1.1.5 第2课时 多项式乘多项式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.5　多项式的乘法 第2课时　多项式乘多项式 初中数学培优课堂  　多项式与多项式相乘 1.(2025湖南益阳安化期中)计算(x-1)(x+5)的结果为 ( ) A.-x2+4x-5　　　    B.-x2+4x+5 C.x2-4x+5　　　    D.x2+4x-5          D 解析    (x-1)(x+5)=x2+5x-x-5=x2+4x-5,故选D. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南常德澧县期中)若(y+3)(y-2)=y2+my+n,则m,n的值 分别为 ( ) A.5,6　　　    B.1,-6 C.1,6　　　    D.5,-6     B     解析　因为(y+3)(y-2)=y2-2y+3y-6=y2+y-6=y2+my+n, 所以m=1,n=-6.故选B. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南湘潭湘乡期末)若x2-x-6=(x-3)(x+m),则m的值是_____ ____.          2 解析    (x-3)(x+m)=x2+mx-3x-3m=x2+(m-3)x-3m,因为x2-x-6=(x-3) (x+m),所以x2-x-6=x2+(m-3)x-3m,则-6=-3m,解得m=2,故答案为2. 初中数学培优课堂 4.计算: (1)(a+5b)(2a-b). (2)(2x-1)(x-4)-(x+3)(x+2). 解析    (1)原式=2a2-ab+10ab-5b2=2a2+9ab-5b2. (2)原式=2x2-8x-x+4-(x2+5x+6)=2x2-9x+4-x2-5x-6=x2-14x-2. 初中数学培优课堂 5.(2025北京昌平期中)下面是小华的运算步骤,请你认真阅读 并完成相应的任务. (x-1)(x2+x+1) =x(x2+x+1)-x2+x+1(第一步) =x3+x2+x-x2+x+1(第二步) =x3+2x+1.(第三步)任务: (1)小华的运算过程从第_______步开始出错. (2)请写出正确的运算过程. 　　　     初中数学培优课堂 解析    (1)一. (2)(x-1)(x2+x+1)=x(x2+x+1)-(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1. 初中数学培优课堂 6.【新考向·新定义题】将4个数a,b,c,d排成2行2列,两边各加 一条竖线记成 ,定义 =ad-bc,这个式子叫作二阶行列 式,若 =5x,求x的值. 解析　由题意得(x+2)(x-2)-(x-3)(x+1)=5x, 解得x=- ,所以x的值为- . 初中数学培优课堂   7.(2025江苏扬州邗江期末,★☆☆)下图是长、宽分别为a,b (a>b)的长方形,它的周长为12,面积为7,则(a+1)(b+1)的值为  ( ) A.14　　　    B.15　　　    C.16　　　    D.20     A     初中数学培优课堂 解析　因为长方形的周长为12,面积为7,所以2(a+b)=12,ab=7, 所以a+b=6,所以(a+1)(b+1)=ab+a+b+1=7+6+1=14,故选A. 初中数学培优课堂 8.(2025河北邯郸永年期中,★☆☆)观察下列两个多项式相乘 的运算过程:根据你发现的规律,若(x+a)(x+b)=x2-7x+12,则a,b的值可能是 ( )     A     A.-3,-4　　　    B.-3,4 C.3,-4　　　    D.3,4 初中数学培优课堂 解析　根据题意知a+b=-7,ab=12,所以a,b的值可能是-3,-4,故 选A. 初中数学培优课堂 9.(2025广东佛山南海期中,★★☆)一家创意家居装饰店的老 板接到了一位客户的订单,要求用店内的A,B,C三种卡片(如图 所示)来装饰一面墙壁,拼成一个长为3a+2b,宽为a+b的长方形 图案.为了完成这个装饰任务,老板需要A,B,C三种卡片的张数 分别是 ( )     D     A.3,5,2　  B.2,3,5 C.2,5,3　　　 D.3,2,5 初中数学培优课堂 解析　因为A,B,C三种卡片的面积分别为a2,b2,ab,拼成的长方 形图案的面积=(3a+2b)(a+b)=3a2+2b2+5ab,所以需要A,B,C三 种卡片的张数分别是3,2,5.