单元培优讲义：专题02 图形的运动（二）（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

该小学数学单元培优讲义通过考点梳理构建“图形的运动”知识框架，涵盖轴对称的认识及辨认、剪纸问题、平移和旋转、平移路径、图案设计五大考点，以核心概念、本质特征、操作方法为脉络呈现知识，突出轴对称与平移旋转的内在联系及重难点分布。 讲义亮点在于“生活情境+动手实践”的练习设计，如通过交通标志辨认轴对称图形、剪纸步骤实操培养几何直观与空间观念，例题与培优练习分层设置，基础题巩固概念，设计图案题发展创新意识，助力教师实施精准分层教学，支持学生自主复习提升。

单元培优讲义：专题02 图形的运动（二） （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、轴对称的认识及辨认 1. 轴对称图形的定义 (1)核心概念：如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（用虚线表示）。 (2)本质特征：对折后重合，即图形两侧的形状、大小完全相同，对应点到对称轴的距离相等。 2. 对称轴的特点 (1)数量：不同图形的对称轴数量不同。例如，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。 (2)方向：对称轴可以是水平方向、竖直方向或倾斜方向（如正五角星的对称轴）。 3. 辨认轴对称图形的方法 (1)步骤：①想象将图形沿某条直线对折；②观察对折后两侧是否完全重合；③若重合，则为轴对称图形，折痕所在直线即为对称轴。 (2)常见轴对称图形：字母（如A、B、C、H）、数字（如0、3、8）、平面图形（如圆形、等边三角形）、生活中的图案（如蝴蝶、脸谱）。 考点二、轴对称的剪纸问题 1. 剪纸原理 (1)核心依据：利用轴对称图形“对折后重合”的性质，通过折叠纸张将图案“复制”到另一侧，剪出对称图形。 2. 基本步骤 ①折纸：根据想要的对称轴方向折叠纸张（如竖直对折、水平对折、斜向对折，或多次对折形成多个对称轴）。 ②画图：在折叠后的纸张边缘画出图案的一半（需包含与折痕相连的部分，确保剪下后两侧连接）。 ③剪裁：沿所画轮廓剪下图案，注意不要剪断折痕处的连接部分。 ④展开：将剪好的纸张展开，得到完整的轴对称图形。 3. 注意事项 (1)画图时需确保图案的“一半”完整，避免因线条不连贯导致展开后图形断裂。 (2)对折时需对齐边缘，保证对称性准确。 考点三、平移和旋转 1. 平移的定义与特征 (1)定义：物体或图形沿着直线运动的现象，称为平移。 (2)特征： ①　运动方向：沿直线（水平、竖直或倾斜方向）移动。 ②　不变量：物体的形状、大小、方向不变，仅位置发生改变。 ③　要素：平移的方向（上、下、左、右、斜向）和距离（移动的格数或长度）。 2. 旋转的定义与特征 (1)定义：物体或图形绕着一个固定的点（或轴）转动的现象，称为旋转。 (2)特征： ①　旋转中心：固定的点或轴（如钟表的指针绕中心点旋转）。 ②　旋转方向：顺时针（与钟表指针转动方向一致）或逆时针（与钟表指针转动方向相反）。 ③　旋转角度：转动的幅度（如30°、90°、180°）。 ④　不变量：物体的形状、大小不变，方向和位置可能改变。 3. 平移与旋转的区别 (1)平移：沿直线运动，方向不变；旋转：绕固定点转动，方向改变。 考点四、平移路径 1. 描述平移路径的要素 (1)方向：明确平移的方向（上、下、左、右、东北、西南等）。 (2)距离：以“格”为单位（在方格纸上），通过数对应点之间的格子数量确定平移距离（需注意是“对应点”而非“间隔”）。 2. 确定平移路径的方法 ①选对应点：在原图形和平移后的图形中，选择一组明显的对应点（如顶点、端点）。 ②数格子：从原对应点开始，沿平移方向数到新对应点，格子数量即为平移距离。 ③表述规范：例如“图形向左平移5格”“三角形向上平移3格后，再向右平移2格”。 3. 注意事项 (1)数格子时需以“方格的边长”为单位，避免将“格子线”或“交点”误算为距离。 (2)复杂平移（如多次平移）需分步描述方向和距离。 考点五、运用平移、对称设计图案 1. 设计步骤 ①确定基本图形：选择简单图形（如正方形、三角形、树叶形状等）作为图案的基本单元。 ②选择变换方式： 对称：以某条直线为对称轴，画出基本图形的对称图形。 平移：将基本图形沿一定方向平移固定距离，重复排列。 ③组合与调整：将对称或平移后的图形组合，调整位置和方向，形成有规律、美观的图案（如墙纸图案、地砖花纹）。 2. 设计原则 (1)对称性：若使用对称，需确保对称轴两侧图形完全重合。 (2)平移一致性：若使用平移，每次平移的方向和距离需相同，保证图案的规律性。 (3)美观性：合理搭配图形的大小、颜色（非数学要求，但实际设计中需考虑），使图案协调有序。 3. 