专题01 幂的运算（五大题型总结）（计算题专项训练）-【新教材】2024-2025学年七年级数学下册计算题专项训练系列（湘教版2024）

专题01 幂的运算（五大题型总结） 【题型一：同底数幂的乘法】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）规定．若，求的值． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 6．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． （1）① _____．②______________．③ （2）， （3）若，求的值 【题型二：幂的乘方与积的乘方】 7．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 8．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： （1） （2） 9．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 10．（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． （4）； 11．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）解关于x的方程： （1）； （2）． 13．（23-24八年级上·吉林·期中）已知 ，求值： （1）； （2）． 14．（24-25七年级上·海南儋州·期中）已知：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 15．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）计算： （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 16．（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）若n为正整数，且，求的值． 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： （1）已知，求x的值； （2）已知，求的值． 18．（24-25八年级上·四川内江·期中）若，，求的值． 【题型三：同底数幂的除法】 19．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 21．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 22．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 23．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： （1） （2）（是整数） （3）（是整数） 24．（22-23七年级下·河南郑州·阶段练习）已知，，（）． （1）求的值； （2）求的值． 25．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知，； （1）当时，求a的值； （2）求的值． 26．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【题型四：零指数幂与负整数指数幂】 27．（24-25九年级上·陕西西安·期末）计算：． 28．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）计算： 29．（24-25八年级上·湖南娄底·阶段练习）计算： 30．（23-24六年级下·山东济南·期末）计算：． 31．（23-24八年级上·广东佛山·期中）计算：． 32．（23-24八年级下·吉林长春·期中）计算：． 33．（23-24八年级上·广东汕头·期末）计算：． 34．（23-24七年级上·上海·单元测试）． 【题型五：幂的混合运算】 35．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： （1）； （2） （3）． 36．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 37．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 38．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 39．（23-24六年级下·山东东营·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 40．（23-24六年级下·山东泰安·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 41．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知 （1）求的值． （2）若用含x的代数式表示y值． （3）求 42．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）_______；若，则_______； （2）已知，若，则_______； （3）若，令． ①求的值； ②求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 幂的运算（五大题型总结） 【题型一：同底数幂的乘法】 1．（2024八年级上·全国·专题练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） 【思路点拨】 本题主要考查同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即计算即可； （2）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （3）将，变形，再根据同底数幂的乘法法则计算即可； （4）根据同底数幂的乘法法则计算即可； （5）根据同底数幂的乘法法则计算即可． 【解题过程】 （1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：． 2．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法、整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据同底数幂的乘法和整式的减法运算法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和整式的加减运算法则计算即可． 【解题过程】 （1）解： ． （2） ． 