专项提升训练03：图形的运动（二）解决问题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

专项提升训练03：图形的运动（二）解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、轴对称的认识及应用 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.特征： (1)对称轴是一条直线，可能是水平、垂直或倾斜的。 (2)对称点到对称轴的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 3.应用步骤： (1)判断轴对称图形：观察图形是否能找到一条直线，使对折后两侧完全重合。 (2)确定对称轴数量：如正方形有4条对称轴，长方形有2条，等腰三角形有1条。 (3)补全轴对称图形：根据对称轴一侧的图形，找出对称点（对称点到对称轴距离相等），连接对称点完成图形。 4.注意事项：对称轴用虚线表示；判断时需尝试不同方向对折，避免遗漏对称轴；补全图形时确保对称点位置准确。 考点二、平移和旋转的认识及现象 （一）平移 1.定义：物体或图形在同一平面内沿直线运动，方向和距离不变，形状、大小不发生改变。 2.特征：运动轨迹是直线，物体上各点移动方向和距离一致。 3.常见现象：电梯上下移动、抽屉推拉、国旗升起。 （二）旋转 1.定义：物体或图形绕一个固定点（或轴）按顺时针或逆时针方向转动一定角度。 2.特征：绕固定点转动，形状、大小不变，方向和位置改变。 3.常见现象：风扇叶片转动、钟面指针走动、摩天轮旋转。 （三）区别与判断 1.关键区别：平移是“直线运动”，旋转是“绕点/轴转动”。 2.判断方法：观察物体运动轨迹是否为直线（平移）或圆周运动（旋转）。 考点三、平移路径 1.定义：描述物体平移时所经过的路线，通常用“方向”和“距离”表示。 2.描述要素： (1)方向：上、下、左、右（或东、南、西、北）。 (2)距离：平移的格数（以方格纸为背景时）或具体长度单位。 3.确定方法： (1)选择物体上的一个关键点（如顶点、中心点）作为参照。 (2)数出该点从起点到终点移动的格数，即为平移距离。 (3)结合方向描述完整路径（如“先向右平移3格，再向上平移2格”）。 4.注意事项：平移距离以对应点之间的格数为准，而非图形整体移动的视觉距离；方向描述需准确，避免混淆“左”与“右”、“上”与“下”。 考点四、运用平移、对称设计图案 1.设计步骤： (1)确定基本图形：选择简单图形（如正方形、三角形、树叶形状等）。 (2)对称变换：以基本图形为一半，沿对称轴画出另一半，形成轴对称图案。 (3)平移变换：将基本图形或对称后的图形沿一定方向平移一定距离，重复排列形成重复图案。 (4)组合调整：调整平移的方向、距离或对称的对称轴位置，使图案美观、有序。 2.关键要素： (1)基本图形简洁，便于重复变换。 (2)平移时保持方向和距离一致，对称时确保对称轴两侧完全重合。 3.注意事项：设计前规划图案布局；使用直尺、圆规等工具保证图形准确；变换过程中保持基本图形的形状和大小不变。 例题讲解 题型一、轴对称的认识及应用 【例题1】剪纸是中国最流行的传统的民间艺术形式之一，于2009年入选“人类非物质文化遗产代表作名录。”下面的剪纸图案中，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。                                     、( )            ( )                 ( )                 ( ) 【答案】 √ × √ × 【分析】轴对称图形的定义：沿一条直线对折后，直线两边的部分能完全重合的图形。 【详解】第一个剪纸（花朵图案）：沿多条直线对折都能完全重合，是轴对称图形。 第二个剪纸（兔子图案）：找不到能让两边完全重合的直线，不是轴对称图形。 第三个剪纸（三朵花图案）：沿中间竖直线对折后两边完全重合，是轴对称图形。 第四个剪纸（两个小孩图案）：人物细节不对称，找不到能完全重合的直线，不是轴对称图形。 【练习1】如图，将一张长方形纸对折，剪下一个三角形和两个圆，剩余部分展开后的形状是图( )。 【答案】③ 【分析】在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 此图的右半部分与此图剪后的痕迹一致，所以正确答案就是③。 【详解】由题意分析得： 如图，将一张长方形纸对折，剪下一个三角形和两个圆，剩余部分展开后的形状是图③。 