1.1.5 第1课时 单项式乘多项式-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“单项式乘多项式”核心知识点，通过复习单项式乘单项式导入，以例题解析和分层练习为支架，衔接整式乘法前后知识脉络，帮助学生理解运算法则及应用。 其亮点在于融合中考真题与生活实际问题，如小区草坪小路面积计算、户型图地砖墙纸费用问题，培养学生运算能力与应用意识。解析步骤清晰，教师使用可提升教学效率，学生能发展数学思维与解决实际问题的能力。

第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.5　单项式的乘法 第1课时　单项式乘多项式 初中数学培优课堂  　单项式与多项式相乘 1.(2025湖南郴州苏仙期中)计算:6x(x2-xy2)= ( ) A.6x4y2　　　     B.6x3-xy2 C.6x3-6x2y2　　　    D.6x2-6xy2     C     解析　原式=6x·x2-6x·xy2=6x3-6x2y2.故选C. 初中数学培优课堂 2.(2025四川南充中考)计算:a(a-3)-a2=________. 　-3a     解析　原式=a2-3a-a2=-3a. 初中数学培优课堂 3.计算: (1)(3x2+2x-1)·(-6x). (2) (-2x)2. 解析    (1)原式=-18x3-12x2+6x. (2)原式= ·4x2= x2·4x2-3xy·4x2+ y2·4x2=2x4-12x3y +3x2y2. 初中数学培优课堂 4.(2025浙江中考)化简求值:x(5-x)+x2+3,其中x=2. 解析    x(5-x)+x2+3=5x-x2+x2+3=5x+3, 当x=2时,原式=5×2+3=13. 初中数学培优课堂   5.(2025湖南湘潭雨湖期中,★☆☆)若计算(x2+ax+5)·(-2x)-6x2 的结果中不含x2项,则a的值为 ( ) A.-3　　　    B.- 　　　    C.0　　　    D.3     A     解析　原式=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3+(-2a-6)x2-10x,因为结果中 不含x2项,所以-2a-6=0,所以a=-3. 初中数学培优课堂 6.(2025江苏扬州期中,★★☆)某同学计算一个多项式乘-3x2 时,因抄错符号,算成了加上-3x2,得到的答案是x2- x+1,那么正 确的计算结果是__________________. 　-12x4+ x3-3x2     解析　这个多项式是 -(-3x2)=4x2- x+1,正确的计算 结果是 ·(-3x2)=-12x4+ x3-3x2.故答案为-12x4+ x3- 3x2. 初中数学培优课堂 7.(2025湖南郴州宜章期中,★☆☆)如图,为优化业主的居住环 境,某小区物业准备在一块长为(4a+2b)米,宽为(3a+2b)米的长 方形草坪上修建两条宽为b米的小路,求小路的面积.(要求化 成最简形式) 解析　由题意得小路的面积=b(3a+2b)+b(4a+2b)-b2=3ab+2b2 +4ab+2b2-b2=(7ab+3b2)平方米. 初中数学培优课堂   8.【新课标·应用意识】如图所示的是小颖家新房的户型图及 相关边长(单位:米). (1)小颖的爸爸打算把两个卧室以外的部分的地面都铺上地 砖,至少需要多少平方米的地砖?如果某种地砖的价格为每平 方米a元,那么购买地砖需要多少元? 初中数学培优课堂 (2)如果房屋内墙的高度是h米,现需要在客厅和两个卧室四周 的墙上贴墙纸,那么至少需要多少平方米的墙纸?如果某种墙 纸的价格为每平方米b元,那么购买该种墙纸需要多少元?(计 算时不扣除门、窗所占的面积,忽略墙的厚度) 初中数学培优课堂 解析    (1)由题意知,两个卧室以外的部分的地面面积为3y·y+ 2y(3x-x-y)=3y2+4xy-2y2=(y2+4xy)平方米,即至少需要(y2+4xy)平 方米的地砖,所以购买地砖所需的费用为a(y2+4xy)=(ay2+4axy) 元. (2)客厅贴墙纸的墙面面积为(2y+6y)h=8yh平方米,两个卧室贴 墙纸的墙面面积为(4x+6y)h=(4xh+6yh)平方米,所以至少需要8 yh+4xh+6yh=(14yh+4xh)平方米的墙纸,所以购买墙纸所需的 费用为b(14yh+4xh)=(14yhb+4xhb)元. 初中数学培优课堂 $