专项提升训练07：整数除法（一）计算题（考点梳理+例题讲解+专项练习）2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

专项提升训练07：整数除法（一）计算题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、两、三位数除以一位数，首位能除尽 1.定义：指被除数的最高位（十位或百位）上的数字除以除数时能完全整除，没有余数的除法运算。 2.计算方法： (1)步骤：从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的商与除数的乘积写在被除数对应数位的下面，相减后余数为0（首位能除尽），再继续除下一位。 (2)示例逻辑：如“48÷2”，先算十位4÷2=2，商2写在十位上；再算个位8÷2=4，商4写在个位上，结果为24。 3.关键要素： (1)首位数字能被除数整除（如63÷3中，6÷3=2，无余数）。 (2)商的数位与被除数的数位对齐（十位商对十位，个位商对个位）。 4.注意事项： (1)除的顺序必须从最高位开始，不可颠倒。 (2)每一步的商需写在对应数位上，避免错位（如三位数除以一位数，百位商写在百位上）。 考点二、两、三位数除以一位数，首位除不尽 1.定义：被除数的最高位数字除以除数时不能完全整除，有余数，需将余数与下一位数字合并后继续除的除法运算。 2.计算方法： (1)步骤：先除最高位，商写在对应数位上，余数与下一位数字组成新的数再除；重复此过程，直至除到最后一位。 (2)核心规则：余数必须比除数小，且每次余下的数要与下一位数字“合并”（如“56÷2”，5÷2=2余1，余数1与个位6合并为16，再用16÷2=8，结果为28）。 3.关键要素： (1)首位除后余数的处理（余数＜除数，且需与下一位合并）。 (2)分步计算的准确性（每一步商和余数均需正确）。 4.注意事项： (1)余数不可忽略，必须与下一位数字组合后再除（如75÷3，7÷3=2余1，需将1与5合并为15再除）。 (2)避免余数大于或等于除数（如余数为5，除数为3时，需调整商的大小）。 考点三、商中间、末尾有0的除法 （一）商中间有0 1.定义：除到被除数的某一位时，该位上的数字不够商1，需在商的对应位上写0占位的除法。 2.计算方法： (1)当被除数某一位上的数字小于除数时，在商的对应位写0，同时将该位数字与下一位数字合并后继续除（如“306÷3”，百位3÷3=1，十位0÷3=0（写0占位），个位6÷3=2，结果为102）。 3.关键要素：0的占位作用（不可漏写0，否则商的位数错误）。 （二）商末尾有0 1.定义：除到被除数的末位时，该位数字不够商1，或除尽后末尾仍有0未除的除法。 2.计算方法： (1)若末位数字不够商1，在商的末位写0（如“420÷3”，42÷3=14，个位0÷3=0，结果为140）； (2)若除到末位前已除尽，直接在商的末尾补0（如“600÷2=300”）。 3.注意事项： (1)商中间或末尾的0不可省略（如“804÷4”结果为201，不可写成21）。 (2)确保每一位都进行计算，避免因跳过某一位导致漏写0。 考点四、三位数除以一位数，首位不够除 1.定义：三位数的最高位（百位）数字小于除数，需用被除数的前两位（百位和十位）组成的两位数除以除数的除法运算。 2.计算方法： (1)步骤：将百位数字与十位数字合并为一个两位数，作为新的“首位”进行除法；商的最高位写在十位上，再继续除个位数字（如“256÷4”，25÷4=6余1，商6写在十位，余数1与个位6合并为16，16÷4=4，结果为64）。 3.关键要素： (1)首位不够除时，商的位数比被除数少一位（三位数→两位数）。 (2)前两位数字组成的数需大于或等于除数。 4.注意事项： (1)避免直接用百位数字除（如156÷3，不可用1÷3，需用15÷3）。 (2)商的最高位写在十位上，确保数位对齐。 考点五、判断商是几位数（除数是一位数） 1.判断方法： (1)规则1：若被除数的最高位（首位）≥除数，则商的位数与被除数相同（如“576÷3”，5≥3，商是三位数）。 (2)规则2：若被除数的最高位（首位）＜除数，则商的位数比被除数少一位（如“245÷5”，2＜5，商是两位数）。 2.关键要素：比较被除数首位与除数的大小关系。 3.注意事项： (1)仅适用于除数是一位数的除法。 (2)需明确被除数的位数（两位数、三位数等）及首位数字的大小。 考点六、有余数的除法验算 1.定义：通过“商×除数+余数=被除数”的关系，检验有余数除法计算结果是否正确的过程。 2.验算步骤： (1)计算“商×除数”的积； (2)用积加上余数，若结果等于被除数，则计算正确；反之错误。 3.关键要素： (1)余数必须小于除数（若余数≥除数，则商偏小，需重新计算）。 (2)验算公式：商×除数+余数=被除数。 4.注意事项： (1)验算时需准确计算“商×除数”，避免因乘法错误导致验算失误。 (2)余数不可遗漏（如“17÷5=3……2”，验算为3×5+2=17）。 考点七、多位数与一位数的乘除混合运算 1.定义：在同一算式中，既有乘法又有除法的运算（不含括号时）。 2.运算顺序： (1)从左往右依次计算（如“12×3÷4”，先算12×3=36，再算36÷4=9）。 (2)若有括号，先算括号内的运算（如“(24÷3)×5”，先算24÷3=8，再算8×5=40）。 3.关键要素：明确运算顺序，避免先乘后除或先除后乘的混淆。 4.注意事项： (1)无括号时严格按从左到右顺序计算（如“36÷4×3”不可先算4×3）。 (2)每一步计算需准确，避免前一步错误影响后续结果。 例题讲解 题型一、两、三位数除以一位数，首位能除尽 【例题1】用竖式计算。 93÷3＝        84÷4＝        55÷5＝        43÷2＝ 【答案】31；21；11；21……1 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】93÷3＝31    84÷4＝21         55÷5＝11        43÷2＝21……1       【练习1】用竖式计算下面各题。 639÷3＝      555÷5＝      860÷4＝      452÷2＝ 【答案】213；111；215；226 【分析】除数是一位数的除法计算时，从被除数的最高位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数。