单元培优讲义：专题01 整数乘法（一）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

单元培优讲义：专题01 整数乘法（一） （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、两、三位数与一位数的不进位乘法 1. 计算方法 (1)竖式计算步骤：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位上的数，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。 (2)算理：基于乘法的意义（求几个相同加数的和），将多位数拆分成几个百、几个十和几个一，分别与一位数相乘，再将结果相加。例如，计算23×2时，可拆分为20×2=40，3×2=6，40+6=46。 2. 注意事项 (1)数位对齐：确保多位数的个位、十位、百位分别与一位数对齐，避免因错位导致计算错误。 (2)书写规范：积的每一位数字需对应写在多位数相应数位的下方，不遗漏任何数位的乘积。 考点二、两、三位数与一位数的进位乘法 1. 计算方法 (1)基本步骤：与不进位乘法相同，但需在每一位相乘后判断是否进位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几（进位的数字需写在对应数位的右下角，字体较小，避免与其他数字混淆）。 (2)连续进位处理：若某一位相乘后加上进位的数字再次满几十，需继续向前一位进位。例如，计算145×3时，个位5×3=15，向十位进1，个位写5；十位4×3=12，加上进位的1得13，向百位进1，十位写3；百位1×3=3，加上进位的1得4，百位写4，结果为435。 2. 注意事项 (1)进位数字需及时标记并参与下一位计算，避免遗漏。 (2)计算结束后需检查每一位是否正确进位，尤其是连续进位的情况。 考点三、有关0的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 1. 0的乘法性质 (1)核心规律：0和任何数相乘都得0。例如，0×5=0，7×0=0，0×0=0。 2. 因数中间有0的乘法 (1)计算方法：从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，包括0所在的数位。0乘一位数得0，若有进位则加上进位的数字。例如，计算304×2时，个位4×2=8，十位0×2=0，百位3×2=6，结果为608；若计算309×3，个位9×3=27，向十位进2，十位0×3+2=2，百位3×3=9，结果为927。 3. 因数末尾有0的乘法 (1)简便计算方法：先把0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算250×4时，先算25×4=100，因数末尾有1个0，所以在100后面添1个0，结果为1000；计算1200×3时，先算12×3=36，因数末尾有2个0，积的末尾添2个0，结果为3600。 考点四、两、三位数乘一位数的实际应用 1. 常见数量关系 (1)单价×数量=总价：适用于购买商品时计算总花费，如“每个文具盒8元，买5个需要多少钱？”（8×5=40元）。 (2)速度×时间=路程：适用于行程问题，如“一辆汽车每小时行驶60千米，3小时行驶多少千米？”（60×3=180千米）。 (3)工作效率×工作时间=工作总量：适用于工程问题，如“一台机器每小时加工20个零件，4小时加工多少个零件？”（20×4=80个）。 2. 解题步骤 (1)明确问题中的已知条件和所求问题，确定使用乘法运算。 (2)分析数量关系，选择对应的数量关系式列式计算。 (3)检查计算结果是否符合实际意义（如结果不能为负数）。 考点五、多位数与一位数的连乘 1. 运算顺序 (1)从左往右依次计算，即先算前两个数的乘积，再用所得的积与第三个数相乘。例如，计算2×3×4时，先算2×3=6，再算6×4=24；计算12×2×5时，先算12×2=24，再算24×5=120。 2. 实际应用场景 (1)适用于需要分步计算多个相同数量的问题，如“一个书架有3层，每层放4本书，2个这样的书架一共放多少本书？”（先算一个书架放书数量：3×4=12本，再算2个书架：12×2=24本，综合算式为3×4×2=24本）。 考点六、两、三位数乘一位数的估算 1. 估算方法 (1)四舍五入法：将两、三位数看作与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘。例如，估算29×3时，把29看作30，30×3=90，所以29×3≈90；估算104×5时，把104看作100，100×5=500，所以104×5≈500（或看作105，105×5=525，根据实际需求选择更接近的近似数）。 2. 估算作用 (1)快速判断精确计算结果的合理性，如计算312×4时，估算300×4=1200，精确结果1248与1200接近，说明计算可能正确。 (2)解决实际问题中不需要精确结果的场景，如“带500元买6个单价82元的书包，钱够吗？”估算80×6=480元，480＜500，所以钱够。 考点七、最佳购买方案 1. 核心思路 (1)比较不同购买方案的总价，选择总价最低或性价比最高的方案（“最佳”通常指最省钱，具体需结合问题要求）。 2. 常见方案类型 (1)不同包装规格：如“饮料有3瓶装15元、5瓶装20元两种包装，买15瓶哪种更便宜？”（3瓶装单价5元/瓶，5瓶装单价4元/瓶，15瓶需3盒5瓶装，总价20×3=60元，比5盒3瓶装的15×5=75元更便宜）。 (2)促销活动：如“满100减20”“买三送一”等，需计算实际单价或总价后比较。例如，“商品单价30元，买三送一，买4件需付多少钱？”（买3件送1件，付3×30=90元）。 3. 解题步骤 (1)列出所有可能的购买方案，计算每种方案的总价。 (2)比较各方案总价，选择最低总价对应的方案（若总价相同，可结合其他因素如数量、便利性等判断）。 例题讲解 题型一、两、三位数与一位数的不进位乘法 【例题1】用竖式计算。 24×2＝    34×2＝    323×3＝    314×2＝ 【答案】48；68；969；628 【分析】多位数乘一位数的竖式计算题，计算规则：从个位起，用一位数依次乘多位数的每一位，满几十就向前一位进几。竖式计算时，相同数位要对齐，进位数字要写在对应位置，保证步骤清晰。 【详解】 【练习1】磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，是利用同性相斥，异性相吸的原理，让磁铁具有抗拒地心引力的能力，使车体完全脱离轨道，悬浮在距离轨道约1厘米处腾空行驶。某市磁悬浮列车开通了，每节车厢可以坐121人，3节车厢可以坐多少人？ 【答案】363人 【分析】根据题意分析，每节车厢可以坐121人，求3节车厢可以坐多少人，就是求3个121是多少，用乘法解答，列式为：121×3。据此分析解答。 【详解】121×3＝363（人） 答：3节车厢可以坐363人。 题型二、两、三位数与一位数的进位乘法 【例题2】用竖式计算。 17×5＝    28×3＝    126×3＝    245×4＝ 【答案】85；84；378；980 【分析】多位数乘一位数的乘法计算法则如下：对齐数位，将一位数与多位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位数字，如果哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，据此计算。 