3．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【思路点拨】 （1）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （2）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （3）先将转化为，再利用同底数幂的乘法运算法则运算即可； （4）先根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； （5）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； （6）先确定每一项的符号，再根据“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”运算，再合并同类项即可； 【解题过程】 （1）解：原式= ； （2）原式 ； （3）原式 ； （4）原式= ； （5）原式 ； （6）原式 ． 4．（2025七年级下·全国·专题练习）规定．若，求的值． 【思路点拨】 本题考查了新定义运算，同底数幂的乘法，由新定义得，进而由同底数幂的乘法可得，据此即可求解。理解新定义运算是解题的关键． 【解题过程】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∴． 5．（23-24八年级上·全国·课后作业）已知，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了同底数幂的乘法，首先根据同底数幂相乘底数不变指数相加，得到，可以得到关于的方程，解方程求出，把代入计算即可． 【解题过程】 解：， ， ， ， 解得：， ． 6．（23-24七年级上·四川凉山·阶段练习）请阅读以下材料解决相关问题：已知，，例如，． （1）① _____．②______________．③ （2）， （3）若，求的值 【思路点拨】 本题主要考查同底数在的乘法： （1）直接运用同底数幂的运算法则进行计算即可； （2）分别把，当作底数，再运用同底数幂的运算法则进行计算即可； （3）根据逆用同底数幂运算法则求出，再代入计算即可得到答案． 【解题过程】 （1）① ； ②； ③ 故答案为：①；②；③ （2）， ， 故答案为：； （3）∵， ∴ ∴ ∴， ∴． 【题型二：幂的乘方与积的乘方】 7．（2024七年级上·全国·专题练习）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 该题主要考查了幂的乘方和积的乘方以及合并同类项，解题的关键是掌握以上运算法则． （1）根据幂的乘方和积的乘方运算法则计算即可； （2）根据幂的乘方和积的乘方先算乘方，然后合并即可； 【解题过程】 （1）解：原式 ． （2）解：原式． 8．（24-25八年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）计算： （1） （2） 【思路点拨】 本题考查整式的混合运算，掌握整式的混合运算法则是解题关键． （1）先计算积和幂的乘方，再合并同类项即可； （2）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 9．（24-25八年级上·辽宁盘锦·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查积的乘方、幂的乘方、同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握各个运算法则； （1）根据同底数幂相乘、幂的乘方法则可进行求解； （2）根据幂的乘方法则计算，再根据同底数幂相乘可进行求解； （3）根据积的乘方、幂的乘方法则计算，再合并同类项可进行求解； （4）将和看作整体，根据幂的乘方法则可进行求解． 【解题过程】 （1）解：； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 10．（2024七年级上·上海·专题练习）用简便方法计算： （1）； （2）； （3）． （4）； 【思路点拨】 本题主要考查积的乘方，解答的关键是对积的乘方的法则的掌握与灵活运用． 先将式子拆分成同次数的形式，再利用进行求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． （4）解： ． 11．（23-24七年级下·广西贺州·阶段练习）化简求值：，其中，． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的化简求值，先计算积的乘方，然后合并同类项化简，最后代值计算即可得到答案． 【解题过程】 解： ， 当时，原式． 12．（24-25七年级下·全国·单元测试）解关于x的方程： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）先逆用积的乘方，幂的乘方法则变形，得出关于x的一元一次方程求解即可； （2）先利用同底数幂的乘法法则变形，得出关于x的一元一次方程求解即可． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴ ∴ ∴； （2）解：∵ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 13．（23-24八年级上·吉林·期中）已知 ，求值： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方和同底数幂的乘法的逆用，掌握运算法则是解题的关键． （1）逆用幂的乘方行计算即可得出答案； （2）逆用幂的乘方进行计算即可求解． 【解题过程】 （1）∵， ∴ ； （2）∵， ∴ ． 14．（24-25七年级上·海南儋州·期中）已知：，． （1）求的值； （2）若，求的值． 【思路点拨】 本题考查积的乘方，同底数幂的乘法的逆用，熟练掌握相关运算法则，是解题的关键： （1）利用积的乘方，逆用同底数幂的乘法进行计算即可； （2）逆用积的乘方和同底数幂的乘法进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴； （2）， ∴． 15．（24-25八年级上·河北邢台·阶段练习）计算 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【思路点拨】 （1）逆用幂的乘方法则变形求解.     （2）利用同底数乘法的逆运算解答． 此题考查了逆用幂的乘方，同底数乘法的逆运算，解题的关键是：熟练掌握相关运算法则． 【解题过程】 （1）解：， （2）解：∵， ∴． ∴． 16．（24-25八年级上·重庆万州·期中）解决下列有关幂的问题： （1）若，求值； （2）若n为正整数，且，求的值． 