第26章 反比例函数 学业质量评价-【名师学案】2025-2026学年九年级下册数学分层进阶学习法（人教版）

·CF=tan37°×873≈0.75×873≈654.75(m)..CD=FB=AB-AF=873-654.75≈≈ 218.3(m).答：吉塔的高度CD约为218.3m.10.解：(1)：GH⊥CE,EF的长为4m, CFG=60.3 tan/CFE=tan 60.31.75..CE=7(m).BFG=45' BE=EF=4m.∴.CB=CE-BE=3(m);(2)过点A作AM⊥GH于点M,:∠AFG=21. tan∠AFG=tan21.8-≈0.4m.AM=BE=4m,∴.MF=10m.AB= =10-4=6m..底座的底面ABCD的面积为：3×6=18(m).11.解：(1)在Rt△ABE 中：∠AEB-90,∠A=15,AE576nAB=高≈60(m,(2)延长BC交 DF于G,BCAE,∠CBE=90°.DF⊥AF,.∠AFD=90°.∴.四边形BEFG为矩 形..EF=BG,∠CGD=∠BGF=90°.：CD=AB=600m,∠DCG=45,∴.CG=CD· DCG=600Xco345°=600X号=3002，.AF=AE+EF=AE+BG=AE CG=576+50+300√2≈1049(m).答：AF的长为1049m.12.解：分别过点C和点D 作AB的垂线，垂足分别为M,N.在R1△CBM中，am∠CBM-N=厅.CM=5 BM在R△ACM巾mA-号TM停解得BM-50CM-750 5(米).DN=CM=750,5(米).在R△DBN中，1an∠DBN-BN-1.BN=DN= 750√3，.MN=BN-BM=(750√3-750)米.则CD=MN=750√3-750≈548（米）.答： 大桥CD的长为548米.13.C14.解：过点D作DF⊥AB于点F,作DH⊥BE于点 H,由题意，得DC-20man∠DCH-票-气-5∠DCH-60,在R△DCH中 :c0s60-80sn60-2器CH=GD·os60=10m,DH=CDsn60=10gm≈ 17.3m..∠DFB=∠B=∠DHB=90°，.四边形DFBH为矩形，..BH=FD,BF :BH-BC+-CH=(30+10)m=40m=DE,在Rt△AFD中，部=tan20”, FD·tan20°=40×0.36m=14.4m.∴.AB=AF+BF=(17.3+14.4)m=31.7m≈32 m.答：该风力发电机塔杆AB的高度为32m. 真题演练（十）中考新动向 1D2B3D4N5D61D号(2)号71(2)日834.1em9B 10.B11.1(答案不唯-)12.(-E.D)13.1)③(2)0<m≤号或-合<m<0 14.解：根据题意得x(mx)十x+1=0,整理得mx2十x+1=0,:关于x的方程【x,x+ 1】★()=0有两个不相等的实数根∴.4=1P-4m·1>0且m≠0.解得m<且m≠0. 第二部分质量评价步步高 第二十六章学业质量评价 1.D2.B3.D4.D5.C6.C7.B8.B9.D10.C11.1(答案不唯一)12.0 13.F=8090147.515.216解：1)将点1,3)代人y=冬，得：=3y=22 方法一：由图象得：b>c>a:方法二：将点(-3，a),(1,b),(3,c)代入y=3,得：a=-1,b =3,c=1,b>c>a.17.解：(1)反比例函数和一次函数的解析式分别是y=2和y= 2江-3：(2)不在，理由：当x=-1时y=号-2≠-5点P(-1,一5)不在反比例函 兰的图象上.18，解：设1=是，由题意，得U=R1=9X4=36,:这个反比例 数y一 函数的解析式为1=？：(2)电阻R为3n时，-9=12(A.19.解：1)把点A(-3 236 0)坐标代人y=x十m,得0=一3十m,解得m=3.∴.直线的解析式为y=x十3.把点B(1, 4)代入直线解析式，得4=n十3，解得n=1.把点B(1,4)代入反比例函数解析式，得：4= 冬，解得=4.反比例函数解析式为y=兰.即m=3,m=1,=4:(2)a>1.20.解： (1).四边形OABC是矩形，点D(4,1),且点D为AB的中点，∴.B(4,2)..