题型二、平移和旋转的认识及现象 【例题2】笔直的传送带上物体的运动是( )运动；抽动陀螺，陀螺的运动是( )运动。（填“平移”和“旋转”） 【答案】 平移 旋转 【分析】在平面内，沿水平方向做直线运动，这样的图形运动叫平移；在平面内，把一个图形围绕某一固定点按顺时针或逆时针方向转动一定的角度的过程，称为旋转。 【详解】根据分析，笔直的传送带上物体的运动是平移运动；抽动陀螺，陀螺的运动是旋转运动。 【练习2】下面物体的运动，是平移的画“√”，是旋转的画“”。    ( )            ( )            ( )          ( )         ( ) 【答案】 √ √ √ 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转运动。据此解答即可。 【详解】钟表的指针围绕中心轴做圆周运动，根据旋转的定义，属于旋转现象；拉抽屉时，抽屉沿直线方向移动，根据平移的定义，属于平移现象；拨算珠时，算珠沿直线方向移动，根据平移的定义，属于平移现象；拧水龙头时，水龙头的手柄 沿直线方向移动，根据平移的定义，属于平移现象； 绕中心轴做圆周运动，根据旋转的定义，属于旋转现象； 沿直线方向移动，根据平移的定义，属于平移现象； 绕中心轴做圆周运动，根据旋转的定义，属于旋转现象； 沿直线方向移动，根据平移的定义，属于平移现象； 题型三、平移路径 【例题3】将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以到图②的位置。 【答案】 右 9 下 2 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。据此判断图形平移的过程。 【详解】将图①先向右平移9格，再向下平移2格，就可以到图②的位置。（或将图①先向下平移2格，再向右平移9格，就可以到图②的位置。） 【练习3】如果小兔想更早地吃上萝卜，应该去哪一处？ (1)小兔先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，到达①号萝卜处。 (2)小兔先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，到达②号萝卜处。 因此，小兔应该去( )号萝卜处。 【答案】(1) 下或右 5或3 右或下 3或5 (2) 右或下 6或3 下或右 3或6 ① 【分析】（1）观察图形可知，小兔可以先向下平移5格，再向右平移3格到达①号萝卜处；也可以先向右平移3格，再向下平移5格到达①号萝卜处； （2）观察图形可知，小兔可以先向右平移6格，再向下平移3格到达②号萝卜处；也可以先向下平移3格，再向右平移6格到达②号萝卜处；比较两种平移方式的格数，选择平移格数相对较少的萝卜处；据此解答。 【详解】（1）根据分析得：小兔先向下平移5格，再向右平移3格，或先向右平移3格，再向下平移5格到达①号萝卜处。 （2）小兔先向右平移6格，再向下平移3格，或先向下平移3格，再向右平移6格到达②号萝卜处。 （格） （格） 因此，小兔应该去①号萝卜处。 题型四、运用平移、对称设计图案 【例题4】在格子图上设计两个你喜欢的轴对称图形。 【答案】见详解 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。据此画图即可。 【详解】 【点睛】本题依据轴对称图形的定义解答，所画图形沿着对称轴对折后完全重合。 【练习4】（1）请你在图1三个小正方形里设计一些基本图案。 （2）你设计的图案真美！你能选择其中的一个图案进行平移或旋转，在图2中，制成一幅更漂亮的图吗？ 【答案】图见详解 【分析】（1）可以在三个小正方形里画这些简单的基本图形： 如正方形，三角形，圆形，长方形等，再将它们进行简单的组合，这些都是简单又适合用来做运动变换的图案。 （2）选择第三个小正方形里的图案（即三角形和圆形的组合图案），通过旋转可以组成更漂亮，更有规律的图案。 【详解】（画法不唯一） 专项练习 练习一、轴对称的认识及应用 1．“中国”的英文单词是CHINA。这些字母中有( )个是轴对称图形。在数字895260中，轴对称图形有( )。 【答案】 4 8，0 【分析】轴对称图形是指平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形。 【详解】（1） “CHINA”中的字母：C 是轴对称图形，H 是轴对称图形，I 是轴对称图形，N 不是轴对称图形，A 是轴对称图形，共 4 个轴对称图形。 （2） 数字 895260 中，8 和 0 是轴对称图形。 2．你学过的汉字中可以看作轴对称图形的有( )，字母中可以看作轴对称图形的有( )，数字中可以看作轴对称图形的有( )。