第26章反比例函数测试卷2025-2026学年人教版数学九年级下册

第26章 反比例函数 测试卷 一、单选题 1．已知反比例函数图象过点，若，则的取值范围是（   ） A．或 B．或 C． D． 2．已知反比例函数图象经过点，则下列各点不在此函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 3．如图，反比例函数的图像经过点，将线段沿轴向右平移至线段，点落在反比例函数的图像上．则线段扫过的面积为（   ） A．8 B．6 C．4 D．2 4．函数和在同一直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 5．如图，在中，，，若反比例函数的图象经过点A，则k为（   ） A．2 B． C． D． 6．下列关于反比例函数的说法中，正确的是（   ） A．图象在第一、三象限 B．比例系数为 C．当自变量的值逐渐增大时，的值随着逐渐增大 D．如果点和点在该函数的图象上，那么 7．如图，过点作两条直线，分别交函数，的图象于A，B两点，连接AB、若轴，则的面积是（  ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，正方形的边长为5，点A的坐标为，点B在y轴上，若反比例函数的图像过点C，则k的值为（   ） A．4 B． C． D． 二、填空题 9．若点在反比例函数的图象上，则______n．（填“＞”“<”或“=”） 10．在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点，则代数式的值为___． 11．如图，在平面直角坐标系中，点为反比例函数的图象上一点，轴于点，点为轴负半轴上一点，且，连接、，若的面积为9，则的值为_____________． 12．如图，在平面直角坐标系中，矩形的两边、分别在x轴、y轴的正半轴上，反比例与相交于点D，与相交于点E，若，且的面积是9，则k的值为_______． 13．我们规定：横、纵坐标都是整数的点叫做整点．在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于第一象限内的点，点在射线上，分别过点作轴、轴的垂线，交双曲线于点，将线段和函数的图像在之间的部分围成的区域（不含边界）记为区域．如果区域内恰有8个整点，那么点的横坐标的取值范围是_________． 三、解答题 14．已知，与成正比例，与成反比例，且时，；时，．求与之间的函数关系式． 15．已知直线与双曲线相交于点，求反比例函数的解析式． 16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，点，且与轴，轴分别交于点，． (1)直接写出的值； (2)结合图象，直接写出时的取值范围； (3)点在线段上，过点作轴的垂线，交反比例函数图象于点，若，求点的坐标． 17．为预防“手足口病”，某班对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为12mg．据以上信息解答下列问题： (1)求药物燃烧时y与x的函数关系式； (2)求药物燃烧后y与x的函数关系式； (3)当每立方米空气中含药量不低于5mg时，对病毒有作用，求对病毒有作用的时间有多长？ 18．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第三象限内交于点，与x轴交于点B，且横坐标为3． (1)请直接写出k，n的值． (2)若C为第一象限内反比例函数图象上一点，且点C的纵坐标为4，连接，求的面积． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第26章 反比例函数 测试卷》参考答案 1．A 【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是求出反比例函数解析式．先求出k，令，得出y的范围，即可求解． 【详解】解：∵反比例函数图象过点， ∴， ∴反比例函数解析式为：， 当时，， 当时，， ∴当时，y的取值范围是或． 故选：A． 2．C 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的特征，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．代入到反比例函数求出，再根据反比例函数图象上点的特征，对选项逐个分析即可得出结论． 【详解】解：反比例函数图象经过点， ， 反比例函数的解析式为； A、，故在反比例函数图象上，不符合题意； B、，故在反比例函数图象上，不符合题意； C、，故不在反比例函数图象上，符合题意； D、，故在反比例函数图象上，不符合题意； 故选：C． 3．C 【分析】本题考查的是反比例函数的图像与性质，图形的平移，设，结合平移的性质可得的纵坐标为，的横坐标为，再利用面积公式计算即可. 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴设， ∵将线段沿轴向右平移至线段， ∴的纵坐标为， ∵点落在反比例函数的图像上． ∴的横坐标为， ∴线段扫过的面积为， 故选：C 4．C 【分析】本题考查了二次函数的图象及反比例函数图象的综合判断，根据二次函数图象和性质得到的取值范围，再判断反比例函数的图象，即可得到答案． 【详解】解：A. 由的图象可知，，，则，得到，的图象应该分别在二、四象限，故选项错误，不符合题意； B.由可知，图象必过原点，选项中的二次函数图象不经过原点，故选项错误，不合题意； C. 由的图象可知，，，则，得到，的图象分别在一、三象限，故选项正确，符合题意； D. 由的图象可知，，，则，得到，则的图象应该分别在一、三象限，但选项中的反比例函数图象分别位于二、四象限，故选项错误，不符合题意； 故选：C． 5．D 【分析】本题考查反比例函数系数k的几何意义，含30度角的直角三角形，解直角三角形求出点A的坐标可得结论． 【详解】解：在中，，， ∴， ∴，， ∴， ∵反比例函数的图象经过点A， ∴． 故选：D． 6．D 【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，根据的符号，结合反比例函数的图象和性质，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，比例系数为，故选项B错误，不符合题意； ∴图象在第二、四象限，故选项A错误，不符合题意； 在每一个象限内，随着的增大而增大，故选项C错误，不符合题意； 如果点和点在该函数的图象上，那么；故选项D正确，符合题意； 故选D． 