【详解】 【练习2】兴城古城是中国保存最完整的明代古城之一，城墙周长约3247米。小刚要录入一篇关于兴城古城的400字介绍，平均每分钟录入75个字，6分钟能录入完吗？ 【答案】能录入完 【分析】要判断小刚6分钟能否录入完400字的介绍，需先算出小刚6分钟能录入的字数，小刚平均每分钟录入75个字，用每分钟录入的字数乘时间6分钟，即可求出能录入的字数，再将其与400字作比较，若录入字数大于或等于400字，则能录入完，反之则不能。 【详解】（字） 能录入完 答：6分钟能录入完。 题型三、有关0的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 【例题3】直接写出得数。                           【答案】62；0；390；222； 65；3248；1000；1208 【练习3】用竖式计算。 205×3＝    250×4＝    209×3＝    290×3＝ 【答案】615；1000；627；870 【分析】根据三位数乘一位数的计算方法，从个位乘起，用一位数依次去乘三位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。 【详解】                                                             题型四、两、三位数乘一位数的实际应用 【例题4】笑笑下载了9张风景照片，每张照片的大小是168KB，下载这些照片一共需要多少KB的空间？ 【答案】1512 【分析】每张照片的大小是168KB，笑笑下载了9张风景照片，用9乘每张照片的大小，就可以得出下载这9张照片一共需要多少KB的空间。 【详解】9×168＝1512（KB） 答：下载这些照片一共需要1512KB的空间。 【练习4】小马从家出发，驮一袋粮食去磨坊，它先上山走了8分，平均每分走75米；再下山走了9分，走了720米到达磨坊。小马从家到磨坊共走了多少米？ 【答案】1320米 【分析】由题意得，小马从家出发，先上山走了8分，平均每分走75米，可以先用75乘8算出小马上山走了多少米。小马再下山走了9分，走了720米到达磨坊。直接用前面的得数加上720米即可算出小马从家到磨坊共走了多少米。 【详解】8×75＝600（米）    600＋720＝1320（米） 答：小马从家到磨坊共走了1320米。 题型五、多位数与一位数的连乘 【例题5】学校图书馆买来一批新书，放在2个书架上，每个书架有3层，平均每层放了25本书，这批新书一共有多少本？ 【答案】150本 【分析】用书架的个数乘每个书架的层数，求出总层数，用总层数乘平均每层放的图书本数，即可求出这批新书一共有多少本。 【详解】2×3×25 ＝6×25 ＝150（本） 答：这批新书一共有150本。 【练习5】三年级准备对“美德少年”进行表彰。三年级共有6个班，每个班有3名“美德少年”。现准备奖励每人一本17元的笔记本，共需多少元？ 【答案】306元 【分析】根据题意，可以先求出一共的人数，用每班人数×班级数，再乘每本笔记本的价格，即可求出总价钱，据此解答。 【详解】 （元） 答：共需306元。 题型六、两、三位数乘一位数的估算 【例题6】一个保温杯97元，幼儿园买了9个，大约需要( )元。 【答案】900 【分析】根据题意求大约需要多少钱，因为是求大约值，不需要精确计算，所以将接近整百的数97看作100，再与数量9相乘，即可快速得出估算结果。 【详解】根据分析可得： （元） 所以大约需要900元。 【练习6】聪聪和爷爷看中了一件汝瓷花瓶，他们打算买三件送给朋友，估算一下，爷爷带500元够吗？ 【答案】够 【分析】根据题意可知，一件汝瓷花瓶148元，把148看作150，然后用150乘3算出三件汝瓷花瓶多少元，最后与500元比较大小即可。 【详解】148×3≈150×3＝450（元） 450＜500 由于把乘数看大了，所以实际的乘积小于450。 答：爷爷带500元够。 题型七、最佳购买方案 【例题7】三（1）班22名同学租船到微山湖游玩。每条大船坐10人，租金35元；每条小船坐4人，租金16元。 (1)请你设计租船方案，填在下表里。 方案 大船/条 小船/条 人数 租金/元 ① ② ③ ④ (2)你会选择怎样租船？为什么？ 【答案】(1) 方案 大船/条 小船/条 人数 租金/元 ① 0 6 24 96 ② 1 3 22 83 ③ 2 1 24 86 ④ 3 0 30 105 (2)我会选择租1条大船和3条小船，因为这样租船租金最少。 【分析】（1）通过列举法列举租不同船型的组合方案，据此填表。 （2）由（1）所列举的租船方案，进而找出租船的方案，据此解答。 【详解】（1）方案①全租小船，（人），那么需要6条小船，则租金为（元）； 方案②租1条大船，剩下（人），租小船，（条），所以需要租1条大船和3条小船，能坐的人数为（人），则租金为（元）； 方案③租2条大船，剩下（人），租小船，那么需要1条小船，所以需要租2条大船和1条小船，能坐的人数为（人），则租金为（元）； 方案④全租大船，（人），（人），因为，所以需要3条大船，则租金为（元）； 填表如下： 方案 大船/条 小船/条 人数 租金/元 ① 0 6 24 96 ② 1 3 22 83 ③ 2 1 24 86 ④ 3 0 30 105 （2）由（1）可知，租金： 答：我会选择租1条大船和3条小船，因为这样租船租金最少。 【练习7】班级要准备60个小蛋糕用于活动。小蛋糕有两种包装，小包装12元（8个装），大包装30元（24个装）。怎样买最省钱？ 【答案】 买2个大包装，2个小包装最省钱。 【分析】列举出所有可行方案，再分别算出每个方案需要的钱后比较得出结论。 方案一：全买大包装，需要买3包；方案二：2个大包装，2个小包装；方案三：1个大包装，5个小包装；方案四：全买小包装， 【详解】方案一：全买大包装 （元） 方案二：2个大包装，2个小包装 （元） 方案三：1个大包装，5个小包装 （元） 方案四：全买小包装 （元） 答：买2个大包装，2个小包装最省钱，花费84元。 培优练习 练习一、两、三位数与一位数的不进位乘法 1．图中的计算过程，计算的是（    ）。 A．12×3 B．13×2 C．16×2 【答案】A 【分析】在乘法运算中，可将一个乘数拆分为整十数和个位数，分别与另一个乘数相乘，再把所得的积相加。这里是把一个乘数拆成了10和2，它们都与3相乘，说明是12×3的计算过程。据此解答。 【详解】根据分析，图中的计算过程，计算的是12×3。 故答案为：A 2．计算23×2时，可以这样想：23×2＝( )×( )＋3×2＝( )。 【答案】 20 2 46 【分析】计算23×2时，可以将23分成20和3，先计算20×2和3×2，再将结果相加，得到46。 【详解】23×2 ＝20×2＋3×2 ＝40＋6 ＝46 计算23×2时，可以这样想：23×2＝20×2＋3×2＝46。 3．聪聪在计算13×3时，如图的点子图是他的想法，其中第①部分用算式表示是( )，第②部分用算式表示是( )。 【答案】 103/310 33 【分析】根据题意，把13分成10和3两部分，①部分横排10个圆点，一共三排，那么我们可以通过乘法列式，同理②部分也可以通过乘法列式。 