单元培优讲义：专题05 动手做（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

该小学数学单元培优讲义通过知识框架图系统梳理“动手做”单元知识体系，围绕展开图的定义、立体与平面的对应关系，分层呈现正方体（如“1-4-1”型）和长方体展开图的特征及判断方法，清晰展现重难点与内在逻辑。 讲义亮点在于分层练习设计，从基础连线题（如立体图形与展开图匹配）到综合折叠题（如正方体相对面判断），培养空间观念与几何直观。典型题例如“正方体‘田’字形展开图辨析”，帮助学生掌握推理方法，支持教师实施分层教学，提升复习效率。

单元培优讲义：专题05 动手做 （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、展开图的初步认识 1. 展开图的定义 (1)核心概念：将立体图形沿着棱剪开，使所有面都平铺在同一平面上所得到的平面图形，称为该立体图形的展开图。 (2)本质特征：展开图是立体图形表面的平面化呈现，与原立体图形的面数、形状完全一致，且无重叠、无遗漏。 2. 立体图形与展开图的关系 (1)对应关系：展开图中的每个平面图形对应立体图形的一个面，展开图的边对应立体图形的棱。 (2)可逆性：通过折叠展开图，可还原成原来的立体图形（需保证面与面之间的连接关系正确）。 3. 展开图的基本特点 (1)平面性：展开图是二维平面图形，而原图形是三维立体图形。 (2)完整性：必须包含立体图形的所有表面，不能缺少或重复面。 考点二、正方体的展开图 1. 正方体展开图的构成 (1)面的特征：由6个完全相同的正方形组成，每个正方形对应正方体的一个面。 (2)连接要求：6个正方形必须通过边相连（不能仅靠顶点连接），且展开后无重叠。 2. 正方体展开图的常见类型 (1)“1-4-1”型：1个正方形在第一行，4个正方形在第二行，1个正方形在第三行（如“一”字排列的4个正方形上下各1个）。 (2)“2-3-1”型：2个正方形在第一行，3个正方形在第二行，1个正方形在第三行（第二行的3个正方形与第一行、第三行的正方形分别相连）。 (3)“2-2-2”型：每行2个正方形，共3行，呈阶梯状排列（每行的正方形与下一行的正方形错位相连）。 (4)“3-3”型：每行3个正方形，共2行，两行的正方形首尾相连。 3. 不能构成正方体展开图的情况 (1)“田”字形：出现“田”字格结构，无法折叠成正方体（会导致面重叠）。 (2)“凹”字形：某一行的正方形数量少于其他行且形成凹陷，无法封闭成正方体。 (3)“L”形：仅有2行或2列，且形状为“L”，面数不足或连接方式错误。 考点三、长方体的展开图 1. 长方体展开图的构成 (1)面的特征：由6个长方形组成（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面形状相同、面积相等。 (2)连接要求：6个长方形通过边相连，展开后相对的面不相邻（即中间隔一个面）。 2. 长方体展开图与正方体展开图的区别 (1)面的形状：正方体展开图全为正方形，长方体展开图以长方形为主（可能含正方形）。 (2)对称性：正方体展开图的6个面完全相同，长方体展开图相对的面相同，相邻面可能不同。 3. 长方体展开图中相对面的识别 (1)位置规律：在同一行或同一列中，中间隔一个面的两个面是相对面；不在同一行或列时，通过“Z”字形两端判断相对面。 (2)应用：折叠时需将相对面分别置于立体图形的上下、前后、左右位置，确保还原后的长方体各面对应正确。 4. 特殊长方体的展开图 (1)有2个正方形面的长方体：展开图中包含2个相同的正方形（通常为上下底面）和4个相同的长方形（侧面），正方形面不相邻。 例题讲解 题型一、展开图的初步认识 【例题1】请把下面的立体图形拆开后的图形和对应的立体图形连起来。 【练习1】下面盒子的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 题型二、正方体的展开图 【例题2】下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有( )。（填序号） 【练习2】“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 题型三、长方体的展开图 【例题3】不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 【练习3】下图是一个长方体及其展开图，找出展开图中相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪个面。 相对的面分别是( )号面和( )号面、( )号面和( )号面、( )号面和( )号面。 培优练习 练习一、展开图的初步认识 1．把拆开，得到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 2．下图中是六棱柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 3．下面的立体图形是由哪个平面图形折叠而成的？请连一连。 4．上面一排的立体图形展开后，会变成下面的哪种图形呢？连一连。 5．下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 练习二、正方体的展开图 1．下边的正方体盒子拆开后的图形可能是（    ）。（填选项） A． B． C． 2．下面各图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 3．如下图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体（    ）。 A． B． C． D． 4．一个正方体的平面展开图如下图所示，则正方体中与“数”所在面相对的面上所标的字是（    ）。 A．好 B．玩 C．有 D．趣 5．一个写有字母的正方体盒子分别按图①、图②所示的方式摆放。仔细观察，把它拆开后，每个面上分别是哪个字母？填一填。 6．小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。 (1)小华一共剪了( )条边。 (2)请你用相同的符号在图上标出相对的面。 7．右边哪个正方体纸盒是由左边的纸板折成的？请在对应正方体下的括号里打“√”。 8．丽丽有一个没有开口的正方体纸盒，如下图。丽丽想把它沿着边剪开平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，丽丽需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面（    ）不可能是这个正方体纸盒剪开后得到的图形。 A． B． C． D． 练习三、长方体的展开图 1．下面图形不能围成一个长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 2．传统文化社团制作长方体诗词摆件，展开图上印有相关文字（如图）。将展开图围成长方体后，“春”面的相对面是（    ）。 A．晨钟 B．夏 C．暮鼓 3．展开一个一端开口的长方体纸盒，需要剪开( )条边。 4．下面图形折叠后能围成长方体吗？能的话，在括号里打“√”，不能打“×”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 5．在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。 6．把下面的展开图和它折成的长方体用线连起来。 7．下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 8．试着把下面的图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体盒子。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：专题05 动手做 （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、展开图的初步认识 1. 展开图的定义 (1)核心概念：将立体图形沿着棱剪开，使所有面都平铺在同一平面上所得到的平面图形，称为该立体图形的展开图。 (2)本质特征：展开图是立体图形表面的平面化呈现，与原立体图形的面数、形状完全一致，且无重叠、无遗漏。 2. 立体图形与展开图的关系 (1)对应关系：展开图中的每个平面图形对应立体图形的一个面，展开图的边对应立体图形的棱。 (2)可逆性：通过折叠展开图，可还原成原来的立体图形（需保证面与面之间的连接关系正确）。 3. 展开图的基本特点 (1)平面性：展开图是二维平面图形，而原图形是三维立体图形。 (2)完整性：必须包含立体图形的所有表面，不能缺少或重复面。 考点二、正方体的展开图 1. 正方体展开图的构成 (1)面的特征：由6个完全相同的正方形组成，每个正方形对应正方体的一个面。 (2)连接要求：6个正方形必须通过边相连（不能仅靠顶点连接），且展开后无重叠。 2. 正方体展开图的常见类型 (1)“1-4-1”型：1个正方形在第一行，4个正方形在第二行，1个正方形在第三行（如“一”字排列的4个正方形上下各1个）。 (2)“2-3-1”型：2个正方形在第一行，3个正方形在第二行，1个正方形在第三行（第二行的3个正方形与第一行、第三行的正方形分别相连）。 (3)“2-2-2”型：每行2个正方形，共3行，呈阶梯状排列（每行的正方形与下一行的正方形错位相连）。 (4)“3-3”型：每行3个正方形，共2行，两行的正方形首尾相连。 3. 不能构成正方体展开图的情况 (1)“田”字形：出现“田”字格结构，无法折叠成正方体（会导致面重叠）。 (2)“凹”字形：某一行的正方形数量少于其他行且形成凹陷，无法封闭成正方体。 (3)“L”形：仅有2行或2列，且形状为“L”，面数不足或连接方式错误。 考点三、长方体的展开图 1. 长方体展开图的构成 (1)面的特征：由6个长方形组成（特殊情况下有2个相对的面是正方形），相对的面形状相同、面积相等。 (2)连接要求：6个长方形通过边相连，展开后相对的面不相邻（即中间隔一个面）。 2. 长方体展开图与正方体展开图的区别 (1)面的形状：正方体展开图全为正方形，长方体展开图以长方形为主（可能含正方形）。 (2)对称性：正方体展开图的6个面完全相同，长方体展开图相对的面相同，相邻面可能不同。 3. 长方体展开图中相对面的识别 (1)位置规律：在同一行或同一列中，中间隔一个面的两个面是相对面；不在同一行或列时，通过“Z”字形两端判断相对面。 (2)应用：折叠时需将相对面分别置于立体图形的上下、前后、左右位置，确保还原后的长方体各面对应正确。 4. 特殊长方体的展开图 (1)有2个正方形面的长方体：展开图中包含2个相同的正方形（通常为上下底面）和4个相同的长方形（侧面），正方形面不相邻。 例题讲解 题型一、展开图的初步认识 【例题1】请把下面的立体图形拆开后的图形和对应的立体图形连起来。 【答案】见详解 【分析】第一排第一个立体图形，底座是正方形，侧面是三角形，拆开图形由正方形和三角形组成，是第二排第二个；第一排第二个立体图形两端是正方形，侧面是长方形，拆开后由正方形和长方形组成，是第二排第四个；第一排第三个，六个面都是长方形，拆开后由是长方形组成的，是第二排第一个；第一排第四个六个面都是正方形组成的，拆开后由正方形，是第二排第三个。 【详解】由分析可得： 【练习1】下面盒子的展开图是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察立体图可知，图形盒子四个侧面是4个等腰梯形组成，上底面四边形比下底面四边形要小，展开后，上面的边和下面的边有些成弧形，由此进行判断。 【详解】根据分析可知，盒子展开后的图形是。 故答案为：B 【点睛】本题考查立体图形的展开图，根据盒子的特点，进行解答。 题型二、正方体的展开图 【例题2】下面的图形沿虚线折叠后能围成正方体的有( )。（填序号） 【答案】 【分析】①图形符合正方体展开图的“一四一”型结构（中间一行4个正方形，上下各1个正方形），沿虚线折叠后能围成正方体； ②图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体； ③图形符合正方体展开图的“一四一”型结构，沿虚线折叠后能围成正方体； ④图形存在面重叠的情况，不符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后不能围成正方体； ⑤图形符合正方体展开图的结构要求，沿虚线折叠后能围成正方体。 【详解】图形沿虚线折叠后能围成正方体的有 【练习2】“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期读书人必须学习的六种技艺，分别为礼法、乐舞、射箭、驾车、书法和算术。王明把这六个字分别写在一个正方体的六个面上，如图是这个正方体的展开图，在这个正方体中，和“数”“书”“御”分别相对的是什么字？ 【答案】“数”和“乐”相对；“书”和“射”相对；“御”和“礼”相对。 【分析】根据正方体展开图找相对面的规律：同一行或列中，中间间隔1个正方形的两个面是相对面，相对面展开图中不共边、不共顶点，判断即可。 【详解】第二行的“射、御、书”里，“射”和“书”中间隔了“御”，因此书和射相对；剩余四个字中，“御”和“乐”和“数”有共顶点，则“御”只能和“礼”相对；最后剩下“乐”和“数”，因此“乐”和“数”相对。 题型三、长方体的展开图 【例题3】不能折成长方体盒子的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】长方体的展开图中可以围成长方体的有“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型；据此解答。 【详解】A.不是长方体展开图，不能折成长方体盒子； B.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子； C.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子； D.属于“1-4-1”型长方体展开图，可以折成长方体盒子。 故答案为：A 【练习3】下图是一个长方体及其展开图，找出展开图中相对的两个面，并说一说它们是长方体的哪个面。 