积相比(　D　) A. 增加6 m2 B. 减少6 m2 C. 增加9 m2 D. 减少9 m2 D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 6. 教材P22练习T3变式若k为任意整数，则(2k＋3)2 －4k2的值总能(　B　) A. 被2整除 B. 被3整除 C. 被5整除 D. 被7整除 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 7. 如图，某校一块边长为2a米的正方形空地是七年 级4个班的清洁区，其中分给七(1)班的清洁区是一 块边长为(a－2b)米的正方形(0＜b＜ ).分别求出 七(2)班、七(4)班的清洁区的面积. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：因为2a－(a－2b)＝a＋2b， 所以七(2)班的清洁区的面积为(a＋2b)(a－2b)＝ (a2－4b2)(平方米). 由题意可知七(4)班清洁区是边长为(a＋2b)米的 正方形. 因为(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2， 所以七(4)班的清洁区的面积为(a2＋4ab＋4b2)平 方米. 解：因为2a－(a－2b)＝a＋2b， 所以七(2)班的清洁区的面积为(a＋2b)(a－2b)＝ (a2－4b2)(平方米). 由题意可知七(4)班清洁区是边长为(a＋2b)米的 正方形. 因为(a＋2b)2＝a2＋4ab＋4b2， 所以七(4)班的清洁区的面积为 (a2＋4ab＋4b2)平方米. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 8. 若(a＋b)2－(a－b)2＝4，则一定成立的是(　B　) A. a是b的相反数 B. a是b的倒数 C. a是－b的相反数 D. a是－b的倒数 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 9. 化简(x＋2)(x－2)(x2＋4)－(x4＋16)的结果是(　D　) A. －4 B. 0 C. －16 D. －32 10. 若(a＋2b－c)2＝(－a－2b＋c)2＋M，则M等 于(　D　) A. 8ab B. 4ac C. －8bc D. 0 D D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 11. 教材P22习题T7变式将4个数a，b，c，d排成 两行，两列，两边各加一条竖直线记成 ，定 义 ＝ad－bc.上述记号叫作2阶行列式.若 ＝8，则x的值为 ⁠. 2　 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 12. 如图，一个直径为a＋b的圆形钢板，从中挖去 直径分别为a，b的两个圆.求剩余部分的面积S. 解：S＝π•()2－π•()2－π•()2＝ ＝ ， 所以剩余部分的面积是 . 解：S＝π•()2－π•()2－π•()2＝ ＝ ， 所以剩余部分的面积是 . 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 13. 运用所学乘法公式计算(x－y)3. 解：原式＝(x－y)2(x－y)＝(x2－2xy＋y2)(x－y)＝ x3－2x2y＋xy2－x2y＋2xy2－y3＝x3－y3－3x2y＋ 3xy2. 解：原式＝(x－y)2(x－y)＝(x2－2xy＋y2)(x－y)＝ x3－2x2y＋xy2－x2y＋2xy2－y3＝x3－y3－3x2y＋ 3xy2. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 14. 新课标 代数推理 教材P21思考变式 观察下面的 等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝ 8×3，92－72＝8×4，…. (1)写出192－172的结果； 解：(1)因为17＝2×9－1， 所以由规律可得192－172＝8×9＝72. 解：(1)因为17＝2×9－1， 所以由规律可得192－172＝8×9＝72. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 (2)按上面的规律归纳出一个一般的结论(用含n的等 式表示，n为正整数)； 解：(2)由题意可得(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n. 解：(3)因为(2n＋1)2－(2n－1)2＝［(2n＋1)＋(2n －1)］［(2n＋1)－(2n－1)］＝(2n＋1＋2n－ 1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n， 所以(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确. 解：(2)由题意可得(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n. 14. 新课标 代数推理 教材P21思考变式 观察下面的 等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝ 8×3，92－72＝8×4，…. 解：(1)因为17＝2×9－1， 所以由规律可得192－172＝8×9＝72. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 解：(2)由题意可得(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n. (3)请运用有关知识，推理说明这个结论是正确的. 解：(3)因为(2n＋1)2－(2n－1)2＝［(2n＋1)＋(2n －1)］［(2n＋1)－(2n－1)］＝(2n＋1＋2n－ 1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n， 所以(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确. 解：(3)因为(2n＋1)2－(2n－1)2＝［(2n＋1)＋(2n －1)］［(2n＋1)－(2n－1)］＝(2n＋1＋2n－ 1)(2n＋1－2n＋1)＝4n×2＝8n， 所以(2n＋1)2－(2n－1)2＝8n正确. 14. 新课标 代数推理 教材P21思考变式 观察下面的 等式：32－12＝8×1，52－32＝8×2，72－52＝ 8×3，92－72＝8×4，…. 解：(1)因为17＝2×9－1， 所以由规律可得192－172＝8×9＝72. 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 11 12 13 14 $