【详解】①根据分析，用算式表示是10×3或310； ②根据分析，用算式表示是3×3 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 121×4( )242×2         112×4( )231×2        432×2( )232×3 321×3( )300×3         31×2( )21×3         143×2( )132×3 【答案】 ＝ ＜ ＞ ＞ ＜ ＜ 【分析】根据两、三位数乘一位数的不进位乘法的计算法则，分别计算出两边算式的结果，再进行比较即可。 两、三位数乘一位数的不进位乘法，个位对齐，用一位数依次去乘两、三位数的个位、十位和百位。 【详解】，，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 ，，因为，所以。 5．用竖式计算。              【答案】69；486；68；969 【分析】根据多位数乘一位数的计算方法，从个位乘起，用一位数依次去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几，据此解答。 【详解】                   6．列竖式计算。 31×3＝     44×2＝     331×3＝     2×423＝ 【答案】93；88；993；846 【分析】多位数乘一位数时，相同数位对齐，从个位乘起。用一位数依次去乘多位数的每一位数。与哪一位上的数相乘，就在那一位的下面写上相应的积。据此解答。 【详解】31×3＝93     44×2＝88         331×3＝993    2×423＝846         7．看图列式计算。 【答案】112×3＝336（枝） 【分析】由图可知，玫瑰有112枝，百合的数量是玫瑰的3倍，直接用112乘3即可算出百合的数量。 【详解】112×3＝336（枝） 故百合有336枝。 8．黄河是中华文明最主要的发源地，山东黄河三角洲国家级自然保护区是中国最大的一块新生湿地，其中，两栖动物223种。新华小学的同学们准备给每种两栖动物制作3张动物名片，一共需要制作多少张动物名片？ 【答案】669张 【分析】根据题意，用两栖动物种类的数量乘给每种两栖动物制作动物名片的数量，即可求出一共需要制作多少张动物名片。 【详解】223×3＝669（张） 答：一共需要制作669张动物名片。 练习二、两、三位数与一位数的进位乘法 1．计算“143×3”的积，能正确说明竖式中每一步计算含义的是（    ）。 A．3×3＝9；4×3＝12；1×3＝3 B．3×3＝9；4×3＝12；100×3＝300 C．3×3＝9；40×3＝120；100×3＝300 【答案】C 【分析】用竖式计算143×3时，143可看作100＋40＋3，分别与3相乘，再把所得的积相加。计算时，先从个位乘起，再依次乘十位、百位，3×3＝9，40×3＝120，100×3＝300，据此选择即可。 【详解】根据分析可知：计算“143×3”的积，能正确说明竖式中每一步计算含义的是3×3＝9，40×3＝120，100×3＝300。 故答案为：C 2．计算17×6时，可以这样算：10×6＝( )，7×6＝( )，再把得数相加，最后结果是( )。 【答案】 60 42 102 【分析】根据两位数乘一位数的计算方法可知，先用第一个乘数的十位（几十）与第二个乘数相乘，再用第一个乘数的个位与第二个乘数相乘，然后再将两次乘得的积相加即可，依此填空。 【详解】计算17×6时，可以这样算：10×6＝60，7×6＝42，再把得数相加，最后结果是102。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 246×3( )3×256    123×7( )132×6    850( )165×5 155×3( )500    800( )256×3    194×5( )970 【答案】 ＜ ＞ ＞ ＜ ＞ ＝ 【分析】整数的大小比较有算式的要算出得数再比较大小。 【详解】，，，所以； ，，，所以； ，，所以； ，，所以； ，，所以； ，，。 4．“千里修书只为墙，让他三尺又何妨，万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是关于六尺巷的故事，如果古代一尺约为33厘米，那么“六尺巷”的宽大约是( )厘米。 【答案】198 【分析】根据题意，已知古代一尺约为33厘米，求“六尺巷”的宽，用33乘6，列式计算出乘积即可。 【详解】33×6＝198（厘米） “千里修书只为墙，让他三尺又何妨，万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是关于六尺巷的故事，如果古代一尺约为33厘米，那么“六尺巷”的宽大约是198厘米。 5．笑笑在计算“”时，把146写成了46，她的计算结果与正确结果相差了( )。 【答案】300 【分析】根据题意，可以分别计算出和的积，再把它们的积相减。据此解答。 【详解】 笑笑在计算“”时，把146写成了46，她的计算结果与正确结果相差了300。 6．用竖式计算。 24×3＝     19×5＝     27×2＝     35×2＝ 【答案】72；95；54；70 【分析】两位数乘一位数的竖式计算方法：将一位数与两位数的个位对齐，从个位乘起，用一位数依次去乘两位数每一位上的数，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。据此解答 【详解】                                                                                7．用竖式算一算。 38×7＝     97×3＝    217×3＝     115×8＝ 【答案】266；291；651；920 【分析】多位数与一位数的笔算法则：相同数位要对齐，从个位算起，用一位数依次乘多位数的每一位数字，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几，据此解答。 【详解】 8．随着近些年电子商务的发展，越来越多的农民通过直播带货的方式销售家乡生产的农产品。李叔叔这周开了5次直播卖橙子，平均每次直播卖出128千克。李叔叔本周能卖出650千克橙子吗？ 【答案】 不能 【分析】用平均每次直播卖出的重量乘这周开的直播次数即可求出这周一共直播卖的橙子重量，再用650千克比较大小即可解答。 【详解】（千克） 答：李叔叔本周不能卖出650千克橙子。 练习三、有关0的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 1．40□×6的积的中间（    ）。 A．不一定有0 B．一定有0 C．不可能有0 【答案】A 【分析】可以利用假设法进行判断，假设□里的数是1或2，根据三位数乘一位数的乘法运算法则计算出结果，再进行判断。 【详解】当□里是1时，401×6＝2406，积的中间有0；当□里是2时，402×6＝2412，积的中间没有0；所以一定有0和不可能有0两种说法是错误的。 故答案为：A 2．一套运动服240元，9套运动服多少钱？聪聪列竖式计算的过程如图所示，其中箭头所指的“3”表示（    ）元。 A．3 B．30 C．300 【答案】C 【分析】三位数乘一位数，相同数位对齐，从个位起，用一位数依次乘三位数的每一位数，乘到哪一位，就把积写在哪一位上。哪一位上乘得的积满几十就向前一位进几。当乘数末尾有零时，先算零前面的数，再在积的末尾添加对应个数的零。 【详解】竖式计算：240×9，计算时可先算24×9＝216，再在末尾添1个0得2160。