除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面。每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】639÷3＝213        555÷5＝111 860÷4＝215         452÷2＝226 题型二、两、三位数除以一位数，首位除不尽 【例题2】用竖式算一算。 85÷5＝     64÷4＝     91÷7＝     852÷4＝ 【答案】17；16；13；213 【分析】两位数除以一位数时，应先从十位除起，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；三位数除以一位数的竖式计算方法：三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；据此解答。 【详解】 【练习2】用竖式计算。 58÷2＝    65÷5＝    768÷6＝    536÷4＝ 【答案】29；13；128；134 【分析】两三位数除以一位数的竖式计算需从最高位开始除，除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面。如果哪一位不够商1，就商0占位。每次除得的余数必须比除数小。 【详解】                                                                                                 题型三、商中间、末尾有0的除法 【例题3】用竖式计算。 604÷2＝     306÷3＝     408÷4＝     804÷4＝ 【答案】302；102；102；201 【分析】从被除数的高位除起，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余数必须比除数小。据此解答。 【详解】 【练习3】计算下面各题。（带“*”的要验算） 560÷4＝        624÷3＝        *540÷5＝ 【答案】140；208；108 【分析】三位数除以一位数的除法法则：从被除数的最高位除起，如果最高位不够商1，就看前两位；除到被除数的哪一位，就把商写在那一位上面，如果不够商1，就在这一位商0；每次除得的余数必须比除数小，根据被除数＝商×除数，进行验算即可。 【详解】560÷4＝140                 624÷3＝208                 *540÷5＝108          验算： 题型四、三位数除以一位数，首位不够除 【例题4】列竖式计算。 801÷9＝        582÷6＝        309÷3＝        854÷7＝ 【答案】89；97；103；122 【分析】三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；依此计算。 【详解】801÷9＝89       582÷6＝97      309÷3＝103 854÷7＝122                               【练习4】用竖式计算，带★的题要验算。 355÷7＝     ★584÷4＝     ★654÷6＝ 【答案】50……5；146；109 【分析】根据除数是一位数的除法竖式计算法则，从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面，每次除得的余数要比除数小；带★的题目用“商×除数＝被除数”进行验算。 【详解】                                                                                 验算                   验算 题型五、判断商是几位数（除数是一位数） 【例题5】在□42÷5中，要使商是三位数，□中最小能填( )；要使商是两位数，□中最大能填( )。 【答案】 5 4 【分析】三位数除以一位数时，判断商的位数规则是：比较被除数的百位数字和除数：若被除数的百位数字大于或等于除数，商是三位数。若被除数的百位数字小于除数，商是两位数。判断即可。 【详解】要使商是三位数，除数是5，□应大于或等于5，则最小填5； 要使商是两位数，□应小于5，则最大填4。 【练习5】先估一估商的位数，再用竖式计算。 128÷4＝                  603÷5＝                 915÷7＝ 商是（    ）位数        商是（    ）位数        商是（    ）位数 【答案】32；120……3；130……5 两；三；三 【分析】三位数除以一位数，如果被除数的最高位大于或等于除数，那么商是三位数；如果被除数的最高位小于除数，那么商是两位数。 三位数除以一位数，从最高位除起，最高位不够除，就多看一位，直到够除为止；除到哪一位商就写到那一位的上面，每次除得的余数都要比除数小。据此解答。 【详解】128÷4＝32                603÷5＝120……3               915÷7＝130……5 商是两位数                  商是三位数                     商是三位数                                               题型六、有余数的除法验算 【例题6】用竖式计算并验算。 288÷3＝     498÷8＝     738÷9＝ 【答案】96；62……2；82 【分析】根据整数除法的竖式计算方法进行解答即可。 【详解】 验算： 验算： 验算： 【练习6】用竖式计算并验算。 804÷5＝     315÷9＝     758÷7＝ 【答案】160……4；35；108……2 【分析】除数是一位数的除法竖式计算需遵循：从高位除起、逐位相除、余数小于除数、商的位置对齐。验算方法：被除数 ＝ 商 × 除数 ＋ 余数。 【详解】 验算： 验算： 验算： 题型七、多位数与一位数的乘除混合运算 【例题7】脱式计算。 567÷9÷3     480÷6÷4     438÷（2×3） 【答案】21；20；73 【分析】（1）（2）从左往右依次计算； （3）先算小括号里边的乘法，再算除法。 【详解】567÷9÷3 ＝63÷3 ＝21 480÷6÷4 ＝80÷4 ＝20 438÷（2×3） ＝438÷6 ＝73 【练习7】脱式计算。 855÷5÷9     336÷7＋698     650÷5×7 【答案】19；746；910 【分析】（1）从左往右依次计算除法。 （2）先算除法，再算加法。 （3）先算除法，再算乘法。 【详解】855÷5÷9 ＝171÷9 ＝19       336÷7＋698 ＝48＋698 ＝746        650÷5×7 ＝130×7 ＝910 专项练习 练习一、两、三位数除以一位数，首位能除尽 1．填一填，算一算，圈一圈。 693÷3＝ 【答案】231； 圈一圈、算一算见详解 【分析】计算693÷3时，将693分成600、90和3，将600平均分成3份，每份是200。将90平均分成3份，每份是30，将3平均分成3份，每份是1。用200加上30再加上1，即为693÷3的结果；据此解答。 【详解】如下所示： 693÷3＝231 2． 【答案】见详解 【分析】分别计算出每个数除以对应的数的结果，据此填空即可解答。 48÷2＝24；88÷2＝44；84÷2＝42 63÷3＝21；69÷3＝23；39÷3＝13 【详解】 3．用竖式计算。 36÷3＝            88÷4＝             93÷3＝            64÷2＝ 【答案】12；22；31；32 【分析】除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位除起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。 【详解】36÷3＝12        88÷4＝22      93÷3＝31       64÷2＝32                  4．用竖式计算。 84÷4           68÷6           669÷3           558÷5 【答案】21；11……2；223；111……3 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】84÷4＝21 68÷6＝11……2 669÷3＝223 558÷5＝111……3                             5．用竖式计算，带☆的要验算。 693÷3                           274÷2                         ☆472÷4 【答案】231；137；118 【分析】笔算除数是一位数的除法，先用除数去除被除数的首位，如果不够除，再去除被除数的前两位数，除到哪位商就写在那位上，除的过程中要注意，余数总比除数小。没有余数的除法可以用商×除数＝被除数来验算。 【详解】693÷3＝231                           274÷2＝137                         ☆472÷4＝118                                             验算： 练习二、两、三位数除以一位数，首位除不尽 1．用竖式计算。 57÷3＝                      64÷4＝                    95÷5＝ 72÷6＝                      84÷7＝                    96÷8＝ 85÷5＝                      78÷6＝                    91÷7＝ 【答案】19；16；19 12；12；12 17；13；13 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。 【详解】57÷3＝19 64÷4＝16 95÷5＝19                                    72÷6＝12 84÷7＝12 96÷8＝12                                     85÷5＝17 78÷6＝13 91÷7＝13                                      2．用竖式计算。 93÷3＝     91÷7＝    963÷3＝     738÷6＝ 【答案】31；13；321；123 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。 【详解】93÷3＝31 91÷7＝13 963÷3＝321 738÷6＝123 3．竖式计算（带★的验算）。 56÷2＝        463÷4＝        760÷3＝       ★529÷5＝ 【答案】28；115……3；253……1；105……4 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】56÷2＝28                         463÷4＝115……3                         760÷3＝253……1                 529÷5＝105……4                    验算： 4．用竖式计算。（带※的要验算） 708÷3＝                    556÷4＝                    ※750÷6＝ 801÷3＝                    826÷7＝                    ※880÷5＝ 945÷7＝                    858÷6＝                    ※952÷8＝ 【答案】236；139；125 267；118；176 135；143；119 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】708÷3＝236    556÷4＝139 750÷6＝125                        验算： 801÷3＝267 826÷7＝118 880÷5＝176                        验算： 945÷7＝135 858÷6＝143   952÷8＝119                         验算： 5．