新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第101中学高二年级2025-2026学年第一学期期中考试数学试卷

乌鲁木齐市第101中学高二年级2025-2026学年第一学期期中考试 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上) 1.已知直线l:x-y-1=0的倾斜角是( ) A. B. C. D. 2.以(2，-1)为圆心，4为半径的圆的标准方程为( ) A. B. C. D. 3.掷一枚质地均匀的骰子，设事件A为掷出的点数为奇数且小于4，则事件A发生的概率为( ) A. B. C. D. 4.两平行线2x-y+3=0,4x-2y+7=0的距离( ) A. B. C. D. 5.已知向量=(1, 0, m), =(2, 0, - 2 ),若,则等于 ( ) A. 1 B. C D.2 6.某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票，六张无奖奖票；乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张无奖奖票.每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示“在甲抽奖箱中抽奖中奖的事件”，B表示“在乙抽奖箱中抽奖中奖的事件”，C表示“两次抽奖均未中奖的事件”，下列结论中不正确的是( ) A. B. A 与 B 相互独立 C. P(A∩B)+P(C)=0.54 D. A 与 B 互斥 7.费马点是指三角形内到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点所对三角形三边的张角相等，均为120°根据以上性质,已知A(-2, 0), B(2, 0), C(0, 4), P为△ABC内一点,记f(P)=|PA|+|PB|+|PC|,则f(P)的最小值为( ) A. B. C. D. 8 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑A-BCD中，AB⊥平面BCD, ∠BDC=90°, BD=2AB=2CD=2, E是 BC的中点, H是△ABD内的动点(含边界),且EH∥平面ACD,则的取值范围是( ) 1 A. [0,3] B. C. D. 二、多选题(本大题共3小题，每小题6分，共计18分，每小题给出的四个选项中有多项符合要求，全部选对得6分，部分选对的部分分，有选错的得0分) 9、在空间直角坐标系 Oxyz中,已知A(1,2,-2),B(0,1,1)下列结论正确的有( ) A. B、若 则 C.点 A 关于 Oxy平面对称的点的坐标为(1，-2，2) D. 10.下列说法中错误的有（ ） A.点斜式 可以表示任何直线 B.直线y=4x-2在y轴上的截距为-2 C.直线2x-y+3=0关于x-y=0对称的直线方程是x-2y+3=0 D.点 P(2,1)到直线 ax+(a+1)y+a+3=0的最大距离为 11、数学中有许多形状优美的曲线，曲线 就是其中之一，其形状酷似数学符号“∞”(如图)，对于此曲线，下列说法正确的是( ) A.曲线 C与直线y =x有3个公共点 B.曲线C与圆 有4个公共点 C.曲线 C所围成的图形的面积为： D.若点 P在曲线 C上,点Q(0,-2),线段 PQ 的长度可能为4 三、填空题(本大题共3小题，每题5分，共15分) 12.随机事件 A, B 互斥,且 P(A+B)=0.8,P(A)=0.3,P(B)= . 13.已知圆 和点 M(3, 0),则直线 CM的方程是 . 14.古希腊著名数学家阿波罗尼斯(约公元前262年至前190年)与欧几里得、阿基米德齐名，著 2 有《圆锥曲线论》八卷.他发现平面内到两个定点的距离之比为定值λ(λ≠1)的点所形成的图形是圆、后来人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆.已知在平面直角坐标系 xoy中，A(-1,0),B(1,0). 点 P 满足 则 P 点所在的曲线 E 所对应的阿波罗尼斯圆方程为 ，若点Q(-3,1),则 的最小值为 四、解答题(本大题共5小题，共 77分) 15. (13分)已知直线l经过点P(3,4)；(直线要求化成一般式) (1)若直线的斜率为-2，求直线l的方程； (2)若直线l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程. 16.(15分)一个袋子中存大小和质地均相同的四个球，其中有两个红球(标号为1和2)，一个黑球(标号为3)，一个白球(标号为4)，从袋中不放回地依次随机摸出两个球，设事件A=“第一次摸到红球”，事件B=“第二次摸到黑球”，C=“摸到的两个球恰为一个红球一个白球”. (1)分别求事件A、B、C发生的概率； (2)求事件A、B、C中至多有一个发生的概率. 17.(15分)已知 是空间中不共面的向量，若 (1)若 B,C,D 三点共线,求 m,n 的值; (2)若 A,B,C,D 四点共面,求3m+5n的值. 3 18.(17分)如图，在正三棱柱 中，底面边长为2，侧棱长为 是BC的中点. (1)求直线与平面 所成角的正弦值： (2)在线段上是否存在一点E，使得点 到平面ADE的距离为 若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由、 19.(17分)古希腊数学家阿波罗尼斯结合前人的研究成果，写出了《圆锥曲线论》，此书中有许多关于平面轨迹的问题，例如：平面内到两定点距离之比等于定值(不为1)的动点轨迹为圆.后来该轨迹被人们称为阿波罗尼斯圆.已知平面内有两点A(-1,0)和B(-2,1),，且该平面内的点P满足 (1)求点 P 的轨迹C的方程； (2)设点 M 为直线.y=x-3上的一点.过点M 作轨迹C的两条切线，切点为 Q，R. (i)证明:直线QR 过定点; (ii)求线段QR长度的最小 4 学科网（北京）股份有限公司 $