专项提升训练08：整数除法（一）解决问题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

专项提升训练08：整数除法（一）解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、两位数除以一位数的应用 1.应用场景 (1)平均分问题：将一定数量的物品平均分成若干份，求每份的数量（如“把48块糖平均分给3个小朋友，每人分几块”）。 (2)包含除问题：求一个数里包含几个另一个数（如“48块糖，每人分3块，可以分给几人”）。 (3)价格与数量关系：已知总价和数量，求单价（如“买3支笔花了48元，每支笔多少钱”）。 2.解题步骤 (1)审题：明确已知条件（总量、份数或每份数）和问题（求每份数或份数）。 (2)确定运算：若求“每份多少”或“平均多少”，用除法（总量÷份数）；若求“能分几份”，用除法（总量÷每份数）。 (3)计算：按两位数除以一位数的计算方法（首位能除尽或除不尽）得出结果。 (4)检验：根据“商×除数=被除数”验算，确保结果正确。 3.关键要素 (1)准确区分“平均分”和“包含除”的意义，确定被除数和除数。 (2)结合实际问题判断是否需要保留整数（如人数、物品个数需为整数）。 4.注意事项 (1)单位需统一（如“元”“个”“人”等），结果需带单位。 (2)若计算有余数，需根据题意处理（如“最多能分几份”需舍去余数，“至少需要几个容器”需商加1）。 考点二、三位数除以一位数的应用 1.应用场景 (1)较大数量的平均分：如“612本书平均分给6个班，每班分多少本”。 (2)效率计算：已知总量和时间，求单位时间的工作量（如“3小时生产450个零件，每小时生产多少个”）。 (3)倍数关系：求一个数是另一个数的几倍（如“864是8的多少倍”）。 2.解题步骤 (1)分析题意：确定总量（三位数）和份数/每份数（一位数），明确问题类型（平均分、包含除或倍数）。 (2)计算方法： ①　首位能除尽：从百位除起，商的数位与被除数对齐（如612÷6，百位6÷6=1，十位1÷6不够商1写0，再用12÷6=2，结果102）。 ②　首位不够除：用前两位组成的数除（如256÷4，25÷4=6余1，再用16÷4=4，结果64）。 (3)结果验证：通过“商×除数=被除数”验算，确保无计算错误。 3.关键要素 (1)掌握三位数除以一位数的计算规则（商的位数、中间/末尾有0的处理）。 (2)理解“商”的实际意义（如“每班102本”“每小时150个”）。 4.注意事项 (1)若商中间或末尾有0，不可省略（如306÷3=102，不能写成12）。 (2)涉及实际问题时，余数需根据题意取舍（如“装完500千克油需要几个桶，每个桶能装120千克”，500÷120=4余20，需5个桶）。 考点三、多位数与一位数连除的应用 1.应用场景 (1)两步平均分：如“720个苹果先分给6个年级，每个年级再分给4个班，每班分多少个”（先720÷6=120，再120÷4=30）。 (2)连续包含除：如“960元买了8箱饮料，每箱4瓶，每瓶多少钱”（先960÷8=120，再120÷4=30）。 2.解题步骤 (1)确定运算顺序：从左往右依次计算，或先将两个除数相乘，再用被除数除以积（如720÷6÷4=720÷(6×4)=720÷24=30）。 (2)分步计算：先算第一步除法，得到中间结果，再用中间结果除以第二个除数。 (3)检验：用“最终商×除数1×除数2=被除数”验算（如30×4×6=720）。 3.关键要素 (1)理解连除的意义：表示“连续两次平均分”或“将总量按两个维度分配”。 (2)灵活选择计算方法（分步除或先乘后除），提高计算效率。 4.注意事项 (1)不可随意改变运算顺序（如720÷6÷4≠720÷4÷6，结果虽相同，但需按题意逻辑分步）。 (2)中间结果若有余数，需携带余数继续计算（如100÷3=33余1，再用1×10+下一位数字继续除）。 考点四、多位数与一位数乘除的应用 1.应用场景 (1)先乘后除：已知单一量和数量，求总量后再平均分（如“1个小组5人，每人收集8个废品，6个小组的废品平均分给3个回收站，每个站分多少”：5×8×6=240，240÷3=80）。 (2)先除后乘：已知总量和份数，求单一量后再计算新数量的总量（如“480个零件，8小时完成，照这样计算，12小时能生产多少个”：480÷8=60，60×12=720）。 