7．B 【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握该知识点是关键．根据反比例函数值的几何意义解答即可． 【详解】解：如图，连接、， 轴， ． 故选：B． 8．C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，过点C作轴于E，根据正方形的性质可得，再根据同角的余角相等求出，然后利用“角角边”证明，根据全等三角形对应边相等可得，再求出，然后写出点C的坐标，再把点C的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出k的值． 【详解】解：如图，过点C作轴于E， 在正方形中，， ∴， ∵， ∴， ∵点A的坐标为， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴点C的坐标为， ∵反比例函数的图象过点C， ∴， 故选：C． 9． 【分析】本题主要考查了反比函数的图象和性质．根据反比例函数的图象和性质，即可求解． 【详解】解：∵， ∴比例函数的图象位于第一、三象限内，且在每一象限内y随x的增大而减少， ∵点在反比例函数的图象上， ∴． 故答案为： 10．1 【分析】本题考查一次函数与反比例函数交点问题，分式化简求值．熟练掌握一次函数与反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．把分别代入与，得，，再计算，然后整体代入计算即可． 【详解】解：把分别代入与，得 ，， ∴，， ∴． 故答案为：1． 11．6 【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数k值的几何意义，设B点坐标为，则C点坐标为，，再根据反比例函数图象上点的坐标特征求出k值即可． 【详解】解：设B点坐标为，则C点坐标为，则， ∵， ∴ ∴， ∴， ∴解得， 故答案为：6． 12． 【分析】本题考查了反比例函数k值的几何意义、反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，设点B坐标为，得到，继而，利用，求出值，继而得到k值． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， 设点B坐标为，则，， ∵， ∴， ∵点D、E在反比例函数图象上，点D纵坐标为， ∴， ∴，， ∴， ∵ ， ∴， ∴． 故答案为：． 13． 【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确画出函数图象是解题关键．由图可知点P不可能在点A下方，故点P在点A上方，结合函数图象列出不等式组求解即可． 【详解】解：依题意，如图所示： 则区域W内恰有8个整点，由图可知点P只能位于A的上方如图： 如图，当P的纵坐标为7时，横坐标为，即， 结合图象可知，当时，区域内有8个整数点． 结合图象可知，当P的纵坐标大于7时，则横坐标大于， 则区域W内的整点数大于，故不符合题意，舍去； 结合图象可知，当P的纵坐标小于或等于6时，则横坐标小于或等于2， 则区域W内的整点数小于，故不符合题意，舍去； 故答案为：． 14． 【分析】本题主要考查了用待定系数法求反比例函数、正比例函数的解析式，解题的关键是能熟练地利用性质进行计算． 设，，设，根据已知得到，把，和，代入即可求出、的值，即可得到答案． 【详解】解：与成正比例，设， 与成反比例，设， ∴， 把，和，代入得： ， 解得：， ∴， 答：与之间的函数关系式是． 15． 【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握待定系数法是解题关键．先根据一次函数的解析式可得点的坐标，再利用待定系数法求解即可得． 【详解】解：由题意，将点代入一次函数得：， 则点的坐标为， 将点代入反比例函数得：， 所以反比例函数的解析式为． 16．(1)，， (2)或 (3) 【分析】（1）根据点，先确定反比例函数解析式，再根据反比例函数解析式确定点，最后代入确定一次函数的解析式计算即可 ； （2）根据图象交点坐标为，点，结合，利用交点的横坐标，直接写出解集即可； （3）根据题意，设，则，故，解答即可． 【详解】（1）解：将点代入反比例函数 得 在的图象上 直线AB的函数解析式为 根据题意，可得 解得 直线解析式为 （2）解：根据（1）得图象交点坐标为 或 （3）解：根据题意，设，则 故 整理，得 解得 故点的坐标为 【点睛】本题考查了待定系数法求解析式、图象交点的意义、根据图象求不等式的解集、解一元二次方程、一次函数以及反比例函数的解析式，求出函数解析式是解题的关键． 17．(1) (2) (3)对病毒有作用的时间长为分钟 【分析】本题考查反比例函数的实际问题，掌握待定系数法是解题的关键． （1）利用待定系数法求正比例函数解析式即可； （2）利用待定系数法求反比例函数解析式即可； （3）根据题意列不等式组，求出不等式组的解集即可解题． 【详解】（1） 解：设药物燃烧时的函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧时的函数关系式为； （2） 解：设燃烧后函数解析式为， 由题意得：，解得：， 燃烧后的函数关系式为； （3） 解：由题意得： 解得：， （分钟）， 答：对病毒有作用的时间长为分钟． 18．(1)， (2) 【分析】（1）把代入得到，然后利用待定系数法即可求得反比例函数的解析式； （2）先根据反比例函数求得点的坐标，作轴交直线于点，于点F，求得，，即可求得的面积． 本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积计算等知识． 【详解】（1）解：把代入得到 解得． ∴一次函数的解析式为 把代入反比例函数得到， ， 反比例函数为； （2）解：∵点C的纵坐标为4且在反比例函数的图象上， ∴， 解得 ∴点C的坐标为 作轴交直线于点，于点F， ∴点的横坐标为， ∴ ∴ 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $