1.1.1 同底数幂的乘法-【培优课堂】2025-2026学年七年级下册数学试题课件（湘教版·新教材）

该初中数学课件聚焦“同底数幂的乘法”核心知识点，隶属整式乘法章节，通过基础夯实（含中考易错题）、能力提升（如整体思想应用）到素养提优（新定义题）的递进设计，搭建从概念理解到综合应用的学习支架。 其亮点在于融入运算能力（如指数方程求解）、推理意识（如底数转化推理）和创新意识（新定义题型），通过学科特色易错题警示、教材变式题及分层例题，帮助学生巩固基础提升思维，为教师提供丰富教学资源与分层教学支持。

第1章　整式的乘法 1.1　整式的乘法 1.1.1　同底数幂的乘法 初中数学培优课堂  　同底数幂的乘法 1.【学科特色·易错题】(2025湖南中考)计算a3·a4的结果是  ( ) A.2a7　　　    B.a7　　　    C.2a4　　　    D.a12     B     解析　原式=a3+4=a7,故选B. 初中数学培优课堂 易错警示    本题易出现底数不变,指数相乘的错误. 初中数学培优课堂 2.(2025湖南怀化会同期中)计算x2·(-x)5的结果是 ( ) A.x10　　　    B.-x10　　　    C.x7　　　    D.-x7     D     解析　原式=x2·(-x5)=-x2·x5=-x7,故选D. 初中数学培优课堂 3.下列各式能用同底数幂的乘法法则进行计算的是 ( ) A.(x-y)2(x+y)2　　　    B.(-x-y)(x+y)3 C.(x+y)2+(x+y)2　　　    D.-(x-y)2(-x-y)2          B 解析　选项A,底数不一样,不能用同底数幂的乘法法则运算; 选项B,(-x-y)(x+y)3=-(x+y)(x+y)3,底数一样,能用同底数幂的乘 法法则运算;选项C,两式相加,不能用同底数幂的乘法法则运 算;选项D,底数不一样,不能用同底数幂的乘法法则运算.故选 B. 初中数学培优课堂 4.(2025湖南湘潭岳塘期中)计算:x2·(-x)2·x3=__________.     x7     解析　原式=x2·x2·x3=x2+2+3=x7. 初中数学培优课堂 5.(2025湖南邵阳新宁期中)已知3a·3a+1=35,则a=_________.     2     解析　因为3a·3a+1=3a+a+1=32a+1=35, 所以2a+1=5,所以a=2,故答案为2. 初中数学培优课堂 6.【学科特色·教材变式P3例3】计算: (1)(-m)·(-m)2·(-m)3. (2)-(x-y)·(y-x)2·(y-x)3. 解析    (1)原式=(-m)1+2+3=(-m)6=m6. (2)原式=(y-x)·(y-x)2·(y-x)3=(y-x)1+2+3=(y-x)6. 初中数学培优课堂   7.【学科特色·整体思想】(2025四川成都青羊期末,★☆☆)已 知x+y-4=0,则2x×2y的值为 ( ) A.8　　　    B.64　　　    C.16　　　    D.12     C     解析　因为x+y-4=0,所以x+y=4,所以2x×2y=2x+y=24=16.故选C. 初中数学培优课堂 8.(2025山西运城河津期末,★☆☆)已知10x=5,10y=8,则10x+y=____ ______. 40     解析　因为10x=5,10y=8,所以10x+y=10x·10y=5×8=40.故答案为40. 初中数学培优课堂 9.(2025广东惠州惠城期中,★★☆)如果xm-n·x2n+1=x11,且ym-1·y4-n=y 7,求m,n的值. 解析　因为xm-n·x2n+1=xm+n+1=x11,ym-1·y4-n=ym-n+3=y7,所以  解得  初中数学培优课堂   10.【新课标·运算能力】【新考向·新定义题】如果xn=y,那么 我们规定(x,y]=n.例如:因为42=16,所以(4,16]=2. (1)(-2,16]=_______;若(3,y]=27,则y=_______. (2)已知(4,12]=a,(4,5]=b,(4,y]=c,若a+b=c,求y的值. 初中数学培优课堂 解析    (1)因为(-2)4=16,所以(-2,16]=4. 因为(3,y]=27,所以y=327.故答案为4;327. (2)由(4,12]=a可得4a=12,由(4,5]=b可得4b=5,由(4,y]=c可得4c =y,因为a+b=c,所以4a+b=4c,所以y=4c=4a+b=4a·4b=12×5=60,所以y 的值为60. 初中数学培优课堂 $