（每空填一个即可） 【答案】 日（答案不唯一） E（答案不唯一） 0（答案不唯一） 【分析】轴对称图形是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就叫做对称轴，这个图形就是轴对称图形。据此，分别在汉字、字母、数字中选择出一个符合条件的即可。 【详解】①常见的轴对称汉字有“日”“田”“中”“目” 等。以“日”为例，沿中间的一横上下折叠后上下完全重合，选取一个符合条件的填上即可。②大写字母中有多个轴对称图形，如“E”“A”“H”“M”等。以“E”为例，沿中间的一横上下折叠后上下完全重合，选取一个符合条件的填上即可。③常见的轴对称数字有“0”“3”“8”等（标准书写形式下）。以“0”为例，沿中间上下折叠后上下完全重合，选取一个符合条件的填上即可。你学过的汉字中可以看作轴对称图形的有日，字母中可以看作轴对称图形的有E，数字中可以看作轴对称图形的有0。 3．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】中；串；甲；X；Y；U 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条线叫做图形的对称轴。根据轴对称图形的 特征，写出另一半即可。 【详解】由分析可得： 填空如下： （  中  ） （   串  ） （   甲  ） （   X  ） （  Y  ） （   U  ） 4．下面哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（√）（    ）（√）（    ）（√）（    ） 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线是对称轴，由此解答。 【详解】由分析得： 5．进行垃圾分类收集可以降低处理成本，具有社会、经济、生态等几方面的效益。下面是4种垃圾分类标识，是轴对称图形的画“”，不是的画“”。    ( )            ( )            ( )             ( ) 【答案】 【分析】结合轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形。据此进行判断即可；据此解答。 【详解】左右对折，上下对折以及斜线对折均无法完全重合，故不是轴对称图形； 左右对折、上下对折以及斜线对折均完全重合，故是轴对称图形； 左右对折、上下对折以及斜线对折均无法完全重合，故不是轴对称图形； 左右对折、上下对折以及斜线对折均无法完全重合，故不是轴对称图形； 故： 6．甲骨文是汉字的早期形式，在下面几个甲骨文中，是轴对称图形的有( )个。 【答案】3 【分析】如果一个图形沿着一条直线对折，折痕两侧的图形能完全重合，这样的图形叫作轴对称图形。据此进行判断即可。 【详解】 这个图形无论如何对折，都无法完全重合，不是轴对称图形； 这个图形无论如何对折，都无法完全重合，不是轴对称图形； 这个图形左右对折，可以完全重合，是轴对称图形； 这个图形无论如何对折，都无法完全重合，不是轴对称图形； 这个图形左右对折，可以完全重合，是轴对称图形； 这个图形上下对折，可以完全重合，是轴对称图形； 综上，是轴对称图形的有3个。 7．从下图的方格里再选1格涂色，使涂色部分构成一幅轴对称图形，有( )种不同的涂法。 【答案】2 【分析】一个图形沿一条直线对折，直线两旁的图形完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴，据此找出所有的涂法后填空即可。 【详解】 如图： 从下图的方格里再选1格涂色，使涂色部分构成一幅轴对称图形，有2种不同的涂法。 8．如图所示，将一张纸这样折，并沿虚线剪开，能剪出( )只蝴蝶。 【答案】2 【分析】图中长方形纸被对折了两次，这张纸被分成了4部分，所以共剪出4个相同的半只蝴蝶，合起来是2只蝴蝶；据此可解此题。 【详解】由分析可知，将一张纸这样折，并沿虚线剪开，能剪出2只蝴蝶。 练习二、平移和旋转的认识及现象 1．在（    ）里填“平移”或“旋转”。 打开火柴盒是( )现象      风车的转动是( )现象      打开冰箱门是( )现象 【答案】 平移 旋转 旋转 【分析】平移：将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。平移后图形的位置改变，形状、大小、方向不变。 旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。旋转后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。 【详解】打开火柴盒是平移现象；风车的转动是旋转现象；打开冰箱门是旋转现象。 2．如图，妙妙周末帮助妈妈晾晒衣服，首先( )晾衣架的把手，让晾衣竿慢慢下降，即( )下来，再将晾晒的衣服挂上去，( )晾衣架的把手让晾衣竿慢慢上升，这样晾晒衣服就完成了。（填“平移”或“旋转”） 【答案】 旋转 平移 旋转 【分析】平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动；旋转是指在平面内将一个图形绕一点按某个方向转动一个角度，这样的运动叫做图形的旋转；据此解答。 【详解】晾衣架的把手围绕轴进行运动，即为旋转；晾衣竿从上到下进行运动，即为平移。 因此，妙妙周末帮助妈妈晾晒衣服，首先旋转晾衣架的把手，让晾衣竿慢慢下降，即平移下来，再将晾晒的衣服挂上去，旋转晾衣架的把手让晾衣竿慢慢上升，这样晾晒衣服就完成了。 3．在括号里填上“平移”或“旋转”。 【答案】旋转；旋转；平移 【分析】将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫作图形的平移运动；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫作旋转。据此填空即可。 【详解】 4．下面现象中，是平移的在（    ）里画“△”，是旋转的在（    ）里画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 【答案】（○）（△）（○）（○）（△） 【分析】拧瓶盖：是绕着中心转动，属于旋转。 电梯升降：是沿直线上下移动，属于平移。 转动方向盘：是绕着中心轴转动，属于旋转。 开门：门绕着合页转动，属于旋转。 拉链移动：是沿直线上下移动，属于平移。 【详解】 5．下面物体的运动是平移还是旋转？连一连。 【答案】见详解 【分析】平移是指物体沿着直线移动，在运动过程中，物体的形状、大小、方向不变； 旋转是物体绕着一个固定的点或轴转动，在运动过程中，物体的形状、大小不变，但方向改变了。 【详解】连线如下图： 6．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日晷影子的位置，以指定当时的时辰或刻数。 (1)日晷的影子指向不同时辰可以看作( )现象。（填“平移”或“旋转”） (2)日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是( )时。 (3)一个时辰是2小时，若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了多少小时？ 【答案】(1)旋转 (2)亥 (3)14小时 【分析】（1）日晷影子指向不同时辰，其运动是围绕中心点做圆周运动，符合旋转的定义，所以是旋转现象； （2）日晷表面被平均分成12格，巳时与亥时相对，所以日晷的影子指向巳时，相对时刻是亥时； （3）因为两个相邻的时辰相隔2小时，午时到丑时经过了7格，所以经过的时间为格数乘每格代表的时间。据此解答。 【详解】（1）根据分析得：日晷的影子指向不同时辰可以看作旋转现象。 （2）根据分析得：日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是亥时。 （3）（小时） 答：若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了14小时。 练习三、平移路径 1．所有汽车只能前进或者后退，想一想，①号车怎样才能开出出口？（    ） A．先让④号车前进2格，再让③号车前进2格，①号车就能开出出口 B．先让③号车前进1格，再让②号车后退2格，①号车就能开出出口 C．先让④号车前进2格，再让②号车前进1格，①号车就能开出出口 【答案】B 【分析】这是一个汽车挪位问题，所有汽车只能前进或后退，目标是让①号车开出出口。需要观察各车的位置关系，通过移动其他车辆腾出①号车到出口的路径。据此逐项分析。 【详解】A．先让④号车前进2格，再让③号车前进2格，此时①号车前面的②号车位置并没有给①号车让出足够的空间，①号车还是不能开出出口。 B．先让③号车前进1格，这样③号车就不会挡住②号车的后退了；再让②号车后退2格，此时①号车前面的空间就足够了，①号车就能开出出口。 C．先让④号车前进2格，再让②号车前进1格，此时①号车还是②号车被挡住，不能开出出口。 故答案为：B 2．是图形( )先向上平移4格，再向左平移3格得到的。 【答案】B 【分析】先找准平移的方向，再找准平移的距离；据此解答 【详解】是由图形A先向左平移5格，再向上平移1格得到的； 是由图形B先向上平移4格，再向左平移3格得到的； 是由图形C先逆时针旋转90°，再向上平移4格，再向左平移4格得到的。 所以是图形（B）先向上平移4格，再向左平移3格得到的。 3．假如你是一名出租汽车的调度员，你的任务就是根据客户的要求，调度车辆达到客户指定的地点。你能做到吗？试一试！ (1)要接顾客甲，出租车要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)要接顾客乙，出租车要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 【答案】(1)①右；②10；③下；④2“或”①下；②2；③右；④10 (2)①右 ；②5 ；③下； ④5；“或”①下； ②5； ③右； ④5 【分析】根据方格图，确定出租车到顾客指定地点的平移方向和格数，需明确平移的概念，即在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动； （1）观察方格图，要接顾客甲，出租车可以先向右平移10格，再向下平移2格；也可以先向下平移2格，再向右平移10格； （2）观察方格图，要接顾客乙，出租车可以先向右平移5格，再向下平移5格；也可以先向下平移5格，再向右平移5格。 【详解】（1）要接顾客甲，出租车要先向右平移10格，再向下平移2格（要接顾客甲，出租车要先向下平移2格，再向右平移10格）； （2）要接顾客乙，出租车要先向右平移5格，再向下平移5格（要接顾客乙，出租车要先向下平移5格，再向右平移5格）。 4．填一填。 图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，图②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能铺满最下面两层。 【答案】 右 9 下 4 左 8 下 7 【分析】平移是物体或图形的位置发生变化而形状、大小不变，平移时物体沿直线运动，本身方向不发生改变。观察可知，图①要移到下面图形中间偏右的位置，再确定出平移方向和格数；图②要移到中间偏左的位置，再确定出平移方向和格数；据此解答。 【详解】图①先向右平移9格，再向下平移4格，图②先向左平移8格，再向下平移7格，就能铺满最下面两层。 5．按要求画一画。 （1）把○先向下平移3格，再向右平移4格。 （2）把▲先向左平移3格，再向上平移4格，再向右平移4格。 【答案】（1）（2）见详解 【分析】（1）先看○，从它原来的位置向下数3格定好中间点，再从这一点向右数4格，就是○的最终位置； （2）再看▲，先从它原本的位置向左数3格，接着从这一位置向上数4格，最后向右数4格，就能确定▲的最终位置。 【详解】（1）（2）据分析作图如下： 练习四、运用平移、对称设计图案 1．移一移，描一描，填一填。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②向上平移7格。 （3）把图③先向左平移5格，再向下平移1格。 （4）这时图①、图②和图③拼出的图形像（    ）。 【答案】（1）（2）（3）画图见详解 （4）房子 【分析】根据平移的性质，图形平移时所有顶点按相同方向移动相同距离； （1）找到图①的各个顶点，将每个顶点向右数5格确定对应点，再依次连接这些对应点，得到向右平移5格后的图①； （2）同样依据平移性质，找到图②的顶点，将每个顶点向上数7格确定对应点，连接对应点得到向上平移7格后的图②； （3）先对图③的顶点进行向左平移5格的操作，确定第一次平移后的顶点，再将这些顶点向下平移1格确定最终对应点，连接对应点得到先左移5格再下移1格后的图③； （4）观察平移后图①、图②和图③组合的图形，其形状像房子（答案不唯一，合理即可）。 【详解】 （4）这时图①、图②和图③拼出的图形像（房子）。 2．请你用轴对称或平移的知识，设计一幅美丽的图案，并写出图案的名称。 图案的名称：（    ）。 【答案】见详解 【分析】可先利用三个大小不一的直角三角形和一个长方形，画出树的一半，再根据轴对称画出树的另一半。将这棵树向右平移两次，画出另外两棵树即可。 【详解】如图： 图案的名称：“植树造林，绿化祖国” （答案不唯一） 【点睛】本题考查了图形的设计，能根据平移和轴对称设计图形是解题的关键。 3．下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 【答案】见详解（答案不唯一） 【分析】如果一个图形沿某条直线对折后两边能完全重合，那么这个图形是轴对称图形；平移是把一个图形整体沿某一直线方向移动一定距离。据此可以先画一个平行四边形，然后以它的一条边为对称轴画出它的另一半，这是一本书的样子，代表求知；下面同样先画一片叶子，再画出轴对称图形的另一半，形成一棵幼苗，代表同学们。据此解答。 【详解】 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练03：图形的运动（二）解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、轴对称的认识及应用 1.定义：如果一个图形沿着一条直线对折后，直线两侧的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 2.特征： (1)对称轴是一条直线，可能是水平、垂直或倾斜的。 (2)对称点到对称轴的距离相等，对应线段长度相等，对应角大小相等。 3.应用步骤： (1)判断轴对称图形：观察图形是否能找到一条直线，使对折后两侧完全重合。 (2)确定对称轴数量：如正方形有4条对称轴，长方形有2条，等腰三角形有1条。 (3)补全轴对称图形：根据对称轴一侧的图形，找出对称点（对称点到对称轴距离相等），连接对称点完成图形。 4.注意事项：对称轴用虚线表示；判断时需尝试不同方向对折，避免遗漏对称轴；补全图形时确保对称点位置准确。 考点二、平移和旋转的认识及现象 （一）平移 1.定义：物体或图形在同一平面内沿直线运动，方向和距离不变，形状、大小不发生改变。 2.特征：运动轨迹是直线，物体上各点移动方向和距离一致。 3.常见现象：电梯上下移动、抽屉推拉、国旗升起。 （二）旋转 1.定义：物体或图形绕一个固定点（或轴）按顺时针或逆时针方向转动一定角度。 2.特征：绕固定点转动，形状、大小不变，方向和位置改变。 3.常见现象：风扇叶片转动、钟面指针走动、摩天轮旋转。 （三）区别与判断 1.关键区别：平移是“直线运动”，旋转是“绕点/轴转动”。 2.判断方法：观察物体运动轨迹是否为直线（平移）或圆周运动（旋转）。 考点三、平移路径 1.定义：描述物体平移时所经过的路线，通常用“方向”和“距离”表示。 2.描述要素： (1)方向：上、下、左、右（或东、南、西、北）。 (2)距离：平移的格数（以方格纸为背景时）或具体长度单位。 3.确定方法： (1)选择物体上的一个关键点（如顶点、中心点）作为参照。 (2)数出该点从起点到终点移动的格数，即为平移距离。 (3)结合方向描述完整路径（如“先向右平移3格，再向上平移2格”）。 4.注意事项：平移距离以对应点之间的格数为准，而非图形整体移动的视觉距离；方向描述需准确，避免混淆“左”与“右”、“上”与“下”。 考点四、运用平移、对称设计图案 1.设计步骤： (1)确定基本图形：选择简单图形（如正方形、三角形、树叶形状等）。 (2)对称变换：以基本图形为一半，沿对称轴画出另一半，形成轴对称图案。 (3)平移变换：将基本图形或对称后的图形沿一定方向平移一定距离，重复排列形成重复图案。 (4)组合调整：调整平移的方向、距离或对称的对称轴位置，使图案美观、有序。 2.关键要素： (1)基本图形简洁，便于重复变换。 (2)平移时保持方向和距离一致，对称时确保对称轴两侧完全重合。 3.注意事项：设计前规划图案布局；使用直尺、圆规等工具保证图形准确；变换过程中保持基本图形的形状和大小不变。 例题讲解 题型一、轴对称的认识及应用 【例题1】剪纸是中国最流行的传统的民间艺术形式之一，于2009年入选“人类非物质文化遗产代表作名录。”下面的剪纸图案中，是轴对称图形的画“√”，不是轴对称图形的画“×”。                                     、( )            ( )                 ( )                 ( ) 【练习1】如图，将一张长方形纸对折，剪下一个三角形和两个圆，剩余部分展开后的形状是图( )。 题型二、平移和旋转的认识及现象 【例题2】笔直的传送带上物体的运动是( )运动；抽动陀螺，陀螺的运动是( )运动。（填“平移”和“旋转”） 【练习2】下面物体的运动，是平移的画“√”，是旋转的画“”。    ( )            ( )            ( )         ( )         ( ) 题型三、平移路径 【例题3】将图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就可以到图②的位置。 【练习3】如果小兔想更早地吃上萝卜，应该去哪一处？ (1)小兔先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，到达①号萝卜处。 (2)小兔先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，到达②号萝卜处。 因此，小兔应该去( )号萝卜处。 题型四、运用平移、对称设计图案 【例题4】在格子图上设计两个你喜欢的轴对称图形。 【练习4】（1）请你在图1三个小正方形里设计一些基本图案。 （2）你设计的图案真美！你能选择其中的一个图案进行平移或旋转，在图2中，制成一幅更漂亮的图吗？ 专项练习 练习一、轴对称的认识及应用 1．“中国”的英文单词是CHINA。这些字母中有( )个是轴对称图形。在数字895260中，轴对称图形有( )。 2．你学过的汉字中可以看作轴对称图形的有( )，字母中可以看作轴对称图形的有( )，数字中可以看作轴对称图形的有( )。（每空填一个即可） 3．下面的图形分别是一个轴对称图形的一半。想象一下，如果加上另一半，它们分别是一个什么汉字或字母？填一填。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 4．下面哪些是轴对称图形？在轴对称图形下面的括号里画“√”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 5．进行垃圾分类收集可以降低处理成本，具有社会、经济、生态等几方面的效益。下面是4种垃圾分类标识，是轴对称图形的画“”，不是的画“”。    ( )            ( )            ( )             ( ) 6．甲骨文是汉字的早期形式，在下面几个甲骨文中，是轴对称图形的有( )个。 7．从下图的方格里再选1格涂色，使涂色部分构成一幅轴对称图形，有( )种不同的涂法。 8．如图所示，将一张纸这样折，并沿虚线剪开，能剪出( )只蝴蝶。 练习二、平移和旋转的认识及现象 1．在（    ）里填“平移”或“旋转”。 打开火柴盒是( )现象      风车的转动是( )现象      打开冰箱门是( )现象 2．如图，妙妙周末帮助妈妈晾晒衣服，首先( )晾衣架的把手，让晾衣竿慢慢下降，即( )下来，再将晾晒的衣服挂上去，( )晾衣架的把手让晾衣竿慢慢上升，这样晾晒衣服就完成了。（填“平移”或“旋转”） 3．在括号里填上“平移”或“旋转”。 4．下面现象中，是平移的在（    ）里画“△”，是旋转的在（    ）里画“○”。 （    ） （    ） （    ） （    ） （    ） 5．下面物体的运动是平移还是旋转？连一连。 6．日晷是我国古代的计时仪器，主要是根据日晷影子的位置，以指定当时的时辰或刻数。 (1)日晷的影子指向不同时辰可以看作( )现象。（填“平移”或“旋转”） (2)日晷表面被平均分成了12格，某刻日晷的影子指向巳时，那么日晷的影子指向的相对时刻是( )时。 (3)一个时辰是2小时，若日晷的影子从午时开始转到丑时开始，代表时间经过了多少小时？ 练习三、平移路径 1．所有汽车只能前进或者后退，想一想，①号车怎样才能开出出口？（    ） A．先让④号车前进2格，再让③号车前进2格，①号车就能开出出口 B．先让③号车前进1格，再让②号车后退2格，①号车就能开出出口 C．先让④号车前进2格，再让②号车前进1格，①号车就能开出出口 2．是图形( )先向上平移4格，再向左平移3格得到的。 3．假如你是一名出租汽车的调度员，你的任务就是根据客户的要求，调度车辆达到客户指定的地点。你能做到吗？试一试！ (1)要接顾客甲，出租车要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 (2)要接顾客乙，出租车要先向( )平移( )格，再向( )平移( )格。 4．填一填。 图①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，图②先向( )平移( )格，再向( )平移( )格，就能铺满最下面两层。 5．按要求画一画。 （1）把○先向下平移3格，再向右平移4格。 （2）把▲先向左平移3格，再向上平移4格，再向右平移4格。 练习四、运用平移、对称设计图案 1．移一移，描一描，填一填。 （1）把图①向右平移5格。 （2）把图②向上平移7格。 （3）把图③先向左平移5格，再向下平移1格。 （4）这时图①、图②和图③拼出的图形像（    ）。 2．请你用轴对称或平移的知识，设计一幅美丽的图案，并写出图案的名称。 图案的名称：（    ）。 3．下图是几名同学设计的班徽。 请你用轴对称或平移的知识，为自己的班级设计班徽。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 19 页 学科网（北京）股份有限公司 $