精品解析：新疆农业大学附属中学2021-2022学年上学期第二次月考九年级数学试卷　

2021−2022学年新疆农业大学附属中学九年级上学期第二次月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在边长为2的菱形中，，以点为圆心画弧，且与，边相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 4. 函数与y＝ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图象是图中的（ ） A. B. C. D. 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出（ ）个小分支 A. B. C. D. 7. 如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接，则（ ） A. 1 B. C. D. 9. 如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C．则以下结论： ①； ②； ③； ④当时，y随x的增大而减少； ⑤若方程没有实数根，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知点和点关于原点对称，则______． 11. 已知是关于x的方程的一个根，则必过点_____． 12. 竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 ___________米． 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB、CD于点E、F．若AC＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π） 14. 从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是 _____． 15. 中，，点P是边上一动点，以为直径的圆交于点O，最小=___________． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地100亩，经过改造后，2021年有耕地121亩． （1）求该村耕地两年平均增长率； （2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量． 18. 如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米， （1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？ （2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗？为什么？ 19. 如图，△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE． （1）求证：△ABC≌△AEC； （2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由． 20. 学校有一个面积为平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 21. 某商店销售一种商品，该商品的进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/件） 55 65 80 85 周销售量y（件） 90 70 40 30 （1）直接写出y与x之间的函数表达式为______； （2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）由于某种原因，该商店进价提高了m元/件（m＞0），通过销售记录发现，当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，请直接写出m的取值范围为______． 22. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长，交延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，． （1）求点，，，的坐标； （2）点为抛物线对称轴上的动点，且与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； （3）点为抛物线上的动点，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2021−2022学年新疆农业大学附属中学九年级上学期第二次月考 数学试卷 满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共45分） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：、整理可得，是一元一次方程，故本选项不合题意； 、该选项的方程是分式方程，故本选项不符合题意； 、是关于x的一元二次方程，故本选项符合题意； 、是二元二次方程，故本选项不符合题意． 故选：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程定义的理解，掌握其概念及表示形式是解题的关键． 2. 下列是一组logo图片，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合． 【详解】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意； B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意． 3. 如图，在边长为2的菱形中，，以点为圆心画弧，且与，边相切，则图中阴影部分的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设圆弧与相切的切点为E，连接，根据切线的性质可得，由菱形的性质可知，则有，然后可得，进而根据扇形面积可进行求解． 【详解】解：设圆弧与相切的切点为E，连接，如图所示： ∴， ∵四边形是菱形，且边长为2， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； 故选D． 