2.解题步骤 (1)判断运算顺序：根据题意确定先乘后除或先除后乘（无括号时从左往右，有括号时先算括号内）。 (2)分步计算：先算乘法或除法，得到中间量，再进行下一步运算。 (3)结果验证：检查每一步计算是否正确，确保中间量和最终结果的合理性。 3.关键要素 (1)明确每一步运算的意义（如“5×8”求1个小组收集量，“×6”求6个小组总量）。 (2)区分“归一问题”（先求单一量）和“归总问题”（先求总量）。 4.注意事项 (1)有括号时必须先算括号内（如“(240÷4)×5”先算240÷4=60，再算60×5=300）。 (2)避免混淆“先乘后除”与“先除后乘”的逻辑（如“每箱12瓶，5箱共多少瓶”是乘法，“5箱共60瓶，每箱多少瓶”是除法）。 例题讲解 题型一、两位数除以一位数的应用 【例题1】三（1）班48人分组做实验。如果每组4人，可以分成多少组？ 【答案】12组 【分析】根据除法的意义，把48人，每4人一组分一分，用48除以4可以算出分成了几组。 【详解】48÷4＝12（组） 答：可以分成12组。 【练习1】一本书180页，淘气看了125页，剩下的5天看完，平均每天看多少页？ 【答案】11页 【分析】用一本书的页数减去淘气已经看的页数，求出还剩多少页，再除以要看完的天数，即可求出平均每天看多少页。 【详解】（180－125）÷5 ＝55÷5 ＝11（页） 答：平均每天看11页。 题型二、三位数除以一位数的应用 【例题2】王老师从体育室借来464个乒乓球，分给4个队使用。平均每个队分得多少个？ 【答案】116个 【分析】根据“总数÷队数＝每队分得的数量”的数量关系，用除法计算即可。 【详解】（个） 答：平均每个队分得116个。 【练习2】淘气和笑笑进行了一场跳绳比赛，淘气3分跳了306下，笑笑2分跳了214下。他们谁跳得快？ 【答案】笑笑 【分析】已知淘气3分跳了306下，笑笑2分跳了214下。根据“总次数÷时间＝平均每分的次数”，分别计算出淘气和笑笑平均每分跳多少下，再比较两个结果的大小，数值大的跳得快。 【详解】306÷3＝102（下） 214÷2＝107（下） 107＞102 答：笑笑跳得快。 题型三、多位数与一位数连除的应用 【例题3】一种奶粉原来6罐需要960元，现在直播间降价促销，每罐奶粉的价钱降到原来的一半。在直播间购买1罐奶粉需要多少元？ 【答案】80元 【分析】要求直播间购买1罐奶粉的价钱，需先求出原来1罐奶粉的价钱。已知原来6罐奶粉的总价是960元，根据“总价数量单价”求出原来的单价。现在的价钱是原来的一半，即原来的单价除以2，据此列综合算式计算。 【详解】 （元） 答：在直播间购买1罐奶粉需要80元。 【练习3】科技的发展快速又迅猛。可以对话和会讲故事的智能玩具、帮爸爸妈妈扫地的机器人，这些以前只存在于想象中的科技，正在逐一实现并走进千家万户。学校举办的机器人编程课程也深受同学们的喜爱，共有288人报名参加。如果平均分成6个班，每班分成4个组，那么平均每个组有多少人？ 【答案】12人 【分析】根据题意，要将288人平均分成6个班，用288除以6即可求出每个班有多少人；再把每班平均分成4个组，用每班人数除以4，即可求出每个组有多少人，据此解答。 【详解】 （人） 答：那么平均每个组有12人。 题型四、多位数与一位数乘除的应用 【例题4】27同学们在学校劳动实践基地种植了6行向日葵，一共有180棵。照这样计算，同学们种植了9行向日葵，一共有多少棵？ 【答案】 270棵 【分析】根据题意，先用180÷6求出每行种植的棵数，再用求出的商乘9即可求出9行种植的总棵数。 【详解】180÷6×9 ＝30×9 ＝270（棵） 答：一共有270棵。 【练习4】一艘轮船5小时可以航行235千米，照这样的速度，这艘轮船8小时可以航行多少千米？ 【答案】376千米 【分析】根据速度＝路程时间，用235除以5求出轮船的速度，再根据路程＝速度时间，用轮船的速度乘8即可求出这艘轮船8小时可以航行多少千米。据此解答。 【详解】 （千米） 答：这艘轮船8小时可以航行376千米。 专项练习 练习一、两位数除以一位数的应用 1．有84名大学生志愿者进入社区帮助空巢老人，他们被分成了4队。平均每队有多少名志愿者？ 【答案】21名 【分析】用大学生志愿者的总人数，除以分成的队数，计算出平均每队有多少名志愿者；据此解答。 【详解】84÷4＝21（名） 答：平均每队有21名志愿者。 2．李老师用80元给同学们买了3套学具后，还剩17元，每套学具多少元？ 【答案】21元 【分析】用李老师带的钱数减去剩余的钱数，求出买3套学具的钱数，再用买3套学具的钱数除以3，即可求出每套学具多少元。 【详解】80－17＝63（元） 63÷3＝21（元） 答：每套学具21元。 3．游乐场的缆车每辆有6个座位。在等候的队伍中，小军排第62个，他应乘坐第几辆缆车？ 【答案】11辆 【分析】根据除法的意义，用排队的序号除以每辆缆车的限乘人数，商即为乘坐第几辆缆车，当有余数时，总辆数为商加上1就是小军应乘坐第几辆缆车。 【详解】根据分析可得： 62÷6＝10（辆）……2（人） 10＋1＝11（辆） 答：他应乘坐第11辆缆车。 4．梅州金柚外形美观，果肉清甜爽口。阳光超市开展促销活动，金柚“买两个送一个，共42元”。平均每个金柚多少元？ 【答案】14元 【分析】由题意知，买3个42元，根据单价＝总价数量；进行分析。 【详解】 （元） 答：平均每个金柚14元。 5．李晴和张涵都在折纸鹤，谁平均每分钟折得多？ 【答案】李晴平均每分钟折得多 【分析】用总个数除以时间，即为平均每分钟各能折多少个，分别求出李晴和张涵每分钟能折多少个后，再比较它们的大小，谁大谁折的速度快。据此解答即可。 【详解】李晴：（个） 张涵：（个） 答：李晴平均每分钟折得多。 6．三（1）班有男生43人，女生45人，如果每8人租一条船，三年级（1）班同学一共要租多少条船？ 【答案】11条 【分析】求三年级（1）班同学一共要租多少条船，就用三年级（1）班同学总人数除以每条船的人数即可得解。 【详解】（43＋45）÷8 ＝88÷8 ＝11（条） 答：三年级（1）班同学一共要租11条船。 7．一本故事书176页，奇思已经看了85页，剩下的要在一周内看完，平均每天看多少页？ 【答案】13页 【分析】由题意得，一本故事书176页，奇思已经看了85页，可以先用176减去85算出还剩多少页。剩下的要在一周内看完，一周有7天，直接用前面的得数除以7即可算出平均每天看多少页。 【详解】（176－85）÷7 ＝91÷7 ＝13（页） 答：平均每天看13页。 8．近些年，越来越多的人通过直播的方式卖农产品。张伯伯上周有112千克的苹果需要卖出，周日直播之后还剩16千克的苹果，上周共有8个人在直播间下单，平均每个人购买了多少千克苹果？ 【答案】12千克 【分析】根据题意可知，先用112－16求出已经卖出了多少千克苹果；再用求出的差除以8即可求出平均每个人购买了多少千克苹果。 【详解】（112－16）÷8 ＝96÷8 ＝12（千克） 答：平均每个人购买了12千克苹果。 练习二、三位数除以一位数的应用 1．蔬菜博览会上，某企业准备了540份蔬菜种子礼盒，平均分给5个经销商，每个经销商能分到多少份？ 【答案】108份 【分析】由题意得，某企业准备了540份蔬菜种子礼盒，平均分给5个经销商。求每个经销商能分到多少份蔬菜种子礼盒，就是把540平均分成5份，求每份是多少，用除法计算。 【详解】540÷5＝108（份） 答：每个经销商能分到108份。 2．竞走是一种很好的健身方式。按他们的速度走下去，谁会获胜呢？ 【答案】东东会获胜 【分析】根据题意可知：用路程除以时间求出每个人的速度，比较两个人的速度，即可知道谁获胜，据此解答。 【详解】东东：（米） 甜甜：（米） 答：东东会获胜。 3．学校采购了208本练习本，要平均分给6个班级，每个班级能分到多少本？还剩多少本？ 【答案】 34本；4本 【分析】学校采购了208本练习本，要平均分给6个班级，求每个班级能分到多少本，还剩多少本，用除法计算，商是每个班级分到的本数，余数是剩下的本数。 【详解】 答：每个班级能分到34本，还剩4本。 4．“烧卖”是深受新黄浦实验学校住宿生们喜爱的一种点心。今天一早，食堂王阿姨做了134个烧卖，刘阿姨做了142个，她们把点心分给住宿生，每个住宿生分到了2个，正好分完。新黄浦实验学校一共有多少个住宿生？ 【答案】138个 【分析】根据题意，已知食堂王阿姨做了134个烧卖，刘阿姨做了142个，她们把点心分给住宿生，每个住宿生分到了2个，先用134加上142，求出烧卖的总个数，再除以2，就是新黄浦实验学校一共有多少个住宿生，列式计算即可。 【详解】根据分析可知： （134＋142）÷2 ＝276÷2 ＝138（个） 答：新黄浦实验学校一共有138个住宿生。 5．绿天地超市运来2吨西瓜，前一个星期卖出1250千克，剩下的西瓜要5天卖完。后5天平均每天要卖出多少千克？ 【答案】150千克 【分析】根据1吨＝1000千克进行单位换算，先用总质量减去前一个星期卖出的质量求出剩下的质量；最后，用剩下的质量除以天数，即可求出平均每天卖出的质量。 【详解】2吨＝2000千克 （2000－1250）÷5 ＝750÷5 ＝150（千克） 答：后5天平均每天要卖出150千克。 6．赵县雪梨是河北省的名贵特产，也是中国出口鲜果中的名贵佳品，在国内外享有盛誉。张叔叔接到一个出口梨干的订单，一共需要加工870吨，工厂已经加工了225吨，剩下的要5天加工完。剩下的平均每天加工多少吨？ 【答案】129吨 【分析】首先用总任务量减去已加工量，求出剩余需要加工的吨数，再用剩余吨数除以天数，即可求出平均每天加工的吨数。 【详解】剩余需要加工的吨数为：870－225＝645（吨） 平均每天加工的吨数为：645÷5＝129（吨） 答：剩下的平均每天加工129吨。 7．宋叔叔是合肥地铁1号线的司机，他每天驾驶列车在张洼和九联圩之间往返3次，共行驶约174千米。这条地铁线路全长约多少千米？ 【答案】约29千米 【分析】宋叔叔每天往返3次，往返一次是2个线路全长，所以先计算出总共有多少个线路全长，再用总行驶路程除以总份数，即可求出这条地铁线路的全长。 【详解】往返1次行驶的路程是线路全长的2倍，往返3次行驶的路程是线路全长的： 线路全长为：（千米） 答：这条地铁线路全长约29千米。 8．一件皮衣的价格比一件衬衣的价格贵4倍，一件皮衣比一件衬衣贵960元。一件皮衣与一件衬衣各多少元？（画出线段图，再解答） 【答案】 衬衣：240元；皮衣：1200元（图见详解） 【分析】已知一件皮衣的价格比一件衬衣的价格贵4倍，贵960元，把一件衬衣的价格看作1份，那么皮衣比衬衣多出的960元，就是4份的钱，据此画图；用960除以4求出1份（即一件衬衣的价格）；最后用衬衣的价格加960，即可求出一件皮衣的价格，据此解答。 【详解】画图如下： 衬衣：（元） 皮衣：（元） 答：一件衬衣240元，一件皮衣1200元。 9．在一个数的末尾添上一个0，得到的新数比原来的数增加了180。原来的数是多少？（画出线段图，再解答） 【答案】 20（图见详解） 【分析】在一个数的末尾添上一个0，新数是原数的10倍，把原数看作1份，新数就是10份，据此画图；新数比原数多9份，9份对应的数就是新增加的180，1份也就是原数，用180除以9即可求出1份（即原数），据此解答。 【详解】 答：原来的数是20。 10．一个化工厂今年4～6月份共处理污水750吨，平均每个月处理污水多少吨？ 【答案】250吨 【分析】4～6月份共3个月，已知总处理污水量为750吨，根据总数量÷总份数＝平均数，用750除以3即可求出平均每个月处理污水的吨数。 【详解】（吨） 答：平均每个月处理污水250吨。 11．光明灯泡厂生产一种新型节能灯。第一批生产了826个，经检验，其中有10个不合格。将合格的节能灯用下图中的盒子包装，需要用多少个这样的盒子？ 【答案】102个 【分析】首先计算合格节能灯的数量，用第一批生产的总数减去不合格的数量，得到合格数量。再根据盒子的包装数量，用合格数量除以每盒数量，若有余数则需额外加1个盒子，即可求出需要的盒子数。 【详解】（个） （个） 答：需要用102个这样的盒子。 12．在献爱心活动中，张老师和他的5名学生一共捐款575元，其中张老师捐款150元，平均每名学生捐款多少元？ 【答案】85元 【分析】先计算5名学生捐款的总额，学生捐款总额＝总捐款金额-张老师捐款金额，再用学生捐款总额除以学生人数，得到平均每名学生捐款数。据此解答。 【详解】 （元） 答：平均每名学生捐款85元。 练习三、多位数与一位数连除的应用 1．学校买了6套精装版《十万个为什么》，每套3本，一共花了630元，平均每本多少元？ 【答案】35元 【分析】已知购买6套书共花费630元，根据“总价数量＝单价”的关系，这里的数量是套数，用总花费除以套数可得到每套的价格。已知每套有3本，用每套的价格除以每套的本数，即可得到每本的价格。据此解答。 【详解】 （元） 答：平均每本35元。 2．到达北京入住后，他们先骑上共享自行车到周边转转。为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，这个区域将680辆共享自行车投放到8条街道上。每条街道上有5个存放区。平均每个存放区投放多少辆共享自行车？ 【答案】17辆 【分析】由题意可知，将投放共享自行车的总数量除以要投放的街道数量，再除以每条街道上的存放区个数，据此解答。 【详解】 （辆） 答：平均每个存放区投放17辆共享自行车。 3．育英小学的192名少先队员在“爱心日”为军属做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成4组活动。平均每组有多少名少先队员？ 【答案】 8名 【分析】根据题意，先用少先队员的总人数192名除以平均分成的队数6队，求出平均每队的人数；再用平均每队的人数除以平均分成的组数4组，即可求出平均每组的人数。据此解答。 【详解】192÷6÷4 ＝32÷4 ＝8（名） 答：平均每组有8名少先队员。 4．河洛书苑图书馆新购入256本书，平均放在4个书架上，平均每层放多少本书？ 【答案】16本 【分析】根据题图可知，256本书，平均放在4个书架上，每个书架有4层。先求每个书架上放多少本，再求每层放多少本，即用256除以4就是每个书架上放的本数，再除以4就是每层放的本数。 【详解】256÷4÷4 ＝64÷4 ＝16（本） 答：平均每层放16本书。 5．和谐社区开展“垃圾分类”宣传活动，准备了810份分类宣传手册，分给6个小区，________。平均每个小区分得多少包？ (1)要解决上面的问题，需要补充数学信息( )。 ①每份手册2元        ②每9份手册装一包 ③每个小区有30户居民        ④二小区比一小区多领了2包 (2)请根据补充的信息列式解答。 【答案】(1)② (2) 15 包 【分析】已知宣传手册的总份数（810 份）和小区的数量（6 个），要求解决的问题是“平均每个小区分得多少包”。已知量的单位是“份”，问题要求的单位是“包”。要解决这个问题，必须知道“份”与“包”之间的数量关系，即每多少份手册装成一包，即需要补充的信息是：每9份手册装一包；据此用总份数除以每包装的份数，求出总包数，再除以小区的数量，即可解题。 【详解】（1）要解决上面的问题，需要补充数学信息②。 （2） 答：平均每个小区分得15包。 练习四、多位数与一位数乘除的应用 1．笑笑用7天看完一本数学故事书，平均每天看35页。如果用5天看完，那么平均每天要看多少页？ 【答案】49页 【分析】先计算这本数学故事书的总页数，根据“总页数＝每天看的页数天数”，再用总页数除以5天，得到用5天看完时平均每天要看的页数。据此解答。 【详解】 （页） 答：平均每天要看49页。 2．“祝融号”是我国首辆火星车。它4时大约前进172米，照这样计算，6时大约前进多少米？ 【答案】258米 【分析】已知4时大约前进172米，先用172除以4求出每小时前进的路程，乘6求出6小时前进的总路程。 【详解】172÷4×6 ＝43×6 ＝258（米） 答：6时大约前进258米。 3．这瓶钙片可以服用多少天？ 【答案】15天 【分析】根据题意，先求出每日服用的片数：每日服用的次数×每次服的片数；再用总片数÷每日服用的片数＝天数，据此解答即可。 【详解】90÷（2×3） ＝90÷6       ＝15（天）      答：这瓶钙片可以服用15天。 4．王奶奶一家要编一些中国结送给幼儿园的小朋友，计划每天编120个，5天完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天编多少个？ 【答案】150个 【分析】计划每天编的个数乘计划的天数，算出中国结总个数，再用中国结总个数除以实际完成天数，可得实际平均每天编的个数。据此解答。 【详解】 （个） 答：实际平均每天编150个。 5．妈妈按医生开的处方，买来一盒健胃药，每板12粒。每盒8板，如果每次吃4粒，这盒药够吃多少次？ 【答案】 24次 【分析】每板12粒。每盒8板，用12×8求出这盒药一共有多少粒，每次吃4粒，这盒药的总粒数里面有多少个4粒就可以吃多少次，用除法计算。 【详解】 （次） 答：这盒药够吃24次。 6．周末小胖在家做作业，他6分钟做21道题，那么小胖8分钟能做几道题？小巧的算式是：，她的思路是：先求__________，再求__________。可是计算上有一定的问题，而小丁丁的算式是：21×……，你能看懂他的解题思路吗？先把他的算式补充完整，再列式解答。 解答： 【答案】 28道； 小胖每分钟做题的数量：小胖8每分钟做题的总数； 【分析】先算4个21，4个21表示24分钟做题的道数，恰巧是3个8分钟的，然后再除以3，就是8分钟做了多少道，据此列式解答。 【详解】小巧的算式是：，她的思路是：先求小胖每分钟做题的数量，再求小胖8每分钟做题的总数。 可是计算上有一定的问题，而小丁丁的算式是：21×4÷3。 21×4÷3 ＝84÷3 ＝28（道） 答：小胖8分钟能做28道题。 7．为奖励在比赛中获奖的同学，学校购买乐高机器人作为奖品。已知买3个乐高机器人需要105元，那么买8个乐高机器人需要多少元？ 【答案】280元 【分析】根据题意，用105÷3，求出购买1个乐高机器人需要的钱数，再用购买1个乐高机器人需要的钱数乘8，即可求出买8个乐高机器人需要多少元。 【详解】105÷3×8 ＝35×8 ＝280（元） 答：买8个乐高机器人需要280元。 8．“士别三日，当刮目相看”说的是三国时期吴国的吕蒙勤奋好学，最终成为很有学识的人。放假期间，小恒读一本书，他6天读了54页。 (1)照这样计算，他15天可以读多少页？ (2)如果这本书有162页，照这样计算，他多少天可以读完？ 【答案】(1)135页 (2)18天 【分析】（1）已知小恒6天读了54页，用已读的页数54除以天数6，求出平均每天读的页数，再乘天数15，可得到15天读的页数。 （2）用已读的页数54除以天数6，求出平均每天读的页数，再用这本书的总页数除以平均每天读的页数，可得到天数，据此解答。 【详解】（1） （页） 答：他15天可以读135页。 （2） （天） 答：他18天可以读完。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练08：整数除法（一）解决问题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、两位数除以一位数的应用 1.应用场景 (1)平均分问题：将一定数量的物品平均分成若干份，求每份的数量（如“把48块糖平均分给3个小朋友，每人分几块”）。 (2)包含除问题：求一个数里包含几个另一个数（如“48块糖，每人分3块，可以分给几人”）。 (3)价格与数量关系：已知总价和数量，求单价（如“买3支笔花了48元，每支笔多少钱”）。 2.解题步骤 (1)审题：明确已知条件（总量、份数或每份数）和问题（求每份数或份数）。 (2)确定运算：若求“每份多少”或“平均多少”，用除法（总量÷份数）；若求“能分几份”，用除法（总量÷每份数）。 (3)计算：按两位数除以一位数的计算方法（首位能除尽或除不尽）得出结果。 (4)检验：根据“商×除数=被除数”验算，确保结果正确。 3.关键要素 (1)准确区分“平均分”和“包含除”的意义，确定被除数和除数。 (2)结合实际问题判断是否需要保留整数（如人数、物品个数需为整数）。 4.注意事项 (1)单位需统一（如“元”“个”“人”等），结果需带单位。 (2)若计算有余数，需根据题意处理（如“最多能分几份”需舍去余数，“至少需要几个容器”需商加1）。 考点二、三位数除以一位数的应用 1.应用场景 (1)较大数量的平均分：如“612本书平均分给6个班，每班分多少本”。 (2)效率计算：已知总量和时间，求单位时间的工作量（如“3小时生产450个零件，每小时生产多少个”）。 (3)倍数关系：求一个数是另一个数的几倍（如“864是8的多少倍”）。 2.解题步骤 (1)分析题意：确定总量（三位数）和份数/每份数（一位数），明确问题类型（平均分、包含除或倍数）。 (2)计算方法： ①　首位能除尽：从百位除起，商的数位与被除数对齐（如612÷6，百位6÷6=1，十位1÷6不够商1写0，再用12÷6=2，结果102）。 ②　首位不够除：用前两位组成的数除（如256÷4，25÷4=6余1，再用16÷4=4，结果64）。 (3)结果验证：通过“商×除数=被除数”验算，确保无计算错误。 3.关键要素 (1)掌握三位数除以一位数的计算规则（商的位数、中间/末尾有0的处理）。 (2)理解“商”的实际意义（如“每班102本”“每小时150个”）。 4.注意事项 (1)若商中间或末尾有0，不可省略（如306÷3=102，不能写成12）。 (2)涉及实际问题时，余数需根据题意取舍（如“装完500千克油需要几个桶，每个桶能装120千克”，500÷120=4余20，需5个桶）。 考点三、多位数与一位数连除的应用 1.应用场景 (1)两步平均分：如“720个苹果先分给6个年级，每个年级再分给4个班，每班分多少个”（先720÷6=120，再120÷4=30）。 (2)连续包含除：如“960元买了8箱饮料，每箱4瓶，每瓶多少钱”（先960÷8=120，再120÷4=30）。 2.解题步骤 (1)确定运算顺序：从左往右依次计算，或先将两个除数相乘，再用被除数除以积（如720÷6÷4=720÷(6×4)=720÷24=30）。 (2)分步计算：先算第一步除法，得到中间结果，再用中间结果除以第二个除数。 (3)检验：用“最终商×除数1×除数2=被除数”验算（如30×4×6=720）。 3.关键要素 (1)理解连除的意义：表示“连续两次平均分”或“将总量按两个维度分配”。 (2)灵活选择计算方法（分步除或先乘后除），提高计算效率。 4.注意事项 (1)不可随意改变运算顺序（如720÷6÷4≠720÷4÷6，结果虽相同，但需按题意逻辑分步）。 (2)中间结果若有余数，需携带余数继续计算（如100÷3=33余1，再用1×10+下一位数字继续除）。 考点四、多位数与一位数乘除的应用 1.应用场景 (1)先乘后除：已知单一量和数量，求总量后再平均分（如“1个小组5人，每人收集8个废品，6个小组的废品平均分给3个回收站，每个站分多少”：5×8×6=240，240÷3=80）。 (2)先除后乘：已知总量和份数，求单一量后再计算新数量的总量（如“480个零件，8小时完成，照这样计算，12小时能生产多少个”：480÷8=60，60×12=720）。 2.解题步骤 (1)判断运算顺序：根据题意确定先乘后除或先除后乘（无括号时从左往右，有括号时先算括号内）。 (2)分步计算：先算乘法或除法，得到中间量，再进行下一步运算。 (3)结果验证：检查每一步计算是否正确，确保中间量和最终结果的合理性。 3.关键要素 (1)明确每一步运算的意义（如“5×8”求1个小组收集量，“×6”求6个小组总量）。 (2)区分“归一问题”（先求单一量）和“归总问题”（先求总量）。 4.注意事项 (1)有括号时必须先算括号内（如“(240÷4)×5”先算240÷4=60，再算60×5=300）。 (2)避免混淆“先乘后除”与“先除后乘”的逻辑（如“每箱12瓶，5箱共多少瓶”是乘法，“5箱共60瓶，每箱多少瓶”是除法）。 例题讲解 题型一、两位数除以一位数的应用 【例题1】三（1）班48人分组做实验。如果每组4人，可以分成多少组？ 【练习1】一本书180页，淘气看了125页，剩下的5天看完，平均每天看多少页？ 题型二、三位数除以一位数的应用 【例题2】王老师从体育室借来464个乒乓球，分给4个队使用。平均每个队分得多少个？ 【练习2】淘气和笑笑进行了一场跳绳比赛，淘气3分跳了306下，笑笑2分跳了214下。他们谁跳得快？ 题型三、多位数与一位数连除的应用 【例题3】一种奶粉原来6罐需要960元，现在直播间降价促销，每罐奶粉的价钱降到原来的一半。在直播间购买1罐奶粉需要多少元？ 【练习3】科技的发展快速又迅猛。可以对话和会讲故事的智能玩具、帮爸爸妈妈扫地的机器人，这些以前只存在于想象中的科技，正在逐一实现并走进千家万户。学校举办的机器人编程课程也深受同学们的喜爱，共有288人报名参加。如果平均分成6个班，每班分成4个组，那么平均每个组有多少人？ 题型四、多位数与一位数乘除的应用 【例题4】27同学们在学校劳动实践基地种植了6行向日葵，一共有180棵。照这样计算，同学们种植了9行向日葵，一共有多少棵？ 【练习4】一艘轮船5小时可以航行235千米，照这样的速度，这艘轮船8小时可以航行多少千米？ 专项练习 练习一、两位数除以一位数的应用 1．有84名大学生志愿者进入社区帮助空巢老人，他们被分成了4队。平均每队有多少名志愿者？ 2．李老师用80元给同学们买了3套学具后，还剩17元，每套学具多少元？ 3．游乐场的缆车每辆有6个座位。在等候的队伍中，小军排第62个，他应乘坐第几辆缆车？ 4．梅州金柚外形美观，果肉清甜爽口。阳光超市开展促销活动，金柚“买两个送一个，共42元”。平均每个金柚多少元？ 5．李晴和张涵都在折纸鹤，谁平均每分钟折得多？ 6．三（1）班有男生43人，女生45人，如果每8人租一条船，三年级（1）班同学一共要租多少条船？ 7．一本故事书176页，奇思已经看了85页，剩下的要在一周内看完，平均每天看多少页？ 8．近些年，越来越多的人通过直播的方式卖农产品。张伯伯上周有112千克的苹果需要卖出，周日直播之后还剩16千克的苹果，上周共有8个人在直播间下单，平均每个人购买了多少千克苹果？ 练习二、三位数除以一位数的应用 1．蔬菜博览会上，某企业准备了540份蔬菜种子礼盒，平均分给5个经销商，每个经销商能分到多少份？ 2．竞走是一种很好的健身方式。按他们的速度走下去，谁会获胜呢？ 3．学校采购了208本练习本，要平均分给6个班级，每个班级能分到多少本？还剩多少本？ 4．“烧卖”是深受新黄浦实验学校住宿生们喜爱的一种点心。今天一早，食堂王阿姨做了134个烧卖，刘阿姨做了142个，她们把点心分给住宿生，每个住宿生分到了2个，正好分完。新黄浦实验学校一共有多少个住宿生？ 5．绿天地超市运来2吨西瓜，前一个星期卖出1250千克，剩下的西瓜要5天卖完。后5天平均每天要卖出多少千克？ 6．赵县雪梨是河北省的名贵特产，也是中国出口鲜果中的名贵佳品，在国内外享有盛誉。张叔叔接到一个出口梨干的订单，一共需要加工870吨，工厂已经加工了225吨，剩下的要5天加工完。剩下的平均每天加工多少吨？ 7．宋叔叔是合肥地铁1号线的司机，他每天驾驶列车在张洼和九联圩之间往返3次，共行驶约174千米。这条地铁线路全长约多少千米？ 8．一件皮衣的价格比一件衬衣的价格贵4倍，一件皮衣比一件衬衣贵960元。一件皮衣与一件衬衣各多少元？（画出线段图，再解答） 9．在一个数的末尾添上一个0，得到的新数比原来的数增加了180。原来的数是多少？（画出线段图，再解答） 10．一个化工厂今年4～6月份共处理污水750吨，平均每个月处理污水多少吨？ 11．光明灯泡厂生产一种新型节能灯。第一批生产了826个，经检验，其中有10个不合格。将合格的节能灯用下图中的盒子包装，需要用多少个这样的盒子？ 12．在献爱心活动中，张老师和他的5名学生一共捐款575元，其中张老师捐款150元，平均每名学生捐款多少元？ 练习三、多位数与一位数连除的应用 1．学校买了6套精装版《十万个为什么》，每套3本，一共花了630元，平均每本多少元？ 2．到达北京入住后，他们先骑上共享自行车到周边转转。为倡导“绿色出行”的低碳城市生活，这个区域将680辆共享自行车投放到8条街道上。每条街道上有5个存放区。平均每个存放区投放多少辆共享自行车？ 3．育英小学的192名少先队员在“爱心日”为军属做好事。这些少先队员平均分成6队，每队分成4组活动。平均每组有多少名少先队员？ 4．河洛书苑图书馆新购入256本书，平均放在4个书架上，平均每层放多少本书？ 5．和谐社区开展“垃圾分类”宣传活动，准备了810份分类宣传手册，分给6个小区，________。平均每个小区分得多少包？ (1)要解决上面的问题，需要补充数学信息( )。 ①每份手册2元        ②每9份手册装一包 ③每个小区有30户居民        ④二小区比一小区多领了2包 (2)请根据补充的信息列式解答。 练习四、多位数与一位数乘除的应用 1．笑笑用7天看完一本数学故事书，平均每天看35页。如果用5天看完，那么平均每天要看多少页？ 2．“祝融号”是我国首辆火星车。它4时大约前进172米，照这样计算，6时大约前进多少米？ 3．这瓶钙片可以服用多少天？ 4．王奶奶一家要编一些中国结送给幼儿园的小朋友，计划每天编120个，5天完成。实际完成任务只用了4天，实际平均每天编多少个？ 5．妈妈按医生开的处方，买来一盒健胃药，每板12粒。每盒8板，如果每次吃4粒，这盒药够吃多少次？ 6．周末小胖在家做作业，他6分钟做21道题，那么小胖8分钟能做几道题？小巧的算式是：，她的思路是：先求__________，再求__________。可是计算上有一定的问题，而小丁丁的算式是：21×……，你能看懂他的解题思路吗？先把他的算式补充完整，再列式解答。 解答： 7．为奖励在比赛中获奖的同学，学校购买乐高机器人作为奖品。已知买3个乐高机器人需要105元，那么买8个乐高机器人需要多少元？ 8．“士别三日，当刮目相看”说的是三国时期吴国的吕蒙勤奋好学，最终成为很有学识的人。放假期间，小恒读一本书，他6天读了54页。 (1)照这样计算，他15天可以读多少页？ (2)如果这本书有162页，照这样计算，他多少天可以读完？ 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 15 页 学科网（北京）股份有限公司 $