10.2.1.1 解二元一次方程组--代入法课件人教版新版数学七年级下册教学

该初中数学课件聚焦代入消元法解二元一次方程组，以新疆采棉机租用问题为情境导入，先引导学生用一元一次方程求解，再过渡到列二元一次方程组，搭建从已知到未知的转化支架，帮助学生理解消元思想的形成脉络。 其亮点在于通过现实情境培养数学眼光，从采棉机问题中抽象数量关系，以问题链驱动数学思维，引导学生经历消元转化过程，归纳代入法步骤形成数学语言。采用情境导入和问题探究的教学方法，学生能体会化归思想，教师可借助清晰流程提升教学效果。

课前准备 草稿纸、笔、课本、作业本、数学工具 美丽的数学心 让我们一起走进奇妙的数学世界 10.2.1.1 代入消元法 学习目标 学习重点 1.能用代入消元法解简单的二元一次方程组． 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”， 经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想． 1.会用代入消元法解简单的二元一次方程组； 2.理解解二元一次方程组的思路是“消元”. 情景引入 新疆是我国棉花的主要产地之一.近年来，机械化采棉已经成为新疆棉采的主要方式.某种棉大户租用6台大、小两种型号的采棉机，1h就完成了8hm2棉田的采摘．如果大型采棉机1h完成2hm2棉田的采摘，小型采棉机1h完成1hm2棉田的采摘，那么这个种棉大户租用了大、小型采棉机各多少台？ 问题1：这个实际问题能列一元一次方程求解吗？ 解：设租用大型采棉机x台，则小型采棉机(6－x)台，根据题意，得 　　 问题2：这个实际问题能列二元一次方程组求解吗？ 解：设租用大型采棉机x台，则小型采棉机y台，根据题意，得 　　 探索新知 问题3：你能把这个二元一次方程组转化为一元一次方程吗？ ① ② 解：由①，得 ③ 把③代入②，得 追问：把③代入①可以吗？ 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程.我们可以先求出一个未知数，然后再求出另一个未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想. 归纳小结 ① ② 解：由①，得 ③ 把③代入②，得 解得 问题4：怎样求y的值？ 把 代入③，得 追问（1）：代入①或代入②可不可以？ 追问（2）：你能写出这个方程组的解，并给出问题的答案吗？ 所以这个方程组的解是 探索新知 ① ② 解：由①，得 ③ 把③代入②，得 解得 把 代入③，得 所以这个方程组的解是 问题5：在这种解法中，哪一步是最关键的步骤？为什么？ 归纳小结 上面的解法，是把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. ① ② 解：由①，得 ③ 把③代入②，得 解得 把 代入③，得 所以这个方程组的解是 归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤： 将方程组里的一个方程变形，用含有一个未知数的式子表示另一个未知数； 用这个式子代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值； 把这个未知数的值代入上面的式子，求得另一个未知数的值； 写出方程组的解. 1. 把下列方程分别用含 x 的式子表示 y，含 y 的式 子表示 x： (1) 2x－y＝3；　　　　(2) 3x＋2y ＝1. 解：(1) (2) 课堂练习 （3） （4） 2.用代入消元法解下列方程组. x + 3y = 8，① 5x + 3y = 16. ② 解二元一次方程组： 解：由 ① 得 3y = 8－x. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5x + 8－x = 16. 解得 x = 2. 把 x = 2 代入 ③，得 y = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 解：由 ① 得 x = 8－3y. ③ 将 ③ 代入 ② 得 5(8－3y) + 3y = 16. 解得 y = 2. 把 y = 2 代入 ③，得 x = 2. 所以原方程组的解为 x = 2， y = 2. 课堂拓展 课堂小结 最终思想 消元——解二元一次方程组 代入消元法的步骤 代入消元法的常用解题技巧 将两个未知数变成一个未知数求解---____ 转化→代入→求解→ ____→写解→____ 回代 检验 消元 未知数系数为________时 1或-1 课外作业 必做题：P93练习题第1题，第2题 选做题：配套练习册 大美数学 当你们在未来的学习中遇到更高阶的方程时，请记住：所有复杂的问题都可以拆解成简单的步骤，就像今天我们用代入法消去未知数一样。数学的魅力不仅在于解题的技巧，更在于它教会我们用转化的眼光看待世界 —— 把陌生的挑战转化为熟悉的问题，把未知的困惑转化为已知的答案。 $