【思路点拨】 本题考查幂的乘方以及积的乘方， （1）根据幂的乘方法则进行计算即可； （2）根据幂的乘方、积的乘方进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴ ． 17．（23-24七年级下·江苏淮安·期中）求值： （1）已知，求x的值； （2）已知，求的值． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方、积的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键． （1）将底数变为3，进行化简计算即可； （2）将式子化简成，代入计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴ ∴ ∴ 即 解得 （2） ∵ ∴原式 18．（24-25八年级上·四川内江·期中）若，，求的值． 【思路点拨】 本题主要考查了幂的运算．熟练掌握同底数幂的乘法法则，幂的乘方法则，是解题的关键．由已知得，，可得，，求出m、n的值即可求解． 【解题过程】 解：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 【题型三：同底数幂的除法】 19．（2023七年级下·浙江·专题练习）计算： （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【思路点拨】 （1）根据同底数幂的除法计算即可； （2）根据同底数幂的除法和积的乘方计算即可； （3）根据同底数幂的除法和积的乘方计算即可； （4）根据同底数幂的除法计算即可； （5）根据同底数幂的除法计算即可； （6）根据同底数幂的除法和同底数幂的乘法计算即可； 【解题过程】 （1）原式； （2）原式； （3）原式； （4）原式； （5）原式； （6）原式． 20．（23-24八年级上·全国·课堂例题）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 （1）利用同底数幂的除法法则计算即可； （2）利用同底数幂的乘法和除法法则计算即可； （3）利用积的乘方和同底数幂的除法法则计算即可； （4）先把，底数作为一个整体，利用同底数幂的乘法和除法计算即可； 【解题过程】 （1）解：． （2）解：． （3）解：． （4）解：． 21．（23-24七年级下·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方、同底数幂的乘法和除法，解答本题的关键是掌握幂的乘方运算法则． （1）原式利用积的乘方以及同底数幂的除法法则进行计算，即可得到结果； （2）原式利用积的乘方以及同底数幂的乘法和除法法则进行计算，即可得到结果． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ． 22．（23-24八年级上·全国·课后作业）计算： （1）； （2）． 【思路点拨】 （1）根据积的乘方，同底数幂的乘除法进行计算即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂的乘除法进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 23．（2024七年级下·全国·专题练习）计算： （1） （2）（是整数） （3）（是整数） 【思路点拨】 本题主要考查了幂的混合计算： （1）根据同底数幂的除法法则计算即可； （2）根据同底数幂的乘法和除法法则计算即可； （3）先化为同底数幂，再根据同底数幂的除法法则计算即可 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 24．（22-23七年级下·河南郑州·阶段练习）已知，，（）． （1）求的值； （2）求的值． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方和积的乘方，零指数幂等知识点，能灵活运用知识点进行变形是解此题的关键． （1）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方和积的乘方进行变形，再代入求出即可； （2）先根据同底数幂的乘法，同底数幂的除法进行变形，再根据幂的乘方和积的乘方进行变形，最后根据零指数幂求出即可． 【解题过程】 （1）解：∵，，， ∴ （2）解：， ， ， ． 25．（23-24七年级下·甘肃兰州·期中）已知，； （1）当时，求a的值； （2）求的值． 【思路点拨】 本题考查了同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，熟练掌握运算法则、正确计算是解题的关键． （1）逆用同底数幂相除法则计算即可； （2）根据同底数幂的除法及其逆用、幂的乘方及其逆用，推出，把转化为，计算即可． 【解题过程】 （1）解：∵，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∴， ∴ ． 26．（23-24七年级下·福建三明·阶段练习）小杰在学习中发现若（且是正整数），则．利用小杰发现的结论解决问题： （1）已知，求的值． （2）已知，求的值． 【思路点拨】 本题考查了幂的混合运算，熟练掌握同底数幂的乘法和除法及幂的乘方运算是解题的关键． （1）根据题意利用幂的乘方化为底数为2，根据同底数幂的乘方进行计算，根据等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解； （2）根据题意，利用幂的乘方化为底数为3，进而根据底数相等，等式相等，指数相等，得出关于的一元一次方程，解方程即可求解． 【解题过程】 （1）解：∵， ∴， ， ， ， 解得：． （2） ， ， ， ， ， ， 解得：． 【题型四：零指数幂与负整数指数幂】 27．（24-25九年级上·陕西西安·期末）计算：． 【思路点拨】 本题考查了负整数指数幂与零指数幂，有理数的乘方、乘法与加减法，熟练掌握各运算法则是解题关键．先计算负整数指数幂与零指数幂、有理数的乘方，再计算有理数的乘法，最后计算有理数的加减法即可得． 【解题过程】 解： ． 28．（24-25八年级上·湖南郴州·期中）计算： 【思路点拨】 本题考查了负整数指数幂和零指数幂的意义，以及积的乘方，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． 先根据负整数指数幂和零指数幂的意义，以及积的乘方法则计算，再算加减． 【解题过程】 解： ． 29．（24-25八年级上·湖南娄底·阶段练习）计算： 【思路点拨】 本题考查了零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方，根据零指数幂、负整数指数幂、绝对值、乘方的运算法则计算即可得解，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【解题过程】 解：， ， ． 