点E的纵坐 标为2.：反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和点E,∴k=4 X1=4.反比例函数解析式为y=兰把y=2代人，得2=，解得1=2.(2,2)： —173 (2)把D(4,1)代入y=x十m,得1=4十m,解得m=-3.把E(2,2)代入y=x十m,得2=2 十m,解得m=0.∴.m的取值范围是-3≤m≤0.21. y (1)x≠0解：(2)如图所示；(3)①1x=-2②A (4)函数y=2+4与y=4的图象形状相同.将函数y =4的图象向上平移2个单位就可以得到函数y=2 0-9-8.7-6-5-4-3210i23456789文 +的图象.22.解：(1)：点A(m,2)在正比例函数 图象上…2=2m,解得m=4.…A(4,2).:A(4,2)在 反比例函数图象上k=4×2=8.反比例函数解折式为=，(2)把直线=弓x 1 向上平移3个单位得到解析式为y=之x十3，设此直线与y轴交点坐标为D(0,3),连接 AD,联立方程组 解得子（二合去B(2.:BD70A (=2x+3 Sam=Sm=号·0D·=合×3×4=6.23.解：)把B12.18)代人函数y= x (>0),得k=12×18=216.x≥12时，y=26,(2)设0≤x<2时，函数的解析式为y m+6,将0,10).2,18)代人上式得102m十b.解得则孩两数的解新式为 =4x+10,当4x+10=12时，解得x=0.5;当216=12时，解得x=18,则18-0.5=17.5 (时).答：这天该种蘑菇适宜生长的时间为17.5小时.24.解：(1)，点A的横坐标是2， 将x=2代入=(-2)+5=5.A2,5).将A(2.5)代入”=得6=10. 头=只：点B的纵坐标是-4，“将y=-1代入=碧，得x=一号 5 B(-号，-4).∴将B(-号，-4)代人=：(x-2)+5得，-4=(-号-2）十5 解得=2.为=2(x-2)十5=2x十1，(2)设AB交x轴于点R,则R(-号0)， ÷Sam=5m十5a=之·0R·x-%=-号×2X15-(-401=是：(3)由题意 可知D0,1.Sm=4Sm=4X号=9.号·DP·2=9.DP=9.:D0,1D.P在y 轴上，.P点坐标是(0,10)或(0，一8).(4)(4,0)或(-√/29,0)或（√29,0） 阶段性学业质量评价（一）[21.1-27.2] 1.B2.B3.D4.B5.B6.A7.A8.C9.D10.B11.-112.x+x+1 9113.2000π14.215.√516.(1)解：(x-1)2-2(x-1)=0,(x-1)(x-1-2)= 0,∴.x-1=0或x-1-2=0,解得1=1，x2=3；(2)解：a=2,b=-5,c=-3,.b 4c=(-5-4×2×(-3)=49>0.x=5=5=3,=5导2=- 4 4 17.解：由于△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△DEC,∴.△ABC≌△DEC,∠ECB=90° .EC=BC=22,AB=DE=7.∴.EB=√EC+BC=√(2√2)2+(2√2)2=4..AE= AB-BE=7-4=3.18.(1)(180-2x)x(180-2x)解：(2)由题意，得x(180-2x) =4000.整理，得x2-90x十2000=0.解得x=40或x=50.当x=40时，180-2.x=100> 90,不符合题意，舍去；当x=50时，180一2x=80<90,符合题意；答：长方形的面积为 4000平方米时，BC为50米.19.(1)证明：AB=AC,.∠B=∠ACB.,∠BAC= ∠DAE,.∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC.即∠BAD=∠CAE.AB=AC,AD= AE,∴.△ABD≌∠ACE..∠B=∠ACE.,.∠ACB=∠ACE,.AC平分∠BCE:(2)解： :∠BAC=∠DAE,AB=AC,AD=AE,∴∠B=∠ACB=∠ADE=∠AED.又：∠DAO =∠CAD△DAO△CAD把-品AD=A0:AC=8AD=2(负值已 舍).20.