【点睛】本题主要考查切线的性质、菱形的性质及扇形面积，熟练掌握切线的性质、菱形的性质及扇形面积是解题的关键． 4. 函数与y＝ax＋c(a≠0)在同一坐标系内的图象是图中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据二次函数的图象与系数的关系以一次函数的图象与系数的关系，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、抛物线开口朝上，，当时，一次函数的图象是上升趋势，选项错误，不符合题意； B、抛物线开口朝下，，与 轴交于正半轴，，抛物线过点 当时，一次函数的图象过一、二、四象限，直线过点：，抛物线与直线交与点，选项正确，符合题意； C、抛物线开口朝上，，当时，一次函数的图象是下降趋势，选项错误，不符合题意； D、抛物线开口朝下，，与 轴交于负半轴，，抛物线过点 当时，一次函数的图象过二、三、四象限，直线过点：，抛物线与直线交与点，选项错误，不符合题意； 故选B． 【点睛】本题考查二次函数和一次函数的图象综合．熟练掌握二次函数和一次函数的图象和性质是解题的关键． 5. 关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是（ ） A. 且 B. C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的定义和根的判别式的应用，根据一元二次方程定义得二次项系数不为0，方程有实数根则判别式大于等于0，列出不等式求解即可． 【详解】解：∵方程是关于x的一元二次方程， ∴． ∵方程有实数根， ∴根的判别式． 化简得， 解得． ∴k的取值范围是且． 故选：D． 6. 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是，则每个支干长出（ ）个小分支 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意设未知数，结合总数量关系列方程求解，舍去不符合实际的负根即可得到结果． 【详解】解：设每个支干长出的小分支数为， ∵主干有个，支干数量为，每个支干长出个小分支，因此小分支数量为， ∴根据总数量列方程得 ， 整理得 ， 因式分解得 ， 解得 或 ， ∵分支个数是正整数，负根不符合实际意义， ∴舍去，得． 7. 如图，在正方形中，，以边为直径作半圆，是半圆上的动点，于点，于点，设，，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意，四边形为矩形，，所以当最小时，即三点共线时，最小，利用勾股定理进行计算，即可得解． 【详解】解：连接 ∵四边形为正方形，，为圆O直径， ∴， ∵，， ∴四边形为矩形， ∴， ∵ ∴当三点共线时，最小，， 则：， ∴， ∴， 故选：D． 【点睛】本题考查圆上的动点问题，正方形的性质，矩形的判定和性质．熟练掌握圆外一点与圆心和圆上一点三点共线时，圆外一点到圆上一点的距离最大或最小是解题的关键． 8. 如图，在中，．将绕点O逆时针方向旋转，得到，连接，则（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由旋转性质可判定△AOA'为等腰直角三角形，△BOB'为等腰直角三角形，再由勾股定理可求得AA'和BB'的长，最后作差即可． 【详解】解：由旋转性质可知，OA=OA'=1，OB=OB'=,∠AOA'=∠BOB'=90°， 则△AOA'为等腰直角三角形，△BOB'为等腰直角三角形， ∴，， ∴ 故选：B． 【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，勾股定理，熟悉以上性质是解题关键． 9. 如图，二次函数的图像经过点，，与y轴交于点C．则以下结论： ①； ②； ③； ④当时，y随x的增大而减少； ⑤若方程没有实数根，则． 其中正确结论的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的开口方向与y轴的交点可判断①；利用抛物线的对称轴直线对称轴判断②；利用抛物线的对称轴为，抛物线开口向上，可得到抛物线的最小值，进而可判断结论③；利用抛物线的增减性可判断④；利用一元二次方程的判别式结合即可求解⑤． 【详解】对于①：二次函数开口向上，故a＞0，与y轴的交点在y的负半轴，故c＜0，故ac＜0，因此①错误； 对于②：二次函数的图象与x轴相交于A（−2，0）、B（4，0），由对称性可知，其对称轴为：，又对称轴直线为，所以，所以因此，故②正确； 对于③：∵抛物线的对称轴为，抛物线开口向上， ∴当时，， ∴， 则 ∴因此③正确； 对于④：∵抛物线的对称轴为，抛物线开口向上， ∴当时，y随x的增大而减少， 则有当时，y随x的增大而减少，故④正确； 对于⑤：∵若方程没有实数根， ∴＜0， 解得，故⑤正确； ∴正确的有②③④⑤， 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与其系数的关系及二次函数的对称性，熟练掌握二次函数的图象性质是解决此类题的关键． 第II卷（非选择题） 二、填空题（每小题5分，共30分） 10. 已知点和点关于原点对称，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于原点对称的两点的坐标特征，求代数式的值，关键是掌握两点关于原点对称的坐标特征：横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数． 根据两点关于原点对称的坐标特征，可求得与的值，再代入所求代数式计算即可． 【详解】解：关于原点对称的两个点的横，纵坐标均互为相反数， ∵点和点关于原点对称， ∴，， ∴， 故答案为． 11. 已知是关于x的方程的一个根，则必过点_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵是关于x的方程的一个根， ∴， ∴， 当时， ∴必过点． 12. 竖直向上抛出小球的高度h（米）与抛出的时间t（秒）满足关系式，从地面相隔1秒竖直向上分别抛出的两个小球，当两个小球在空中处于同一个高度时，这个高度离地面 ___________米． 【答案】29.4 【解析】 【分析】根据题意求得该函数的对称轴是直线，把代入即可得到结论． 【详解】解：∵， ∴该函数的对称轴是直线， ∵抛出小球1秒钟后再抛出同样的第二个小球，两个小球在空中的高度相同， ∴第二个小球抛出秒时，两个小球在空中的高度相同， 把代入得，， ∴这个高度离地面为29.4米， 故答案为：29.4． 【点睛】本题考查二次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 13. 如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，分别以点A、C为圆心，AO长为半径画弧，分别交AB、CD于点E、F．若AC＝6，∠CAB＝30°，则图中阴影部分的面积为______（结果保留π） 【答案】 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的面积是矩形面积一半减去扇形AEO和扇形CFO的面积． 【详解】∵矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，∠CAB＝30° ∴, ， ∴ ∴ 图中阴影部分的面积为 故答案为: 【点睛】本题考查扇形面积的计算、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 14. 从，，，四个数中，随机选取个数，作为二次函数中的，则抛物线开口向上的概率是 _____． 【答案】 【解析】 【分析】二次函数图像开口向上得出，从所列个数中找到的个数，再根据概率公式求解可得． 【详解】解：∵从，，，四个数中随机选取一个数，共有种等可能结果， 其中使该二次函数图像开口向上的有，这种结果， ∴该二次函数图像开口向上的概率为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查概率公式及二次函数的性质，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数． 15. 中，，点P是边上一动点，以为直径的圆交于点O，最小=___________． 【答案】 【解析】 【分析】首先证明∠AOB=90°，得到点O在以AB为直径的圆Q上，从而推断出点O在线段QC上时，CO最小，再利用QC-QE求出OC的最小值即可． 【详解】解：连接AO，如图1， ∵∠BAC=90°，AB=AC=2， ∴BC=， ∵AP为直径， ∴∠AOP=90°， ∴∠AOB=90°， ∴点O在以AB为直径的圆Q上， ∵圆Q的半径为1， 连接QO，QC， ∴QO=AB=1， 在Rt△AQC中， ∵QA=1，AC=2， ∴QC=， 由于QC=，QO=1是定值， 点O在线段QC上时，CO最小，如图2， ∴CO=QC-QE=， 即线段CE长度的最小值为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了圆的综合题：熟练掌握圆周角定理和等腰直角三角形的性质；会利用勾股定理计算线段的长．解决本题的关键是确定O点运动的规律，从而把问题转化为圆外一点到圆上一点的最短距离问题． 三、解答题 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查解一元二次方程，掌握配方法解一元二次方程是解题的关键． （1）化简后采用配方法求解即可； （2）化简后采用配方法求解即可； 【小问1详解】 解： ， 【小问2详解】 解： 17. 国土资源部提出“保经济增长、保耕地红线”行动，坚持实行最严格的耕地保护制度，某村响应国家号召，2019年有耕地100亩，经过改造后，2021年有耕地121亩． （1）求该村耕地两年平均增长率； （2）按照（1）中平均增长率，求2022年该村耕地拥有量． 【答案】（1）该村耕地两年平均增长率为10%； （2）2022年该村拥有耕地131.1亩 【解析】 【分析】（1）设该村耕地两年平均增长率为x，利用2021年该村耕地拥有量=2019年该村耕地拥有量×1+年平均增长率，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论； （2）2022年该村耕地拥有量=2021年该村耕地拥有量×（1+年平均增长率），即可求出结论． 【小问1详解】 解：设该村耕地两年平均增长率为x， 依题意得：， 解得：=0.1=10%，=（不合题意，舍去）． 答：该村耕地两年平均增长率为10%； 【小问2详解】 解：121×（1+10%）=131.1（亩）． 答：2022年该村拥有耕地131.1亩． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 18. 如图1，某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是一个半圆，下方是长方形的仿古通道，现有一辆卡车装满家具后，高为4米，宽为2.8米， （1）请问这辆送家具的卡车能通过这个通道吗？为什么？ （2）如图2，若通道正中间有一个0.4米宽的隔离带，问一辆宽1.4米高3.9米的车能通过这个通道吗？为什么？ 【答案】（1）能通过，理由见解析 （2）不能通过，理由见解析 【解析】 【分析】（1）作弦EFAD，OH⊥EF于H，连接OF，在直角△OFH中，根据勾股定理就可以求出OH，求出隧道的高．即可得到结论； （2）同（1）求得HF和HM，然后求得MF后与1.4米比较即可． 【小问1详解】 解：如图，设半圆O的半径为R，则R=2m， 作弦EFAD，且EF=2.8m，OH⊥EF于H，连接OF， ∴HF=EF=1.4m． 又∵OHm， ∴OH+AB=1.43+2.6=4.03m＞4m， ∴这辆卡车能通过此隧道； 【小问2详解】 如图2，当车高3.9米时，OH=3.9﹣2.6=1.3米， 此时HF米． ∵通道正中间有一个0.4米宽的隔离带， ∴HM=0.2米， ∴MF=HF﹣HM=1.52-0.2＜1.4米， ∴不能通过． 【点睛】本题考查了垂径定理及勾股定理的应用，把本题转化为直角三角形的问题是解决本题的关键． 19. 如图，△ABC中，∠ACB=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC，连接AE． （1）求证：△ABC≌△AEC； （2）若AB=AC，试判断四边形ACDE的形状，并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）四边形ACDE是菱形，理由见解析 【解析】 【分析】（1）根据旋转的性质得出BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°，那么∠ACE=30°=∠ACB．再根据SAS即可证明△ABC≌△AEC； （2）由（1）得△ABC≌△AEC，那么AE=AB，而AB=AC，等量代换得出AE=AB=AC．根据旋转的性质得出△DEC≌△ABC，那么CD=AC=AB，DE=AB，从而得出AC=CD=DE=AE，进而得到四边形ACDE是菱形． 【小问1详解】 证明：∵将△ABC绕点C顺时针旋转60°得到△DEC， ∴BC=EC，∠ACB=∠DCE=30°，∠BCE=60°， ∴∠ACE=60°-30°=30°， ∴∠ACE=∠ACB． 在△ABC与△AEC中，， ∴△ABC≌△AEC（SAS）； 【小问2详解】 解：四边形ACDE是菱形．理由如下： 由（1）得△ABC≌△AEC， ∴AE=AB， ∵AB=AC， ∴AE=AB=AC． ∵△DEC是由△ABC旋转而得， ∴△DEC≌△ABC， ∴CD=AC=AB，DE=AB， ∴AC=CD=DE=AE， ∴四边形ACDE是菱形． 【点睛】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质． 20. 学校有一个面积为平方米的长方形的活动场地，场地一边靠墙（墙长25米），另三面用长米的合金栏网围成．请你计算一下活动场地的长和宽． 【答案】活动场地的长为20米，宽为10米 【解析】 【分析】设活动场地垂直于墙的边长为米，则另一边长为米，由长方形的面积计算公式结合活动场地的面积，可得出关于的一元二次方程，解方程得的值，再结合确定的值即可． 【详解】解：设活动场地垂直于墙的边长为米，则另一边长为米，依题意，得： ， 整理，得：， 解得：． 当，符合题意． 答：活动场地的长为20米，宽为10米． 【点睛】考查了一元二次方程的应用，解题关键是找准等量关系，正确列出一元二次方程． 21. 某商店销售一种商品，该商品的进价为40元/件，经市场调查发现：该商品的周销售量y（件）是售价x（元/件）的一次函数，部分数据如表： 售价x（元/件） 55 65 80 85 周销售量y（件） 90 70 40 30 （1）直接写出y与x之间的函数表达式为______； （2）当售价定为多少元时，每周可获得最大利润？最大利润是多少元？ （3）由于某种原因，该商店进价提高了m元/件（m＞0），通过销售记录发现，当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，请直接写出m的取值范围为______． 【答案】（1） （2）当售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元 （3） 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求解即可； （2）设周利润为，根据周销售利润周销售量（售价进价），列出二次函数，根据二次函数的性质，即可得出结果； （3）设周利润为，根据周销售利润周销售量（售价进价），列出二次函数，然后再根据当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小，列出不等式，解出即可得出结果； 【小问1详解】 解：设y与x之间的函数解析式为， 把和代入函数解析式， 可得：， 解得：， ∴y与x之间的函数表达式为：； 故答案为： 【小问2详解】 解：设周利润为， 根据题意，可得：， ∴当时，最大，最大利润为元， 答：当售价定为元时，每周可获得最大利润，最大利润是元； 【小问3详解】 解：设周利润为， 根据题意，可得：， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线， ∵当销售价格大于76元/件时，每周的利润随售价的增大而减小， ∴， 解得：， ∴的取值范围为． 故答案为： 【点睛】本题考查了一次函数解析式、二次函数的应用、二次函数的性质，理清题中的数量关系并熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键． 22. 如图，是的直径，射线交于点D，E是劣弧上一点，且平分，过点E作于点F，延长，交延长线于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明见解析； （2）6． 【解析】 【分析】（1）连接，根据角平分线的定义，得到，再利用半径相等，得到，进而得到，推出，又因为，得到，即可证明结论； （2）过点O作，证明四边形是矩形，得到，再利用勾股定理得到，最后利用垂径定理即可求出的长． 【小问1详解】 证明：如图，连接， 平分， ， ， ， ， ， ， ， 点E在上， 是的切线； 【小问2详解】 解：过点O作于点M， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，圆的切线性质和判定，垂径定理，矩形的判定和性质，勾股定理等知识，熟练掌握圆的相关性质是解题关键． 23. 如图，抛物线与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，顶点为，抛物线的对称轴与轴交于点，连接，． （1）求点，，，的坐标； （2）点为抛物线对称轴上的动点，且与相似，请直接写出符合条件的点的坐标； （3）点为抛物线上的动点，是否存在这样的点，使是直角三角形？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1），， （2）或或或； （3）或 【解析】 【分析】（1）分别令，，可求出，，再把抛物线解析式化为顶点式可得，即可； （2）分两种情况讨论：当时，当时，即可求解； （3）分三种情况讨论：当时，当时，当时，结合勾股定理，即可求解． 【小问1详解】 解：当时，， ∴点， 当时，， 解得：， ∴点， ∵， ∴顶点； 【小问2详解】 解：∵轴， ∴， 由（1）得， ∴， 如图， 当时，则， ∴，解得：， 此时点F的坐标为或； 当时，则， ∴，解得：， 此时点F的坐标为或； 综上所述，点的坐标或或或； 【小问3详解】 解：设点P的坐标为， ∵，， ∴， 当时，， ∴， 解得：或2（舍去）， 此时点P的坐标为； 当时，， ∴， 解得：（舍去）或； 此时点P的坐标为； 当时，， ∴， 解得∶(舍去)或2(舍去)； 综上所述，点P的坐标为或． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握二次函数的综合题，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $