单元培优讲义：专题07 数据的整理与表示（考点梳理+例题讲解+培优练习）-2025-2026学年三年级下册数学北师大版·新教材

单元培优讲义：专题07 数据的整理与表示 （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、数据的搜集与整理 （一）数据搜集的意义与常用方法 1.意义：数据是对客观事物的记录，搜集数据是为了通过分析数据了解事物特征、发现规律或解决问题。 2.常用方法 (1)调查法：通过询问、问卷等方式获取数据，如调查班级同学最喜欢的水果、家里一周的用电量等。 (2)观察法：通过直接观察记录数据，如观察校园内不同种类树木的数量、一天中不同时段的车流量等。 (3)测量法：借助工具测量获取数据，如测量同学的身高、课桌的长度等。 (4)实验法：通过实验操作记录数据，如记录种子发芽天数、不同水温下溶解盐的质量等。 （二）数据整理的含义与常用方式 1.含义：将搜集到的杂乱数据进行分类、汇总，使其条理化、清晰化的过程。 2.常用整理方式 (1)列表整理：将数据按类别或顺序填入表格，明确数据的名称和对应数量，如“三（1）班同学兴趣爱好统计表”（包含爱好类别、人数等栏目）。 (2)画“正”字整理：用“正”字的每一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个数据，适用于数据数量较多时快速统计，如统计投票结果、不同天气出现的天数等。 (3)分类标记整理：用符号（如“√”“○”）或数字直接标记各类数据的数量，适用于数据类别较少的情况。 考点二、分段整理数据 （一）分段整理的意义 当数据是连续的数值（如身高、体重、成绩等），且范围较广时，将数据按一定区间（段）进行分组统计，能更清晰地反映数据的分布特征，如“三年级学生身高情况”“某次考试成绩分布”等。 （二）分段整理的步骤 1.确定数据范围：找出所有数据中的最大值和最小值，明确数据的整体区间。例如，统计班级同学身高，先找出最高身高（如145厘米）和最矮身高（如120厘米），确定范围为120~145厘米。 2.划分段数与每段界限：根据数据范围和实际需求确定段数（一般3~5段较合适，不宜过多或过少），并明确每段的起止界限，注意段与段之间“不重复、不遗漏”。例如，身高数据可分为：120~129厘米、130~139厘米、140~145厘米（注：每段一般包含起始值，不包含结束值，如120~129厘米含120厘米，不含129厘米，129厘米归到下一段）。 3.统计各段数据数量：用画“正”字、列表或分类标记等方法，逐一判断每个数据属于哪一段，并记录各段的数量。 4.整理成统计表：将分段结果填入表格，表格需包含“分段区间”和“对应数量”栏目，清晰呈现各段数据分布情况。 （三）注意事项 1.分段时，每段的长度（区间跨度）尽量一致，若数据分布不均匀，可适当调整段长，但需保证界限清晰。 2.统计时，避免数据重复统计或遗漏，可先将原始数据排序，再按顺序分段统计。 考点三、分组整理数据 （一）分组整理的概念与适用场景 1.概念：将数据按不同类别（非连续数值，如性别、颜色、形状、爱好等）进行分类统计，适用于数据具有明显类别特征的情况。 2.适用场景：如统计班级同学的性别（男、女）、喜欢的运动项目（跑步、跳绳、篮球等）、文具的种类（铅笔、橡皮、尺子等）等。 （二）分组整理的步骤 1.确定分组标准：根据数据特点和研究目的确定分类依据，确保分类标准唯一、明确。例如，统计“同学们最喜欢的季节”，分组标准为季节（春、夏、秋、冬）；统计“书包里的物品”，分组标准为物品类别（学习用品、生活用品、其他）。 2.列出所有组别：根据分组标准，列出所有可能的类别，确保不重复、不遗漏。例如，统计“交通工具”时，组别可设为：自行车、电动车、汽车、公交车、其他。 3.统计各组数据数量：用画“正”字、打勾或直接计数的方法，统计每个组别的数据个数。 4.呈现整理结果：将分组结果整理成简单的统计表，表格包含“组别”和“数量”栏目，也可根据需要增加“合计”栏目（即总数量）。 （三）分组与分段的区别 1.分组：针对类别型数据（如颜色、种类），组别是离散的、不连续的，如“红色、蓝色、黄色”。 2.分段：针对数值型数据（如身高、成绩），段是连续的区间，如“120~129厘米、130~139厘米”。 例题讲解 题型一、数据的搜集与整理 【例题1】如下表所示欢欢对同学们最喜欢的宠物做了调查（每名同学都选了1个），她一共调查了( )名同学，喜欢( )的同学最多，喜欢( )的同学最少。 猫 ××××××××× 乌龟 ○○○○○○○ 狗 √√√√√√√√√√√√√ 兔 △△△△△△△△ 【练习1】三（1）班准备制作班牌，要选择大家最喜欢的一种颜色作为班牌的底色。 上图是班里同学最喜欢的颜色的调查结果。（每名同学都参与调查，并且只能选择一种颜色） (1)请根据上图完成下表。 颜色 红 黄 蓝 绿 黑 白 人数 (2)三（1）班最喜欢( )色的人最多。 (3)三（1）班共有( )人。 (4)三（1）班制作班牌，选择( )色最合适。 题型二、分段整理数据 【例题2】下面是聪聪调查的班上一部分学生的身高记录。（单位：厘米） 134  143  138  136  146  150  149  148 135  128  138  137  148  149  143  146 136  128  135  145  147  147  128  152 （1）用画“正”字的方法完成下表。 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 人数 （2）身高在（    ）厘米的人数最多，身高在（    ）厘米的人数最少。 （3）从统计表中你还能得到什么信息？ 【练习2】长征是人类历史上的伟大奇迹，中央红军共进行了600余次战役战斗，红军牺牲了营职以上干部430余人，平均年龄不到30岁。下面是部分红军参加长征时（1934年）的年龄情况。（单位：岁） 19 21 23 25 25 27 28 28 28 28 29 30 30 34 36 36 36 27 41 48 (1)下图中画出了第一行红军的年龄情况，请你根据上表接着画。 (2)调查的这部分红军共有( )人。 (3)观察以上数据，你有什么想说的？ 题型三、分组整理数据 【例题3】下面是阳光小学三（1）班女生50米跑步成绩统计表。（单位：秒） 11.5 11.4 10.0 9.5 9.3 9.6 10.4 12.0 11.7 11.8 11.4 10.6 12.5 9.4 11.5 9.5 10.5 9.4 12.2 12.5 (1)根据上表补全下图。（一个“×”表示1人） (2)成绩最好的是( )秒。 (3)如果规定小于12秒的成绩为及格，那么及格人数为( )。 【练习3】丽丽调查了本班部分同学上学选择的交通方式，情况如下表。 小轿车 步行 摩托车 公交车 小轿车 摩托车 小轿车 公交车 小轿车 摩托车 小轿车 公交车 小轿车 小轿车 公交车 公交车 小轿车 摩托车 步行 小轿车 (1)丽丽在下图中已经画出了前两个交通方式，请你接着完成下图。 (2)此次调查的有( )名同学，调查中发现选择的交通方式是( )的人数最多，是( )的人数最少。 (3)你对同学们上学交通方式的选择有什么建议？ 培优练习 练习一、数据的搜集与整理 1．如果想知道你们班女同学最喜欢看的动画片，选择下面（    ）方法收集数据更合理。 A．查找其他学校曾经调查的结果 B．上网查看哪部动画片最受欢迎 C．询问班里的每位女同学 2．学校准备为参加艺术节表演的学生订购演出服，下面是调查所有参加表演的学生最喜欢的服装颜色的情况。 颜色 白色 红色 黑色 蓝色 人数 87 23 45 63 如果你是学校负责订购演出服的老师，你会选择（    ）这两种颜色搭配。 A．白色和蓝色 B．红色和黑色 C．白色和红色 3．下面是三个同学对三（1）班同学们最喜欢的颜色的调查记录。 (1)明思喜欢晨明的记录方法，因为一个“正”字可以表示数量( )。 (2)昊天喜欢乙恒的记录方法，他很快就数出了最喜欢蓝色的有( )人。 4．三（1）班投票选举班长，全班同学投票记录如下：（每人限投一票） 乐乐 √√√√√√√√√√ 优优 √√√√√√√√ 朵朵 √√√√√√√√√√√√ 兰兰 √√√√√√√√√√√ (1)投票给乐乐的有( )人，投票给优优的有( )人。 (2)三（1）班参与投票的一共有( )人，( )最有可能当选班长。 5．下面是调查三（3）班同学最喜欢吃的一种蔬菜的统计情况。 黄瓜： 土豆： 豆角： 菠菜： 冬瓜： (1)一共调查了( )人。 (2)最喜欢吃( )的人数最多，最喜欢吃( )的人数最少，相差( )人。 (3)最喜欢吃( )的和最喜欢吃( )的人数一样多。 6．深圳马拉松于2025年12月7日开跑，为了保证比赛顺利进行，组委会提前沿马拉松赛道布置了多个服务点，下面是四类服务点的布置数量。 (1)请根据上图完成下表。 服务点 饮料服务点 饮水服务点 医疗服务点 喷淋服务点 数量／个 (2)四类服务点一共有( )个，其中( )服务点数量最多。 7．惠安，历史与现代交织的魅力之城。某小学三年级同学开展研学活动，从每个班级随机抽取6名同学开展“最想游览的惠安景点”调查如下。（每名同学只能选一个景点） 科山公园 崇武古城 惠女风情园 雕艺文创园 城西实践基地 正 正正正 正 正正 (1)这次一共调查了( )人，实验小学三年级一共有( )个班级。 (2)想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的( )倍。 (3)根据调查结果，你认为本次研学活动地点应该定在哪里？请说明理由。 8．三（1）班的小宇想模拟开一个服装店，下面是他调查的三（1）班学生的服装尺码情况。（单位：厘米） 男生尺码 155 150 155 140 155 160 150 145 150 155 165 160 155 160 150 150 155 165 145 155 150 155 155 160 150 女生尺码 140 150 150 140 145 160 150 145 150 155 150 145 155 165 150 145 150 145 150 140 (1)根据上表把下面的图接着画下去。 (2)男生尺码是( )厘米的人数最多，女生尺码是( )厘米的人数最多。 (3)小宇的服装店要进货了，你有什么建议？ 练习二、分段整理数据 1．三（2）班推选最爱劳动的同学，四名候选人的得票情况记录如下图。下面各选项中，和图中所表示的数据完全一样的是（    ）。（1个×代表1票） A． B． C． D． 2．学习古诗文是继承中华优秀传统文化的重要途径。为了解学生古诗文掌握情况，某小学随机抽取了30名四年级学生进行背诵，成绩如下。（单位：首） 86  123  72  100  96  32  84  81  85  95  76  71  48  93  64 55  92  78  68  71  61  97  82  78  84  90  96  75  63  102 （1）根据这所小学四年级学生古诗文背诵达级标准，将下表补充完整。 达级标准（首） 五级 四级 三级 二级 一级 100及以上 80~99 60~79 40~59 39及以下 人数 （2）观察上面的统计表，你有什么发现？ 3．下面是海海调查的本班同学的身高情况。（单位：厘米） 第1小组 135 139 128 141 140 148 135 129 130 132 第2小组 128 137 142 138 145 127 135 138 138 140 第3小组 135 138 140 149 129 139 142 145 135 140 第4小组 142 125 138 136 138 142 137 135 143 127 (1)请你继续完成下图，整理同学们身高的数据。 (2)海海班上身高最高的是( )厘米，最矮的是( )厘米，他们相差( )厘米。 (3)如果要在本班挑选6名同学做护旗手，要求6人身高都不低于137厘米并且非常接近。有几种选择方案？ 4．中华姓氏申遗大会的成功举行，推动了中华姓氏文化走向世界。新的百家姓排名公布后，小明利用课余时间调查了班里同学的姓氏，并按班级座位表制成下面的表格。 张 孙 王 李 陈 李 宋 张 孙 刘 杜 王 陈 李 赵 陈 刘 张 赵 张 杜 王 赵 孙 王 李 赵 张 李 张 (1)一起来整理一下。（一个“×”代表1人） (2)小明班中姓( )的人数最多，姓( )的人数最少。 (3)小明班中姓张的人数和姓李的人数相差多少人？小明班中“王李张刘”这四个姓氏共有多少人？ 5．下面是“童心向党”朗诵比赛中16位选手的得分情况。 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 93分 94分 93分 91分 93分 90分 91分 95分 9号 10号 11号 12号 13号 14号 15号 16号 94分 97分 93分 96分 90分 88分 89分 95分 (1)根据上表整理数据。（单位：分） (2)比赛中得分最高的是( )分，是( )号选手。 (3)填表。 奖项 一等奖 （97～100分） 二等奖 （95～96分） 三等奖 （90～94分） 人数 (4)如果获得90分及以上的选手被评为优秀，那么没有被评为优秀的选手有( )人。 (5)这次比赛中小米获得了三等奖，她可能得了（    ）。 A．91分    B．92分    C．95分 练习三、分组整理数据 1．淘气调查本班同学出生月份如下表，请根据下表回答问题。 月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 人数 3 2 4 1 5 7 2 3 6 5 4 2 (1)根据表中数据将下图补充完整。（1个“×”代表1人） (2)哪个月出生人数最多？哪个月出生人数最少？ 2．下面是三（1）班男生一分仰卧起坐测试的成绩。 18   23   31   40   45   37   29   46   19   25   51   38   22 52   33   51   44   38   31   45   26   36   35   46   56   54 根据上面的调查情况，请你把图接着画下去。（一个“×”代表1人） （1）参加这次仰卧起坐测试的共有（    ）人。 （2）成绩在（    ）个的人数最多。 （3）这次测试成绩低于30个的有（    ）人。 （4）你对成绩在30个以下的这些同学有什么建议？ 3．为选拔参加市里“经典永流传”经典诵读比赛优秀选手，实验小学先进行了初赛，下面是16位选手的得分情况。 选手序号 成绩 选手序号 成绩 选手序号 成绩 选手序号 成绩 1 95 5 85 9 90 13 90 2 98 6 88 10 85 14 85 3 97 7 93 11 93 15 89 4 90 8 96 12 95 16 94 (1)根据上面表格完成下图。 (2)这次经典诵读比赛的最高分是( )分，是( )号选手。 (3)规定成绩前三名代表学校参加市里的比赛中，其中( )、( )、( )号选手能代表学校参赛。 4．下面是三（3）班学生一分钟内仰卧起坐成绩表。（单位：次）。 (1)用画“×”的方法，接着画下去。 (2)男生成绩最好的是一分内仰卧起坐( )次，女生成绩最好的是一分内仰卧起坐( )次。 (3)成绩是42次及以上的为优秀，全班有( )人成绩为优秀。 5．下面是三（1）班男生立定跳远的成绩。（单位：厘米） 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 1 141 2 143 3 131 4 140 5 135 6 145 7 165 8 162 9 149 10 161 11 140 12 154 13 145 14 164 15 140 16 148 17 158 18 154 19 143 20 159 (1)根据上表继续完成下图。 (2)立定跳远成绩最高的是( )号同学，是( )厘米。成绩最低的是( )号同学，是( )厘米。 (3)三年级男生立定跳远150厘米以上属于优秀，那么三（1）班有( )名男同学成绩达到优秀。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 单元培优讲义：专题07 数据的整理与表示 （考点梳理+例题讲解+培优练习） 考点梳理 考点一、数据的搜集与整理 （一）数据搜集的意义与常用方法 1.意义：数据是对客观事物的记录，搜集数据是为了通过分析数据了解事物特征、发现规律或解决问题。 2.常用方法 (1)调查法：通过询问、问卷等方式获取数据，如调查班级同学最喜欢的水果、家里一周的用电量等。 (2)观察法：通过直接观察记录数据，如观察校园内不同种类树木的数量、一天中不同时段的车流量等。 (3)测量法：借助工具测量获取数据，如测量同学的身高、课桌的长度等。 (4)实验法：通过实验操作记录数据，如记录种子发芽天数、不同水温下溶解盐的质量等。 （二）数据整理的含义与常用方式 1.含义：将搜集到的杂乱数据进行分类、汇总，使其条理化、清晰化的过程。 2.常用整理方式 (1)列表整理：将数据按类别或顺序填入表格，明确数据的名称和对应数量，如“三（1）班同学兴趣爱好统计表”（包含爱好类别、人数等栏目）。 (2)画“正”字整理：用“正”字的每一笔代表1个数据，一个“正”字代表5个数据，适用于数据数量较多时快速统计，如统计投票结果、不同天气出现的天数等。 (3)分类标记整理：用符号（如“√”“○”）或数字直接标记各类数据的数量，适用于数据类别较少的情况。 考点二、分段整理数据 （一）分段整理的意义 当数据是连续的数值（如身高、体重、成绩等），且范围较广时，将数据按一定区间（段）进行分组统计，能更清晰地反映数据的分布特征，如“三年级学生身高情况”“某次考试成绩分布”等。 （二）分段整理的步骤 1.确定数据范围：找出所有数据中的最大值和最小值，明确数据的整体区间。例如，统计班级同学身高，先找出最高身高（如145厘米）和最矮身高（如120厘米），确定范围为120~145厘米。 2.划分段数与每段界限：根据数据范围和实际需求确定段数（一般3~5段较合适，不宜过多或过少），并明确每段的起止界限，注意段与段之间“不重复、不遗漏”。例如，身高数据可分为：120~129厘米、130~139厘米、140~145厘米（注：每段一般包含起始值，不包含结束值，如120~129厘米含120厘米，不含129厘米，129厘米归到下一段）。 3.统计各段数据数量：用画“正”字、列表或分类标记等方法，逐一判断每个数据属于哪一段，并记录各段的数量。 4.整理成统计表：将分段结果填入表格，表格需包含“分段区间”和“对应数量”栏目，清晰呈现各段数据分布情况。 （三）注意事项 1.分段时，每段的长度（区间跨度）尽量一致，若数据分布不均匀，可适当调整段长，但需保证界限清晰。 2.统计时，避免数据重复统计或遗漏，可先将原始数据排序，再按顺序分段统计。 考点三、分组整理数据 （一）分组整理的概念与适用场景 1.概念：将数据按不同类别（非连续数值，如性别、颜色、形状、爱好等）进行分类统计，适用于数据具有明显类别特征的情况。 2.适用场景：如统计班级同学的性别（男、女）、喜欢的运动项目（跑步、跳绳、篮球等）、文具的种类（铅笔、橡皮、尺子等）等。 （二）分组整理的步骤 1.确定分组标准：根据数据特点和研究目的确定分类依据，确保分类标准唯一、明确。例如，统计“同学们最喜欢的季节”，分组标准为季节（春、夏、秋、冬）；统计“书包里的物品”，分组标准为物品类别（学习用品、生活用品、其他）。 2.列出所有组别：根据分组标准，列出所有可能的类别，确保不重复、不遗漏。例如，统计“交通工具”时，组别可设为：自行车、电动车、汽车、公交车、其他。 3.统计各组数据数量：用画“正”字、打勾或直接计数的方法，统计每个组别的数据个数。 4.呈现整理结果：将分组结果整理成简单的统计表，表格包含“组别”和“数量”栏目，也可根据需要增加“合计”栏目（即总数量）。 （三）分组与分段的区别 1.分组：针对类别型数据（如颜色、种类），组别是离散的、不连续的，如“红色、蓝色、黄色”。 2.分段：针对数值型数据（如身高、成绩），段是连续的区间，如“120~129厘米、130~139厘米”。 例题讲解 题型一、数据的搜集与整理 【例题1】如下表所示欢欢对同学们最喜欢的宠物做了调查（每名同学都选了1个），她一共调查了( )名同学，喜欢( )的同学最多，喜欢( )的同学最少。 猫 ××××××××× 乌龟 ○○○○○○○ 狗 √√√√√√√√√√√√√ 兔 △△△△△△△△ 【答案】 37 狗 乌龟 【分析】本题考查数据统计的基本知识，通过数出每种宠物对应的符号数量，得到喜欢每种宠物的人数，然后计算总人数，并比较人数多少得出最喜欢和最少的宠物。 【详解】根据调查表： 喜欢猫的同学有9人（对应9个“×”）， 喜欢狗的同学有13人（对应13个“√”）， 喜欢乌龟的同学有7人（对应7个“○”）， 喜欢兔的同学有8人（对应8个“△”）。 9＋13＋7＋8 ＝22＋7＋8 ＝29＋8 ＝37（名） 比较人数：13＞9＞8＞7，所以喜欢狗的同学最多，喜欢乌龟的同学最少。 如下表所示欢欢对同学们最喜欢的宠物做了调查（每名同学都选了1个），她一共调查了（37）名同学，喜欢（狗）的同学最多，喜欢（乌龟）的同学最少。 【练习1】三（1）班准备制作班牌，要选择大家最喜欢的一种颜色作为班牌的底色。 上图是班里同学最喜欢的颜色的调查结果。（每名同学都参与调查，并且只能选择一种颜色） (1)请根据上图完成下表。 颜色 红 黄 蓝 绿 黑 白 人数 (2)三（1）班最喜欢( )色的人最多。 (3)三（1）班共有( )人。 (4)三（1）班制作班牌，选择( )色最合适。 【答案】(1)7；6；15；4；5；2 (2)蓝 (3)39 (4)蓝 【分析】（1）根据调查结果数一数，再填写表格； （2）比较喜欢各颜色的人数即可找出最喜欢哪种颜色的人数最多； （3）将喜欢各颜色的人数加起来即可解答； （4）三（1）班制作班牌应该选择最喜欢人数最多的颜色。 【详解】（1）如下表 颜色 红 黄 蓝 绿 黑 白 人数 7 6 15 4 5 2 （2） 三（1）班最喜欢蓝色的人最多。 （3） （人） 三（1）班共有39人。 （4）三（1）班制作班牌，选择蓝色最合适。 题型二、分段整理数据 【例题2】下面是聪聪调查的班上一部分学生的身高记录。（单位：厘米） 134  143  138  136  146  150  149  148 135  128  138  137  148  149  143  146 136  128  135  145  147  147  128  152 （1）用画“正”字的方法完成下表。 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 人数 （2）身高在（    ）厘米的人数最多，身高在（    ）厘米的人数最少。 （3）从统计表中你还能得到什么信息？ 【答案】（1）见详解 （2）140－149；150－159 （3）见详解 【分析】（1）“正”字一笔画代表1人，根据身高记录数据可知，身高在120－129厘米的有3人，身高在130－139厘米的有8人，身高在140－149厘米的有11人，身高在150－159厘米的有2人，据此画“正”字填表； （2）比较各个身高段的人数，即可得出人数最多和人数最少的分别在哪个身高段； （3）用身高在130－139厘米的人数减去身高在150－159厘米的人数，由此可得出高在150－159厘米的比身高在130－139厘米的少多少人；合理即可。 【详解】（1）填表如下： 身高（厘米） 120－129 130－139 140－149 150－159 画“正”字 正 正正 人数 3 8 11 2 （2）2＜3＜8＜11 所以身高在140－149厘米的人数最多，身高在150－159厘米的人数最少。 （3）8－2＝6（人） 身高在150－159厘米的比身高在130－139厘米的少6人。（答案不唯一） 【练习2】长征是人类历史上的伟大奇迹，中央红军共进行了600余次战役战斗，红军牺牲了营职以上干部430余人，平均年龄不到30岁。下面是部分红军参加长征时（1934年）的年龄情况。（单位：岁） 19 21 23 25 25 27 28 28 28 28 29 30 30 34 36 36 36 27 41 48 (1)下图中画出了第一行红军的年龄情况，请你根据上表接着画。 (2)调查的这部分红军共有( )人。 (3)观察以上数据，你有什么想说的？ 【答案】(1) (2)20 (3)答案不唯一，如：这些伟大的战士，把他们美好的岁月献给了长征之路，他们是勇敢而伟大的英雄。 【分析】（1）由表格可知，19岁有1人，21岁有1人，23岁有1人，25岁有2人，27岁有2人，28岁有4人，29岁有1人，30岁有2人，34岁有1人，36岁有3人，41岁有1人，48岁有1人，据此继续画图（一个“×”表示1人）即可。 （2）通过数数可知，这部分红军共有20人。 （3）开放性问题，合理即可。 【详解】（1） （2）调查的这部分红军共有20人。 （3）答案不唯一，如：这些伟大的战士，把他们美好的岁月献给了长征之路，他们是勇敢而伟大的英雄。 题型三、分组整理数据 【例题3】下面是阳光小学三（1）班女生50米跑步成绩统计表。（单位：秒） 11.5 11.4 10.0 9.5 9.3 9.6 10.4 12.0 11.7 11.8 11.4 10.6 12.5 9.4 11.5 9.5 10.5 9.4 12.2 12.5 (1)根据上表补全下图。（一个“×”表示1人） (2)成绩最好的是( )秒。 (3)如果规定小于12秒的成绩为及格，那么及格人数为( )。 【答案】(1)图见详解 (2)9.3 (3)16 【分析】（1）我们先整理每个成绩出现的次数： 9.3秒：1人；9.4 秒：2人；9.5秒：2人；9.6秒：1人；10.0秒：1人； 10.4秒：1人；10.5秒：1人；10.6秒：1人；11.4秒：2人；11.5秒：2人；11.7秒：1人；11.8秒：1人；12.0秒：1人； 12.2 秒：1人；12.5 秒：2人； 补全时，在对应秒数的位置画 “×”，数量和人数一致即可。 （2）50米跑步用时越短，成绩越好。 所有成绩里最小的是9.3秒，所以成绩最好的是9.3秒。 （3）我们统计所有小于12秒的成绩对应的人数： 9.3、9.4、9.5、9.6、10.0、10.4、10.5、10.6、11.4、11.5、11.7、11.8； 总人数是（人）， 所以及格人数为16人。 【详解】（1） （2）成绩最好的是9.3秒。 （3）如果规定小于12秒的成绩为及格，那么及格人数为16人。 【练习3】丽丽调查了本班部分同学上学选择的交通方式，情况如下表。 小轿车 步行 摩托车 公交车 小轿车 摩托车 小轿车 公交车 小轿车 摩托车 小轿车 公交车 小轿车 小轿车 公交车 公交车 小轿车 摩托车 步行 小轿车 (1)丽丽在下图中已经画出了前两个交通方式，请你接着完成下图。 (2)此次调查的有( )名同学，调查中发现选择的交通方式是( )的人数最多，是( )的人数最少。 (3)你对同学们上学交通方式的选择有什么建议？ 【答案】(1)见详解 (2) 20 小轿车 步行 (3)我建议同学们尽量乘坐公交车或步行上学，避免交通拥堵，减少尾气排放。（答案不唯一） 【分析】因为要完成统计图，所以首先需要统计表格中每种交通方式的人数，用计数法逐个标记统计。 因为要计算调查总人数，所以将所有交通方式的人数相加，用到加法运算。 因为要找出人数最多和最少的交通方式，所以对比每种交通方式的统计人数，进行大小比较。 因为要给出建议，所以结合人数多少、交通方式的特点，比如环保、便捷性等角度思考。 【详解】（1） （2） （人）         此次调查的有20名同学，调查中发现选择的交通方式是小轿车的人数最多，是步行的人数最少。 （3）我建议同学们尽量乘坐公交车或步行上学，避免交通拥堵，减少尾气排放。（答案不唯一） 培优练习 练习一、数据的搜集与整理 1．如果想知道你们班女同学最喜欢看的动画片，选择下面（    ）方法收集数据更合理。 A．查找其他学校曾经调查的结果 B．上网查看哪部动画片最受欢迎 C．询问班里的每位女同学 【答案】C 【分析】想知道自己班女同学最喜欢看的动画片，要调查自己班中女同学。据此解答。 【详解】A.要调查的是自己班女同学最喜欢看的动画片情况，查找其他学校数据不合适。 B.要调查的是自己班女同学最喜欢看的动画片情况，网上最受欢迎动画片数据不合适。 C.调查的是自己班女同学最喜欢看的动画片情况，询问班里的每位女同学比较合适。 故答案为：C 2．学校准备为参加艺术节表演的学生订购演出服，下面是调查所有参加表演的学生最喜欢的服装颜色的情况。 颜色 白色 红色 黑色 蓝色 人数 87 23 45 63 如果你是学校负责订购演出服的老师，你会选择（    ）这两种颜色搭配。 A．白色和蓝色 B．红色和黑色 C．白色和红色 【答案】A 【分析】先比较喜欢的四种颜色的人数的大小，然后选择人数比较多的两种即可。 【详解】即； 所以会选择白色和蓝色这两种颜色搭配。 故答案为：A 3．下面是三个同学对三（1）班同学们最喜欢的颜色的调查记录。 (1)明思喜欢晨明的记录方法，因为一个“正”字可以表示数量( )。 (2)昊天喜欢乙恒的记录方法，他很快就数出了最喜欢蓝色的有( )人。 【答案】(1)5 (2)15 【分析】（1）一个“正”字的笔画数是5，在用画“正”字的方法统计时，画一个“正”字就表示数量5； （2）根据统计结果，数一数乙恒的调查记录中喜欢蓝色的人数有15人，然后完成填空即可。 【详解】（1）明思喜欢晨明的记录方法，因为一个“正”字可以表示数量5。 （2）昊天喜欢乙恒的记录方法，他很快就数出了最喜欢蓝色的有15人。 4．三（1）班投票选举班长，全班同学投票记录如下：（每人限投一票） 乐乐 √√√√√√√√√√ 优优 √√√√√√√√ 朵朵 √√√√√√√√√√√√ 兰兰 √√√√√√√√√√√ (1)投票给乐乐的有( )人，投票给优优的有( )人。 (2)三（1）班参与投票的一共有( )人，( )最有可能当选班长。 【答案】(1) 10 8 (2) 41 朵朵 【分析】（1）根据题意，一个“√”表示一票，数一数乐乐和优优各有几个“√”，就表示投票给乐乐和优优的各有几人。 （2）数一数乐乐、优优、朵朵和兰兰各有几个“√”，就表示各有几个给他们投票。将四人各有的投票人数相加，就是三（1）班参与投票的一共有多少人。比较他们获得票数的多少，谁最多，谁就可能当选为班长。 【详解】（1）乐乐一共有10个“√”，优优一共有8个“√”。所以投票给乐乐的有10人，投票给优优的有8人。 （2）乐乐一共有10个“√”，优优一共有8个“√”。朵朵一共有12个“√”，兰兰一共有11个“√”。 10＋8＋12＋11 ＝18＋12＋11 ＝30＋11 ＝41（人） 8＜10＜11＜12 所以，三（1）班参与投票的一共有41人，朵朵最有可能当选班长。 5．下面是调查三（3）班同学最喜欢吃的一种蔬菜的统计情况。 黄瓜： 土豆： 豆角： 菠菜： 冬瓜： (1)一共调查了( )人。 (2)最喜欢吃( )的人数最多，最喜欢吃( )的人数最少，相差( )人。 (3)最喜欢吃( )的和最喜欢吃( )的人数一样多。 【答案】(1)57 (2) 土豆 豆角 8 (3) 菠菜 黄瓜 【分析】（1）求一共调查了多少人，根据统计图可知，三（3）班同学最喜欢吃黄瓜的有12人，最喜欢吃土豆的有16人，最喜欢吃豆角的有8人，最喜欢吃菠菜的有12人，最喜欢吃冬瓜的有9人，把所有人数相加起来就是调查的总人数。 （2）通过比较，，所以最喜欢吃土豆的人数最多，最喜欢吃豆角的人数最少，求两个相差多少人，用最喜欢吃土豆的人数减去最喜欢吃豆角的人数即可。 （3）从图中可以看出最喜欢吃菠菜和最喜欢吃黄瓜的人数一样多。 【详解】（1）12＋16＋8＋12＋9 ＝28＋8＋12＋9 ＝36＋12＋9 ＝48＋9 ＝57（人） 一共调查了（57）人。 （2）8＜9＜12＜16 16－8＝8（人） 最喜欢吃（土豆）的人数最多，最喜欢吃（豆角）的人数最少，相差（8）人。 （3）最喜欢吃（菠菜）的和最喜欢吃（黄瓜）的人数一样多。 6．深圳马拉松于2025年12月7日开跑，为了保证比赛顺利进行，组委会提前沿马拉松赛道布置了多个服务点，下面是四类服务点的布置数量。 (1)请根据上图完成下表。 服务点 饮料服务点 饮水服务点 医疗服务点 喷淋服务点 数量／个 (2)四类服务点一共有( )个，其中( )服务点数量最多。 【答案】(1)8；7；26；5 (2) 46 医疗 【分析】（1）根据统计图数出各服务点布置的个数，再填写表格； （2）将各服务点布置的个数加起来即可求出一共的布置的个数；比较各服务点的个数即可求出服务点数量最多的。 【详解】（1）如下表 服务点 饮料服务点 饮水服务点 医疗服务点 喷淋服务点 数量／个 8 7 26 5 （2） （个） 所以四类服务点一共有46个，其中医疗服务点数量最多。 7．惠安，历史与现代交织的魅力之城。某小学三年级同学开展研学活动，从每个班级随机抽取6名同学开展“最想游览的惠安景点”调查如下。（每名同学只能选一个景点） 科山公园 崇武古城 惠女风情园 雕艺文创园 城西实践基地 正 正正正 正 正正 (1)这次一共调查了( )人，实验小学三年级一共有( )个班级。 (2)想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的( )倍。 (3)根据调查结果，你认为本次研学活动地点应该定在哪里？请说明理由。 【答案】(1) 48 8 (2)4 (3)崇武古城；理由见详解 【分析】（1）“正”字的每一笔表示1人，一个“正”字代表5人，据此数出选择各个景区的人数，再把五个景区的人数相加即可求出总人数；因为每个班级抽取6名同学，用调查总人数除以6即可求出班级数量； （2）求一个数是另一个数的几倍用除法计算；用想游览雕艺文创园的人数除以游览城西实践基地人数即可； （3）根据调查结果，应该选择想游览人数最多的景点。 【详解】（1）科山公园有9人，崇武古城有17人，惠女风情园有7人，雕艺文创园有12人，城西实践基地有3人； 9＋17＋7＋12＋3＝48（人） 48÷6＝8（个） 这次一共调查了48人，实验小学三年级一共有8个班级。 （2）12÷3＝4 所以想游览雕艺文创园的人数是游览城西实践基地人数的4倍。 （3）17＞12＞9＞7＞3 答：建议定在崇武古城，理由：想游览崇武古城的人数最多，选择这个景点能满足多数同学的意愿。 8．三（1）班的小宇想模拟开一个服装店，下面是他调查的三（1）班学生的服装尺码情况。（单位：厘米） 男生尺码 155 150 155 140 155 160 150 145 150 155 165 160 155 160 150 150 155 165 145 155 150 155 155 160 150 女生尺码 140 150 150 140 145 160 150 145 150 155 150 145 155 165 150 145 150 145 150 140 (1)根据上表把下面的图接着画下去。 (2)男生尺码是( )厘米的人数最多，女生尺码是( )厘米的人数最多。 (3)小宇的服装店要进货了，你有什么建议？ 【答案】(1) 见详解 (2) 155 150 (3)建议小宇多进155厘米，少进140厘米的男生服装；多进150厘米，少进160厘米和165厘米的女生服装。（答案不唯一） 【分析】（1）用一个×表示一个人，根据学生的服装尺码情况完成统计图； （2）在图中找到男生人数最多和女生人数最多的尺码，据此填空； （3）建议多进人数多的尺码，少进人数少的尺码，言之有理即可，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）男生尺码是155厘米的人数最多，女生尺码是150厘米的人数最多。 （3）答：建议小宇多进155厘米，少进140厘米的男生服装；多进150厘米，少进160厘米和165厘米的女生服装。（答案不唯一） 练习二、分段整理数据 1．三（2）班推选最爱劳动的同学，四名候选人的得票情况记录如下图。下面各选项中，和图中所表示的数据完全一样的是（    ）。（1个×代表1票） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据标记数出每人得票情况，对比后作出选择。 【详解】1个×代表1票，从图中可知：刘梅票数：5张、李江票数：11张、赵静票数：9张、郑勇票数：15张； 一个“正”表示5张票 A.刘梅票数：5张、李江票数：12张、赵静票数：9张、郑勇票数：15张；和题意不符 B.刘梅票数：5张、李江票数：11张、赵静票数：9张、郑勇票数：16张；和题意不符 C.刘梅票数：5张、李江票数：11张、赵静票数：9张、郑勇票数：15张；和题意相符 D.刘梅票数：6张、李江票数：10张、赵静票数：8张、郑勇票数：15张；和题意不符 故答案为：C 2．学习古诗文是继承中华优秀传统文化的重要途径。为了解学生古诗文掌握情况，某小学随机抽取了30名四年级学生进行背诵，成绩如下。（单位：首） 86  123  72  100  96  32  84  81  85  95  76  71  48  93  64 55  92  78  68  71  61  97  82  78  84  90  96  75  63  102 （1）根据这所小学四年级学生古诗文背诵达级标准，将下表补充完整。 达级标准（首） 五级 四级 三级 二级 一级 100及以上 80~99 60~79 40~59 39及以下 人数 （2）观察上面的统计表，你有什么发现？ 【答案】（1）3；13；11；2；1 （2）见详解 【分析】（1）五级123、100、102，共3人，四级86、96、84、81、85、95、93、92、97、82、90、96、84，共13人，三级72、76、71、64、78、68、71、61、78、75、63，共11人，二级48、55，共2人，一级32，共1人。据此填表。 （2）13＞11＞3＞2＞1，大多数学生成绩集中在四级，说明古诗文掌握情况较好。合理即可。 【详解】（1） 达级标准（首） 五级 四级 三级 二级 一级 100及以上 80~99 60~79 40~59 39及以下 人数 3 13 11 2 1 （2）大多数学生成绩集中在四级（80~99），说明古诗文掌握情况较好。 3．下面是海海调查的本班同学的身高情况。（单位：厘米） 第1小组 135 139 128 141 140 148 135 129 130 132 第2小组 128 137 142 138 145 127 135 138 138 140 第3小组 135 138 140 149 129 139 142 145 135 140 第4小组 142 125 138 136 138 142 137 135 143 127 (1)请你继续完成下图，整理同学们身高的数据。 (2)海海班上身高最高的是( )厘米，最矮的是( )厘米，他们相差( )厘米。 (3)如果要在本班挑选6名同学做护旗手，要求6人身高都不低于137厘米并且非常接近。有几种选择方案？ 【答案】(1)见详解 (2) 149 125 24 (3)有4种选择方案 【分析】（1）用一个×表示一个人，根据同学们的身高情况完成统计图； （2）找到最大值和最小值，即对应最高的身高和最矮的身高，作差即可求出他们相差多少厘米； （3）在不低于137厘米的身高内找到非常接近（相差1厘米）且人数至少有6人的身高范围，据此解答。 【详解】（1）如图： （2）（厘米） 因此，海海班上身高最高的是149厘米，最矮的是125厘米，他们相差24厘米。 （3）方案一：137厘米有2人，138厘米有6人，可以从中选出6人； 方案二：138厘米正好6人； 方案三：138厘米有6人，139厘米有2人，可以从中选出6人； 方案四：139厘米有2人，140厘米有4人，正好6人。 答：有4种选择方案。 4．中华姓氏申遗大会的成功举行，推动了中华姓氏文化走向世界。新的百家姓排名公布后，小明利用课余时间调查了班里同学的姓氏，并按班级座位表制成下面的表格。 张 孙 王 李 陈 李 宋 张 孙 刘 杜 王 陈 李 赵 陈 刘 张 赵 张 杜 王 赵 孙 王 李 赵 张 李 张 (1)一起来整理一下。（一个“×”代表1人） (2)小明班中姓( )的人数最多，姓( )的人数最少。 (3)小明班中姓张的人数和姓李的人数相差多少人？小明班中“王李张刘”这四个姓氏共有多少人？ 【答案】(1)见详解。 (2) 张 宋 (3)1人；17人 【分析】根据题意可知：先逐个统计表格中每个姓氏出现的次数，再对应画出数量相同的“×”；对统计的结果进行比较，找出人数最多的姓氏和人数最少的姓氏；计算张姓和李姓的人数差，先分别找出张姓、李姓的人数，再用减法计算出差值；要计算“王李张刘”的总人数，先分别找出这四个姓氏的人数，再用加法计算总和。据此解答。 【详解】（1）根据统计，画图如下： （2） 小明班中姓张的人数最多，姓宋的人数最少。 （3）（人） （人） 答：小明班中姓张的人数和姓李的人数相差1人，小明班中“王李张刘”这四个姓氏共有17人。 5．下面是“童心向党”朗诵比赛中16位选手的得分情况。 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 93分 94分 93分 91分 93分 90分 91分 95分 9号 10号 11号 12号 13号 14号 15号 16号 94分 97分 93分 96分 90分 88分 89分 95分 (1)根据上表整理数据。（单位：分） (2)比赛中得分最高的是( )分，是( )号选手。 (3)填表。 奖项 一等奖 （97～100分） 二等奖 （95～96分） 三等奖 （90～94分） 人数 (4)如果获得90分及以上的选手被评为优秀，那么没有被评为优秀的选手有( )人。 (5)这次比赛中小米获得了三等奖，她可能得了（    ）。 A．91分    B．92分    C．95分 你的理由。 【答案】(1)见详解 (2) 97 10 (3)1；3；10 (4)2 (5)A；小米获得了三等奖。她的分数在90～94分之间，91分和92分都在这个范围内，16位选手中没有92分，所以小米得分可能是91分。 【分析】（1）根据统计表中的数据统计出各个分数的人数，完成统计图； （2）仔细观察统计表和统计图，可知得分最高的是97分，是10号选手； （3）根据统计图数一数，再填表； （4）根据统计图数一数，90分以下的有2人，则没有被评为优秀的选手有2人； （5）由题可知，三等奖的分数在90～94即她的分数在90～94分之间，91分和92分都在这个范围内，16位选手中没有92分，则小米得分可能是91分。 【详解】（1） （2）比赛中得分最高的是97分，是10号选手。 （3） 奖项 一等奖 （97～100分） 二等奖 （95～96分） 三等奖 （90～94分） 人数 1 3 10 （4）如果获得90分及以上的选手被评为优秀，那么没有被评为优秀的选手有2人。 （5）这次比赛中小米获得了三等奖，她可能得了A。 理由是：小米获得了三等奖。她的分数在90～94分之间，91分和92分都在这个范围内，16位选手中没有92分，所以小米得分可能是91分。 练习三、分组整理数据 1．淘气调查本班同学出生月份如下表，请根据下表回答问题。 月份 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十 十一 十二 人数 3 2 4 1 5 7 2 3 6 5 4 2 (1)根据表中数据将下图补充完整。（1个“×”代表1人） (2)哪个月出生人数最多？哪个月出生人数最少？ 【答案】(1)见详解 (2)六月；四月 【分析】（1）根据表格中每个月对应的人数，在统计图中相应月份的位置画出相应数量的“×”； （2）观察表格中每个月的人数，比较大小即可得到答案。 【详解】（1）根据表格数据作图如下： ； （2）答：六月出生人数最多，四月出生人数最少。 2．下面是三（1）班男生一分仰卧起坐测试的成绩。 18   23   31   40   45   37   29   46   19   25   51   38   22 52   33   51   44   38   31   45   26   36   35   46   56   54 根据上面的调查情况，请你把图接着画下去。（一个“×”代表1人） （1）参加这次仰卧起坐测试的共有（    ）人。 （2）成绩在（    ）个的人数最多。 （3）这次测试成绩低于30个的有（    ）人。 （4）你对成绩在30个以下的这些同学有什么建议？ 【答案】 图见详解 （1）26 （2）30~39 （3）7 （4）我建议这部分同学每天坚持锻炼身体，增强体质。 【分析】根据题意，由三（1）班男生一分仰卧起坐测试的成绩可知，20个以下的有2人，20~29个的有5人，30~39个的有8人，40~49个的有6人，50~59个的有5人；第一问，把以上所有人数加起来即可，（人）；第二问，观察上图可知，30~39个的人数最多，有8人；第三问，也是观察上图可知，低于30个的有（人）；第四问，针对成绩在30个以下的这些同学我建议这部分同学每天坚持锻炼身体，增强体质。 【详解】 （1）参加这次仰卧起坐测试的共有26人。 （2）成绩在30~39个的人数最多。 （3）这次测试成绩低于30个的有7人。 （4）我建议这部分同学每天坚持锻炼身体，增强体质。 3．为选拔参加市里“经典永流传”经典诵读比赛优秀选手，实验小学先进行了初赛，下面是16位选手的得分情况。 选手序号 成绩 选手序号 成绩 选手序号 成绩 选手序号 成绩 1 95 5 85 9 90 13 90 2 98 6 88 10 85 14 85 3 97 7 93 11 93 15 89 4 90 8 96 12 95 16 94 (1)根据上面表格完成下图。 (2)这次经典诵读比赛的最高分是( )分，是( )号选手。 (3)规定成绩前三名代表学校参加市里的比赛中，其中( )、( )、( )号选手能代表学校参赛。 【答案】(1) 见详解 (2) 98 2 (3) 2 3 8 【分析】（1）根据表格中选手的成绩，在给定的统计图中对应位置进行标记； （2）观察表格中所有选手的成绩，比较大小，可得最高分是98分，对应的选手号是2号； （3）观察表格中所有选手的成绩，最高分是98分，对应的选手号是2号；第二名是97分，对应的选手号是3号，第三名是96分，对应的选手号是8号；所以2、3、8号选手能代表学校参赛。 【详解】（1）根据表格数据做统计图如下： （“△”代表1位选手，图形形状不唯一） （2）这次经典诵读比赛的最高分是98分，是2号选手。 （3）规定成绩前三名代表学校参加市里的比赛中，其中2、3、8号选手能代表学校参赛。 4．下面是三（3）班学生一分钟内仰卧起坐成绩表。（单位：次）。 (1)用画“×”的方法，接着画下去。 (2)男生成绩最好的是一分内仰卧起坐( )次，女生成绩最好的是一分内仰卧起坐( )次。 (3)成绩是42次及以上的为优秀，全班有( )人成绩为优秀。 【答案】(1)； (2) 45 43 (3)13 【分析】（1）根据表格数据分别找出对应成绩的个数，有几个就在对应的位置上画几个“×”； （2）男生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐45次，女生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐43次； （3）成绩是42次及以上的为优秀，将女生和男生成绩在42次及以上的数量数出来即可。 【详解】（1） （2）男生成绩中最大的数是45，所以男生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐45次； 女生成绩中最大的数是43，所以女生成绩最好的是一分钟内仰卧起坐43次； （3）成绩是42次及以上的为优秀，全班有13人成绩为优秀。 5．下面是三（1）班男生立定跳远的成绩。（单位：厘米） 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 学号 成绩 1 141 2 143 3 131 4 140 5 135 6 145 7 165 8 162 9 149 10 161 11 140 12 154 13 145 14 164 15 140 16 148 17 158 18 154 19 143 20 159 (1)根据上表继续完成下图。 (2)立定跳远成绩最高的是( )号同学，是( )厘米。成绩最低的是( )号同学，是( )厘米。 (3)三年级男生立定跳远150厘米以上属于优秀，那么三（1）班有( )名男同学成绩达到优秀。 【答案】(1)见详解 (2) 7 165 3 131 (3)8 【分析】本题主要考查对数据的统计与分析，包括根据数据完成统计图、找出数据中的最大值和最小值以及计算优秀人数； （1） 观察表格中的数据，数出每个成绩区间对应的人数，在统计图相应位置画出相应数量的“×” ； （2）对表格中的成绩数据进行比较，找出最大值和最小值，以及对应的学号。最大值为165厘米，对应学号7；最小值为131厘米，对应学号3； （3）统计成绩在150厘米以上的人数，分别为学号7 、8、10、14、12、17、18、20，共8人。 【详解】（1）根据表格数据绘制的统计图如下： （2）立定跳远成绩最高的是7号同学，是165厘米。成绩最低的是3号同学，是131厘米； （3）三年级男生立定跳远150厘米以上属于优秀，那么三（1）班有8名男同学成绩达到优秀。 试卷第1页，共3页 第 1 页 共 24 页 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