21.4.2 数学活动：黄金矩形课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 想画出自带美感的矩形吗？一个神奇的比例就能做到！这节课，我们一起玩转黄金矩形的探究之旅！ 21.4.2 数学活动 黄金矩形 学习目标 学习重难点 结合实例感知黄金矩形的图形特征，能通过计算确定黄金比的近似值，发展数感与几何直观； 经历黄金矩形的作图、验证过程，能运用勾股定理、比例性质推导黄金矩形的判定方法，提升推理能力； 发现黄金矩形在生活中的实际应用，能尝试设计简单的作品. 1.黄金矩形的折纸制作、黄金比例的代数验证，以及对黄金分割美学价值的理解。 2.折纸过程中线段长度的推导与黄金比例的一般化证明。 黄金之美 黄金矩形 宽与长的比是 （约为0.618）的矩形叫做黄金矩形. 动手操作 第一步：在一张矩形纸片的一端，利用下图的方法折出一个正方形MNAB，然后把纸片展平； 第二步：把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平； 第三步：折出内侧矩形CDAB的对角线BD，并把BD折到下图中所示ED处； 第四步：展平纸片，按照所得的点E折出EF，矩形ABFE就是黄金矩形. 验证猜想 问题1.你能说明为什么矩形ABFE是黄金矩形吗？ 问题2.折纸中得到的矩形中还有黄金矩形吗？请说明理由. 若从黄金矩形中截去一个以宽为边长的正方形，剩余的小矩形是否仍为黄金矩形？ 新知应用 1．人体的多个部位存在黄金矩形，某成年男性为标准面部黄金矩形，发际到下巴长20cm，求眼水平线处的标准面宽（结果保留整数）. 2．泰姬陵的主体立面轮廓为黄金矩形，已知该黄金矩形的宽（水平方向）为( )米，黄金分割比取 ，求这个黄金矩形的长（竖直方向）及周长（结果保留根式）. 大美数学 课外作业 必做题： 1.根据妈妈的身高为妈妈计算一需要穿多高的高跟鞋会穿出美感. 2.寻找生活中其他的黄金矩形. 选做题： 1.以黄金矩形之美为话题写一篇数学小论文。 2.运用黄金分割知识创作一件作品。 $