10.2 二元一次方程组的概念同步练习 2025-2026学年苏科版七年级数学下册

10.2二元一次方程组的概念 一、单选题 1.若 x=2 y=-1 是方程组 x-by=1的解，则a+b的值为() ax+y=3 A.1 B.2 C.3 D.4 2.已知 x=2 y=1 是方程2x+ay=5的解，则a的值为() A.1 B.2 C.-1 D.E2 3.若方程组 5x-3y=7 的解为 x=6.5 7x-5y=3 y=8.5, 则方程组 阳80约为《) a=-6.5 a=-6.5 [a=19.5 a=19.5 A. B. b=7.5 b=9.5 C.1b=7.5 D.1b=9.5 4.下列方程组是二元一次方程组的有() ①@y9@6@ y=2x+1 y=1 A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2x-3y=5 5.小明在解关于x、y的二元一次方程组 |x+y=O ,解降化。则8和：代表的数分别 是() A.3、-1 B.1、5 C.-1、3 D.5、1 二、填空题 ma-nb =13 m(x+2)-n(y-1)=13 6.已知方程组 侧0解关名 ,则方程组 px+2)+90-)=30的解是 7.已知 =1是方程 x=1 2x+(m-Dy=2的解，则(m+mm的值为 x+y=1 8.如果方程组 +i5的解为郑么波“”速住的数起 术+y=* 3x-4y=k+1 9.在二元一次方程组 2x+3y=5 的解中，X与y的值相等，则k的值为 10.当y=-3时，二元一次方程3x+5y=-3和关于x、y的方程3y-2ax=a+2有相同的解，则a的 值为· 三、解答题 11.已知方程组 里十：223是关于文，的二元一次方程组，求m的值，了 ax+5y=15① 12.甲、乙两人共同解关于x,y的方程组 4r-=-22’甲看错了方程①中的a,得到方程 6,乙看每7方程@中约，得到方程纪的解为任试求。赠+1-的值。 x=-2 x=5 组的解为 13.【观察思考】 x=-1解为x1 2x+y=4 第1个方程组为 y=2 3x+y=7 x=1 第2个方程组为 2x-少=-2解为 y=4 x=1 第3个方程组为 [4x+y=10 3r-y=-3解为 y=6 … 【发现规律】 (1)按照以上规律，写出第4个方程组为 ,解为 (2)写出你猜想的第n个方程组 和它的解 （用含n的式子表示) 【应用规律】 x+y=43 (3)已知方程组 (m-)x-y=-k,且存在上面这样的方程组规律，求m和k的值. x=1, 和子都是二元一次方程瓜++4=0的解，则子是香也是方程 x=3, 14.已知 =1 y=2 ax+by+4=0的解？请说明理由. ax+3y=-4 15.已知 二2是关于x,y的三元一次方程组+y8的解 (1)求a,b的值， (2)求2024a-b的值. 2x-y=● 、x=3 16.小颖求出方程组 +2)=5的解为=▲由于不小心滴上两滴墨水，刚好遮住了方程组和 解中的●，▲两个数，你能帮助她确定这两个数吗？ 17.小悦买书需用48元钱，付款时恰好用了1元和5元的纸币共12张，问小悦买书用了1元 和5元的纸币各多少张？设所用的1元纸币有x张，5元纸币有y张，根据题意，列出方程组， 并用列表尝试的方法求解. 参考答案 一、单选题 1.A 解：将=2 ax+y=3 1代入都= 2a-1=3 得： 2+b=1’ a=2 解得6=1' .a+b=2+-1=1, 2.A : 是方程2x+ay=5的解， ∴.2×2+ax1=5 解得：a=1 3.C x=6.5 解：方程组 5x-3y=7 7x-5y=3的解为5 y=8.5' 5(a-13)-3b+1)=7「a-13=6.5 故7a-153)-56+)=3中6+1=8.5， a=19.5 解得b=7.5‘ 4.C ①符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； ②x2+2y=1中，未知数的次数为2，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ③方程组含x,y,z三个未知数，不符合二元一次方程组的定义，故不是二元一次方程组； ④符合二元一次方程组的定义，是二元一次方程组； 故是二元一次方程组的有①④，一共2个， 5.D 解：将x=4代入2x-3y=5,得：2×4-3y=5, 解得y=1,即o=1 将y=1,x=4代入x+y=0,得：0=4+1=5， 故0和0代表的数分别是5和1， 故选：D 二、填空题 x=6 6.1y=3 解：对比两个方程组的结构可得产+2=8 y-1=2’ 由x+2=8,得x=6, 由y-1=2,得y=3, 因此方程组的解为(=6 y=31 7.1 解：把 入方老至2之中， nx+y=1 2×1+m-1×1=2 得 n×1+1=1 解得m=1,得n=0. 把m=1,n=0代入(m+n)2021得 (m+n)2021=1+0)2021=12021=1. 故答案为：1. 8.9 解：把x=6代入方程3x-y=15中，得y=3, 把x=6,y=3代入方程x+y=*中，得*=6+3=9， 故答案为：9. 9.-2 解：x与y的值相等， ∴.x=y 把x=y代入原方程组得 3x-4x=k+1① 2x+3x=5② 由②得，5x=5, 解得：x=1, 把x=1代入①式得：-1=k+1, 解得：k=-2, 故答案为：-2. 10.号 解：将y=-3代入3x+5y=-3,得 3x+5×(-3)=-3, 解得x=4, 将x=4,y=-3代入3y-2ax=a+2, 得到3×(-3)-2×a×4=a+2, 解得a=), 故答案为：日 三、解答题 11.解：：方程组 2+025是关于，V的二元一次方程组y m-1=1且m-2≠0， 由m-1=1解得m=2或m=0, 又m-2≠0，即m≠2. m=0. 12.解：：甲看错了方程①中的a, y=6满足题中的方程②， x=-2 .4×(-2)-6b=-2, 解得b=-1. :乙看错了方程②中的b, =2满足题中的方程①， x=5 ∴.5a+5x2=15, 解得a=1, a2025+(-b)2026 =12025+12026 =1+1 =2. 为68 x=1 13.解：(1)第4个方程组为 (2)由(1)得：第n个方程组为 n+x+y=3n+l解为x) nx-y=-n y=2n1 (3)由规律得3n+1=43, 解得n=14. 根据第n个方程组第一个方程x的系数为n+1,即m=n+1, 代入n=14,得m=14+1=15. 根据第n个方程组第二个方程的常数项为-n=-k,即-14=-k, 解得k=14. .m的值为15，k的值为14. 14.解：不是.理由如下： v=2分别代入方程ax+by+4=0,得 a-b+4=0① 2a+2b+4=0② 由①，得a=b-4.③ 将③代入②，得2(b-4)+2b+4=0, 解得b=1. 将b=1代入③，得a=1-4=-3, 所以原二元一次方程为-3x+y+4=0. 将x=3,代入，得-9+4+4=1≠0， 所以不是方程r++4=0的根 15.（1)解：：是关于y的二元一次方组 x+3y=-4 r+y=-8的解， 2a-6=-4 …2b-2=-8 a=1 解得b=3' 所以a=l,b=-3. (2)解：由(1)已得：a=1,b=-3, 则2024a-b=2024×1-(-3=2024+3=2027. 16:2 x+2y=5整理为：y=5,X 2, 将y=5,x代入2x-y=●中得：2x-5x=●， 2 2 x=3, y=1,2x3-53=6-1=5, 2 .●为5，▲为1： 17.解： x+y=12 x+5y=48 ,y均必须取非零自然数， 列表尝试如下： X 1 2 3 4 5 y 11 10 9 8 7 x+5y 56 52 48 44 40 ·方程组的解为y=9. x=3, 答：小悦买书用了1元纸币3张，5元纸币9张.