故选D. 初中数学培优课堂 10.(★★★)对于多项式:x+1,x+3,2x+2,2x+6,用任意两个多项 式的积,再与剩余的两个多项式的积作差,并算出结果,称之为 “积差操作”.例如:(x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x-9,下列 说法: ①一定存在一种“积差操作”使得操作后的结果,无论x取何 值,都为3的倍数;②任何一种“积差操作”的结果都不为0;③所有的“积差操作”共有5种不同的结果.其中正确说法的个数是 ( )     C     A.0　　　     B.1 C.2　 　　    D.3 初中数学培优课堂 解析    (x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x-9=3(-x2-4x-3),故①正确; (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0,故②错误; (x+1)(x+3)-(2x+2)(2x+6)=-3x2-12x-9, (x+1)(2x+2)-(x+3)(2x+6)=-8x-16, (x+1)(2x+6)-(x+3)(2x+2)=0,(x+3)(2x+2)-(x+1)(2x+6)=0, (x+3)(2x+6)-(x+1)(2x+2)=8x+16, (2x+2)(2x+6)-(x+1)(x+3)=3x2+12x+9, 共有5种不同的结果,故③正确.故选C. 初中数学培优课堂   11.【新课标·运算能力】我们在学习多项式乘多项式时,知道  (2x+5)(3x-6)的结果是一个多项式,并且最高次项为 x ·2x·3x=3x3,常数项为4×5×(-6)=-120,那么一次项是什么呢?要 解决这个问题,就是要确定一次项的系数.通过观察,我们发现: 一次项的系数就是 ×5×(-6)+2×4×(-6)+3×4×5=-3,即一次项为 -3x. 初中数学培优课堂 请你参考上面的计算方法,解答下列问题: (1)求(x+1)(3x+2)(5x-3)的计算结果的一次项系数. (2)如果(x+5)(-2x+a)(3x-3)的计算结果中不含一次项,求常数a 的值. 解析    (1)一次项系数是1×2×(-3)+3×1×(-3)+5×1×2=-6+(-9)+ 10=-5. (2)一次项系数为1×a×(-3)+(-2)×5×(-3)+3×5×a=-3a+30+15a=1 2a+30,因为计算结果中不含一次项,所以12a+30=0,所以a=- . 初中数学培优课堂 方法指引　求多项式中不含某一项时未知字母的值的方法: 若确定多项式的乘积中不含某项,则先运用运算法则计算,计 算时将未知的字母看成常数,然后令运算的结果中不含的这 一项的系数为零,以此确定未知字母的值. 微专题　多项式中不含某一项求字母的值 初中数学培优课堂 1.(2025河北张家口期末)已知(3x+6)(x-a)的计算结果中不含x 的一次项,则a的值为 ( ) A.-2　　　    B.0　　　    C.2　　　    D.3     C     解析    (3x+6)(x-a)=3x2+(6-3a)x-6a,因为多项式的计算结果中 不含x的一次项,所以6-3a=0,解得a=2.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南郴州汝城期中)若(x2+ax)(x-b)的展开式中不含x2 项,则a,b满足的数量关系是 ( ) A.a+b=0　　　    B.a-2b=0 C.a=b　　　     D.a=-2b     C     解析    (x2+ax)(x-b)=x3-bx2+ax2-abx=x3+(a-b)x2-abx,因为展开式 中不含x2项,所以a-b=0,所以a=b,故选C. 初中数学培优课堂 3.(2025湖南湘西州凤凰期中)若(x2+nx+3)(x2-3x+m)的展开式 中不含x2项和x3项,则m-n= ( ) A.9　　　    B.6　　　     C.3　　　    D.-3     C     解析    (x2+nx+3)(x2-3x+m)=x4+(n-3)x3+(m-3n+3)·x2+(mn-9)x+ 3m,因为展开式中不含x2项和x3项,所以n-3=0且m-3n+3=0,解得 m=6,n=3,所以m-n=6-3=3.故选C. 初中数学培优课堂 $