30．（23-24六年级下·山东济南·期末）计算：． 【思路点拨】 此题考查了实数的混合运算能力．先计算积的乘方、零次幂、负整数指数幂和绝对值，再计算加减． 【解题过程】 解： ． 31．（23-24八年级上·广东佛山·期中）计算：． 【思路点拨】 本题是幂的混合运算，根据，同底数幂相除，底数不变，指数相减，结合乘方法则计算即可． 【解题过程】 解： ． 32．（23-24八年级下·吉林长春·期中）计算：． 【思路点拨】 先分别求解负整数指数幂，有理数的乘方，绝对值，零指数幂，然后进行加减运算即可． 【解题过程】 解： ． 33．（23-24八年级上·广东汕头·期末）计算：． 【思路点拨】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算、零次幂、积的乘方等知识点，掌握相关运算法则是解题的关键． 先运用乘方、零次幂、积的乘方化简，然后再计算即可． 【解题过程】 解： ． 34．（23-24七年级上·上海·单元测试）． 【思路点拨】 根据立方，负指数指幂，零的指数幂，幂的乘方，同底数幂的乘法依次化简后，先算小括号里，再算中括号里，最后进行加减运算即可． 【解题过程】 解：原式：， ， ， ， ， ， ． 【题型五：幂的混合运算】 35．（24-25八年级上·全国·单元测试）化简： （1）； （2） （3）． 【思路点拨】 本题考查了幂的乘方，积的乘方，以及同底数幂的乘法，除法，熟练掌握相关运算法则是解题关键． （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方，同底数幂除法的运算法则进行计算即可； （2）运用幂的乘方和积的乘方公式进行计算即可． 【解题过程】 （1）解：（1） ； （2） ； （3） ． 36．（23-24七年级下·江苏镇江·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【思路点拨】 本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂和幂的混合计算： （1）先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可； （2）先把原式变形为，进一步变形得到，据此求解即可； （3）先计算幂的乘方，再计算同底数幂乘法，最后合并同类项即可； （4）先计算积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解； ； （4）解： ． 37．（23-24七年级下·江苏泰州·期中）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 本题主要考查整式的混合运算，熟练掌握幂的运算法则并加以灵活运用是关键． （1）运用幂的乘方计算出乘方后再合并即可； （2）计算出负整数指数幂、零指数幂，根据乘方的定义及积的乘方计算可得； （3）根据幂的乘方和同底数幂相乘、相除计算可得； （4）根据乘方的意义及积的乘方将原式化为计算可得． 【解题过程】 （1）解： ； （2） ； （3） ； （4） ． 38．（23-24七年级下·江苏盐城·阶段练习）计算： （1） （2） （3） （4） 【思路点拨】 （1）先计算零指数幂，负整数指数幂和绝对值，再计算加减法即可； （2）先计算幂的乘方和积的乘方，再计算同底数幂除法，最后合并同类项即可； （3）先根据积的乘方和同底数幂乘法的逆运算法则把原式变形为，再计算零指数幂，负整数指数幂以及乘方，最后计算加减法即可； （4）根据同底数幂乘除法计算法则求解即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 39．（23-24六年级下·山东东营·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【思路点拨】 本题主要考查了整式的混合计算，零指数幂，负整数指数幂 （1）先计算幂的乘方，再根据同底数幂乘除法计算法则求解即可； （2）先计算积的乘方，再计算同底数幂乘除法，最后合并同类项即可； （3）先计算同底数幂除法，然后去括号，最后合并同类项即可； （4）先根据同底数幂乘法的逆运算法则和积的乘方的逆运算法则把变形为，再计算负整数指数幂，零指数幂，最后计算加减法即可． 【解题过程】 （1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 40．（23-24六年级下·山东泰安·阶段练习）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8）． 【思路点拨】 （1）根据同底数幂的乘法，积的乘方进行计算，然后合并同类项即可求解； （2）根据幂的乘方，积的乘方进行计算，然后根据同底数幂的除法进行计算即可求解； （3）根据幂的乘方，积的乘方进行计算即可求解； （4）根据负整数指数幂，零次幂进行计算即可求解； （5）根据同底数幂的乘法进行计算即可求解； （6）根据积的乘方，单项式乘以单项式，同底数幂的除法进行计算即可求解； （7）根据负整数指数幂，零次幂，有理数的乘方进行计算即可求解； （8）根据零次幂，负整数指数幂，逆用积的乘方进行计算即可求解． 【解题过程】 （1） ； （2） ； （3） ； （4） ； （5） ； （6） ； （7） ； （8） ． 41．（24-25七年级上·重庆·阶段练习）已知 （1）求的值． （2）若用含x的代数式表示y值． （3）求 【思路点拨】 本题考查了同底数幂相除的逆运用，幂的乘方，积的乘方，同底数幂相乘等运算法则，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理，再分别代入进行计算，即可作答． （2）运用幂的乘方得出，再代入，进行化简，即可作答． （3）先整理出，，然后得出，即，再结合，把代入求值，即可作答． 【解题过程】 （1）解：∵ ∴ ． （2）解：∵ ∴ （3）解：∵ ∴， 即， ∵ ∴ 即， ∴，得， 即， ∴， ． 42．（23-24七年级下·江苏盐城·期中）如果，那么我们规定．例如：因为，所以． （1）_______；若，则_______； （2）已知，若，则_______； （3）若，令． ①求的值； ②求的值． 【思路点拨】 本题主要考查同底数幂的乘法运算、幂的乘方以及新定义的实数运算，掌握同底数幂的乘法以及幂的乘方是解题的关键． （1）根据新定义即可得到； （2）根据新定义得到 ，，，根据即可得解； （3）根据新定义得到，，即可判断． 【解题过程】 （1）解：， ∴； ∵， ， 故答案为：4，64； （2）解：∵， ，，， ， ∵， ， 故答案为：15； （3）解：∵ ，， ①； ② ，，， ， ， ∴． 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