箭头所指的“3”，实际是24×9计算过程中十位上的4×9＝36，这里的“3”是36的十位数字，代表3个十，结合240的计数单位（240是24个十），所以这个“3”对应的实际数值是300（因为240的十位是“4 个十”，40×9＝360，这里的“3”是360的百位数字，代表3个百）。 所以箭头所指的“3”表示300元。 故答案为：C 3．0和任何数相乘，积是( )。任何数和1相乘，积是( )。 【答案】 0 原数 【分析】根据题意可知：通过列举几个例子找到0和任何数相乘的计算规律以及任何数和1相乘的计算规律，据此解答。 【详解】举例如下： 由此可知：0和任何数相乘，积是0。任何数和1相乘，积是原数。 4．在（   ）里填上合适的数。 408×( )＝2448    407×( )＝1221 205×( )＝1435    307×( )＝1842 【答案】 6 3 7 6 【分析】根据乘法计算结果末尾数字判断填写数字，由于408中间有0，则在2448中可知十位上的4是由个位相乘进位得来，6乘8得48，百位上4乘6得24，所以408乘6得2448； 同理，由于407中间有0，则在1221中可知十位上的2是由个位相乘进位得来，3乘7得21，百位上4乘3得12，所以407乘3得1221； 由于205中间有0，则在1435中可知十位上的3是由个位相乘进位得来，7乘5得35，百位上2乘7得14，所以205乘7得1435； 由于307中间有0，则在1842中可知十位上的4是由个位相乘进位得来，6乘7得42，百位上3乘6得18，所以307乘6得1842； 【详解】 5．7×□07的积是三位数，□里可以填( )；125×8的积末尾有( )个0。 【答案】 1 3 【分析】□是最高位，不能为0，分别将1，2，3…代入□中，分别计算积是三位数时，□里可以填几；计算出的积，看积的末尾有几个0，据此填空。 【详解】，此时积是三位数；，此时积是四位数； ，积的末尾有3个0； 所以，的积是三位数，□里可以填1；的积末尾有3个0。 6．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 286＋0( )286×0        208×5( )280×5 150×6( )300×3        130×3( )310×2 【答案】 ＞ ＜ ＝ ＜ 【分析】根据题意，明确任何数加上0，和还得原来的数；任何数乘0，乘积都是0；三位数乘一个数时，可采用竖式计算法，对齐数位，将三位数与另一个数，按个位对齐逐位相乘，从个位开始计算，每位乘积超过10时，向高位进位，将所有部分积相加。先计算出各个算式的结果，再进行比较大小。 【详解】根据分析可知： 286＋0＝286，286×0＝0，286＞0，286＋0＞286×0              208×5＝1040，280×5＝1400，1040＜1400，208×5＜280×5   150×6＝900，300×3＝900，150×6＝300×3              130×3＝390，310×2＝620，390＜620，130×3＜310×2 7．口算。 200×9＝    6×11＝    22×3＝    9×30＝ 8×0＝    130×2＝    202×4＝    207×6＝ 【答案】；；；； ；；； 8．用竖式算一算。 406×2＝     140×7＝     125×6＝     350×4＝ 【答案】812；980；750；1400 【分析】多位数乘一位数时，数位对齐，要从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几。据此解答。 【详解】                                                               9．周末，马爷爷骑车去公园锻炼身体，他每分钟骑行190米，9分钟到达公园，马爷爷家到公园有多少米？ 【答案】1710米 【分析】由题意得，马爷爷骑车去公园锻炼身体，他每分钟骑行190米，9分钟到达公园，直接用190乘上9即可算出马爷爷家到公园有多少米。 【详解】190×9＝1710（米） 答：马爷爷家到公园有1710米。 10．为了更好地了解西湖文化，龙龙提前阅读了一本关于西湖历史文化的书籍，共有298页，龙龙每周读102页，读了两周，还剩下多少页没有读？ 【答案】94页 【分析】根据题意，已知龙龙提前阅读了一本关于西湖历史文化的书籍，共有298页，龙龙每周读102页，读了两周，先用102乘2，求出已经读的页数，再用298减去已读的页数，就是还剩下多少页没有读，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： 298－102×2 ＝298－204 ＝94（页） 答：还剩下94页没有读。 练习四、两、三位数乘一位数的实际应用 1．一批零件共400个，工人每小时加工45个，8小时能加工完吗？如果不能，还剩多少个？ 【答案】不能加工完，还剩40个。 【分析】工人8小时加工的个数＝每小时加工的个数×8，然后与这批零件的个数进行比较，经过比较，比400个少，那么还剩的个数＝这批零件的个数－工人8小时加工的个数，据此代入数值作答即可。 【详解】45×8＝360（个） 400＞360 400－360＝40（个） 答：不能加工完，还剩40个。 2．为了方便业主收发快递，小区内共设置了2个快递柜。小区每天大约收182个小包裹，如果全放在快递柜里，能放下吗？ 【答案】不能 【分析】先根据“快递柜可装包裹数＝每个快递柜可装包裹数（格子数）×快递柜数”计算出可装包裹数，再跟收的包裹数进行比较，判断能否放下即可。 【详解】88×2＝176（个） 176＜182 答：不能放下。 3．欢乐家超市今天有108人使用自助收银机结账，按照这样计算，一周（7天）有多少人使用自助收银机结账？ 【答案】756人 【分析】用一天使用自助收银机结账的人数乘以天数，即可算出一周使用自助收银机结账的总人数，据此解答。 【详解】（人） 答：一周（7天）有756人使用自助收银机结账。 4．人体由各种化学元素组成，化学元素与我们的身体健康密切相关，钙是重要的常量元素之一。 (1)9瓶钙片共有多少片？ (2)如果每瓶钙片售价160元，王阿姨买5瓶花了多少钱？ 【答案】(1)954片 (2)800元 【分析】（1）已知一瓶钙片有106片，用一瓶钙片的片数乘瓶数，可得到9瓶钙片的总片数。 （2）已知每瓶钙片售价是160元，用每瓶钙片的售价乘瓶数，可得到买5瓶钙片花费的钱数，据此解答。 【详解】（1）（片） 答：9瓶钙片共有954片。 （2）（元） 答：王阿姨买5瓶花了800元。 5．商店购入鲜奶、酸奶各8箱。鲜奶每箱96瓶，酸奶每箱24瓶，商店一共购入多少瓶奶？ 【答案】960瓶 【分析】先分别计算鲜奶和酸奶的总瓶数，再相加求和。鲜奶每箱96瓶，8箱即96乘8；酸奶每箱24瓶，8箱即24乘8。总瓶数为两者的和。 【详解】鲜奶总瓶数：（瓶） 酸奶总瓶数：（瓶） 一共瓶数：（瓶） 答：商店一共购入960瓶奶。 6．王叔叔从温州经过天台到绍兴出差，温州到天台约183千米，天台到绍兴约142千米。如果汽车每小时行驶108千米，3小时能到达绍兴吗？ 【答案】3小时不能到达绍兴 【分析】先计算温州到绍兴的总路程，总路程等于温州到天台的路程与天台到绍兴的路程之和。再根据路程等于速度乘时间，计算出汽车3小时行驶的路程。最后比较总路程和3小时行驶路程，若总路程大于3小时行驶的路程，则不能到达；反之则能到达。据此解答。     【详解】（千米） （千米） 答：3小时不能到达绍兴。 7．航空博物馆今天上午来参观的学生有405人，下午来参观的学生有6批，每批85人。今天来参观的学生一共有多少人？ 