10.3　解二元一次方程组 同步练习 2025-2026学年苏科版数学七年级下册

10.3　解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 熟练运用代入消元法解二元一次方程组，会用整体代入的思想解决计算问题． 建议用时：15分钟 1 (2025扬州期中)用代入消元法解关于x，y的二元一次方程组则下列结论中正确的是(　　) A. 3x＋4x－3＝8 B. 3x＋4x＋3＝8 C. 3x＋4x－6＝8 D. 3x＋4x＋6＝8 2 (2025盐城阜宁期末)用代入法解方程组时，使得代入后化简比较容易的变形是(　　) A. 由①，得x＝ B. 由①，得y＝ C. 由②，得x＝ D. 由②，得y＝2x－5 3 (2025徐州期末)若＝，且2a＋b＝22，则a的值为________． 4 (2025宿迁宿豫期末)已知关于x，y的二元一次方程组若用只含x的代数式表示y，则y＝________． 5 已知x与y互为相反数，且2x－y＝3，则xy的值为________． 6 用代入法解方程组： (1) (2) (3) (4) 建议用时：15＋5分钟 7 (2025苏州常熟月考)若(x＋y－5)2与|3y－2x＋10|互为相反数，则x，y的值为(　　) A. B. C. D. 8 已知关于x，y的二元一次方程组若x－2y＝－3，则k的值为(　　) A. －2 B. －1 C. 1 D. 2 9 (2025淮安涟水月考)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密).已知加密规则为明文a，b，c，d对应密文3a＋b，2b＋c，2c＋d，2d.例如：明文1，2，3，4对应密文5，7，10，8.当接收方收到密文13，9，24，20时，解密得到的四个明文数字之和为________． 10 (2025南通如皋期末)如图，已知数轴上标出若干个点，每相邻两点相距一个单位长度，点A，B，C，D对应的数分别是a，b，c，d，且2a－3b＝－2，则该数轴的原点是点________． 11 已知方程组与有相同的解，求m，n的值． 12 阅读下列材料： 解方程组： 解：由①，得x－y＝1③，将③代入②，得4×1－y＝5， 解这个一元一次方程，得y＝－1，从而求得 这种思想被称为“整体思想”，请用“整体思想”解决下列问题： (1) 解方程组： (2) 在(1)的条件下，若x，y是△ABC两条边的长，第三边的长z是奇数，求z的值． 第2课时　加减消元法 熟练运用加减消元法解二元一次方程组，会用整体加减消元的思想简化计算． 建议用时：15分钟 1 (2025苏州工业园区月考)用加减消元法解关于x，y的二元一次方程组下列解法中正确的是(　　) A. ①＋② B. ①－② C. ①＋②×5 D. ①×5－② 2 (2025无锡惠山期中)已知关于x，y的二元一次方程组则x－y的值为(　　) A. 1 B. －1 C. 2 D. －2 3 用加减消元法解方程组下列解法中正确的是(　　) A. ①×3＋②×2消去x B. ①×3－②×2消去y C. ①×2＋②×3消去y D. ①×2＋②×3消去x 4 已知5ay+5b3x与－4a2xb2-4y是同类项，则x＝________，y＝________． 5 (2025泰州靖江月考)已知|x－y＋2|＋(2x＋y＋1)2＝0，则(x－y)x＋y的值为________． 6 用加减法解方程组： (1) (2) (3) (4) 建议用时：20＋5分钟 7 (2025南通通州月考)已知小成心里想了两个数字a，b，且满足下列三个方程，则不满足的那个方程是(　　) A. a－b＝3 B. 2a＋3b＝1 C. 3a－b＝7 D. 2a＋b＝5 8 (2025苏州工业园区期中)规定：形如x＋ky＝b与kx＋y＝b的两个关于x，y的方程互为“共轭二元一次方程”，其中k≠1.由这两个方程组成的方程组叫作“共轭方程组”，k，b称为“共轭系数”．