常见应用场景 (1)装饰图案（如窗帘、地毯花纹）、标志设计（如校徽、商标）、传统纹样（如剪纸、窗花）。 例题讲解 题型一、轴对称的认识及辨认 【例题1】下面是几个交通标志图，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 【练习1】在轴对称图形下面打“√”。 题型二、轴对称的剪纸问题 【例题2】胶东剪纸作为剪纸的重要派别之一，深深植根于胶东大地。下面的剪纸是轴对称图形的是( )。（填序号） 【练习2】在下面对折的纸上，能剪出的是( )，能剪出的是( )。（填序号） 题型三、平移和旋转 【例题3】下列现象是平移的在（    ）里画“”，是旋转的在（    ）里画“”。     ( )             ( )         ( )            ( ) 【练习3】皮影戏是一种民间戏剧。表演时，艺人们在幕布后面操纵皮影连续做了以下动作，在括号里填上“平移”或“旋转”。 题型四、平移路径 【例题4】看图填空。 (1)三角形向( )平移了( )格。 (2)正方形向( )平移了( )格。 (3)圆向( )平移了( )格。 【练习4】移一移，描一描。 把图①向右平移6格，把图②向上平移4格。 题型五、运用平移、对称设计图案 【例题5】下面这些图案都是通过平移或旋转得到的，你能用所学的平移或旋转的知识，自己设计一幅漂亮的图案吗？（画一画） 【练习5】你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 培优练习 练习一、轴对称的认识及辨认 1．下面的汉字，有（   ）个可看作轴对称图形。 A．2 B．3 C．4 2．下面图中，沿图中对称轴折叠后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 3．图中是( )图形，可以用对折的方法找出它的( )。 4．写出两个是轴对称图形的数字，它们分别是( )和( )。 5．下列汉字的甲骨文中，( )是轴对称图形。（填序号） 6．在“SCHOOL”这个单词里的6个英文字母中，是轴对称图形的英文字母有( )个，请你再写出两个这样的英文字母：( )、( )。 7．下面是轴对称的汉字或字母的一半，请你写出完整的汉字或字母。 ( )       ( )        ( )    ( )     ( )      ( ) 练习二、轴对称的剪纸问题 1．将一张纸对折后剪去三个圆，展开后是哪一个？画“√”。 2．下面哪些图案可以通过将纸对折剪出来？在括号里画“√”。 （    ）         （    ）       （    ）    （    ）      （    ）      （    ） 3．第二行的图案是从第一行的哪张纸上剪下来的？填序号。 ( )( )( )( ) 4．在一张对折的纸上剪了两个洞，展开后会是哪一个？在正确答案下面的括号里画“√”。 5．剪纸是我国最为流行的民间艺术之一，已经有一千多年的历史。下面的剪纸中，不是对折后剪出的有( )个。 6．下面图片都是一个汉字的一半，你能想象出它是什么汉字吗？想一想，填一填。 ( )    ( )    ( ) 7．要想剪出如下图的蝴蝶图案，需要经过以下步骤，你能把过程填写完整吗？ (1)拿出一张长方形纸，先对折( )次，再画出( )个图案，画的时候，蝴蝶的触须和身体要从( )处画起，最后沿着图案剪后，再展开。 (2)如果我想剪出8只蝴蝶，要对折( )次。 练习三、平移和旋转 1．升旗仪式上，我们看着慢慢升起的国旗，属于（    ）运动现象。 A．旋转 B．上下 C．平移 2．下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 3．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移，旋转，旋转 B．平移，旋转，平移 C．旋转，平移，平移 4．下面物体的运动是平移的画“”，是旋转的画“”。      ( )          ( )        ( )        ( )        ( ) 5．这个图形是通过( )得到的，是通过圆( )得到的。（填“平移”或“旋转”）。 6．把通过平移能与图形A重合的图形涂上颜色。 7．快乐的摩天轮转呀转！ (1)小东到达最上面的位置时，( )在最下面的位置； (2)当依依转到小亮现在的位置时，( )转到依依现在的位置； (3)旋转半周（半圈）后，淘淘到达了图中( )的位置。 练习四、平移路径 1．如下图，关于①②③④平移的过程，下列说法错误的是（    ）。 A．②向左平移4格得到① B．①向右平移4格得到② C．④向上平移3格得到③ D．③向下平移1格得到④ 2．小棒和三角板怎样才能平移到图③的位置？填一填。 (1)三角板先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到图③的位置。 (2)小棒先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到图③的位置。 3．填一填，画一画。 (1)图形①向( )平移( )格得到图形②。 (2)画出图形③向下平移3格后的图形。 4．移一移，描一描。 把小棒①向左平移3格。 把图形②先向右平移6格，再向下平移3格。 把图形③先向上平移4格，再向右平移7格。 拼成的图形像（    ）。 5．你能将这幅小猫拼图还原吗？请设计还原路线并记录下来。 练习五、运用平移、对称设计图案 1．填一填，画一画。 (1)把图A向( )平移( )格可以得到图B。 (2)把图B向( )平移( )格可以得到图C。 (3)在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 2．按要求，画一画。 （1）把图①向右平移5格，再把图②向左平移5格。 （2）在圆内添加一些轴对称图形，设计成一个漂亮的徽标。 3．找规律，画图形。 4．下面是奇奇设计的两个好友标志。 (1)奇奇说：“我设计的图①是轴对称图形”，你能结合轴对称或平移的知识写出图②的设计思路吗？ (2)你能结合奇奇的设计思路再设计一个轴对称图形的好友标志吗？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：专题02 图形的运动（二） （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、轴对称的认识及辨认 1. 轴对称图形的定义 (1)核心概念：如果一个图形沿着一条直线对折后，折痕两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴（用虚线表示）。 (2)本质特征：对折后重合，即图形两侧的形状、大小完全相同，对应点到对称轴的距离相等。 2. 对称轴的特点 (1)数量：不同图形的对称轴数量不同。例如，等腰三角形有1条对称轴，长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，圆形有无数条对称轴。 (2)方向：对称轴可以是水平方向、竖直方向或倾斜方向（如正五角星的对称轴）。 3. 辨认轴对称图形的方法 (1)步骤：①想象将图形沿某条直线对折；②观察对折后两侧是否完全重合；③若重合，则为轴对称图形，折痕所在直线即为对称轴。 (2)常见轴对称图形：字母（如A、B、C、H）、数字（如0、3、8）、平面图形（如圆形、等边三角形）、生活中的图案（如蝴蝶、脸谱）。 考点二、轴对称的剪纸问题 1. 剪纸原理 (1)核心依据：利用轴对称图形“对折后重合”的性质，通过折叠纸张将图案“复制”到另一侧，剪出对称图形。 2. 基本步骤 ①折纸：根据想要的对称轴方向折叠纸张（如竖直对折、水平对折、斜向对折，或多次对折形成多个对称轴）。 ②画图：在折叠后的纸张边缘画出图案的一半（需包含与折痕相连的部分，确保剪下后两侧连接）。 ③剪裁：沿所画轮廓剪下图案，注意不要剪断折痕处的连接部分。 ④展开：将剪好的纸张展开，得到完整的轴对称图形。 3. 注意事项 (1)画图时需确保图案的“一半”完整，避免因线条不连贯导致展开后图形断裂。 (2)对折时需对齐边缘，保证对称性准确。 考点三、平移和旋转 1. 平移的定义与特征 (1)定义：物体或图形沿着直线运动的现象，称为平移。 (2)特征： ①　运动方向：沿直线（水平、竖直或倾斜方向）移动。 ②　不变量：物体的形状、大小、方向不变，仅位置发生改变。 ③　要素：平移的方向（上、下、左、右、斜向）和距离（移动的格数或长度）。 2. 旋转的定义与特征 (1)定义：物体或图形绕着一个固定的点（或轴）转动的现象，称为旋转。 (2)特征： ①　旋转中心：固定的点或轴（如钟表的指针绕中心点旋转）。 ②　旋转方向：顺时针（与钟表指针转动方向一致）或逆时针（与钟表指针转动方向相反）。 ③　旋转角度：转动的幅度（如30°、90°、180°）。 ④　不变量：物体的形状、大小不变，方向和位置可能改变。 3. 平移与旋转的区别 (1)平移：沿直线运动，方向不变；旋转：绕固定点转动，方向改变。 考点四、平移路径 1. 描述平移路径的要素 (1)方向：明确平移的方向（上、下、左、右、东北、西南等）。 (2)距离：以“格”为单位（在方格纸上），通过数对应点之间的格子数量确定平移距离（需注意是“对应点”而非“间隔”）。 2. 确定平移路径的方法 ①选对应点：在原图形和平移后的图形中，选择一组明显的对应点（如顶点、端点）。 ②数格子：从原对应点开始，沿平移方向数到新对应点，格子数量即为平移距离。 ③表述规范：例如“图形向左平移5格”“三角形向上平移3格后，再向右平移2格”。 3. 注意事项 (1)数格子时需以“方格的边长”为单位，避免将“格子线”或“交点”误算为距离。 (2)复杂平移（如多次平移）需分步描述方向和距离。 考点五、运用平移、对称设计图案 1. 设计步骤 ①确定基本图形：选择简单图形（如正方形、三角形、树叶形状等）作为图案的基本单元。 ②选择变换方式： 对称：以某条直线为对称轴，画出基本图形的对称图形。 平移：将基本图形沿一定方向平移固定距离，重复排列。 ③组合与调整：将对称或平移后的图形组合，调整位置和方向，形成有规律、美观的图案（如墙纸图案、地砖花纹）。 2. 设计原则 (1)对称性：若使用对称，需确保对称轴两侧图形完全重合。 (2)平移一致性：若使用平移，每次平移的方向和距离需相同，保证图案的规律性。 (3)美观性：合理搭配图形的大小、颜色（非数学要求，但实际设计中需考虑），使图案协调有序。 3. 常见应用场景 (1)装饰图案（如窗帘、地毯花纹）、标志设计（如校徽、商标）、传统纹样（如剪纸、窗花）。 例题讲解 题型一、轴对称的认识及辨认 【例题1】下面是几个交通标志图，（    ）是轴对称图形。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴；据此判断即可。 【详解】A.不存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形不是轴对称图形； B.不存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形不是轴对称图形； C.存在一条直线，使得该图形沿此直线对折后两部分完全重合，该图形是轴对称图形。 故答案为：C 【练习1】在轴对称图形下面打“√”。 【答案】见详解 【分析】根据轴对称图形的意义：一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形就是轴对称图形，这条直线就是这个图形的一条对称轴。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 可以左右对折，两边完全重合。 题型二、轴对称的剪纸问题 【例题2】胶东剪纸作为剪纸的重要派别之一，深深植根于胶东大地。下面的剪纸是轴对称图形的是( )。（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】根据题意，把一个图形沿着某一条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么称这个图形是轴对称图形，这条直线就是对称轴，据此解答即可。 【详解】根据分析可知： 胶东剪纸作为剪纸的重要派别之一，深深植根于胶东大地。下面的剪纸是轴对称图形的是①④⑤。 【练习2】在下面对折的纸上，能剪出的是( )，能剪出的是( )。（填序号） 【答案】 ⑥ ① 【分析】根据题意，明确轴对称是指一个图形沿一条直线（对称轴）对折后，两部分能够完全重合。在剪纸问题中，对折的纸相当于对称轴，剪出的图案展开后会形成轴对称图形。以此答题即可。 【详解】根据分析可知： 在下面对折的纸上，能剪出的是⑥，能剪出的是①。（填序号） 题型三、平移和旋转 【例题3】下列现象是平移的在（    ）里画“”，是旋转的在（    ）里画“”。     ( )             ( )         ( )            ( ) 【答案】 【分析】平移是物体沿直线运动，位置改变但方向、形状、大小不变；旋转是物体绕着一个点或轴做圆周运动，根据平移和旋转的定义来判断下列现象即可，据此解答。 【详解】拉动抽屉的运动是沿直线运动，属于平移现象； 转动水龙头的运动是绕中心做圆周运动，属于旋转现象； 风车绕中心点转动，属于旋转现象； 推动箱子的运动是沿直线运动，属于平移现象； 【练习3】皮影戏是一种民间戏剧。表演时，艺人们在幕布后面操纵皮影连续做了以下动作，在括号里填上“平移”或“旋转”。 【答案】旋转；旋转；平移；旋转 【分析】根据题意，在平面内，把一个图形整体沿某条直线方向平行移动一定距离的过程，称为平移，常见的平移现象有推拉窗户，滑滑梯等。在平面内，把一个图形围绕某一固定点转动一定的角度的过程，称为旋转，常见的旋转现象有旋转木马，摩天轮等。以此判断填空即可。 【详解】 题型四、平移路径 【例题4】看图填空。 (1)三角形向( )平移了( )格。 (2)正方形向( )平移了( )格。 (3)圆向( )平移了( )格。 【答案】(1) 下 4 (2) 左 6 (3) 右 5 【分析】根据题意可知：平移的方向可通过箭头指向判断，观察每个图形旁的箭头，确定平移方向；因为平移的格数要通过图形上对应点的移动格数确定，选取图形的一个关键点，数出该点平移前后的格数，得到图形平移的格数；据此解答。 【详解】（1）根据分析可知： 三角形向下平移了4格。 （2）根据分析可知： 正方形向左平移了6格。 （3）根据分析可知： 圆向右平移了5格。 