解：(1)分别将点A(-2,m),点B(,-1)代入为=-8中，即-2m=一8，-n x =-8,解得m=4,n=8..A点坐标为(-2,4)，B点坐标为(8，-1)，把A点(-2,4)，B 点(8，一1)分别代入y=kx十b,即 2k+6=4,2:一次函数表达式为二 8k+b=-1.b=3. 174@●● ●●0 九年级数学·下册 ●●● ●●● ●●● ●●● 第二十六章学业质量评价 ●●● ●●● ●●● 时间：120分钟 满分：120分 ●●● ●●● ●●● ●●● ●●0 题号 二 三 合计 ●●● ●●● ●●● 分值 ●●● ●●● ●●● 一 、选择题（共10题，每小题3分，共30分） ●●● ●● 1.下列函数中，y是x的反比例函数的是 Ay音 By- C.y=1 D.y=-5 x 2.(2024·重庆)反比例函数y=- 9的图象一定经过的点是() A.(1,10) B.(-2,5) C.(2,5) D.(2,8) 尔 3若反比例函数y=4二的图象位于第二、四象限，则k的值可以 是 () A.1 B.3 C.4 D.5 4.已知压力F(N)、压强p(Pa)与受力面积S(m)之间有如下关系 式：F=S.当F为定值时，如图中大致表示压强饣与受力面积 S之间函数关系的是 A B 5.(2024·河北)节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度 电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是（) A.若x=5,则y=100 B.若y=125,则x=4 C.若x减小，则y也减小 D.若x减小一半，则y增大一倍 钟 6.(2024·济宁)已知点A(-2,y1),B(-1,y2),C(3,y3)在反比例 函数y=(k<0)的图象上，则，的大小关系是（) A.y1<y2<y3 B.y2<y1<y3 C.y3<y1<y2 D.ys<y2<y 7,关于反比例函数y=8,下列说法错误的是 A.图象关于原点对称 B.y随x的增大而减小 C.图象分别位于第一、三象限 D.若点M(a,b)在其图象上，则ab=8 -116 8.如图，一次函数y=ax十b的图象与反比例函数 y=飞的图象交于点A(2,3),B(m,-2),则不等 式ax十b<的解集是 ( A.-3<x<0或x>2 B.x<一3或0<x<2 C.-2<x<0或x>2 D.-3<x<0或x>3 9.二次函数y=ax2十bx十c的图象如图所示，则一次函数y=ax 十b与反比例函数y=C在同一坐标系中的大致图象是 、() 采米 10.(2024·新疆改编)如图，在平面直角坐标系中， 直线y=kx(>0)与双曲线y=2交于A,B两 T 点，AC⊥x轴于点C,连接BC交y轴于点D,结 合图象判断下列结论：①点A与点B关于原点 对称；②SAc=SAc;③在y=2的图象上任取点P(U1,） 和点Q(x2,y2),如果y1>y2,那么x1>x2;④S△ABC=2.其中正 确结论的个数是 () A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（共5题，每小题3分，共15分） 11.反比例函数y=(k≠0)的图象如图所示，则的值可能是 第11题图 第14题图 第15题图 12.(2024·北京)在平面直角坐标系中，若函数y一（≠0）的图 象经过点(3，y)和（一3，y2),则y十y2的值是 13.(2024·连云港)杠杆平衡时，“阻力×阻力臂=动力×动力臂” 已知阻力和阻力臂分别为1600N和0.5m,动力为F(N),动 力臂为l(m).则动力F关于动力臂l的函数表达式为 14.(中考·鄂州)如图，在平面直角坐标系中，直线y=k1x十b与双 曲线=（其中k·k≠0）相交于A(一2,3)，B(m,-2)两点， 过点B作BP∥x轴，交y轴于点P,则△ABP的面积是 -117 15.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在x 轴、y轴的正半轴上，函数y=名(k>0,x>0)交BC于点D,交 AB于点E.若BD=2CD,S四边形ODBE=4,则k的值为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)(2024·贵州)已知点(1,3)在反比例函数y=的图象上 (1)求反比例函数的表达式； (2)点(-3，a),(1,b),(3,c)都在反比例函数的图象上，比较a, b,c的大小，并说明理由. 17.(6分)已知反比例函数y=的图象与一次函数y=2z十m的 图象交于点(2,1) (1)分别求出这两个函数的解析式； (2)判断点P(-1,一5)是否在反比例函数y=的图象上，并 说明原因. 18.(6分)(2024·吉林)已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时， 电流I(单位：A)与电阻R(单位：2)是反比例函数关系，它的图 象如图所示. (1)求这个反比例函数的解析式（不要求写出自变量R的取值 范围)； (2)当电阻R为32时，求此时的电流I. ↑IA 4----- (9,4) 9 R/2 -118 19.(8分)(2024·湖北)如图，一次函数y=x+m的图象与x轴交 于点A(一3,0)，与反比例函数y=(k为常数，k≠0)的图象 在第一象限的部分交于点B(n,4). (1)求m,n,k的值； (2)若C是反比例函数y=飞的图象在第一象限部分上的点，且 △AOC的面积小于△AOB的面积，直接写出点C的横坐标 a的取值范围. 20.(8分)如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是矩形，反比 例函数y=(x>0)的图象分别与AB,BC交于点D(4,1)和 x 点E,且点D为AB的中点 (1)求反比例函数的解析式和点E的坐标； (2)若一次函数y=x十m与反比例函数y=飞(x>0)的图象相 交于点M,当点M在反比例函数图象上D,E之间的部分 时（点M可与点D,E重合），直接写出的取值范围. 21.(8分)已知函数)=2+ (1)写出自变量x的取值范围： (2)①列表： -8 -4 -3-211234 y…10-2-6106493 119 ②描点：在下面给出的直角坐标系中标出对应的各点； 65432h 10-9-8-7-6-5-43-2-110123456789x ③连线（将图中描出的各点用平滑的曲线连接起来，得到函 数的图象) (3)观察函数的图象，回答下列问题： ①图象与x轴有 个交点，其对应的方程2十4=0 的实数解是 ②函数图象的对称性是 () A.既是轴对称图形，又是中心对称图形 B.只是轴对称图形，不是中心对称图形 C.不是轴对称图形，而是中心对称图形 D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形 (4)写出函数y=2+与y=生的图象之间有什么关系？（从形 状和位置方面说明) 2.(10分)(2024·凉山州改编)如图，正比例函数=2x与反比 例函数：=（x>0)的图象交于点A(m,2). (1)求反比例函数的解析式； (2)把直线4=)x向上平移3个单位长度与=(x>0)的 图象交于点B,连接AB,OB,求点B的坐标与△AOB的面积. 外= —120 23.（11分)在大棚中栽培新品种的蘑菇，在18℃的条件下生长最 快，因此用装有恒温系统的大棚栽培，下图是某天恒温系统从开 启升温到保持恒温及关闭，大棚内温度y(℃)随时间x(时)变化 的函数图象，其中BC段是函数y一么(>0)图象的一部分。 (1)求出当x≥12时对应的y与x的函数关系式； (2)若该蘑菇适宜生长的温度不低于12℃，则这天该种蘑菇适 宜生长的时间是多长？ 1v/℃ 18 .B 10日 -C 02 12x/时 24,(12分)如图，在直角坐标系中，已知点≠0，设函数=与 函数y2=k2(x-2)十5的图象交于点A和点B.已知点A的横 坐标是2，点B的纵坐标是一4. (1)求y1,y2的解析式； (2)连接AO,BO,求△ABO的面积； (3)函数y2=k2(x一2)十5的图象交y轴于点D,点P是y轴 上的一点，若△ADP的面积是△ABO的面积的4倍，求点 P的坐标； (4)若点Q是x轴上一点，且△AOQ是以AO为腰的等腰三角 形，则点Q的坐标是 —121