相对的面分别是( )号面和( )号面、( )号面和( )号面、( )号面和( )号面。 【答案】 ① ⑥ ② ④ ③ ⑤ ①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。 【分析】根据长方体展开图的特征，相对的面在展开图中不相邻且位置相对，结合长方体长、宽、高的对应关系确定各相对面所属的方位；在长方体展开图中，相对的面不相邻。观察可知，①号和⑥号相对，是长方体的上面和下面；②号和④号相对，是长方体的前面和后面；③号和⑤号相对，是长方体的右面和左面，据此解答。 【详解】由分析可得：相对的面分别是①号面和⑥号面，②号面和④号面、③号面和⑤号面。其中①号和⑥号是长方体的上面和下面，②号和④号是长方体的前面和后面，③号和⑤号是长方体的右面和左面。 培优练习 练习一、展开图的初步认识 1．把拆开，得到的图形不可能是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】观察题目中的立体图形可知，此图形是由5个正方形和4个三角形组成，据此进行分析。 【详解】A、B、D选项中的图形都是由5个正方形和4个三角形组成，C选项中的图形是由1个正方形和4个三角形组成，与题目中给出的图形不符。所以把拆开，得到的图形不可能是C选项中的图形。 故答案为：C 2．下图中是六棱柱展开图的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】六棱柱有2个六边形的底面和6个长方形的侧面，据此进行分析。 【详解】根据分析： A.该图中2个六边形放在了一起，六棱柱的2个六边形应该一个在上一个在下，所以A选项错误； B.此图中有2个六边形作为底面，6个长方形作为侧面，且连接方式符合六棱柱展开后的特征，所以B选项正确； C.图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以C选项错误； D.同样，该图中六边形和长方形的连接方式不符合六棱柱展开图的特征，所以D选项错误。 故答案为：B 3．下面的立体图形是由哪个平面图形折叠而成的？请连一连。 【答案】见详解 【分析】根据立体图形的平面展开图的特征可知：第一个图形是长方体的展开图，属于“1-4-1”型；第二个图形是上、下两面是正方形的长方体展开图，属于“1-4-1”型；第三个图形的上、下两面是三角形，是三棱锥的展开图；第四个图形是正方体的展开图，属于“2-2-2”型；据此解答。 【详解】根据分析，连线如下： 4．上面一排的立体图形展开后，会变成下面的哪种图形呢？连一连。 【答案】见详解 【分析】先明确各立体图形的面的形状和数量特征，再分析平面展开图的构成，通过 “面的形状 ＋ 数量” 逐一匹配立体图形与展开图，最终完成对应连线。立体图形与平面展开图的特征对应，需掌握正方体、三棱柱、圆锥、圆柱、三棱锥的展开图构成。正方体6个正方形，三棱柱2三角＋3长方形，圆锥1扇形＋1圆形，圆柱1长方形＋2圆形，三棱锥4个三角形。 【详解】 5．下面的图形能叠成什么形状的盒子？想一想，叠一叠。 【答案】三棱柱 【分析】观察图形的组成部分，有长方形和三角形，根据立体图形展开图的特征，由长方形和三角形组成的多面体是三棱柱，因此该图形能叠成三棱柱形状的盒子。 【详解】能叠成三棱柱形状的盒子。 练习二、正方体的展开图 1．下边的正方体盒子拆开后的图形可能是（    ）。（填选项） A． B． C． 【答案】A 【分析】正方体展开图有11种标准类型，常见的包括“1-4-1”型、“2-3-1”型、“3-3”型、“2-2-2”型，而包含“田”字形或“凹”字形的图形无法折成正方体。 【详解】A.属于“2-3-1”型，是标准的正方体展开图，可以折成正方体。 B.不属于正方体展开图类型，不可以折成正方体。 C.“凹”字形的图形无法折成正方体. 故答案为：A 2．下面各图形中，（    ）不是正方体的展开图。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】判断正方体展开图的关键是看能否通过折叠围成正方体，需熟悉正方体展开图的常见类型（如“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型），并排除不符合的结构。 【详解】A.该图形符合正方体展开图的“一四一”型（中间4个正方形排成一行，上下各1个正方形），折叠后能围成正方体，所以A选项是正方体的展开图； B.此图形中存在面重叠的情况，无法通过折叠围成正方体，所以B选项不是正方体的展开图； C.该图形符合正方体展开图的“一四一”型，折叠后能围成正方体，所以C选项是正方体的展开图； D.该图形符合正方体展开图的“三三”型（两行各3个正方形），折叠后能围成正方体，所以D选项是正方体的展开图。 故答案为：B。 3．如下图，把左边的图形折叠起来，它会变成右边的正方体（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察左边的展开图，我们可以看到有一个面带有圆圈图案，还有两个面带有直线图案。并且，带有直线图案的两个面是相对的面，带有圆圈图案的面与其中一个带有直线图案的面是相邻的面。据此解答。 【详解】根据分析： A.带有圆圈图案的面与带有直线图案的面的位置关系不符合展开图中它们相邻的特征，所以选项A错误； B .带有圆圈图案的面与带有直线图案的面的位置关系与展开图中它们相邻的特征相符，所以选项B正确； C .带有圆圈图案的面与带有直线图案的面的位置关系不符合展开图中它们相邻的特征，所以选项C错误； D.带有圆圈图案的面与带有直线图案的面的位置关系不符合展开图中它们相邻的特征，所以选项D错误。 故答案为：B 4．一个正方体的平面展开图如下图所示，则正方体中与“数”所在面相对的面上所标的字是（    ）。 A．好 B．玩 C．有 D．趣 【答案】C 【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1－3－2”型，折成正方体后，“数”与“有”相对，“学”与“玩”相对，“好”与“趣”相对，据此解答。 【详解】由分析可得：一个正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“数”所在面相对的面所标的字是“有”。 故答案为：C 5．一个写有字母的正方体盒子分别按图①、图②所示的方式摆放。仔细观察，把它拆开后，每个面上分别是哪个字母？填一填。 【答案】 【分析】正方体有 6 个面，每个面都与 4 个面相邻，与 1 个面相对。在正方体中，若两个面是相邻面，则它们不可能是相对面；反之，若排除所有相邻面，剩下的唯一面就是相对面。 【详解】从题目给出的立体图（图①、图②）中，提取每个可见面的相邻面信息，例如： 从图①得 A 与 B、C 相邻； 从图②得 B 与 D、E 相邻。 那么B就填在中心位置，那么右边空填A。 6．小华把一个一面开口的包装盒沿边剪开（如下图）。 (1)小华一共剪了( )条边。 (2)请你用相同的符号在图上标出相对的面。 【答案】(1)4 (2)图见详解 【分析】（1）正方体共有12条边，原有正方体有一面开口，即有3条边已剪开，（条），余下9条边相连；将正方体展开成平面图形时，由图可知展开图保留5条边作为连接边，再用原有剩余相连的边数减去保留的连接边数，即可求出剪开的边数，据此解答。 （2）正方体有6个面，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此标上相同的符号即可。 【详解】（1）原有剩余相连的边数：（条） 剪开的边数：（条） 因此，小华一共剪了4条边。 （2）作图如下： 7．右边哪个正方体纸盒是由左边的纸板折成的？请在对应正方体下的括号里打“√”。 【答案】（    ）（    ）（√） 【分析】左边展开图中，6点面与1点面相对，5点面与3点面相对，4点面与2点面相对； 第一个正方体：前面是6点面，右面是1点面，上面若为2点面，则与展开图中6点面、1点面、2点面的相邻关系不符，错误。 第二个正方体：前面是3点面，右面是1点面，上面是5点面，3点面与5点面在展开图中是相对面，不能同时出现，错误。 第三个正方体：前面是2点面，右面是1点面，上面是4点面，2点面与4点面、1点面在展开图中的相邻关系一致，正确。 【详解】由分析可知只有第三幅图正确。 （ ）（ ）（√） 【点睛】通过分析左边展开图中各点数面的相邻关系，与右边正方体的面进行匹配，判断哪个正方体由左边纸板折成。 8．丽丽有一个没有开口的正方体纸盒，如下图。丽丽想把它沿着边剪开平铺在桌面上。（每个面都至少有一条边和其他的面相连） (1)想一想，丽丽需要剪开( )条边。 (2)剪开的边不同，得到的图形也不同。下面（    ）不可能是这个正方体纸盒剪开后得到的图形。 A． B． C． D． 【答案】(1)7 (2)C 【分析】（1）正方体有12条边，平面展开图每个面都至少有一条边和其他的面相连，因此需要保持5条边相连作为展开后的连接边，用总边数减去连接边的数量，即可得到需要剪开的边数。 （2）正方体的展开图可分为1-4-1型、2-3-1型、2-2-2型和3-3型，据此逐项分析。 【详解】（1）（条） 想一想，丽丽需要剪开7条边。 （2）A.符合正方体展开图的2-3-1型，它是正方体的展开图； B.符合正方体展开图的2-2-2型，它是正方体的展开图； C.不符合正方体展开图的特征，它不是正方体的展开图； D.符合正方体展开图的1-4-1型，它是正方体的展开图。 故答案为：C 练习三、长方体的展开图 1．下面图形不能围成一个长方体的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据长方体展开图的类型，主要分为“1-4-1”型、“2-3-1”型、“2-2-2”型、“3-3”型，据此选择即可。 【详解】A.属于“1-4-1”型，能围成长方体； B.属于“1-4-1”型，能围成长方体； C.属于“3-3”型，能围成长方体； D.不属于长方体展开图，不能围成长方体。 故答案为：D 2．传统文化社团制作长方体诗词摆件，展开图上印有相关文字（如图）。将展开图围成长方体后，“春”面的相对面是（    ）。 A．晨钟 B．夏 C．暮鼓 【答案】B 【分析】长方体的展开图有6个面，把展开图较中间的一个长方形当作底面，再以此确定前后面、左右面和上面（左对右，前对后，底对上。），找到“春”面的相对面即可。 【详解】 “春”面的相对面是“夏”面； 故答案为：B 3．展开一个一端开口的长方体纸盒，需要剪开( )条边。 【答案】4/四 【分析】 展开一个一端开口的长方体纸盒，如图：这个纸盒的上面已经打开，要想把这个纸盒剪开平铺在桌面上，还需要剪开图上标注的几条边。 由图可知：还需要剪开4条边。 【详解】根据分析可知： 展开一个一端开口的长方体纸盒，需要剪开4条边。 4．下面图形折叠后能围成长方体吗？能的话，在括号里打“√”，不能打“×”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（√）（×）（√）（×）（√）（×） 【分析】数面的数量，必须是6个面，少或多都不行； 看相对面：相对的面必须完全相同（大小、形状一致）； 出现“凹”字形或“田”字形的展开图，不能折叠成长方体； 符合“1-4-1型”“1-3-2型”“2-2-2型”“3-3型”这四种标准结构的，可以折叠成长方体； 分别判断是否符合即可，由题可知，只有第1、3、5幅图符合所以打“√”，其余打“×”。 【详解】填写如下： （√）（×）（√）（×）（√）（×） 5．在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形( )；其中图( )是图1和图2都不可以剪成的。 【答案】 ①③④ ② ⑤ 【分析】根据纸箱的展开图，想象折成立体图形的形状，以及阴影部分图形的位置关系，结合问题填空。 【详解】图1是一个完整的长方体，它的展开图中，阴影面（顶面）没有相邻的阴影面。 图2是一个有两个相邻阴影面（顶面和一个侧面）的长方体，它的展开图中，这两个阴影面必须是相邻的。 图①：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图②：有两个相邻的阴影面，符合图2的展开特征。 图③：阴影面在最右侧，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图④：阴影面在最上方，与其他面都不相邻，符合图1的展开特征。 图⑤：有两个相邻的阴影面，但它们的位置关系不符合长方体展开图的规则，无法折叠成长方体。 在图1的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形①③④；在图2的基础上完全剪开纸箱，可能得到下面的图形②；其中图⑤是图1和图2都不可以剪成的。 6．把下面的展开图和它折成的长方体用线连起来。 【答案】见详解 【分析】每个展开图都有不同大小的面，对应长方体的长、宽、高。我们需要根据展开图中面的长宽比例，匹配到形状最接近的长方体。 第一个展开图：面的大小组合是 “中、中、小”，拼出的长方体是第三个立体图（高度中等、长度中等）。 第二个展开图：有4个大小相同的面，有2个正方形的面，拼出的长方体是第一个立体图（高度较高、长度中等）。 第三个展开图：面的大小组合是 “长、中、小”，拼出的长方体是第二个立体图（又扁又长）。 【详解】 7．下图是一个平面纸板图，下面几个立体图形，其中有一个是纸板折合而成的，请你找出来，圈一圈。 【答案】见详解 【分析】认真观察每个面上的图形（包括每个面上图形的排列方向），以一个面为正面，确定其他面的图案后即可解答。 【详解】第一个图：这个图形的上面长方形从左往右应为“白-黑-白-黑”的顺序排列，不符合题意； 第二个图：符合题意； 第三个图：这个图形的上面应为空白长方形与阴影长方形交叉排列，不符合题意； 第四个图：这个图形的上面长方形应排列在右边，两个小正方形排列在左边，不符合题意。 作图如下： 8．试着把下面的图形补充完整，使补充后的图形能折成长方体盒子。 【答案】见详解 【分析】长方体展开图由6个长方形（特殊情况有两个相对面是正方形）组成，相对的面在展开图中不相邻且完全相同，观察给定图形，需补充与现有面形状、大小匹配的面，使6个面能折叠成长方体； 根据长方体相对面相等的原则，补充出缺失的3个面，使图形满足长方体展开图的结构，能够折成长方体盒子。 【详解】 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 17 页 学科网（北京）股份有限公司 $