【练习4】移一移，描一描。 把图①向右平移6格，把图②向上平移4格。 【答案】见详解 【分析】平移时图形的形状、大小都不会改变，只是位置发生变化。画平移图形的方法是先找出图形的关键点，把每个关键点按照要求的方向和格数平移，再把平移后的点按原来的形状依次连接起来，就能画出平移后的图形。 【详解】 题型五、运用平移、对称设计图案 【例题5】下面这些图案都是通过平移或旋转得到的，你能用所学的平移或旋转的知识，自己设计一幅漂亮的图案吗？（画一画） 【答案】图见详解 【分析】先画好第一个正方形，把它作为基本图形，向右平移固定的4格，画出第二个正方形。重复这个平移操作，依次画出后面的正方形，让它们连在一起，就形成了图中的连续图案。 【详解】（画法不唯一） 【练习5】你能根据已有图形自己设计一个漂亮的轴对称图形吗？在下面的方格图里画一画。 【答案】见详解 【分析】把一个平面图形沿一条直线对折，折痕两边的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是轴对称图形的对称轴。 【详解】 （答案不唯一） 培优练习 练习一、轴对称的认识及辨认 1．下面的汉字，有（   ）个可看作轴对称图形。 A．2 B．3 C．4 【答案】A 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此解答。 【详解】由题意得，“同”和“小”字对折后两边不能重合，“田”和“日”字对折后两边可以重合，所以一共有2个汉字可以看作轴对称图形。 故答案为：A 2．下面图中，沿图中对称轴折叠后得到的图形是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据轴对称图形的另一半需要和已知的一半关于对称轴完全对称，对应点到对称轴的距离相等，形状、大小完全相同，翻转后能完美重合，据此分析 【详解】由分析可得，已知图形沿对称轴折叠后得到的图形是 故答案为：C 3．图中是( )图形，可以用对折的方法找出它的( )。 【答案】 轴对称 对称轴 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条折痕就是对称轴。 观察图形，图形是沿着图形中间直线对折，左右两边图形完全重合，所以是轴对称图形，此折痕是其对称轴，据此解答。 【详解】由分析可知，图中是轴对称图形，可以用对折的方法找出它的对称轴。 4．写出两个是轴对称图形的数字，它们分别是( )和( )。 【答案】 0 8 【分析】一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形可以完全重合，这样的图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此解答。 【详解】由分析可知：写出两个是轴对称图形的数字，它们分别是0和8。（答案不唯一） 5．下列汉字的甲骨文中，( )是轴对称图形。（填序号） 【答案】①⑤ 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后能完全重合的图形是轴对称图形。进行分析 。 【详解】①、⑤沿一条直线对折后能完全重合，是轴对称图形； ②、③、④无论沿哪条直线对折，都不能完全重合，不是轴对称图形； 下列汉字的甲骨文中，①⑤是轴对称图形。 6．在“SCHOOL”这个单词里的6个英文字母中，是轴对称图形的英文字母有( )个，请你再写出两个这样的英文字母：( )、( )。 【答案】 4 M（答案不唯一） E（答案不唯一） 【分析】根据轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两侧的部分能完全重合的图形就是轴对称图形。据此进行分析。 【详解】S、L不是轴对称图形；C、H、两个O都是轴对称图形，因此一共是4个。 常见的轴对称大写英文字母还有A、M、T、U等，任意写两个即可。 在“SCHOOL”这个单词里的6个英文字母中，是轴对称图形的英文字母有4个，请你再写出两个这样的英文字母：M、E（答案不唯一）。 7．下面是轴对称的汉字或字母的一半，请你写出完整的汉字或字母。 ( )       ( )        ( )    ( )     ( )      ( ) 【答案】 喜 甲 田 Y W E 【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 图中的字或字母都是轴对称图形，则另一半的图形与所给出的一半图形相同，由此它们分别是“喜”，“甲”，“田”，“Y”，“W”，“E”，据此解答。 【详解】由分析可知，填空如下： 练习二、轴对称的剪纸问题 1．将一张纸对折后剪去三个圆，展开后是哪一个？画“√”。 【答案】（    ）（    ）（√）（    ） 【分析】由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，据此解答。 【详解】将一张纸对折后剪去三个圆，展开后是； 故答案为： 2．下面哪些图案可以通过将纸对折剪出来？在括号里画“√”。 （    ）         （    ）       （    ）    （    ）      （    ）      （    ） 【答案】（√）（）（√）（）（√）（√） 【分析】判断图案是否可通过对折剪出，关键看图案是否沿一条直线对折后，直线两侧部分能完全重合。据此解答。 【详解】第一幅图沿图形中间纵向对折的线剪后能得到该图案，故画“√”。 第二幅图沿任何直线对折后两侧无法完全重合，不能通过对折剪出，故不画“√”。 第三幅图沿图形中间横向或纵向对折的线剪后能得到该图案，故画“√”。 第四幅图沿任何直线对折后两侧无法完全重合，不能通过对折剪出，故不画“√”。 第五幅图沿图形中间纵向对折的线剪后能得到该图案，故画“√”。 第六幅图沿图形中间横向对折的线剪后能得到该图案，故画“√”。   （√）         （）        （√）          （）         （√）        （√） 3．第二行的图案是从第一行的哪张纸上剪下来的？填序号。 ( )( )( )( ) 【答案】 ③ ④ ① ② 【分析】把第二排的图案沿纸张对折，纸上所剪的图形是展开图形的一半，对折后的图案与第一排哪张纸上图形的空白处能重合，这就说明此图案就是从那张纸上剪下来的，据填写即可。 【详解】 4．在一张对折的纸上剪了两个洞，展开后会是哪一个？在正确答案下面的括号里画“√”。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴；由于该图是把一张纸对折后剪出的，剪出的图形是轴对称图形，折痕就是剪成的图形的对称轴，并且上边三角形远离折痕，下边长方形也远离折痕。据此解答。 【详解】据分析可得： 5．剪纸是我国最为流行的民间艺术之一，已经有一千多年的历史。下面的剪纸中，不是对折后剪出的有( )个。 【答案】2 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条折痕所在的直线，被称为该图形的对称轴。据此解答即可。 【详解】根据分析可知，图中有2个图形是轴对称图形，2个不是轴对称图形； 剪纸中，不是对折后剪出的有2个。 6．下面图片都是一个汉字的一半，你能想象出它是什么汉字吗？想一想，填一填。 ( )    ( )    ( ) 【答案】 林 共 品 【分析】轴对称图形的定义：剪纸时，将纸张沿一条直线（对称轴）折叠，剪出的图形展开后，对称轴两侧的图案会完全重合。 据此各个图片的汉字都是以虚线为对称轴，汉字的左侧另一半与右侧的另一半能够重合，据此解答即可。 【详解】 因此第一个字是“林”字，第二个是“共”字，第三个是“品”字。 7．要想剪出如下图的蝴蝶图案，需要经过以下步骤，你能把过程填写完整吗？ (1)拿出一张长方形纸，先对折( )次，再画出( )个图案，画的时候，蝴蝶的触须和身体要从( )处画起，最后沿着图案剪后，再展开。 (2)如果我想剪出8只蝴蝶，要对折( )次。 【答案】(1) 2 半 折痕 (2)4 【分析】（1）根据图示可知，拿出一张长方形纸，先把纸左右对折1次，然后再左右对折1次，共对折2次，再画出半个蝴蝶图案，画图案时，要让蝴蝶的身体和触须部分紧贴折痕，以保证剪开后展开能够对称，因此要从折痕处画起，再沿着图案剪开，展开后得到两只蝴蝶。 （2）通过折一折，再剪一剪可知，对折1次剪出1只蝴蝶，对折2次剪出2只蝴蝶，对折3次剪出4只蝴蝶，对折4次剪出8只蝴蝶。 【详解】（1）拿出一张长方形纸，先对折2次，再画出半个图案，画的时候，蝴蝶的触须和身体要从折痕处画起，最后沿着图案剪后，再展开。 （2）如果我想剪出8只蝴蝶，要对折4次。 练习三、平移和旋转 1．升旗仪式上，我们看着慢慢升起的国旗，属于（    ）运动现象。 A．旋转 B．上下 C．平移 【答案】C 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动。 旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转。 【详解】国旗慢慢升起时，国旗上的每一个点都沿着旗杆向上移动了相同的距离，所以属于平移现象。 故答案为：C 2．下面的图形中，是由旋转得到的是（    ）。 A． B． C． 【答案】A 【分析】旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前、后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转，据此解答即可。 【详解】A.是由原图形逆时针旋转90˚得到的； B.不是由原图形旋转得到的； C.不是由原图形旋转得到的。 故答案为：A 3．下面的图形经过的变化可能是（    ）。 A．平移，旋转，旋转 B．平移，旋转，平移 C．旋转，平移，平移 【答案】A 【分析】根据平移的意义，在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；根据旋转的意义，在平面内将一个图形绕定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。 【详解】根据分析，从第一个图到第二个图是经过了平移，从第二个图到第三个图是经过旋转，从第三个图到第四个图是经过旋转； 故答案为：A 4．下面物体的运动是平移的画“”，是旋转的画“”。      ( )          ( )        ( )        ( )        ( ) 【答案】 【分析】平移是在平面内将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离移动的图形运动。平移后图形的位置改变，形状，大小，方向不变。 旋转是图形上的每一个点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动，对应点到旋转中心的距离相等。旋转前，后图形的大小和形状没有改变，旋转中心是唯一不动的点。据此根据生活经验判断。 【详解】由分析可知，拖地属于平移；举重属于平移；跳绳属于旋转；打开水龙头属于旋转，推上抽屉属于平移，因此填空如下： 5．这个图形是通过( )得到的，是通过圆( )得到的。（填“平移”或“旋转”）。 【答案】 旋转 平移 【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向做相同距离的移动，旋转是指物体围绕一个点或一个轴做圆周运动； 观察，其是由一个基本图形通过沿某个方向旋转得到的，所以第一个空应填“旋转”； 是由一个圆向其他位置平移而形成的，符合平移的定义，所以第二个空应填“平移”。 【详解】所以是通过旋转得到的，是通过圆平移得到的。 6．把通过平移能与图形A重合的图形涂上颜色。 【答案】 【分析】平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；据此解答。 【详解】根据分析可得： 7．快乐的摩天轮转呀转！ (1)小东到达最上面的位置时，( )在最下面的位置； (2)当依依转到小亮现在的位置时，( )转到依依现在的位置； (3)旋转半周（半圈）后，淘淘到达了图中( )的位置。 【答案】(1)小亮 (2)小东 (3)壮壮 【分析】在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转，旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。摩天轮转动时是旋转现象。据此解答。 【详解】（1）小东到达最上面的位置时，小亮在最下面的位置； （2）摩天轮转动时是旋转，当依依转到小亮现在的位置时，小东转到依依现在的位置； （3）摩天轮转动时是旋转，旋转半周（半圈）后，淘淘到达了图中壮壮的位置。 练习四、平移路径 1．如下图，关于①②③④平移的过程，下列说法错误的是（    ）。 A．②向左平移4格得到① B．①向右平移4格得到② C．④向上平移3格得到③ D．③向下平移1格得到④ 【答案】D 【分析】先从原图形中找到一个关键点，然后在平移后的图形中找到对应点，再确定平移的方向和距离，据此选择。 【详解】由分析可得，A、B、C选项说法都正确； D选项③向下平移1格得到④，但实际是向下平移3格，因此说法错误。 故答案为：D 2．小棒和三角板怎样才能平移到图③的位置？填一填。 (1)三角板先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到图③的位置。 (2)小棒先向( )平移( )格，再向( )平移( )格到图③的位置。 【答案】(1) 左 2 上 3 (2) 左 5 上 2 【分析】物体沿直线运动，本身的形状、大小和方向不变的运动现象是平移；据此解答。 【详解】（1）三角板先向（左）平移（2）格，再向（上）平移（3）格到图③的位置。 （2）小棒先向（左）平移（5）格，再向（上）平移（2）格到图③的位置。 3．填一填，画一画。 (1)图形①向( )平移( )格得到图形②。 (2)画出图形③向下平移3格后的图形。 【答案】(1) 右 5 (2)见详解 【分析】先找图形①和图形②的一组对应关键点，观察对应关键点的位置变化，就能判断平移方向，数出两点之间的格数就是平移的格数； 画出平移后的图形，先找出图形③的所有顶点 把每个顶点向下平移3格得到对应新顶点，再依次连接新顶点就能得到平移后的图形；据此解答。 【详解】（1）根据分析找到对应点数一数可知： 图形①向右平移5格得到图形②。 （2）根据分析作图如下： 4．移一移，描一描。 把小棒①向左平移3格。 把图形②先向右平移6格，再向下平移3格。 把图形③先向上平移4格，再向右平移7格。 拼成的图形像（    ）。 【答案】图片见详解；船 【分析】平移是指图形上所有点沿同一方向移动相同的距离，平移后图形的形状、大小不变，只有位置变化。按照找出图形的关键点（如顶点、端点）→平移关键点→连接关键点还原图形的步骤，画出平移后的图形，再根据平移后的图形，确定它像什么。 【详解】根据分析可知： 按要求将小棒①向左平移3格，确定平移后小棒①的位置，画图如下； 把图形②先向右平移6格，再向下平移3格，确定平移后图形②的位置，画图如下； 把图形③先向上平移4格，再向右平移7格，确定平移后图形③的位置。画图如下。 将平移后的三个图形组合起来，观察其形状，可以看出拼成的图形像船。 拼成的图像像船。 5．你能将这幅小猫拼图还原吗？请设计还原路线并记录下来。 【答案】能，卡片A向右平移2格，卡片B向下平移1格，卡片C向左平移3格，卡片D先向右平移1格，再向上平移1格。（答案不唯一） 【分析】要还原小猫拼图，需确定每个卡片的平移方向和格数。 观察卡片A的位置，要使其到达目标位置，需要向右平移2格。 观察卡片B的位置，要使其到达目标位置，需要向下平移1格。 观察卡片C的位置，要使其到达目标位置，需要向左平移3格。 观察卡片D的位置，要使其到达目标位置，需要先向右平移1格，再向上平移1格。 【详解】由分析可知，答：能，卡片A向右平移2格，卡片B向下平移1格，卡片C向左平移3格，卡片D先向右平移1格，再向上平移1格。（答案不唯一） 练习五、运用平移、对称设计图案 1．填一填，画一画。 (1)把图A向( )平移( )格可以得到图B。 (2)把图B向( )平移( )格可以得到图C。 (3)在方格中画出图C向上平移4格后得到的图D。 【答案】(1) 下 7 (2) 右 14 (3)画图见详解 【分析】（1）观察图A和图B的位置关系，图A在图B的上方，对应点之间的垂直距离为7格，因此把图A向下平移7格可以得到图B； （2）观察图B和图C的位置关系，图B在图C的左侧，对应点之间的水平距离为14格，因此把图B向右平移14格可以得到图C； （3）找到图C的各个顶点，将每个顶点向上数4格确定对应新顶点，再按原图C的形状连接这些新顶点，得到图D。 【详解】（1）把图A向下平移7格可以得到图B。 （2）把图B向右平移14格可以得到图C。 （3）画图如下： 2．按要求，画一画。 （1）把图①向右平移5格，再把图②向左平移5格。 （2）在圆内添加一些轴对称图形，设计成一个漂亮的徽标。 【答案】（1）（2）均见详解 【分析】（1）找出构成图形的关键点，确定平移方向和平移距离，由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置，依次连接各对应点。 （2）一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；依此进行设计。 【详解】（1）（2）画图如下： 3．找规律，画图形。 【答案】画图见详解 【分析】观察第一组圆内的阴影部分，发现阴影部分按逆时针方向每次移动1个扇形的规律变化； 第一个圆有2个阴影扇形，第二个圆逆时针移1个后仍为2个，第三个圆再逆时针移1个后还是2个，所以最后一个圆基于第3个图形再画出2个逆时针排列的阴影扇形； 观察第二组4宫格内的图形，发现所有图形按顺时针方向旋转，每次整体移动1格的规律变化； 第一个图：左上圆、右上正方形、左下菱形、右下三角形； 第二个图：左上菱形、右上圆、左下三角形、右下正方形（整体顺时针移1格）； 第三个图：左上三角形、右上菱形、左下正方形、右下圆（继续顺时针移1格）； 第四个图：需将第三个图整体顺时针移1格，即左上正方形、右上三角形、左下圆、右下菱形。 【详解】画图如下： 4．下面是奇奇设计的两个好友标志。 (1)奇奇说：“我设计的图①是轴对称图形”，你能结合轴对称或平移的知识写出图②的设计思路吗？ (2)你能结合奇奇的设计思路再设计一个轴对称图形的好友标志吗？ 【答案】(1)可以先画出其中1个小人的图形，再将这个小人沿着两个小人相连的中线进行轴对称变换（即作这个小人关于该中线的轴对称图形），就能得到图②的两个小人组合。（答案不唯一） (2)画图见详解 【分析】（1）根据题目要求，结合轴对称知识分析给定图形的设计思路。 （2）根据（1）的设计思路，利用轴对称或平移等知识设计新的好友标志，答案不唯一。 【详解】（1）答：可以先画出其中1个小人的图形，再将这个小人沿着两个小人相连的中线进行轴对称变换（即作这个小人关于该中线的轴对称图形），就能得到图②的两个小人组合。（答案不唯一） （2）答：画图如下：（画法不唯一） 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $