10.3 解二元一次方程组2025-2026学年苏科版数学七年级下学期

10.3解二元一次方程组 一、单选题 x=2y 1.用代入消元法解3x+2y=8,代入后所得方程正确的是（） A.6y+2y=8 B.3y+2y=8 C.3x+4x=8 D.2y+2y=8 2.已知方程组{ ax+by=4① x-=-5回’由于甲看错了方程①中的a,得到方程组的解为 x=2 y=1乙看错 x=-1 了②中的b,得到方程组的解为 =1·则乙把②中的b看成的数是() A.-6 B.-3 C.6 D.3 3.已知5x+y-3+(x-y-1)2=0,则() x=1 x=2 C. x=0 x=2 A. y=0 B. y=1 y=0 D. y=-1 x+2y-6=0 4.已知关于x,y的方程组 x-2y+m+5=0,若方程组的解中x恰为整数，m也为整数，则m的 可能值为() A.0 B.1 C.3 D.-3 x-y=9%的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，则k的值 3x+2y=17k 5.若关于x,y的二元一次方程组 为() A母 R子 c.3 二、填空题 x+2y=a-1 6.若关于x,y的方程组 (x=y+4 的解满足x与y互为相反数，则a的值是 ax+by=G的解为 x=2 7.若关于x,y的二元一次方程组 ax+bay=C2 少=3，则关于x,y的方程组 ax+by=a-2h+G的解是 azx+bay=az-2b2 +c2 8.对于有理数x、y,定义新运算：x⑧y=mx+y,其中m、n是常数，等式右边是通常的加 法和乘法运算，已知1⑧2=-2,7⑧(-4)=-41，则5⑧(-6)的值是 ax+by =2 x=1 x=2 9.甲、乙两人同时解方程组 Cr-3y=-2, 甲正确解得 y=-1 乙因抄错c解得 y=6则 a+b+c= x+2y=k X=4 10.已知关于x,y的方程组 2x+3y=3k-1, 给出下列结论：①当k=2时， y=-1 是方程组的 解：②当k=时，x,y的值互为相反数：®28=2，则z=1;④若方程组的解也是方程 x+y=2-k的解，则k=1,其中正确的是 (填写正确结论的序号). 三、解答题 11.解二元一次方程组： 08 x+3y=1① (21 x+4y=-5②" 12.解方程组： 3x+2y=14① (1) y=3x-7① 2x+y=1① 3x-y=5① x-2y=4② (2) (3) 4x-y=5② 5x-y=6② (4) 5y-1=3x+10② 13.阅读理解： 【知识青景】在现代高等代数领域中，可以将关于X,y的二元一次方程组x+h)=(的系数 a,x+bay=c2 排成一个表 这种由数排成的表叫做矩阵， az b2 C2 3x+4y=16 3416 例如：二元一次方程组 5x-6y=39可以写成矩阵5”639 的形式 【知识应用】 (1)将二元一次方程组 5成矩车形式为 3x+2y-m=0 (2)二元一次方程组 324 5x-2y+”-0写成矩阵形式为523，则m=一， a-5-3 x=1 ③)若矩阵46所对应的二元一次方程组的解为1，求a与6的值. 2x+y-6=0 14.已知关于x,y的方程组 2x-y+my-5=01 (1)无论数m取何值，方程2x-y+y-5=0总有一个固定的解，请直接写出这个解； (2)若方程组的解中y恰为整数，m也为整数，求m的值， 15.素材一：整体代换是数学的一种思想方法，例如x2-x=2,求x2-x+186的值.我们不妨将 x2-x作为一个整体代入，则x2-x+186=2+186=188. 素材二：已知P(m-1,3n+1),其中有理数m,n满足m-n=6,就称点P为“燕南点”.例如要判 断点(3，)是否为“燕南点”，令11解得二。因为m-”=4≠6，所以3)不是“燕 m-1=4 m=5 南点，再如F4,-2到是否为“燕南点”，令3n+1=2:解得a=1因为m-=6,所以 F(4,-2)是“燕南点”. 仿照上面的解题方法，完成下面的问题； (1)若x2+x=2,求x2+x+2025的值； (2)请通过计算去判断点M(6,4)是不是“燕南点” 参考答案 一、单选题 1.A x=2y① 解：3+2v=②， 把①代入②，得 32y+2y=8,即6y+2y=8. 故选：A 2.C x=2 ,·甲看错方程①中的a,甲得到的解 1满足正确的方程②， ∴.代入②得2a-b=-5③， .·乙看错方程②中的b,乙得到的解 =1满足正确的方程①， x=-1 .∴.代入①得-a+b=4④， 联立③④，③t④得a=1, 设乙把②中的b看成了m,将a=-1, 代入看错的方程②ax-1y=-5, y=1 得（-1×-1-m×1=-5, 整理得1-m=-5, 解得m=6, 则乙把②中的b看成的数是6. 3.B 解：.5x+y-3+(x-y-1)2=0,x+y-3≥0，（x-y-1)2≥0， x+y-3=0① …x-y-1=02' ∴.①t②得2x-4=0,解得x=2, 把x=2代入①解得y=1, x=2 4.D x+2y-6=0① 解： x-2y+mx+5=0②’ ①+②得：（2+mx-1=0,即(2+m)x=1, ..X=- 2+m :为整数，m也为整数， 2+m=1, 当2+m=1时，m=-1,无对应选项， 当2+m=-1时，m=-3,符合条件. 5.A [3x+2y=17k① 解： x-y=9k② ①+②×2得5x=35k,解得x=7k, 把x=7k代入②得7k-y=9k,解得y=-2k, [x=7k ∴原方程组的解为 y=-2k’ 3x+2y=17k 关于x,y的二元一次方程组 、x-y=9k 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解， .27k+3-2k)=6, 解袋=· 二、填空题 6.-1 解：由x与y互为相反数，得x+y=0,即x=-y, 将x=-y代入方程x=y+4,得-y=y+4, 移项并合并同类项，得-2y=4, 系数化为1，得y=-2,则x=-y=2, 将x=2,y=-2代入x+2y=a-1,得2+2×(-2)=a-1, 整理得a-1=-2, 解得a=-1. x=3 7. y=1 a,x+by=a-2b+G整理变形得： a,x-1+b(y+2)=G 解：将方程组 (azx+bzy=az-2b,+c a2x-1)+b2y+2)=c2i 关于x,y的二元一次方程组 a,x+by=G的解为 x=2 ax+bay=c2 y=31 .x-1=2 …y+2=3’ 8.-34 m+2n=-2 解：根据题中的新定义化简已知条件得7m-4n=-41' 解得m=-5, n= 则5@-61=-5x5+-6=-34 9.-2 解：把 代入82 ax+by=2 解得c=-5; =6代入m+=2,得2a-66=2, X=2 把 [5 红饭解 a= 2 1 b= 51 ∴.a+b+c= +5+(-5)=3-5=-2. 22 10.①②③④ 【分析】先解二元一次方程组，得到x,y关于k的表达式，再逐一验证每个结论即可. 【详解】解： x+2y=k① 2x+3y=3k-1② ①×2-②得：(2x+4y-(2x+3y)=2k-(3k-1 解得：y=-k+1, 把y=-k+1代入①得：x+2(-k+1)=k, 解得：x=3k-2, [x=3k-2 方程组的解为 y=-k+1’ ①当k=2时，x=3x2-2=4,y=-2+1=-1,因此 x=4 1y=-1 是方程组的解，故①正确： 2,x+y=0,因此x,y互为相反数，故②正确： ③，28"=2,8"=2）=2， ∴.2+y=2,可得x+3y=z, 代入x=3k-2,y=-k+1得：？=3k-2+3(-k+1)=1,故③正确； ④若方程组的解也是x+y=2-k的解，代入x=3k-2,y=-k+1得：3k-2+(-k+1)=2-k, 整理得：2k-1=2-k, 解得：k=1,故④正确， 综上所述，正确的是①②③④· 三、解答题 y=3x-2① 11.(1)解： 3x+y=8②' 把①代入②得，3x+3x-2=8, 得， 把x=代入①很，y=3x}-2-3, 3 x=- ∴原方程组的解为3； y=3 2x+3y=1① (2)解： 3x+4y=-5②' ①×3-②×2得，3×2x+3y)-2×3x+4y=3-2×-5, 整理得，y=13, 把y=13代入①得，2x+3×13=1, 解得，x=-19, x=-19 原方程组的解为=13· y=3x-7① 12.(1)解： x-2y=4② 把①代入②得x-2(3x-7)=4,解得x=2, 把x=2代入①得y=3×2-7=-1, x=2 .原方程组的解为 y=-1 2x+y=1① (2)解： 4x-y=5② ①+②得6x=6,解得x=1, 把x=1代入①得2×1+y=1,解得y=-1, x=1 .原方程组的解为 y=-1 3x+2y=14① (3)解： 5x-y=6② ②×2得10x-2y=12③， ①+③得13x=26,解得x=2, 把x=2代入①得3×2+2y=14,解得y=4, x=2 ∴.原方程组的解为 y=4 3x-y=5① (4)解： 5y-1=3x+10② 3x-y=5③ 整理得 3x-5y=-11④’ ③-④得4y=16,解得y=4, 把y=4代入③得3x-4=5,解得x=3, :原方程组的解为=4 x=3 4x-y=-5 13.(1)解：二元一次方程组 4-1-5 3x-2y-=5写成矩阵形式为：325： 3x+2y-m=0 3x+2y=m写成矩阵形式为5-23 32 (2)解：二元一次方程组 即 5x-2y+n=0 5x-2y=-n ∴.m=4,n=-3 a-5-3 (3):矩阵4b3 所对应的二元一次方程组为 ax-5y=-3 -4x+by=-3' x=1 a-5=-3 把 y=1 代入方程组可得出： -4+b=-3 a=2 解得： b=1· 14.(1)解：2x-y+my-5=0, 整理得(2x-y-5)+my=0, ,该方程的解与m的取值无关， ∴.y=0且2x-y-5=0, x=2.5 解得： y=0, 即固定的解为∫x=2.5: (y=0