数学活动：黄金矩形与剪拼正方形 课件 2025-2026学年人教版数学八年级下册

人教版8年级下册培优精做课件 数学活动：黄金矩形与剪拼正方形 第二十一章 四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年2月27日 2026年2月27日星期五8时28分2秒 2026年2月27日星期五8时28分3秒 1. 理解黄金矩形原理，掌握剪拼正方形的方法. (重点) 2. 黄金矩形推导、剪拼方案创新. (难点) 3. 体会数学与美学、实践的联系，提升动手与推理能力. 4. 感悟古代数学思想，激发文化探究兴趣. 学习目标 观察这些图片形中的矩形，有没有发现它们的形状看起来特别和谐、美观？ 黄金矩形给我们以协调、匀称的美感. 活动1：黄金矩形 例1  下面我们做一次折叠活动： 第一步：在一张宽为 2 的矩形纸片的一端，利用图①的方法折叠出一个正方形，然后把纸片展开. 第二步：如图②，把这个正方形折成两个全等的矩形，再把纸片展平. 活动1：黄金矩形 第三步：折出内侧矩形的对角线 AB，并将 AB 折到图③中所示的 AD 处. 第四步：展平纸片，如图④，按照所得的点 D 折出DE，矩形 BCDE 就是黄金矩形，你能说明为什么吗？ 活动1：黄金矩形 解：∵正方形 BCNM 的边长为 2，正方形 BCNM 沿 AF 对折， ∴AC = NC = 1. 在△ABC 中，∵BC = 2，AC = 1， ∴AB = = . ∴矩形 BCDE 就是黄金矩形. ∴ F 活动1：黄金矩形 ∵AD = AB = ，∴CD = AD－AC = －1. 【归纳总结】 依据勾股定理计算边长，通过比例推导，验证黄金矩形满足宽、长比为 ，理解其美学与数学融合性. 活动1：黄金矩形 刘徽：青朱出入图 以直角三角形的勾、股、弦为边，分别作出正方形 勾自乘为朱方 股自乘为青方 弦2=朱方+青方 弦2=勾2+股2 活动2：剪拼正方形 活动2：剪拼正方形 例2 我国是最早了解勾股定理的国家之一. 魏晋时期数学家刘徽在为《九章算术》作注中依据割补术而创造了勾股定理的无字证明“青朱出入图”. a c b a b c a c b a b c 解：如图所示，连接大正方形的一条对角线 DE， 可知 S梯形ACDE＝S△ABE＋S△BDE＋S△DBC， 其中，S梯形ACDE＝ (a＋b)(a＋b) S△ABE＝ ab，S△BDE＝ c2，S△DBC＝ ab， 即 a2＋b2＝c2. 代入可得 (a＋b)2＝ ab＋ c2＋ ab， 【归纳总结】 “出入相补法”是古代数学智慧，借图形变换证明勾股定理，体现数学推导的简洁与巧妙，可迁移用于图形剪拼. 黄金矩形与剪拼正方形 剪拼正方形 黄金矩形 应用:建筑、艺术的美学 比例: 宽∶长= 验证:勾股定理算边长 拓展: 关联勾股定理证明 方法: 出入相补法 (分割+拼接) 原理: 面积不变、边长适配 课堂小结 1. 如图，当以黄金矩形 ABCD 的宽 AB 为边在矩形 ABCD 内部作正方形 ABEF 时，若AF＝－1，则AD的长为（　　） A. 2 B. 4 C. 2－2 D. 3＋ A 中考考法 2. 我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取 AB，CD 的中点 E，F，连接 EF；以点E为圆心，以 ED 为半径画弧，交BA的延长线于点G；作 GH⊥CD，交 CD 的延长线于点H，则下列矩形是黄金矩形的是（　　） A. 矩形 BCHG B. 矩形EFCB C. 矩形ADHG D. 矩形EFHG C 中考考法 3. “出入相补”原理是中国古代几何学基本原理之一，由魏晋时期的数学家刘徽提出的，运用出入相补原理在勾股定理证明、开平方、解二次方程等诸多方面取得了巨大成就.如图，是刘徽用出入相补法证明勾股定理的“青朱出入图”，其中四边形ABCD，BEFG，AHIG 均为正方形. 中考考法 (1) 若 S正方形AHIG＝10，AE＝4，则 S△GFI＝( 　 ) A A. B.14 C.6 D.3 (2) 若AH＝13，BG＝12，则△AJD 与△GIF 的面积之和等于 . 中考考法 $