1.1.2 幂的乘方-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“幂的乘方”核心知识点，通过中考易错题导入，结合易错警示区分与同底数幂乘法的差异，搭建从基础计算到综合应用的学习支架，衔接整式乘法前后知识脉络。 其亮点在于融合学科特色易错题、教材变式及中考真题，以运算能力和推理意识为核心，通过比较2^100与3^75等素养题培养创新意识。引导学生转化指数构建推理思路，助力学生深化理解，教师可高效开展分层教学。

第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.2　幂的乘方 初中数学培优课堂  　幂的乘方 1.【学科特色·易错题】(2024四川攀枝花中考)计算(-a2)3的结 果是     ( ) A.-a6　　　    B.a6　　　    C.-a5　　　    D.a5     A     解析    (-a2)3=-(a2)3=-a2×3=-a6,故选A. 初中数学培优课堂 易错警示     ①易因出现符号错误而误选B;②易受同底数幂乘 法法则的影响出现底数不变,指数相加的错误. 初中数学培优课堂 2.下列计算中,结果等于a2n的是 ( ) A.an+an　　　    B.(an)2 C.an·2an　　　    D.an·a2     B     解析　选项A的结果为2an,选项B的结果为a2n,选项C的结果为 2a2n,选项D的结果为an+2.故选B. 初中数学培优课堂 3.下列各式错误的是 ( ) A.[(x+y)2]3=(x+y)6 B.[(x+y)2n]5=(x+y)2n+5 C.[(x+y)m]n=(x+y)mn D.[(x+y)m+1]n=[(x+y)n]m+1     B     解析　根据“幂的乘方,底数不变,指数相乘”可知选项B的 结果应为(x+y)10n,故选项B错误,故选B. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南永州蓝山期中)下列四个等式:①(a3)3=a3+3=a6;②[(b2)2]2 =b8;③[(-x)3]4=x12;④(-y2)5=y10,其中正确的有 ( ) A.0个　　　    B.1个　　　    C.2个　　　    D.3个     C     解析　①(a3)3=a9;②[(b2)2]2=b8;③[(-x)3]4=x12;④(-y2)5=-y10,所以正 确的是②③.故选C. 初中数学培优课堂 5.(2025湖南怀化中方期中)计算a3(-a3)2的结果是__________.     a9     解析　原式=a3·a6=a9.故答案为a9. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P5例5】计算: (1)(xm)3·(x3)m-2(x2)3m. (2)(a5)2·(a2)2-(a2)4·(a3)2. 解析    (1)原式=x3m·x3m-2x6m=x6m-2x6m=-x6m. (2)原式=a10·a4-a8·a6=a10+4-a8+6=a14-a14=0. 初中数学培优课堂   7.(2025湖南长沙期中,★☆☆)已知162×43×26=23x-1,则x的值为  ( ) A.7　　　    B.6　　　    C.5　　　    D.4     A     解析　因为162×43×26=23x-1,所以(24)2×(22)3×26=23x-1,所以28+6+6=23x-1,所以8+6+6=3x-1,所以x=7. 初中数学培优课堂 8.(2025湖南师大附中期末,★☆☆)若am=5,an=3,则am+2n=______.     45 解析　原式=am·(an)2=5×32=45.故答案为45. 初中数学培优课堂 9.(2025湖南株洲渌口期中,★☆☆)计算:(a-b)3(b-a)3+[(b-a)3]2. 解析　原式=-(a-b)3(a-b)3+(a-b)6=-(a-b)6+(a-b)6=0. 初中数学培优课堂 10.(2025湖南邵阳城步十校期中联考,★★☆) (1)已知x2n=4,求(x3n)2的值. (2)已知2x+5y-4=0,求4x·32y的值. 解析    (1)当x2n=4时,原式=x6n=(x2n)3=43=64. (2)因为2x+5y-4=0,所以2x+5y=4,则原式=(22)x·(25)y=22x·25y=22x+5y =24=16. 初中数学培优课堂   11.【新课标·运算能力】比较216和312的大小时,我们可以这样 来处理: 因为216=(24)4=164,312=(33)4=274,16<27,所以164<274,即216<312. 你能类似地比较下列各组数的大小吗? (1)2100与375. (2)3555,4444与5333. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为2100=(24)25=1625,375=(33)25=2725,16<27,所以1625< 2725,即2100<375. (2)因为3555=(35)111=243111,4444=(44)111=256111,5333=(53)111=125111,125 <243<256,所以125111<243111<256111,即5333<3555<4444. 初中数学培优课堂 易错警示    比较底数、指数均为正整数的幂的大小时,一般 有两种方法:(1)底数比较法:当幂的指数相同时,底数大的幂就 大;(2)指数比较法:当幂的底数相同且都大于1时,指数大的幂 就大. 初中数学培优课堂 $