精品解析：新疆乌鲁木齐市第四十四中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题

乌鲁木齐市第四十四中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，中心对称图形的识别，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据轴对称图形的意义，中心对称图形的意义，对四个图形逐一分析，再作判断． 【详解】解：不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A不符合； 不是轴对称图形，是中心对称图形，故B不符合； 既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C符合； 不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D不符合， 故选：C． 2. 抛物线的顶点坐标是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握二次函数顶点式中的顶点坐标是解题的关键． 利用顶点式可直接得到抛物线的顶点坐标． 【详解】解：抛物线解析式为， 即， 顶点坐标为． 故选：A． 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式 进行计算即可． 【详解】解：根据一元二次方程一元二次方程有两个实数根， 解得：， 根据二次项系数 可得： 故选D． 【点睛】考查一元二次方程根的判别式， 当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程没有实数根． 4. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、B分别与、对应），则的度数为（ ） A. 如 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了旋转的性质，根据旋转的性质可得，再由角的和差关系即可得到答案． 【详解】解：由旋转的性质可得， ∵， ∴， 故选：D． 5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（ 　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 【答案】C 【解析】 【分析】由∠A=115°，根据圆的内接四边四边形的性质求得∠BCD的度数，又由同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半继而求得∠BOD的度数． 【详解】解：∵ ∠A=115° ∴ ∠BCD=180°-∠A=65°， ∴∠BOD=2∠BCD=130°． 故选C． 【点睛】此题考查了圆周角定理与圆的内接四边形的性质．此题比较简单，解题的关键是注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半与圆内接四边形的对角互补定理的应用． 6. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把，，代入二次函数中，比较，，即可． 【详解】∵点，，经过 ∴当时，； 当时，； 当时，； ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查二次函数的知识，解题的关键是掌握点在函数图象上的点． 7. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 【答案】C 【解析】 【分析】根据表中数据得到x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03，则x取3.24到3.25之间的某一个数时，使ax2+bx+c＝0，于是可判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25． 【详解】解：∵x＝3.24时，ax2+bx+c＝﹣0.02；x＝3.25时，ax2+bx+c＝0.03， ∴关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是3.24＜x＜3.25． 故选：C． 【点睛】本题考查了估算一元二次方程的近似解：用列举法估算一元二次方程的近似解，具体方法是：给出一些未知数的值，计算方程两边结果，当两边结果愈接近时，说明未知数的值愈接近方程的根． 8. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A. 3α+β＝180° B. 2α+β＝180° C. 3α﹣β＝90° D. 2α﹣β＝90° 【答案】D 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余性质，用α表示∠CBD，进而由圆心角与圆周角关系，用α表示∠COD，最后由角的和差关系得结果． 【详解】解：∵OA⊥BC， ∴∠AOB＝∠AOC＝90°， ∴∠DBC＝90°﹣∠BEO ＝90°﹣∠AED ＝90°﹣α， ∴∠COD＝2∠DBC ＝180°﹣2α， ∵∠AOD+∠COD＝90°， ∴β+180°﹣2α＝90°， ∴2α﹣β＝90°， 故选：D． 【点睛】本题考查了圆周角定理以及直角三角形的两个锐角互余的关系，熟练掌握圆周角定理是解决本题的关键． 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【详解】∵抛物线开口向下， ∴a＜0， ∵抛物线的对称轴在y轴的左侧， ∴x=＜0， ∴b＜0， ∵抛物线与y轴的交点在x轴上方， ∴c＞0， ∴abc＞0，故①正确； ∵﹣1＜＜0， ∴2a﹣b＜0，故②正确； ∵当x=﹣2时，y＜0， ∴4a﹣2b+c＜0，故③正确； ∵当x=﹣1时，y＞0， ∴a﹣b+c＞0， ∵当x=1时，y＜0， ∴a+b+c＜0， ∴（a﹣b+c）（a+b+c）＜0，即（a+c﹣b）（a+c+b）＜0， ∴（a+c）2﹣b2＜0，故④正确． 综上所述，正确的个数有4个． 故选D． 【点睛】考点：二次函数图象与系数的关系． 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若是一元二次方程的解，则m的值_________. 【答案】4 【解析】 【分析】此题考查了一元二次方程的解，解题的关键是熟记把方程的解代入原方程，等式左右两边相等． 把代入方程即可求解． 【详解】解：将代入得，， 解得， 故答案为：． 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 【答案】1 【解析】 【分析】根据关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数，进行解答即可． 【详解】解：∵点与点关于原点对称， ∴． 故答案为：1． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特点，解题的关键是熟练掌握关于原点对称的两个点，横、纵坐标互为相反数． 12. 用配方法将二次函数化为的形式为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一般式化顶点式，熟练掌握配方法是解答本题的关键．根据配方法求解即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为____________cm． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查垂径定理的应用，勾股定理，由垂径定理求出的长，设，由勾股定理得到，求出x的值，得到的长，由勾股定理求出长，即可求出纸杯的直径长． 【详解】解：如图，，过圆心O，连接， ∴ ∵， ∴， ∴，， 设， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴纸杯的直径为． 故答案为：5． 14. 在矩形中，，将绕点B顺时针旋转α（）得到，连接，若的最小值为2，则的长为_____． 【答案】4 【解析】 【分析】根据三角形不等式得到，当点B，点E，点D三点共线时，取得最小值，得到，根据勾股定理计算即可． 【详解】∵， ∴当点B，点E，点D三点共线时，取得最小值， ∵, ∴的最小值为2， ∴， ∵矩形，， ∴ ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理等知识，熟练掌握两点之间线段最短，勾股定理是解题的关键． 15. 一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点，经测量知，点为中点，点为弧上一动点，则的最小值为__． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点到圆上的最值问题，等腰三角形的判定与性质，勾股定理及垂径定理，设量角器刻度处为点G，为半圆的直径，设的中点为O，则点O为圆心，连接，证明为等腰直角三角形，当点O，E，F在一条直线上时，取得最小值，即可解答． 【详解】解：设量角器刻度处为点G，则为半圆的直径，设的中点为O，则点O为圆心，连接，如图， 点为中点，， ，， ，， 为等腰直角三角形， ， ， 点为弧上一动点， 当点O，E，F在一条直线上时，取得最小值，最小值为． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解法，解法主要包括：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法． （1）利用配方法解一元二次方程即可； （2）利用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解：， 移项，得， 配方，得，即， 开方得， 解得； 【小问2详解】 解：， 移项，得， 因式分解，得， 于是得， 解得． 17. 如图，如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理以及垂径定理和勾股定理； （1）根据垂径定理得到，然后利用圆周角定理得到； （2）根据垂径定理得到，然后利用勾股定理计算出即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴，又， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 设，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 解得：，即． 18. 如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图1，将绕点O逆时针旋转得，画出； （2）如图2，请用尺规画出这个圆的圆心． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）分别取格点，，，使，顺次连接即可； （2）取弦，分别作它们的垂直平分线，交于点，则点为这个圆的圆心． 【小问1详解】 解：如图，即为所作； 【小问2详解】 解：如图，点即为这个圆的圆心． 19. 下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值： x … 0 3 … y … 0 3 0 … 根据上表的数值，解答下列问题： （1）求二次函数的表达式并求出被墨水涂黑那格的数据． （2）当时，直接写出函数y的最大值和最小值． 【答案】（1），表中被墨水涂黑的那格数据为 （2）最小值：，最大值：4 【解析】 【分析】本题主要考查了通过列表求二次函数的解析式，通过解析式求函数值，解题的关键是利用特殊值和待定系数法求解析式． （1）利用特殊值假设出二次函数的两点式，再利用待定系数法求解析式，最后通过函数解析式求函数值即可； （2）将解析式化为顶点式，进而计算即可． 【小问1详解】 解：由表观察可知：当或时，； 当时，， ∴设， 把代入得，，解得：， ∴； ∴把代入得． ∴表中被墨水涂黑的那格数据为； 【小问2详解】 解：， 可知当时，有最大值4， 当时，， 当时，， 即最小值：，最大值：4． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 【答案】每件衬衫应降价20元 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用． 通过设降价x元，根据盈利关系列出方程，解方程后根据减少库存的要求选择合适解． 【详解】解：设每件衬衫降价x元，则每件盈利为元，每天售出件， 根据题意得：， 展开得：， 整理得：， 两边除以得：， 因式分解得：， 即或， 解得：， ∵要尽快减少库存， ∴取， 答：每件衬衫应降价20元． 21. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出：若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元，同时尽可能让利居民？ 【答案】（1）道路的宽为米； （2）每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元． 【解析】 【分析】（）由题意知，道路的宽为米，根据矩形的面积公式列出方程，解答并检验即可； （）设车位的月租金上涨元，则租出的车位数量是个，根据“月租金每个车位的月租金车位数”，列出方程并解答即可； 本题考查了一元二次方程的应用，读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键． 【小问1详解】 解：根据道路的宽为米， 根据题意得，， 整理得：， 解得：（舍去），， 答：道路的宽为米； 【小问2详解】 解：设月租金上涨元，停车场月租金收入为元， 根据题意得：， 整理得：， 解得：，， ∵尽可能让利居民， ∴， 答：每个车位的月租金上涨元时，停车场的月租金收入为元． 22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线； （2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长． 【答案】（1）证明见解析 （2）AD=6 【解析】 【分析】(1)连接OD，BD，证明BDC为直角三角形，由点E为BC的中点可得BE=DE=CE，所以，证明出后，可以得出+，所以DE是半圆⊙O的切线． （2）求出BC的长度后，由直角三角形的性质可求出AC的长度，证明DCE是等边三角形后，可得到CD的长度，由即可求出AD的长度． 【小问1详解】 连接OD，BD，如图， 是直径， ， ， E是BC的中点， ， 即 是半径， DE是半圆⊙O的切线． 【小问2详解】 ． 【点睛】此题主要考查了切线的判定，还用到了等边对等角的性质及勾股定理，牢固掌握切线的判定方法和准确计算是做出本题的关键． 23. 按照要求解答： （1）【建立模型】如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C、B、D，．求证：； （2）【类比迁移】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段绕点B逆时针旋转得到，直线交x轴于点D． ①求点C的坐标； ②求直线的解析式； （3）【拓展延伸】如图3，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得三角形是以为腰的等腰三角形，若存在，写出点M的横坐标． 【答案】（1）见解析 （2）①；②； （3）2或或 【解析】 【分析】（1）根据同角的余角相等，得出，再利用“”证明全等即可； （2）①过点作轴于点，求出、两点的坐标，由旋转的性质可知，，，同（1）理可证，，从而得出，，即可得解；②利用待定系数法求解即可； （3）根据二次函数的性质求出，设，分两种情况讨论：①当时；②当时，利用勾股定理列出方程，求出的值即可解答． 【小问1详解】 证明：，，， ， ，， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：①如图，过点作轴于点， 令，则； 令，则，解得； ，， ，， 由旋转的性质可知，，， 同（1）可证，， ，， ， 点C的坐标为； ②设直线的解析式为， 将点、代入，得， 解得， 直线的解析式为； 【小问3详解】 解：令，则， 解得：，， ，， ， ， 设， ，， 分两种情况讨论： ①当时，如图， ， ， 整理得：， ， ， ， ， ， 或或， 解得：或（舍去）或或； 点M的横坐标为2或； ②当时，如图， ， ， 整理得：， 解得：或 点M的横坐标为； 综上，点M的横坐标为2或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第四十四中学2025-2026学年九年级上学期11月月考数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（共9小题，每小题4分，共36分） 1. 下列图形既是轴对称图形，也是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（） A. B. C. D. 3. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 4. 如图，在中，，将绕点逆时针旋转得到（A、B分别与、对应），则的度数为（ ） A. 如 B. C. D. 5. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠A＝115°，则∠BOD的度数为（ 　） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 6. 若二次函数的图象经过点，，，则y1，y2，y3的大小关系正确的为（ ） A. B. C. D. 7. 根据下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 ax2＋bx＋c －0.06 －0.02 0.03 0.09 判断方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0，a，b，c为常数）的一个解x的范围是（ ） A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26 8. 如图，已知BC是⊙O的直径，半径OA⊥BC，点D在劣弧AC上（不与点A，点C重合），BD与OA交于点E．设∠AED＝α，∠AOD＝β，则（　　） A. 3α+β＝180° B. 2α+β＝180° C. 3α﹣β＝90° D. 2α﹣β＝90° 9. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示．下列结论：①abc＞0；②2a﹣b＜0；③4a﹣2b+c＜0；④（a+c）2＜b2其中正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分） 10. 若是一元二次方程的解，则m的值_________. 11. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________． 12. 用配方法将二次函数化为的形式为__________． 13. 一次综合实践的主题为：只用一张矩形纸条和刻度尺，如何测量一次性纸杯杯口的直径？小聪同学所在的学习小组想到了如下方法：如图，将纸条拉直紧贴杯口上，纸条的上下边沿分别与杯口相交于A，B，C，D四点，利用刻度尺量得该纸条宽为，，．请你帮忙计算纸杯的直径为____________cm． 14. 在矩形中，，将绕点B顺时针旋转α（）得到，连接，若的最小值为2，则的长为_____． 15. 一块含角的直角三角板和一块量角器如图摆放（三角板顶点与量角器0刻度处重合），量角器与三角板交于点，经测量知，点为中点，点为弧上一动点，则的最小值为__． 三、解答题（共8小题，共90分） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，如图所示，是的一条弦，，垂足为C，交于点D，点E在上． （1）若，求的度数； （2）若，求的长． 18. 如图是小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点，请用无刻度直尺在给定网格中按要求作图（不写作法，保留作图痕迹）． （1）如图1，将绕点O逆时针旋转得，画出； （2）如图2，请用尺规画出这个圆的圆心． 19. 下表是二次函数自变量x与函数y的部分对应值： x … 0 3 … y … 0 3 0 … 根据上表的数值，解答下列问题： （1）求二次函数的表达式并求出被墨水涂黑那格的数据． （2）当时，直接写出函数y的最大值和最小值． 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 21. 社区利用一块矩形空地建了一个小型停车场，其布局如图所示．已知，，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分均为宽度为米的道路．已知铺花砖的面积为． （1）求道路的宽是多少米？ （2）该停车场共有车位个，据调查分析，当每个车位的月租金为元时；可全部租出：若每个车位的月租金每上涨元，就会少租出个车位．当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为元，同时尽可能让利居民？ 22. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点E为BC的中点，连接DE． （1）求证：DE是半圆⊙O的切线； （2）若∠BAC＝30°，DE＝2，求AD的长． 23. 按照要求解答： （1）【建立模型】如图1，点B是线段上的一点，，，，垂足分别为C、B、D，．求证：； （2）【类比迁移】如图2，一次函数的图象与y轴交于点A、与x轴交于点B，将线段绕点B逆时针旋转得到，直线交x轴于点D． ①求点C的坐标； ②求直线的解析式； （3）【拓展延伸】如图3，抛物线与轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点，已知点，连接，抛物线上是否存在点M，使得三角形是以为腰的等腰三角形，若存在，写出点M的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $