新疆乌鲁木齐市高级中学2025-2026学年第一学期高三年级第三次月考高三数学试卷

乌鲁木齐市高级中学2025-2026学年第一学期高三年级第三次月考卷 高三数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1.设集合A={0, 1, 2, 3}, 则A∩B中元素的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.若复数z=(a-i)(2+3i)为纯虚数,则实数a=（ ） A. B. - 1 C. D. 1 3.已知=(1,-3), =(-2,k),若,则k=（ ） A. - 6 B.6 C. 4 D. 2 4.已知θ为锐角,且sinθ+2cosθ=2,则sin2θ的值为( ) A. B. C. D. 5.随机变量ξ~N(2,1),若P(ξ>2a+l)=P(ξ<a),则(x+a)⁶的展开式中x⁴的系数为（ ） A. 12 B. 15 C. 16 D. 20 6. “m>2”是“关于x的方程. 的两根都大于1的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件x， 7. 已知 则 的最小值是( ) A.6 B.8 C. 9 D.4 8.已知定义在R上的函数f(x)满足: f(-x)=-f(x), f(x)=f(2-x),当x∈(0,1]时,f(x)=eˣ, 其中e是自然对数的底数，则f(5+ln2)=( ) A. -2e B. C.2e D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.设f'(x)是函数y=f(x)的导函数,则以下求导运算中,正确的有( ) A. 若f(x)=sin2x, 则f′(x)=cos2x B. 若 则 c. 若f'(x)=2x-1、则. D. 若f(x)= tanx, 则 10.已知各项均为正数且单调递减的等比数列{ }满足a₃， a₄、2成等差数列，其前n项和为,且 则( ) A. B. C. D. 11.已知函数 则( ) A. f(x)的最小正周期为π 是f(x)的对称轴 C. f(x)在区间[ 上单调递增 D. λ≥-1是 f(x)=λ有实根的充要条件 三、填空题：本题共3 小题，每小题5分，共15分. 12.已知函数 的一个零点为3，则f(x)的单调减区间是 13.某大学选拔新生补充进“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团，据资料统计，新生通过考核选拔进入这三个社团成功与否相互独立，2019年某新生入学，假设他通过考核选拔进入该校的“篮球”，“电子竞技”，“国学”三个社团的概率依次为概率依次为，m, , n,已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ,且m>n.则m+n= 14. 数列{}满足 若 则 = 四、解答题(本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 15. (13分) 已知在△ABC中, 其中内角A，B，C的对边分别为a, b, c. (1)求角A的大小； (2) 若D为AC的中点, 且BD=3, 求 bc的最大值. 学科网（北京）股份有限公司 16.(15分)为大力弘扬中华民族尊老、敬老、爱老的传统美德，某医院从A，B两个科室的志愿者中随机抽调4人为某社区养老院的老人进行“免费健康体检”活动，已知A，B两个科室中的志愿者分布如下： 类别科室 志愿者 医生 护士 A科室 2 3 B科室 3 3 (1)求抽到的4人中，恰好有2名医生，且这2名医生恰好来自同一科室的概率； (2)设X为选出的4人中医生的人数，求随机变量X的分布列和数学期望. 17. (15分)如图,在三棱柱 中， (1)求证:平面A₁BC⊥平面ABC; (2)若 求直线 与平面 所成角的正弦值. 学科网（北京）股份有限公司 18. (17分)已知函数. (1)若a=2,求函数f(x)的单调区间； (2)设g(x)=f(x)+1,讨论函数g(x)的零点个数. 19. (17分)已知双曲线 的一条渐近线方程为 为Γ的右焦点. (1)求双曲线Γ的标准方程； (2)若倾斜角为θ的直线l经过F与Γ的右支交于不同的两点A，B， 的面积为S(O为坐标原点)， 求 的值. 学科网（北京）股份有限公司 $