若关于x，y的二元一次方程组为“共轭方程组”，则此“共轭方程组”的解为(　　) A. B. C. D. 9 若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程2x＋3y＝6＋2k的解，则k的值为________． 10 已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组的解是则关于a，b的二元一次方程组的解为________． 11 用加减法解方程组： (1) (2) 12 已知关于x，y的方程组n是常数． (1) 当n＝1时，方程组可化为 ①请直接写出方程x＋2y＝3的所有非负整数解； ②若该方程组的解也满足方程x＋y＝2，求m的值； (2) 当n＝3时，如果方程组有整数解，求整数m的值． 微专题3　解方程组的常用技巧 类型一：整体代入法 1 【阅读材料】在解二元一次方程组时，我们常常也会采用一种“整体代入消元”的方法将二元一次方程组转化为一元一次方程求解，例如解二元一次方程组首先将方程②变形，得4x＋10y＋y＝5，即2(2x＋5y)＋y＝5③，其次将方程①代入③，得2×3＋y＝5，即y＝－1，最后将y＝－1代入方程①，得x＝4，所以该方程组的解为 【解决问题】(1) 请用“整体代入消元”的方法解二元一次方程组 (2) 若方程组的解是求方程组的解； (3) 已知x，y满足方程组求xy的值． 类型二：整体加减法 2 “整体思想”是数学解题中的一种重要的思想方法．数学课上，李老师给出了一个问题：已知有理数x，y满足求x－4y和7x＋5y的值． 小明：利用消元法解方程组，得出x，y的值后，再分别代入x－4y和7x＋5y求值． 小逸：发现两个方程中相同未知数的系数之间的关系，可通过适当变形，整体求得代数式的值．设3x－y＝5①，2x＋3y＝7②，由①－②，得x－4y＝－2.由①＋②×2，得7x＋5y＝19. 李老师对两位同学的方法进行点评，指出小逸同学的思路体现了数学中“整体思想”的运用．请你参考小逸同学的做法，解决下列问题． (1) 已知关于x，y的二元一次方程组则x－y＝________，5x＋4y＝________； (2) 已知关于x，y的二元一次方程组若该方程组的解满足x－y＝－1，求k的值． 3 解二元一次方程组，其本质是消元，如解方程组时，直接用代入法或加减法计算都很麻烦，观察发现，这两个方程中相同未知数的系数及常数项的和(绝对值)相等，可将两个方程相加，得到一个较简单的关系式，然后再用代入法求解． 解：由①＋②，得399x－399y＝399，即x＝y＋1③， 将③代入①，得200(y＋1)－201y＝199，解得y＝1， 将y＝1代入③，得x＝2，所以原方程组的解是 借鉴上述方法，解下列方程组：(1) (2) 类型三：换元法 4 小明同学在解方程组：时，他发现如果直接用代入消元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错．如果将方程组中的2x＋3y看作一个数，将2x－3y看作一个数，通过换元，可以解决问题．以下是他的解题过程： 令m＝2x＋3y，n＝2x－3y，则原方程组可化为解得 将代入得解得 所以原方程组的解为 请你参考小明同学的做法，解决下列问题． (1) 解方程组： (2) 若方程组的解是求方程组的解． 微专题4　二元一次方程(组)的含参问题 类型一：根据“解相同”求参数的值 1 (2025南京玄武月考)与方程组有完全相同解的方程是(　　) A. x＋2y＝3 B. 2x＋y＝0 C. (x＋2y－3)(2x＋y)＝0 D. |x＋2y－3|＋(2x＋y)2＝0 2 (2025南通崇川期中)已知关于x，y的方程组和的解相同，求(3m＋n)2 025的值． 类型二：根据“解出错”求参数的值 3 (2025宿迁期末)解方程组时，一名学生将c看错而得到而正确的解是则a，b，c的值为(　　) A. 