列竖式计算，带*的要验算。 756÷3＝    665÷5＝    *976÷8＝ 672÷6＝    999÷9＝    *847÷7＝ 792÷4＝    625÷5＝    *645÷5＝ 【答案】252；133；122 112；111；121 198；125；129 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】756÷3＝252            665÷5＝133           976÷8＝122                     验算： 672÷6＝112             999÷9＝111        847÷7＝121                     验算： 792÷4＝198           625÷5＝125                 645÷5＝129                       验算： 练习三、商中间、末尾有0的除法 1．用竖式计算。 ＝               ＝ ＝                ＝ 【答案】105；109 107……2；140……2 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】840÷8＝105                                  545÷5＝109                              323÷3＝107 ……2                           842÷6＝140……2                                  2．用竖式计算，带*的要验算。 609÷3＝　　　420÷3＝    *780÷6＝     517÷5＝ 【答案】203；140； 130；103……2 【分析】三位数除以一位数：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的百位上的数，如果它比除数小，再试除多一位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写上商；每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】609÷3＝203　 　             　420÷3＝140                 *780÷6＝130                                    517÷5＝103……2 验算：                     3．列竖式计算。 840÷8＝        642÷6＝        756÷7＝        327÷3＝ 【答案】105；107；108；109 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小，如果被除数中间或末尾有0时，商不够写1，就写0。 【详解】840÷8＝105                 642÷6＝107                756÷7＝108                          327÷3＝109                       4．列竖式计算。 408÷6＝             702÷6＝              380÷4＝ 812÷4＝             536÷5＝               702÷3＝ 【答案】68；117；95 203；107……1；234 【分析】三位数除以一位数的计算法则：从被除数的高位起，先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；每求出一位商，余下的数必须比除数小。 【详解】408÷6＝68        702÷6＝117         380÷4＝95                   ④812÷4＝203        536÷5＝107……1       702÷3＝234                    5．列竖式计算。（带★的要验算） 408÷4＝              763÷7＝              ★315÷3＝ 904÷8＝              327÷3＝              ★480÷3＝ 【答案】102；109；105； 113；109；160 【分析】三位数除以一位数的竖式计算方法：三位数除以一位数时，应先从百位除起，百位不够除时，就用前两位数除，除到哪一位，商就写到哪一位，余下的数必须比除数小；没有余数除法的验算方法是：被除数＝商×除数。 【详解】408÷4＝102                   763÷7＝109               ★315÷3＝105                        验算： 904÷8＝113                   327÷3＝109            ★480÷3＝160                        验算： 练习四、三位数除以一位数，首位不够除 1．列竖式计算。（带☆的要验算） 257÷5＝                         ☆417÷3＝ 【答案】512；139 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。除法验算方法是除数乘商，看是否等于被除数。 【详解】257÷5＝512                    ☆417÷3＝139                         验算： 2．列竖式计算。 369÷3＝        855÷9＝        986÷4＝        609÷7＝ 【答案】123；95；246……2；87 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的第一位除起，每次先用除数试除被除数的前一位数，如果它比除数小，再试前两位数；除到被除数哪一位，就把商写在那一位上面，每求出一位商，余下的数必须比除数小，如果被除数中间或末尾有0时，商不够写1，就写0。 【详解】369÷3＝123                855÷9＝95                986÷4＝246……2                 609÷7＝87                         3．用竖式计算，带*的要验算。 308÷2＝         *245÷7＝          *392÷5＝         871÷6＝ 【答案】154；35；78……2；145……1 【分析】根据三位数除以一位数的计算方法求出算式的结果即可求解。除数是一位数的除法的笔算法则：从被除数的高位数起，先看被除数的最高位；如果最高位比除数小，就要看前两位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小；据此计算出结果。根据被除数、除数和商三者之间的关系，被除数＝除数×商＋余数，据此验算。 【详解】308÷2＝154                                          *245÷7＝35                                    验算： *392÷5＝78……2                                  871÷6＝145……1 验算：                         4．用竖式计算。（带※的要验算） 902÷3＝    624÷6＝    ※382÷2＝ 773÷7＝    390÷5＝    ※310÷4＝ 【答案】300……2；104；191； 110……3；78；77……2 【分析】三位数除以一位数，先用被除数最高位上的数去除，如果它比除数小，就用前两位上的数去除，用哪一位上的数去除，商就和那一位对齐，每次除后余下的数必须比除数小。 【详解】902÷3＝300……2        624÷6＝104    ※382÷2＝191              验算 773÷7＝110……3        390÷5＝78        ※310÷4＝77……2             验算 5．用竖式计算。（带※的要验算） 872÷8＝                       582÷7＝                  ※603÷9＝ 399÷7＝                       763÷6＝                   ※608÷8＝ 【答案】109；83……1；67 57；127……1；76 【分析】除数是一位数的笔算法则：从被除数的最高位除起，先用除数试除被除数的最高位，如果它比除数小，再试除前两位数；除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商；求出每一位商，余下的数必须比除数小。验算时，如果没有余数，就用商乘除数看是否等于被除数。如果有余数，就用商乘除数再加上余数看是否等于被除数。 【详解】872÷8＝109 582÷7＝83……1    603÷9＝67                       验算： 399÷7＝57 763÷6＝127……1    608÷8＝76                        验算： 练习五、判断商是几位数（除数是一位数） 1．565÷5的商是( )位数，982÷8的商是( )位数。 【答案】 三 三 【分析】三位数除以一位数时，判断商的位数的方法是：比较被除数最高位（百位）上的数字和除数：若被除数最高位≥除数，商就是三位数；若被除数最高位＜除数，商就是两位数。计算565÷5时，被除数百位是5，和除数5相等，够除，所以商是三位数； 计算982÷8时，被除数百位是9，大于除数8，够除，所以商是三位数。 【详解】565÷5的商是三位数，982÷8的商是三位数。 2．算式，商是( )位数，商的最高位是( )位。 【答案】 两 十 【分析】判断三位数除以一位数的商是几位数，需比较被除数的最高位与除数的大小。若最高位大于或等于除数，商是三位数，否则商是两位数。 【详解】由分析可得：，故商是两位数。 因此，算式，商是两位数，商的最高位是十位。 3．要使□26÷7的商是两位数，□里最大填( )；要使□82÷4的商是四十多，□里填( )。 【答案】 6 1 【分析】三位数除以一位数，如果被除数的最高位小于除数，则商是两位数；如果被除数的最高位大于或等于除数，则商是三位数。□26÷7，要使商是两位数，则被除数的最高位要小于除数，□里的数小于7。要使商是三位数，则被除数的最高位要大于等于除数，□里的数大于等于7。 要使□82÷4的商是四十多，首先确定商的范围，40＜商＜50，再根据被除数＝商×除数，计算被除数的范围，即可找出□能填的最大的数。 【详解】□<7 □26÷7，要使商是两位数，□里最大填6； 40×4＝160 50×4＝200 所以□82要满足160＜□82＜200；所以，□里填1。 4．要使□35÷6的商是两位数，□里最大可以填( )；要使9□6÷3的商中间有0，□里可以填( )；的商的十位上可能是( )。 【答案】 5 0、1、2 4或5 【分析】要使商是两位数，被除数的百位数字必须小于除数，除数是6，所以 □里最大可以填5； 要使商中间有0，被除数的十位数字需小于除数3，因此□ ＜ 3，□可以填0、1、2； 被除数是三百多，计算百位和十位组成的数除以7的范围时，用7的乘法表，乘整十数即可解答。 【详解】根据分析可知： 要使□35÷6的商是两位数，□里最大可以填5。 要使9□6÷3的商中间有0，□里可以填0、1、2。 由于被除数是三百多，在280和420之间，7×40＝280，7×50＝350，7×60＝420，商的十位是6不符合条件，因此，的商的十位上可能是4或5。 5．先估一估商是几位数，再用竖式计算。（带☆的题要验算） 78÷6＝           480÷2＝ 934÷5＝        ☆848÷8＝ 【答案】两位数，13；三位数，240 三位数，186……4；三位数，106 【分析】除数是一位数的除法的笔算方法：从被除数的最高位除起，如果最高位比除数小，就要看前二位；除到被除数的哪一位，商就写在那一位的上面；余下的数必须比除数小，除到被除数的某一位不够除时，应商0占位。没有余数除法可以利用“被除数=除数×商”进行验算。 除数是一位数除法，如果被除数最高位上的数大于等于除数，商的位数与被除数的位数相等，否则比被除数的位数少1。 【详解】78÷6＝13             480÷2＝240   商是两位数            商是三位数              934÷5＝186……4       ☆848÷8＝106 商是三位数              商是三位数          验算： 练习六、有余数的除法验算 1．用竖式计算，并验算带★的题。 74÷6＝     635÷7＝     ★802÷4＝ 【答案】12……2；90……5；200……2 【分析】有余数的除法计算方法：一商：试商，想除数和几相乘最接近被除数且小于被除数，商写在被除数个位的上面。二乘：把除数和商相乘，得数写在被除数下面，相同数位对齐。三减：用被除数减去商与除数的乘积，差写在横线下方。四比：比较余数与除数，余数必须小于除数。被除数、除数、商和余数的关系：被除数＝除数×商＋余数，依此验算。 【详解】         验算： 2．竖式计算。（带☆的要验算） 627÷5＝     ☆901÷6＝     324÷3＝ 【答案】125⋯⋯2；150⋯⋯1；108 【分析】除数是一位数的除法，从被除数的最高位除起，先试除被除数的前一位，前一位不够除就试除被除数的前两位，除到哪一位就把商写在哪一位，哪一位上不够商1就用0占位，每次除后余下的数要比除数小。有余数的除法验算方法是除数乘商加余数看是否等于被除数。 【详解】627÷5＝125⋯⋯2                       901÷6＝150⋯⋯1                 324÷3＝108               验算：               3．用竖式计算，带*的要验算。 644÷4＝         560÷7＝         436÷4＝        *297÷8＝ 【答案】161；80；109；37……1 【分析】多位数除以一位数竖式计算，先从高位开始除，除到被除数的哪一位就把商写在那一位的上面，每一次除的余数都要小于除数；有余数的除法可以用商×除数＋余数＝被除数进行验算。 【详解】644÷4＝161              560÷7＝80              436÷4＝109            *297÷8＝37……1                                验算： 4．用竖式计算。（带※的要验算） 84÷7＝        255÷3＝        432÷4＝        ※220÷8＝ 【答案】12；85；108；27……4 【分析】整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补0占位。每次除得的余数要小于除数。 有余数除法验算根据被除数＝除数×商＋余数。 【详解】84÷7＝12                             255÷3＝85                                   432÷4＝108                       ※220÷8＝27……4                          验算： 5．用竖式计算，带☆的题要验算。 ☆88÷6＝     812÷2＝     ☆623÷5＝ 【答案】14……4；406；124……3 【分析】从除数的最高位除起，先用除数试被除数的前一位，如果前一位比除数小，再试被除数的前两位数，除到被除数的哪一位，就在那一位上面写商。对于需要验算的式子先计算出结果，再根据“被除数＝商×除数＋余数”的方法进行验算。 【详解】88÷6＝14……4                                                  812÷2＝406 验算：                          623÷5＝124……3 验算： 练习七、多位数与一位数的乘除混合运算 1．脱式计算。 200－652÷4     376÷4÷2     18×6÷9 【答案】37；47；12 【分析】（1）先算除法，再算减法； （2）（3）从左往右依次计算。 【详解】200－652÷4 ＝200－163 ＝37     376÷4÷2 ＝94÷2 ＝47     18×6÷9 ＝108÷9 ＝12 2．脱式计算。 246÷3÷2     246÷（3×2）     768÷2÷4     198÷（3×3） 【答案】41；41；96；22 【分析】（1）按照从左往右的顺序进行计算； （2）先算括号内的乘法，再算括号外的除法； （3）按照从左往右的顺序进行计算； （4）先算括号内的乘法，再算括号外的除法，据此解答。 【详解】（1） （2） （3） （4） 3．脱式计算。                 【答案】73；608；1200；880 【分析】 从左往右依次计算。 从左往右依次计算。 从左往右依次计算。 先算括号里的加法，再算括号外的乘法。 【详解】 4．脱式计算。 608÷2÷8     750÷6×4     300÷（2×3）     16×9÷4 【答案】38；500；50；36 【分析】从左往右依次计算； 从左往右依次计算； 先算括号里的乘法，再算括号外的除法； 从左往右依次计算。 【详解】 5．看图列式计算。 【答案】425本 【分析】根据题图，科技书有340本，平均分成4份，用340除以4即可求出1份是多少本；故事书有5份，用一份量乘5即可求出故事书的数量，据此解答。 【详解】 （本） 因此，故事书有425本。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项提升训练07：整数除法（一）计算题 （考点梳理+例题讲解+专项练习） 考点梳理 考点一、两、三位数除以一位数，首位能除尽 1.定义：指被除数的最高位（十位或百位）上的数字除以除数时能完全整除，没有余数的除法运算。 2.计算方法： (1)步骤：从被除数的最高位除起，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的商与除数的乘积写在被除数对应数位的下面，相减后余数为0（首位能除尽），再继续除下一位。 (2)示例逻辑：如“48÷2”，先算十位4÷2=2，商2写在十位上；再算个位8÷2=4，商4写在个位上，结果为24。 3.关键要素： (1)首位数字能被除数整除（如63÷3中，6÷3=2，无余数）。 (2)商的数位与被除数的数位对齐（十位商对十位，个位商对个位）。 4.注意事项： (1)除的顺序必须从最高位开始，不可颠倒。 (2)每一步的商需写在对应数位上，避免错位（如三位数除以一位数，百位商写在百位上）。 考点二、两、三位数除以一位数，首位除不尽 1.定义：被除数的最高位数字除以除数时不能完全整除，有余数，需将余数与下一位数字合并后继续除的除法运算。 2.计算方法： (1)步骤：先除最高位，商写在对应数位上，余数与下一位数字组成新的数再除；重复此过程，直至除到最后一位。 (2)核心规则：余数必须比除数小，且每次余下的数要与下一位数字“合并”（如“56÷2”，5÷2=2余1，余数1与个位6合并为16，再用16÷2=8，结果为28）。 3.关键要素： (1)首位除后余数的处理（余数＜除数，且需与下一位合并）。 (2)分步计算的准确性（每一步商和余数均需正确）。 4.注意事项： (1)余数不可忽略，必须与下一位数字组合后再除（如75÷3，7÷3=2余1，需将1与5合并为15再除）。 (2)避免余数大于或等于除数（如余数为5，除数为3时，需调整商的大小）。 考点三、商中间、末尾有0的除法 （一）商中间有0 1.定义：除到被除数的某一位时，该位上的数字不够商1，需在商的对应位上写0占位的除法。 2.计算方法： (1)当被除数某一位上的数字小于除数时，在商的对应位写0，同时将该位数字与下一位数字合并后继续除（如“306÷3”，百位3÷3=1，十位0÷3=0（写0占位），个位6÷3=2，结果为102）。 3.关键要素：0的占位作用（不可漏写0，否则商的位数错误）。 （二）商末尾有0 1.定义：除到被除数的末位时，该位数字不够商1，或除尽后末尾仍有0未除的除法。 2.计算方法： (1)若末位数字不够商1，在商的末位写0（如“420÷3”，42÷3=14，个位0÷3=0，结果为140）； (2)若除到末位前已除尽，直接在商的末尾补0（如“600÷2=300”）。 3.注意事项： (1)商中间或末尾的0不可省略（如“804÷4”结果为201，不可写成21）。 (2)确保每一位都进行计算，避免因跳过某一位导致漏写0。 考点四、三位数除以一位数，首位不够除 1.定义：三位数的最高位（百位）数字小于除数，需用被除数的前两位（百位和十位）组成的两位数除以除数的除法运算。 2.计算方法： (1)步骤：将百位数字与十位数字合并为一个两位数，作为新的“首位”进行除法；商的最高位写在十位上，再继续除个位数字（如“256÷4”，25÷4=6余1，商6写在十位，余数1与个位6合并为16，16÷4=4，结果为64）。 3.关键要素： (1)首位不够除时，商的位数比被除数少一位（三位数→两位数）。 (2)前两位数字组成的数需大于或等于除数。 4.注意事项： (1)避免直接用百位数字除（如156÷3，不可用1÷3，需用15÷3）。 (2)商的最高位写在十位上，确保数位对齐。 考点五、判断商是几位数（除数是一位数） 1.判断方法： (1)规则1：若被除数的最高位（首位）≥除数，则商的位数与被除数相同（如“576÷3”，5≥3，商是三位数）。 (2)规则2：若被除数的最高位（首位）＜除数，则商的位数比被除数少一位（如“245÷5”，2＜5，商是两位数）。 2.关键要素：比较被除数首位与除数的大小关系。 3.注意事项： (1)仅适用于除数是一位数的除法。 (2)需明确被除数的位数（两位数、三位数等）及首位数字的大小。 考点六、有余数的除法验算 1.定义：通过“商×除数+余数=被除数”的关系，检验有余数除法计算结果是否正确的过程。 2.验算步骤： (1)计算“商×除数”的积； (2)用积加上余数，若结果等于被除数，则计算正确；反之错误。 3.关键要素： (1)余数必须小于除数（若余数≥除数，则商偏小，需重新计算）。 (2)验算公式：商×除数+余数=被除数。 4.注意事项： (1)验算时需准确计算“商×除数”，避免因乘法错误导致验算失误。 (2)余数不可遗漏（如“17÷5=3……2”，验算为3×5+2=17）。 考点七、多位数与一位数的乘除混合运算 1.定义：在同一算式中，既有乘法又有除法的运算（不含括号时）。 2.运算顺序： (1)从左往右依次计算（如“12×3÷4”，先算12×3=36，再算36÷4=9）。 (2)若有括号，先算括号内的运算（如“(24÷3)×5”，先算24÷3=8，再算8×5=40）。 3.关键要素：明确运算顺序，避免先乘后除或先除后乘的混淆。 4.注意事项： (1)无括号时严格按从左到右顺序计算（如“36÷4×3”不可先算4×3）。 (2)每一步计算需准确，避免前一步错误影响后续结果。 例题讲解 题型一、两、三位数除以一位数，首位能除尽 【例题1】用竖式计算。 93÷3＝        84÷4＝        55÷5＝        43÷2＝ 【练习1】用竖式计算下面各题。 639÷3＝      555÷5＝      860÷4＝      452÷2＝ 题型二、两、三位数除以一位数，首位除不尽 【例题2】用竖式算一算。 85÷5＝     64÷4＝     91÷7＝     852÷4＝ 【练习2】用竖式计算。 58÷2＝    65÷5＝    768÷6＝    536÷4＝ 题型三、商中间、末尾有0的除法 【例题3】用竖式计算。 604÷2＝     306÷3＝     408÷4＝     804÷4＝ 【练习3】计算下面各题。（带“*”的要验算） 560÷4＝        624÷3＝        *540÷5＝ 题型四、三位数除以一位数，首位不够除 【例题4】列竖式计算。 801÷9＝        582÷6＝        309÷3＝        854÷7＝ 【练习4】用竖式计算，带★的题要验算。 355÷7＝     ★584÷4＝     ★654÷6＝ 题型五、判断商是几位数（除数是一位数） 【例题5】在□42÷5中，要使商是三位数，□中最小能填( )；要使商是两位数，□中最大能填( )。 【练习5】先估一估商的位数，再用竖式计算。 128÷4＝                  603÷5＝                 915÷7＝ 商是（    ）位数        商是（    ）位数        商是（    ）位数 题型六、有余数的除法验算 【例题6】用竖式计算并验算。 288÷3＝     498÷8＝     738÷9＝ 【练习6】用竖式计算并验算。 804÷5＝     315÷9＝     758÷7＝ 题型七、多位数与一位数的乘除混合运算 【例题7】脱式计算。 567÷9÷3     480÷6÷4     438÷（2×3） 【练习7】脱式计算。 855÷5÷9     336÷7＋698     650÷5×7 专项练习 练习一、两、三位数除以一位数，首位能除尽 1．填一填，算一算，圈一圈。 693÷3＝ 2． 3．用竖式计算。 36÷3＝            88÷4＝             93÷3＝            64÷2＝ 4．用竖式计算。 84÷4           68÷6           669÷3           558÷5 5．用竖式计算，带☆的要验算。 693÷3                           274÷2                         ☆472÷4 练习二、两、三位数除以一位数，首位除不尽 1．用竖式计算。 57÷3＝                      64÷4＝                    95÷5＝ 72÷6＝                      84÷7＝                    96÷8＝ 85÷5＝                      78÷6＝                    91÷7＝ 2．用竖式计算。 93÷3＝     91÷7＝    963÷3＝     738÷6＝ 3．竖式计算（带★的验算）。 56÷2＝        463÷4＝        760÷3＝       ★529÷5＝ 4．用竖式计算。（带※的要验算） 708÷3＝                    556÷4＝                    ※750÷6＝ 801÷3＝                    826÷7＝                    ※880÷5＝ 945÷7＝                    858÷6＝                    ※952÷8＝ 5．列竖式计算，带*的要验算。 756÷3＝    665÷5＝    *976÷8＝ 672÷6＝    999÷9＝    *847÷7＝ 792÷4＝    625÷5＝    *645÷5＝ 练习三、商中间、末尾有0的除法 1．用竖式计算。 ＝               ＝ ＝                ＝ 2．用竖式计算，带*的要验算。 609÷3＝　　　420÷3＝    *780÷6＝     517÷5＝ 3．列竖式计算。 840÷8＝        642÷6＝        756÷7＝        327÷3＝ 4．列竖式计算。 408÷6＝             702÷6＝              380÷4＝ 812÷4＝             536÷5＝               702÷3＝ 5．列竖式计算。（带★的要验算） 408÷4＝              763÷7＝              ★315÷3＝ 904÷8＝              327÷3＝              ★480÷3＝ 练习四、三位数除以一位数，首位不够除 1．列竖式计算。（带☆的要验算） 257÷5＝                         ☆417÷3＝ 2．列竖式计算。 369÷3＝        855÷9＝        986÷4＝        609÷7＝ 3．用竖式计算，带*的要验算。 308÷2＝         *245÷7＝          *392÷5＝         871÷6＝ 4．用竖式计算。（带※的要验算） 902÷3＝    624÷6＝    ※382÷2＝ 773÷7＝    390÷5＝    ※310÷4＝ 5．用竖式计算。（带※的要验算） 872÷8＝                       582÷7＝                  ※603÷9＝ 399÷7＝                       763÷6＝                   ※608÷8＝ 练习五、判断商是几位数（除数是一位数） 1．565÷5的商是( )位数，982÷8的商是( )位数。 2．算式，商是( )位数，商的最高位是( )位。 3．要使□26÷7的商是两位数，□里最大填( )；要使□82÷4的商是四十多，□里填( )。 4．要使□35÷6的商是两位数，□里最大可以填( )；要使9□6÷3的商中间有0，□里可以填( )；的商的十位上可能是( )。 5．先估一估商是几位数，再用竖式计算。（带☆的题要验算） 78÷6＝           480÷2＝ 934÷5＝        ☆848÷8＝ 练习六、有余数的除法验算 1．用竖式计算，并验算带★的题。 74÷6＝     635÷7＝     ★802÷4＝ 2．竖式计算。（带☆的要验算） 627÷5＝     ☆901÷6＝     324÷3＝ 3．用竖式计算，带*的要验算。 644÷4＝         560÷7＝         436÷4＝        *297÷8＝ 4．用竖式计算。（带※的要验算） 84÷7＝        255÷3＝        432÷4＝        ※220÷8＝ 5．用竖式计算，带☆的题要验算。 ☆88÷6＝     812÷2＝     ☆623÷5＝ 练习七、多位数与一位数的乘除混合运算 1．脱式计算。 200－652÷4     376÷4÷2     18×6÷9 2．脱式计算。 246÷3÷2     246÷（3×2）     768÷2÷4     198÷（3×3） 3．脱式计算。                 4．脱式计算。 608÷2÷8     750÷6×4     300÷（2×3）     16×9÷4 5．看图列式计算。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 33 页 学科网（北京）股份有限公司 $