【答案】915人 【分析】根据题意，上午来参观的学生有405人，下午来参观的学生有6批，每批85人。首先用乘法85×6求出下午来参观的人数，再用加法把上午和下午来参观的人数求和就是今天来参观法学生总数，列式计算即可。 【详解】405＋85×6 ＝405＋510 ＝915（人） 答：今天来参观的学生一共有915人。 8．北京环球度假区开业后，受到游客们的热烈欢迎。某天小丽和爸爸、妈妈来到售票处，发现票价如下。他们全家进去游玩，买门票需要多少元？ 【答案】1151元 【分析】根据题意可知，成人票价418元/张，儿童票价315元/张，爸爸妈妈是成人，需要买2张成人票，小丽则买1张儿童票；买门票的价钱＝成人票总价＋儿童票总价，据此解答。 【详解】 （元） 答：买门票需要1151元。 练习五、多位数与一位数的连乘 1．计算的结果是（    ）。 A．100 B．240 C．270 D．300 【答案】D 【分析】整数四则运算中有两级运算时先算乘除，再算加减，同级运算，从左到右依次计算，据此进行计算即可。 【详解】25×4×3 ＝100×3 ＝300 所以计算的结果是300。 故答案为：D 2．张华在一个长45米的游泳池里游了4个来回，他一共游了( )米。 【答案】 360 【分析】由题意可知，张华游了4个来回，每个来回需要游游泳池长度的2倍，即45×2米。因此，总路程为每个来回的距离乘次数。列式计算即可。 【详解】根据分析： 45×2×4 ＝90×4 ＝360（米） 所以他一共游了360米。 3．一个陶人泥塑标价56元，一个陶船泥塑的标价是一个陶人泥塑的3倍，一个唐妞泥塑的标价是一个陶船泥塑的2倍，那么一个唐妞泥塑的标价是( )元。 【答案】336 【分析】根据题意分析，求一个数的几倍是多少用乘法计算，那么一个陶船泥塑的标价是56×3，一个唐妞泥塑的标价是56×3×2。据此解答。 【详解】56×3×2 ＝168×2 ＝336（元） 所以一个唐妞泥塑的标价是336元。 4．脱式计算。 （112－42）×9    105×（4×2）    46＋24×4    15×7×6 【答案】630；840；142；630 【分析】先算括号里的减法，再算括号外的乘法； 先算括号里的乘法，再算括号外的乘法； 先算乘法，再算加法； 从左往右依次计算；据此解答。 【详解】 5．看图列式计算。 【答案】（元） 【分析】观察图形可知，每支笔3元，一盒有12支笔，用乘法计算出每盒的价格，一共有3盒，再用每盒的价格乘盒数即可求出3盒的总价。 【详解】12×3×3＝108（元） 所以，一共有108元。 6．书店的一个书架有7层，每层放11本故事书，这样的书架有3个。书店一共有多少本故事书？ 【答案】231本 【分析】一个书架的层数×书架的总个数＝这些书架的总层数，这些书架的总层数×每层放书的本数＝这些书架可以放书的总本数，据此解答。 【详解】 （本） 答：书店一共有231本故事书。 7．“双减”后，学生有了更多的活动时间。中心小学组织学生课间跳韵律操，排成6个方队，每个方队有9行，每行9人。一共有多少名学生跳韵律操？ 【答案】486名 【分析】用每个方队每行的人数乘行数，求出一个方队的总人数，再乘方队个数，即可算出跳韵律操的总人数。 【详解】 （名） 答：一共有486名学生跳韵律操。 8．在园南小学三年级生日庆典活动中，吴老师拍了824张照片，每本相册25页，每页放8张照片，那么4本相册够吗？ 【答案】不够 【分析】每本相册25页，每页放8张照片，1本相册能放25×8＝200（张）照片，4本相册能放4×200＝800（张）照片，吴老师拍了824张照片，824＞800，所以不够。 【详解】25×8×4 ＝200×4 ＝800（张） 800＜824 答：4本相册不够。 练习六、两、三位数乘一位数的估算 1．估算49×6时，可以把49看作( )，结果大约是( )。 【答案】 50 300 【分析】由于估算时应尽量把算式中的数取最接近的整十、整百数，据此我们可以把49看作离它最近的整十数，即50，据此解答。 【详解】49×6≈50×6＝300 因此，估算49×6时，可以把49看作50，结果大约是300。 2．老师平均每分钟打字72个，请你估计一下，他8分钟打字大约( )个。 【答案】560 【分析】用每分钟打字的个数乘时间，利用估算的方法进行解答即可。 【详解】72≈70，72×8≈560（个） 所以他8分钟打字大约560个。 3．王叔叔平均每时能检测197个零件，他每天工作8小时，估一估，他一天大约能检测( )个零件。 【答案】1600 【分析】根据题意，他一天大约能检测零件的个数＝王叔叔平均每小时检测零件的个数×他每天工作的时间；多位数乘一位数的估算，可以把多位数看作和它接近的整千、整百或整百整十数，然后再相乘。 【详解】197×8≈200×8＝1600（个）。 所以，他一天大约能检测1600个零件。 4．直接写出得数。 0×24＝    40×8＝    120×4＝    130×4＝ 78×6≈    412×3≈    592×5≈    79×5≈ 【答案】0；320；480；520； 480；1230；3000；400 5．每个电话手表的售价是298元，王老师准备买5个电话手表，他大约要花多少元？ 【答案】1500元 【分析】用每个电话手表的售价乘电话手表的个数，将298估成300，求出大约花费的钱数。 【详解】298×5≈300×5＝1500（元） 答：他大约要花1500元。 6．用9颗珠子可以串成一个手链。王师傅要串62个这样的手链。估计一下：准备500颗珠子够不够？准备600颗呢？ 【答案】 准备500颗珠子不够；准备600颗珠子够 【分析】根据题意可知，用要串的手链的个数乘串成一个手链需要的珠子数量，即可求出串这些手链需要多少颗珠子。计算时，将62看作60，然后乘9估算出串这些手链需要多少颗珠子；然后与500颗和600颗比较大小即可。 【详解】62×9≈60×9＝540（颗） 500＜540＜600 答：准备500颗珠子不够，准备600颗够。 7．为方便业主接收快递，小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格（每格限放一个快递）。某日该小区一共收到480个快递，如果全部放在快递柜里，请你估一估，能放下吗？ 【答案】 不能 【分析】根据“小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格”，要求通过估算判断480个快递能否全部放在快递柜里；可以将78近似为80（因为78接近整十数80），计算出6个快递柜可以放下快递的数量：80×6＝480（个）。由于实际每个快递柜有78个格（小于80个），实际可以放下快递的数量小于估计的数量：480个，而快递总数是480个，因此不够。 【详解】78≈80 80×6＝480（个） 78＜80 78×6＜480 答：不能放下。 8．国庆假期到了，妈妈带着小军坐高铁去外婆家，全程要行驶1480千米，高铁平均每小时行驶305千米，他们上午7时出发，中午12时能到外婆家吗？（用估算解决） 【答案】能 【分析】根据题意，首先用12时－7时＝5小时，求出高铁行驶的时间，用高铁平均每小时行驶的路程乘行驶的时间，求出高铁5小时行驶的路程，再用高铁5小时行驶的路程与1480千米比较，即可求出中午12时能到外婆家，估算时，把305看成300进行计算，即可解答。 【详解】12时－7时＝5小时 305×5 ≈300×5 ＝1500（千米） 1500＞1480 答：中午12时能到外婆家。 练习七、最佳购买方案 1．有两种不同包装的乒乓球，大包装每盒8个，每盒15元；小包装每盒6个，每盒12元。王老师要买30个乒乓球，这样购买最省钱：大包装的买( )盒，小包装的买( )盒，一共需要( )元。 【答案】 3 1 57 【分析】大包装平均每个15÷8＝1（元）……7（元），小包装平均每个12÷6＝2元，所以大包装便宜；先求出需要买几盒大包装，剩下的买小包装，这样买最省钱。 【详解】15÷8＝1（元）……7（元） 12÷6＝2（元） 通过比较可知大包装便宜 30÷8＝3（盒）……6（个） 6个刚好买一小盒。 3×15＋12 ＝45＋12 ＝57（元） 所以王老师要买30个乒乓球，这样购买最省钱：大包装的买（3）盒，小包装的买（1）盒，一共需要（57）元。 【点睛】此题考查了有关优化问题，找出两种包装单价的差别，明确先买便宜的是解题关键。 2．4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订( )间三人间、( )间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住） 【答案】 11 3 【分析】根据住宿要求男女分开住，师生分开住分别列举出女同学和男同学的订房方案并计算出每种方案住的人数以及所需费用，然后比较费用大小，找出最省钱的方案；男老师、女老师分别订1间双人间最省钱。据此解答。 【详解】女同学订房方案列表如下。 方案 三人间/间 双人间/间 人数 金额/元 方案1 5 0 15 700 方案2 4 2 16 760 方案3 3 3 15 720 方案4 2 5 16 780 方案5 1 6 15 740 方案6 0 8 16 800 女同学订5间三人间最省钱。 男同学订房方案列表如下。 方案 三人间/间 双人间/间 人数 金额/元 方案1 7 0 21 980 方案2 6 1 20 940 方案3 5 3 21 1000 方案4 4 4 20 960 方案5 3 6 21 1020 方案6 2 7 20 980 方案7 1 9 21 1040 方案8 0 10 20 1000 男同学订6间三人间、1间双人间最省钱。 男老师、女老师分别订1间双人间最省钱。 因此，订（间）三人间，（间）双人间最省钱。 4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订11间三人间、3间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住） 【点睛】要找到最省钱的订房方案应该注意两个方面：一是尽可能多地订人均价格低的房间；二是空床位尽可能少。 3．如果租一辆大车100元，租一辆小车80元。每辆大车最多可装8吨货物，每辆小车最多可装6吨货物。有30吨货物，哪种租车方案最省钱？ 租车方案 大车（100元/辆） 小车（80元/辆） 可装质量/吨 租金/元 【答案】 见详解 【分析】大车每吨成本为：（元）……4（元），小车每吨成本为：（元）……2（元），所以尽量租用大车所花成本较低，假设全租大车，需要：（辆）……6（吨），这里还要考虑载不满的情况，所以从列举完全用大车的情况到完全用小车的情况，一共五种方案，进行比较得出最优。 【详解】根据分析，列表如下： 租车方案 大车（100元/辆） 小车（80元/辆） 可装质量/吨 租金/元 ① 4 0 4×8＝32（吨） 4×100＝400（元） ② 3 1 3×8＋1×6＝30（吨） 3×100＋1×80＝380（元） ③ 2 3 2×8＋3×6＝34（吨） 2×100＋3×80＝440（元） ④ 1 4 1×8＋4×6＝32（吨） 1×100＋4×80＝420（元） ⑤ 0 5 5×6＝30（吨） 5×80＝400（元） 方案②最省钱。 4．王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装35元，每盒6支钢笔。如果要刚好买到38支钢笔，那么哪种购买方案最省钱？（列表解答） 【答案】 方案 大包装/盒 小包装/盒 支数 金额/元 方案一 4 1 38 215 方案二 3 3 42 240 方案三 2 4 40 230 方案四 1 5 38 220 买4盒大包装的钢笔和1盒小包装的钢笔（方案一）最省钱。 【分析】通过列举不同的购买组合，计算每种组合的钢笔支数和花费，比较后得出最便宜的购买方式。 【详解】方案一：（支），（元） 方案二：（支），（元） 方案三：（支），（元） 方案四：（支），（元） 方案 大包装/盒 小包装/盒 支数 金额/元 方案一 4 1 38 215 方案二 3 3 42 240 方案三 2 4 40 230 方案四 1 5 38 220 答：买4盒大包装的钢笔和1盒小包装的钢笔（方案一）最省钱。 5．14名同学去公园骑行，下表是双人自行车和三人自行车的租车价格。请你设计最省钱的租车方案，并计算出最少要付多少元。 类别 价格 每辆8元 每辆9元 【答案】 方案 三人自行车/辆 双人自行车/辆 租车费用/元 ① 5 0 45 ② 4 1 44 ③ 3 3 51 ④ 2 4 50 ⑤ 1 6 57 ⑥ 0 7 56 最省钱的租车方案是方案②，最少要付44元。 【分析】要找到最省钱的方案，我们先算一下每种车每人的成本： 双人自行车：元 /人，三人自行车：元 /人 ①（人），租5辆三人自行车，（元），需要45元； ②（人），租4辆三人自行车和1辆双人自行车，（元），需要44元； ③（人），租3辆三人自行车和3辆双人自行车，（元），需要51元； ④（人），租2辆三人自行车和4辆双人自行车，（元），需要50元； ⑤（人），租1辆三人自行车和6辆双人自行车，（元），需要57元； ⑥（人），租7辆双人自行车，（元），需要56元； 通过比较发现，租4辆三人自行车和1辆双人自行车最便宜，最少需要44元。 【详解】 方案 三人自行车/辆 双人自行车/辆 租车费用/元 ① 5 0 45 ② 4 1 44 ③ 3 3 51 ④ 2 4 50 ⑤ 1 6 57 ⑥ 0 7 56 最省钱的租车方案是方案②，最少要付44元。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：专题01 整数乘法（一） （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、两、三位数与一位数的不进位乘法 1. 计算方法 (1)竖式计算步骤：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位上的数，乘到哪一位，积就写在那一位的下面。 (2)算理：基于乘法的意义（求几个相同加数的和），将多位数拆分成几个百、几个十和几个一，分别与一位数相乘，再将结果相加。例如，计算23×2时，可拆分为20×2=40，3×2=6，40+6=46。 2. 注意事项 (1)数位对齐：确保多位数的个位、十位、百位分别与一位数对齐，避免因错位导致计算错误。 (2)书写规范：积的每一位数字需对应写在多位数相应数位的下方，不遗漏任何数位的乘积。 考点二、两、三位数与一位数的进位乘法 1. 计算方法 (1)基本步骤：与不进位乘法相同，但需在每一位相乘后判断是否进位。哪一位上乘得的积满几十，就向前一位进几（进位的数字需写在对应数位的右下角，字体较小，避免与其他数字混淆）。 (2)连续进位处理：若某一位相乘后加上进位的数字再次满几十，需继续向前一位进位。例如，计算145×3时，个位5×3=15，向十位进1，个位写5；十位4×3=12，加上进位的1得13，向百位进1，十位写3；百位1×3=3，加上进位的1得4，百位写4，结果为435。 2. 注意事项 (1)进位数字需及时标记并参与下一位计算，避免遗漏。 (2)计算结束后需检查每一位是否正确进位，尤其是连续进位的情况。 考点三、有关0的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 1. 0的乘法性质 (1)核心规律：0和任何数相乘都得0。例如，0×5=0，7×0=0，0×0=0。 2. 因数中间有0的乘法 (1)计算方法：从个位乘起，用一位数依次乘多位数的每一位，包括0所在的数位。0乘一位数得0，若有进位则加上进位的数字。例如，计算304×2时，个位4×2=8，十位0×2=0，百位3×2=6，结果为608；若计算309×3，个位9×3=27，向十位进2，十位0×3+2=2，百位3×3=9，结果为927。 3. 因数末尾有0的乘法 (1)简便计算方法：先把0前面的数与一位数相乘，再看因数末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0。例如，计算250×4时，先算25×4=100，因数末尾有1个0，所以在100后面添1个0，结果为1000；计算1200×3时，先算12×3=36，因数末尾有2个0，积的末尾添2个0，结果为3600。 考点四、两、三位数乘一位数的实际应用 1. 常见数量关系 (1)单价×数量=总价：适用于购买商品时计算总花费，如“每个文具盒8元，买5个需要多少钱？”（8×5=40元）。 (2)速度×时间=路程：适用于行程问题，如“一辆汽车每小时行驶60千米，3小时行驶多少千米？”（60×3=180千米）。 (3)工作效率×工作时间=工作总量：适用于工程问题，如“一台机器每小时加工20个零件，4小时加工多少个零件？”（20×4=80个）。 2. 解题步骤 (1)明确问题中的已知条件和所求问题，确定使用乘法运算。 (2)分析数量关系，选择对应的数量关系式列式计算。 (3)检查计算结果是否符合实际意义（如结果不能为负数）。 考点五、多位数与一位数的连乘 1. 运算顺序 (1)从左往右依次计算，即先算前两个数的乘积，再用所得的积与第三个数相乘。例如，计算2×3×4时，先算2×3=6，再算6×4=24；计算12×2×5时，先算12×2=24，再算24×5=120。 2. 实际应用场景 (1)适用于需要分步计算多个相同数量的问题，如“一个书架有3层，每层放4本书，2个这样的书架一共放多少本书？”（先算一个书架放书数量：3×4=12本，再算2个书架：12×2=24本，综合算式为3×4×2=24本）。 考点六、两、三位数乘一位数的估算 1. 估算方法 (1)四舍五入法：将两、三位数看作与它接近的整十、整百数，再与一位数相乘。例如，估算29×3时，把29看作30，30×3=90，所以29×3≈90；估算104×5时，把104看作100，100×5=500，所以104×5≈500（或看作105，105×5=525，根据实际需求选择更接近的近似数）。 2. 估算作用 (1)快速判断精确计算结果的合理性，如计算312×4时，估算300×4=1200，精确结果1248与1200接近，说明计算可能正确。 (2)解决实际问题中不需要精确结果的场景，如“带500元买6个单价82元的书包，钱够吗？”估算80×6=480元，480＜500，所以钱够。 考点七、最佳购买方案 1. 核心思路 (1)比较不同购买方案的总价，选择总价最低或性价比最高的方案（“最佳”通常指最省钱，具体需结合问题要求）。 2. 常见方案类型 (1)不同包装规格：如“饮料有3瓶装15元、5瓶装20元两种包装，买15瓶哪种更便宜？”（3瓶装单价5元/瓶，5瓶装单价4元/瓶，15瓶需3盒5瓶装，总价20×3=60元，比5盒3瓶装的15×5=75元更便宜）。 (2)促销活动：如“满100减20”“买三送一”等，需计算实际单价或总价后比较。例如，“商品单价30元，买三送一，买4件需付多少钱？”（买3件送1件，付3×30=90元）。 3. 解题步骤 (1)列出所有可能的购买方案，计算每种方案的总价。 (2)比较各方案总价，选择最低总价对应的方案（若总价相同，可结合其他因素如数量、便利性等判断）。 例题讲解 题型一、两、三位数与一位数的不进位乘法 【例题1】用竖式计算。 24×2＝    34×2＝    323×3＝    314×2＝ 【练习1】磁悬浮列车是一种靠磁悬浮力来推动的列车，是利用同性相斥，异性相吸的原理，让磁铁具有抗拒地心引力的能力，使车体完全脱离轨道，悬浮在距离轨道约1厘米处腾空行驶。某市磁悬浮列车开通了，每节车厢可以坐121人，3节车厢可以坐多少人？ 题型二、两、三位数与一位数的进位乘法 【例题2】用竖式计算。 17×5＝    28×3＝    126×3＝    245×4＝ 【练习2】兴城古城是中国保存最完整的明代古城之一，城墙周长约3247米。小刚要录入一篇关于兴城古城的400字介绍，平均每分钟录入75个字，6分钟能录入完吗？ 题型三、有关0的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 【例题3】直接写出得数。                           【练习3】用竖式计算。 205×3＝    250×4＝    209×3＝    290×3＝ 题型四、两、三位数乘一位数的实际应用 【例题4】笑笑下载了9张风景照片，每张照片的大小是168KB，下载这些照片一共需要多少KB的空间？ 【练习4】小马从家出发，驮一袋粮食去磨坊，它先上山走了8分，平均每分走75米；再下山走了9分，走了720米到达磨坊。小马从家到磨坊共走了多少米？ 题型五、多位数与一位数的连乘 【例题5】学校图书馆买来一批新书，放在2个书架上，每个书架有3层，平均每层放了25本书，这批新书一共有多少本？ 【练习5】三年级准备对“美德少年”进行表彰。三年级共有6个班，每个班有3名“美德少年”。现准备奖励每人一本17元的笔记本，共需多少元？ 题型六、两、三位数乘一位数的估算 【例题6】一个保温杯97元，幼儿园买了9个，大约需要( )元。 【练习6】聪聪和爷爷看中了一件汝瓷花瓶，他们打算买三件送给朋友，估算一下，爷爷带500元够吗？ 题型七、最佳购买方案 【例题7】三（1）班22名同学租船到微山湖游玩。每条大船坐10人，租金35元；每条小船坐4人，租金16元。 (1)请你设计租船方案，填在下表里。 方案 大船/条 小船/条 人数 租金/元 ① ② ③ ④ (2)你会选择怎样租船？为什么？ 【练习7】班级要准备60个小蛋糕用于活动。小蛋糕有两种包装，小包装12元（8个装），大包装30元（24个装）。怎样买最省钱？ 培优练习 练习一、两、三位数与一位数的不进位乘法 1．图中的计算过程，计算的是（    ）。 A．12×3 B．13×2 C．16×2 2．计算23×2时，可以这样想：23×2＝( )×( )＋3×2＝( )。 3．聪聪在计算13×3时，如图的点子图是他的想法，其中第①部分用算式表示是( )，第②部分用算式表示是( )。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 121×4( )242×2         112×4( )231×2        432×2( )232×3 321×3( )300×3         31×2( )21×3         143×2( )132×3 5．用竖式计算。              6．列竖式计算。 31×3＝     44×2＝     331×3＝     2×423＝ 7．看图列式计算。 8．黄河是中华文明最主要的发源地，山东黄河三角洲国家级自然保护区是中国最大的一块新生湿地，其中，两栖动物223种。新华小学的同学们准备给每种两栖动物制作3张动物名片，一共需要制作多少张动物名片？ 练习二、两、三位数与一位数的进位乘法 1．计算“143×3”的积，能正确说明竖式中每一步计算含义的是（    ）。 A．3×3＝9；4×3＝12；1×3＝3 B．3×3＝9；4×3＝12；100×3＝300 C．3×3＝9；40×3＝120；100×3＝300 2．计算17×6时，可以这样算：10×6＝( )，7×6＝( )，再把得数相加，最后结果是( )。 3．在（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 246×3( )3×256    123×7( )132×6    850( )165×5 155×3( )500    800( )256×3    194×5( )970 4．“千里修书只为墙，让他三尺又何妨，万里长城今犹在，不见当年秦始皇。”这是关于六尺巷的故事，如果古代一尺约为33厘米，那么“六尺巷”的宽大约是( )厘米。 5．笑笑在计算“”时，把146写成了46，她的计算结果与正确结果相差了( )。 6．用竖式计算。 24×3＝     19×5＝     27×2＝     35×2＝ 7．用竖式算一算。 38×7＝     97×3＝    217×3＝     115×8＝ 8．随着近些年电子商务的发展，越来越多的农民通过直播带货的方式销售家乡生产的农产品。李叔叔这周开了5次直播卖橙子，平均每次直播卖出128千克。李叔叔本周能卖出650千克橙子吗？ 练习三、有关0的乘法、因数中间或末尾是0的乘法 1．40□×6的积的中间（    ）。 A．不一定有0 B．一定有0 C．不可能有0 2．一套运动服240元，9套运动服多少钱？聪聪列竖式计算的过程如图所示，其中箭头所指的“3”表示（    ）元。 A．3 B．30 C．300 3．0和任何数相乘，积是( )。任何数和1相乘，积是( )。 4．在（   ）里填上合适的数。 408×( )＝2448    407×( )＝1221 205×( )＝1435    307×( )＝1842 5．7×□07的积是三位数，□里可以填( )；125×8的积末尾有( )个0。 6．在下面的（    ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 286＋0( )286×0        208×5( )280×5 150×6( )300×3        130×3( )310×2 7．口算。 200×9＝    6×11＝    22×3＝    9×30＝ 8×0＝    130×2＝    202×4＝    207×6＝ 8．用竖式算一算。 406×2＝     140×7＝     125×6＝     350×4＝ 9．周末，马爷爷骑车去公园锻炼身体，他每分钟骑行190米，9分钟到达公园，马爷爷家到公园有多少米？ 10．为了更好地了解西湖文化，龙龙提前阅读了一本关于西湖历史文化的书籍，共有298页，龙龙每周读102页，读了两周，还剩下多少页没有读？ 练习四、两、三位数乘一位数的实际应用 1．一批零件共400个，工人每小时加工45个，8小时能加工完吗？如果不能，还剩多少个？ 2．为了方便业主收发快递，小区内共设置了2个快递柜。小区每天大约收182个小包裹，如果全放在快递柜里，能放下吗？ 3．欢乐家超市今天有108人使用自助收银机结账，按照这样计算，一周（7天）有多少人使用自助收银机结账？ 4．人体由各种化学元素组成，化学元素与我们的身体健康密切相关，钙是重要的常量元素之一。 (1)9瓶钙片共有多少片？ (2)如果每瓶钙片售价160元，王阿姨买5瓶花了多少钱？ 5．商店购入鲜奶、酸奶各8箱。鲜奶每箱96瓶，酸奶每箱24瓶，商店一共购入多少瓶奶？ 6．王叔叔从温州经过天台到绍兴出差，温州到天台约183千米，天台到绍兴约142千米。如果汽车每小时行驶108千米，3小时能到达绍兴吗？ 7．航空博物馆今天上午来参观的学生有405人，下午来参观的学生有6批，每批85人。今天来参观的学生一共有多少人？ 8．北京环球度假区开业后，受到游客们的热烈欢迎。某天小丽和爸爸、妈妈来到售票处，发现票价如下。他们全家进去游玩，买门票需要多少元？ 练习五、多位数与一位数的连乘 1．计算的结果是（    ）。 A．100 B．240 C．270 D．300 2．张华在一个长45米的游泳池里游了4个来回，他一共游了( )米。 3．一个陶人泥塑标价56元，一个陶船泥塑的标价是一个陶人泥塑的3倍，一个唐妞泥塑的标价是一个陶船泥塑的2倍，那么一个唐妞泥塑的标价是( )元。 4．脱式计算。 （112－42）×9    105×（4×2）    46＋24×4    15×7×6 5．看图列式计算。 6．书店的一个书架有7层，每层放11本故事书，这样的书架有3个。书店一共有多少本故事书？ 7．“双减”后，学生有了更多的活动时间。中心小学组织学生课间跳韵律操，排成6个方队，每个方队有9行，每行9人。一共有多少名学生跳韵律操？ 8．在园南小学三年级生日庆典活动中，吴老师拍了824张照片，每本相册25页，每页放8张照片，那么4本相册够吗？ 练习六、两、三位数乘一位数的估算 1．估算49×6时，可以把49看作( )，结果大约是( )。 2．老师平均每分钟打字72个，请你估计一下，他8分钟打字大约( )个。 3．王叔叔平均每时能检测197个零件，他每天工作8小时，估一估，他一天大约能检测( )个零件。 4．直接写出得数。 0×24＝    40×8＝    120×4＝    130×4＝ 78×6≈    412×3≈    592×5≈    79×5≈ 5．每个电话手表的售价是298元，王老师准备买5个电话手表，他大约要花多少元？ 6．用9颗珠子可以串成一个手链。王师傅要串62个这样的手链。估计一下：准备500颗珠子够不够？准备600颗呢？ 7．为方便业主接收快递，小区内共设置了6个快递柜，每个快递柜有78个格（每格限放一个快递）。某日该小区一共收到480个快递，如果全部放在快递柜里，请你估一估，能放下吗？ 8．国庆假期到了，妈妈带着小军坐高铁去外婆家，全程要行驶1480千米，高铁平均每小时行驶305千米，他们上午7时出发，中午12时能到外婆家吗？（用估算解决） 练习七、最佳购买方案 1．有两种不同包装的乒乓球，大包装每盒8个，每盒15元；小包装每盒6个，每盒12元。王老师要买30个乒乓球，这样购买最省钱：大包装的买( )盒，小包装的买( )盒，一共需要( )元。 2．4名老师（2名男老师、2名女老师）带领35名同学（15名女生、20名男生）参加夏令营活动，订( )间三人间、( )间双人间最省钱。（男女分开住，师生分开住） 3．如果租一辆大车100元，租一辆小车80元。每辆大车最多可装8吨货物，每辆小车最多可装6吨货物。有30吨货物，哪种租车方案最省钱？ 租车方案 大车（100元/辆） 小车（80元/辆） 可装质量/吨 租金/元 4．王老师要买38支钢笔，用来奖励在书法比赛中表现优异的同学。钢笔有两种包装，大包装45元，每盒8支钢笔；小包装35元，每盒6支钢笔。如果要刚好买到38支钢笔，那么哪种购买方案最省钱？（列表解答） 5．14名同学去公园骑行，下表是双人自行车和三人自行车的租车价格。请你设计最省钱的租车方案，并计算出最少要付多少元。 类别 价格 每辆8元 每辆9元 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $