第12章 图形的平移与旋转 单元测试 2025—2026学年青岛版数学八年级下册

第12章 图形的平移与旋转 1、 选择题 1、在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 2、如图，将沿方向平移得到，下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 3、如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 4、如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 5、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 6、如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 7、如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（　　） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 8、已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 9、如图，在矩形中，点，分别在边，上，且将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，连接交于点现有下列结论：；；；是等边三角形．其中正确的有(   ) A． B． C． D． 10、如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 2、 填空题 11、如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 平方米．    12、已知点关于原点对称的点为，则的值为 . 13、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　　 ． 14、如图，将直角梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 15、如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有 ．（填序号） 16、雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶体．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点的坐标为，点在第一象限，，将菱形绕原点沿顺时针方向旋转5次，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点重合），则旋转第四次得到的点的坐标是 ． 三、解答题 17、如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1． (1)作关于轴对称的图形，请在图中作出． (2)将绕点按顺时针方向旋转后，得到，请在图中作出． (3)直接写出（2）中点的坐标：________． 18、实践与探究 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到，如图1． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段、，如图2． 第三步：折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，则可得到，如图3． 【问题解决】 (1)在图3中，求的度数，并证明； (2)在图2中，判断四边形的形状，并说明理由． 19、 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 20、如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． (1)求证：； (2)若，当四边形是平行四边形时，求的长． 21、实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下： 证明：如图②，分别作，于点E、F， ， 又，， 又，且， 【初步感知】 （1）请你补全以上证明过程； （2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）． 【深入探究】 （3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积． 22、阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数．为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是 。 —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 图形的平移与旋转 1、 选择题 1、在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解： A、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； B、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； C、图形不是由平移得到，故选项不符合题意； D、图形是由平移得到，故选项符合题意； 2、如图，将沿方向平移得到，下列结论中，不一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：将沿方向平移得到， ∴，，，，，和不一定相等． 3、如图所示的象棋棋盘上，若“帅”位于点上，“相”位于上，则“炮”位于点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：以“帅”位于点为基准点，则“炮”位于点，即为． 4、如图，A，B两点的坐标分别为，若将线段平移至，则的值为（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】D 【详解】解：∵将线段平移至，， ， ∴平移方式为向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， ∴， ∴， 5、如图，将绕点按逆时针方向旋转后得到，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由题意及旋转变换的性质得：， ， ， 6、如图，将绕点逆时针旋转得到，若点在同一条直线上，且，，则的值为（   ） A．2 B．3 C． D． 【答案】C 【详解】解：将绕点逆时针旋转得到， ， 是等腰直角三角形，则， ，即， 连接，如图所示： 由选转性质可知，，，且， 是等腰直角三角形，是直角三角形， 在中，，，则由勾股定理可得， 在中，，，，则由勾股定理可得， 7、如图所示，与关于点成中心对称，则下列结论成立的是（　　） ①点与点关于点对称；②；③；④． A．①②③ B．②③④ C．①③④ D．①②④ 【答案】A 【详解】解：与关于点成中心对称， ，点与点关于点对称，， ①②③正确，④错误， 8、已知：如图，等边三角形的边长为2，边在x轴正半轴上，现将等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解： ∵等边三角形绕点O逆时针旋转，每次旋转， ∴旋转6次为一个循环， ， 第2025次旋转结束后，等边三角形中的点A落在x轴的负半轴， 点A坐标为， 9、如图，在矩形中，点，分别在边，上，且将矩形沿直线折叠，使点恰好落在边上的点处，连接交于点现有下列结论：；；；是等边三角形．其中正确的有(   ) A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：， ， 由翻折的性质得，， ， ， ， ， ，故①正确； ， ， ， ，故②错误； 由翻折可知， ， ，， ，故③错误； 由翻折的性质，， ， ， ， 是等边三角形，故④正确； 综上所述，结论正确的是①④． 10、如图，在中，，、是斜边上两点，且，将绕点顺时针旋转后，得到，连结，则下列结论：①；②；③平分；④．其中正确的是（    ） A．①② B．③④ C．①②③ D．①③④ 【答案】D 【详解】解：由旋转的性质可得：， ，， ， ，故①正确； ， ，即：平分，故③正确； ， ， 在中，，即：，故④正确； 与不一定相等，故②不正确， 综上所述，①③④正确， 2、 填空题 11、如图，为美化校园，某校要在长12米，宽6米的长方形空地中划出三个小长方形（阴影部分），若小长方形的宽均为2米，空白部分的面积为 平方米．    【答案】48 【详解】解：阴影部分向上平移，可得空白部分为长是12米，宽是4米的矩形， 则其面积为：． 12、已知点关于原点对称的点为，则的值为 . 【答案】1 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴，， ∴， 13、如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转40°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC＝105°，则∠C的度数是　45°　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：∵∠AOC的度数为105°， 由旋转可得∠AOD＝∠BOC＝40°， ∴∠AOB＝105°﹣40°＝65°， ∵△AOD中，AO＝DO， ∴∠A（180°﹣40°）＝70°， ∴△ABO中，∠B＝180°﹣70°﹣65°＝45°， 由旋转可得，∠C＝∠B＝45°， 14、如图，将直角梯形沿直线的方向平移到梯形的位置，其中，，交于点．若，，，则图中阴影部分的面积为 ． 【答案】18 【详解】解： ， ， 梯形沿直线的方向平移到梯形的位置， ， ， ， 15、如图所示，将周长为13的沿直角边所在直线向右平移个单位，得到．则有下列结论：①且；②且；③和的周长和为13；④；⑤若，则边扫过的图形的面积为6，以上结论正确的有 ．（填序号） 【答案】①②③ 【详解】解：∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴且；且；， 故结论①②正确； ∵将沿一条直角边所在的直线向右平移个单位到位置， ∴，， ∴和的周长和为：， 故结论③正确； ∵， 又∵，， ∴， 故结论④错误； 根据平移可知，， 则边扫过的图形的面积为： ， 即边扫过的图形的面积为， 故结论⑤错误； 综上所述，正确的是①②③． 16、雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形，是一种美丽的结晶体．美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直角坐标系，绘制菱形，且顶点的坐标为，点在第一象限，，将菱形绕原点沿顺时针方向旋转5次，每次旋转，旋转第一次得到四边形（点与点重合），则旋转第四次得到的点的坐标是 ． 【答案】 【详解】解：如图，旋转第四次得到菱形， 过作轴于，连接交于， 四边形是菱形， ，，， 的坐标是， ， ， ， ， ， ， ， ， 的坐标是． 三、解答题 17、如图，均在格点（网格线的交点）上，每一小格正方形的边长均为1． (1)作关于轴对称的图形，请在图中作出． (2)将绕点按顺时针方向旋转后，得到，请在图中作出． (3)直接写出（2）中点的坐标：________． 【答案】(1)见详解 (2)见详解 (3) 【详解】（1）解：如图所示；即为所求； （2）解：如图所示；即为所求； （3）解：． 18、实践与探究 【问题提出】如果我们身边没有量角器和三角板，如何作大小的角呢？ 【实践操作】如图 第一步：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展开，得到，如图1． 第二步：再一次折叠纸片，使点A落在上的点N处，并使折痕经过点B，得到折痕．折痕与折痕相交于点P．连接线段、，如图2． 第三步：折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，则可得到，如图3． 【问题解决】 (1)在图3中，求的度数，并证明； (2)在图2中，判断四边形的形状，并说明理由． 【答案】(1)，证明见解析 (2)四边形是菱形，理由见解析 【详解】（1）解：由折叠重合可得：，且， 在中，， ， ∵， 则：， 由折叠重合可得：， 则：； （2）解：四边形是菱形，理由如下： 由折叠重合可得：，，， 由（1）可得：， 在中，， 又∵， ， ， 又∵，， ， 四边形是菱形． 19、 如图，将矩形绕点顺时针旋转，得到矩形，当点在上时，求证：． 【答案】见解析 【详解】∵将矩形ABCD绕点A顺时针旋转，得到矩形AEFG， 由旋转可得， ∴AE=AB，∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°，EF=BC=AD， ∴∠AEB=∠ABE， 又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF， ∴∠EDA=∠DEF， 在△DEF和△EDA中， ， ∴△DEF≌△EDA（SAS）． 20、如图，在中，，将绕点A沿顺时针旋转得到，与交于点F． (1)求证：； (2)若，当四边形是平行四边形时，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【详解】（1）证明：连接． 将绕点沿顺时针旋转得到， ，，， ， 又， ， ． ． ，， ． ． 在和中， ， ． （2）解：四边形是平行四边形， ． ． ， ． ． 由勾股定理，可求得． ， ． 21、实践与探究 【问题情境】 数学课活动课上，老师提出了一个问题：图①是教材中我研究过的图形，正方形的对角线相交于点O，点O又是另一个正万形的一个顶点，如果两个正方形的边长相等．那么正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一．理由如下： 证明：如图②，分别作，于点E、F， ， 又，， 又，且， 【初步感知】 （1）请你补全以上证明过程； （2）我们知道正方形是中心对称图形，受图①启发，成功小组画出了图③，直线、经过正方形的对称中心O，直线m分别与、交于点E、F，直线n分别与、交于点G、H，且若正方形的面积是36，求四边形的面积（请写出详细过程）． 【深入探究】 （3）受图③的启发，探究组思考把图④中的四边形转化为图③正方形中的一部分，从而求出图④中四边形的面积．现若，，，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析；（2）；（3） 【详解】（1）证明：如图②，分别作，于点E、F， ， 又， ， 又， 且， ∴， ∴， ∴， 即正方形绕点O无论怎样旋转，两个正方形重叠部分的面积总等于一个正方形面积的四分之一； （2）解：由（1）的结论可得，， 故答案为：9； （3）解：如图④，构造正方形，点B为正方形对角线的交点， 则， ， ∵， ∴， 由（1）可得，． 22、阅读下面材料，并解决问题： （1）如图1 ，等边内有一点 P ，若点 P 到顶点A、B、C的距离分别为， 求的度数．为了解决本题，我们可以以为一边在右侧做等边三角形，连接，此时可证，这样就可以将三条线段转化到一个三角形中，从而求出的度数．请你写出完整的解题过程； 请你利用第（1）题的解答思想方法，解答下面问题． （2）基本运用 如图 2 ，点P为等边外一点，，求长． （3）能力提升 如图 3 ，在中，，点P为内一点， 连接，则的最小值是 。 【答案】（1），见解析；（2）2；（3） 【详解】（1）解：和都是等边三角形， ，，， ， ， ，， ，， ， ， ， ； （2）如图，将绕点顺时针旋转60度，得到，连接，， ，，， 是等边三角形， ，， ， ， ， ； （3）解：将绕点C顺时针旋转至，连接，将绕点C顺时针旋转至，连接，，过点F作交延长线于点G， 在中，， ∴， ∴， 由旋转得，， ∴，均为等边三角形， ∴，， ∴， ∴， 当点共线时，取得最小值，即为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， —　1　— 学科网（北京）股份有限公司 $