不能确定 B. a＝4，b＝5，c＝－2 C. a，b不能确定，c＝－2 D. a＝4，b＝7，c＝2 4 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得到的解为乙看错了方程组中的b，得到的解为 (1) 甲将a看成了什么，乙将b看成了什么； (2) 求出原方程组的正确解． 类型三：根据“满足条件”求参数的值 5 (2025盐城东台月考)若关于x，y的方程组的解满足x＋y＝2 024，则k的值为(　　) A. 2 022 B. 2 023 C. 2 024 D. 2 025 6 (2025宿迁期中)对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足|x－y|＝1，那么我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． (1) 方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？说明你的理由； (2) 若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值． 类型四：根据“解的个数”求参数的值或取值范围 7 (2025南通崇川月考)若关于x，y的方程组有唯一的一组解，则a，b，c的值应满足的条件是(　　) A. a≠b B. b≠c C. a≠c D. a≠c，且c≠1 8 (2025无锡江阴月考)若关于x，y的方程组有无数组解，则a＋b＝________． 9 (2025南通期中)若无论m取何值，关于x，y的二元一次方程组都有解，则n的值为________． 类型五：根据“整数解”求参数的值 10 (2025泰州海陵期中)若方程组的解是整数，则a的值可能为(　　) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11 (2025扬州江都期中)已知m是整数，若关于x，y的二元一次方程组的解是整数，则满足条件的所有m的值的和为________． 12 已知方程组有正整数解，求非负整数m的值． 10．3　解二元一次方程组 第1课时　代入消元法 1. C　2. D　3. 6　4. 1－2x　5. 1 6. 解：(1) 将②代入①，得3x－(5－x)＝7，即3x－5＋x＝7，所以4x＝12， 解得x＝3， 将x＝3代入②，得y＝5－3＝2， 所以原方程组的解为 (2) 将①代入②，得3y＋2＋3y＝8，所以6y＝6， 解得y＝1， 将y＝1代入①，得x＝3＋2＝5， 所以原方程组的解为 (3) 由②，得x＝3－2y③. 将③代入①，得3(3－2y)－2y＝9，解得y＝0， 将y＝0代入③，得x＝3， 所以原方程组的解为 (4) 由②，得y＝－5－3x③. 将③代入①，得6x－7(－5－3x)＝8，解得x＝－1， 将x＝－1代入③，得y＝－5－3×(－1)＝－2， 所以原方程组的解为 7. D　8. D　9. 22　10. D 11. 解：因为方程组与有相同的解， 所以与原两方程组同解． 由5y－x＝3，得x＝5y－3， 将x＝5y－3代入3x－2y＝4，解得y＝1. 再将y＝1代入x＝5y－3，得x＝2. 将代入 得 由①，得n＝7－2m③， 将③代入②，得4m－3(7－2m)＝19，解得m＝4， 将m＝4代入③，得n＝－1， 所以m＝4，n＝－1. 12. 解：(1) 由①，得x－2y＝2③， 将③代入②，得1＋2y＝5，解得y＝2， 将y＝2代入③，得x＝6， 所以方程组的解为 (2) 因为△ABC两条边的长是6和2， 所以第三边的长小于8并且大于4. 因为第三边的长z是奇数， 所以z的值是5或7. 第2课时　加减消元法 1. A　2. D　3. C　4. 2　－1　5. 1 6. 解：(1) 由①－②，得7y＝7，解得y＝1， 将y＝1代入①，得3x＋2＝11，解得x＝3， 所以原方程组的解为 (2) 由①＋②，得5x＝15，解得x＝3， 将x＝3代入②，得6＋2y＝7，解得y＝， 所以原方程组的解为 (3) 由①×5－②，得－7n＝21，解得n＝－3， 将n＝－3代入①，得m＋6＝4，解得m＝－2， 所以原方程组的解为 (4) 由①×3－②×2，得y＝2， 将y＝2代入①，得2x＋3×2＝12，解得x＝3， 所以原方程组的解为 7. D　8. B　9. 1　10. 11. 解： (1) 原方程组变形为 由①×2－②，得y＝1， 将y＝1代入②，得2x＋3＝7，解得x＝2， 所以原方程组的解为 (2) 原方程组变形为 由①＋②，得－y＝－6，解得y＝6， 将y＝6代入①，得2x－18＝－2，解得x＝8， 所以原方程组的解是 12. 解： (1) ①因为x，y为非负整数， 所以方程x＋2y＝3的所有非负整数解为 ②根据题意，得 两式相减，得y＝1， 将y＝1代入x＋y＝2，得x＝1， 所以方程组的解是 将代入x－2y＋mx＝－5，得m＝－4. (2) 当n＝3时，原方程组可化为 由①＋②×2，得5x＋2mx＝－5， 整理，得x＝. 因为方程组有整数解，且m为整数， 所以5＋2m＝±1或5＋2m＝±5. 当5＋2m＝1时，m＝－2， 此时方程组的解为 当5＋2m＝－1时，m＝－3， 此时方程组的解为(舍去)； 当5＋2m＝5时，m＝0， 此时方程组的解为 当5＋2m＝－5时，m＝－5， 此时方程组的解为(舍去). 综上，m的值为－2或0. 微专题3　解方程组的常用技巧 1. 解：(1) 由②，得6x＋8y＋2y＝25，即2(3x＋4y)＋2y＝25③， 将①代入③，得2×16＋2y＝25，解得y＝－3.5， 将y＝－3.5代入①，得3x＋4×(－3.5)＝16， 解得x＝10， 所以原方程组的解为 (2) 因为方程组的解是 所以解得 (3) 由①，得x＋3y＝10－xy③， 由②，得3x＋9y－xy＝10，即3(x＋3y)－xy＝10④， 将③代入④，得3(10－xy)－xy＝10， 所以 30－4xy＝10，解得xy＝5. 2. 解：(1) 2　16 (2) 由①－②，得2x－2y＝k＋2，所以x－y＝. 因为x－y＝－1，所以＝－1，解得k＝－4. 3. 解：(1) 由①＋②，得40x＋40y＝120，即x＋y＝3， 所以x＝3－y③， 将③代入①，得23(3－y)＋17y＝63，解得y＝1， 将y＝1代入③，得x＝3－1＝2， 所以原方程组的解为 (2) 由①－②，得2x－2y＝2，即x－y＝1③， 将③×2 026，得2 026x－2 026y＝2 026④， 由①－④，得y＝－2， 将y＝－2代入③，得x＝－1， 所以原方程组的解为 4. 解：(1) 令m＝x＋y，n＝x－y， 则原方程组可化为解得 所以解得 所以原方程组的解为 (2) 令m＝x，n＝y， 则原方程组可化为 根据题意，得所以解得 微专题4　二元一次方程(组)的含参问题 1. D 2. 解：根据题意，得 由①×2＋②×3，得13x＝39，解得x＝3， 将x＝3代入①，得y＝1，所以 将代入得 解得 所以(3m＋n)2 025＝[3×(－2)＋5]2 025＝(－1)2 025＝－1. 3. B 4. 解：(1) 将代入原方程组，得 解得 将代入原方程组，得 解得 所以甲将a看成了－，乙将b看成了. (2) 由(1)可知原方程组中a＝－1，b＝10， 所以原方程组为解得 5. B 6. 解：(1) 具有“邻好关系”．理由如下： 因为x－y＝1，即满足|x－y|＝1. 所以方程组的解x，y具有“邻好关系”． (2) 方程组 由②＋①，得6x＝6＋6m，所以x＝1＋m， 将x＝1＋m代入①，得y＝2m－4， 所以x－y＝1＋m－2m＋4＝5－m. 因为方程组的解x，y具有“邻好关系”， 所以|x－y|＝1，即5－m＝±1， 解得m＝6或m＝4. 7. A　8. －1　9. 3　10. C　11. －12 12. 解：解方程组，得 因为方程组有正整数解， 所以x＝＝＝2＋是正整数， 所以m＋1＝1或m＋1＝2或m＋1＝4或m＋1＝－4，解得m＝0或m＝1或m＝3或m＝－5. 因为m≥0，y为正整数， 所以m＝0或m＝1. 学科网（北京）股份有限公司 $