第9章《因式分解》--因式分解的概念及提公因式法2025-2026学年苏科版数学八年级下学期

第9章《因式分解》--因式分解的概念及提公因式法 一、单选题 1．下列各式中，因式分解正确的是（    ） A． B． C． D． 2．如果一个多项式的各项有公因式，则这个公因式一定是( ) A．数字 B．单项式 C．多项式 D．整式 3．将分解因式后有一个因式是，则的值是（   ） A．6 B． C．4 D． 4．小红和小华在用提公因式法对多项式进行因式分解的过程中，出现了分歧，请你在下列四个选项中帮他们选出正确的公因式（    ） A．2 B．x C． D． 5．已知多项式在有理数范围可以分解因式，则k可取的单项式为（   ） A．9 B． C． D． 6．用提公因式法对（其中是大于等于2的整数）进行因式分解时，提取的公因式是（    ） A． B． C． D． 7．利用提取公因式法计算，结果是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 8．因式分解：___________． 9．在下列等式中：① ② ；③ ．其中属于因式分解的是_____________，属于整式乘法的是____．（填序号） 10．已知，则___________． 11．计算的结果是_______． 12．写出一个含有公因式的多项式________. 13．已知二次三项式有一个因式是，另一个因式是________，k的值是________． 14．如图，边长为a，b的长方形的周长为10，面积为6，则的值为_______． 15．如果，那么____________． 三、解答题 16．阅读下面因式分解的过程，并回答所提出的问题： (1)上述因式分解的方法是______，共用了_____次； (2)把多项式进行因式分解，结果是_____； (3)依照上述方法因式分解：（为正整数）． 17.利用因式分解进行计算： (1)；(2)． 18．把下列各式因式分解： (1)． (2)． (3)． 19．自学能力是新时代个人发展的核心竞争力，它不仅关乎生存，更关乎如何在快速变化的世界中实现自我价值．通过培养自学能力，人们能够更好地适应社会变革，提升个人竞争力，实现终身成长．例：已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式及m的值． 解：设另一个因式为，得，则， ，解得，另一个因式为，m的值为． 请你根据上述信息，解答下列问题：(1)若，则_______，_______． (2)已知二次三项式分解因式后，有一个因式，求另一个因式以及k的值． (3)若，则_______． (4)当多项式（m，n是常数）分解因式后，有一个因式是时，直接写出代数式的值． 20．【数学活动】 1．计算： （1）；（2）； （3）；（4）． 由上面计算的结果找规律，观察图，填空： ．    李老师在课堂上布置了一项数学活动，由霖霖和欣欣两位同学分别完成左侧一列，右侧一列两道计算题，两位同学通过计算的结果，并结合图，得出了运算规律． 请你试着回答下面的问题：（1）计算：______；______；______． 【方法感悟】（2）若，求的值． 霖霖同学利用运算规律，求解出了m与n的值，进而求出的值；而欣欣同学从运算的结果出发，先将等号左边的两个多项式相乘的结果算出来，再与等号右边的多项式对比，使得各项的系数都相等，这样也能够求出m与n的值； 丞丞同学积极思考，在解法上另辟蹊径，从方程的解入手，会得到一个关于n的方程，通过计算，也能够求出的值． 请你选择一名同学的解题思路，写出解答过程． 【学以致用】（3）若可以因式分解为三个因式乘积的形式，若其中两个因式分别是，，求第三个因式． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A、是整式乘法，不是因式分解，∴A错误； B、∵，与不相等，∴B错误； C、∵等式右侧不是整式，不符合因式分解要求，∴C错误； D、∵，∴， ∴D正确． 2．D 解：多项式的项中的字母既可以是单个的数字，也可以是字母或多项式，但都是整式． 所以公因式一定是整式． 故选：D． 3．B 解：∵分解因式后有一个因式是， ∴ 当时，多项式的值为零，即， ∴ ，∴，故选：B． 4．C 解：的公因式为．故选：C． 5．D 解：当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故A不符合题意； 当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故B不符合题意； 当时，多项式不能在有理数范围分解因式，故C不符合题意； 当时，，能在有理数范围分解因式，故D符合题意；故选：D． 6．C 解：，故选：C． 7．A 解：．故选：A． 二、填空题 8． 解：．故答案为：． 9． ①③ ② 解：①是因式分解； ②这是整式乘法，不是因式分解； ③是因式分解；故答案为：①③；②． 10．10 解：，故答案为：10． 11．2026 解：原式 ．故答案为：2026． 12．，答案不唯一 解：（答案不唯一）．故答案为：（答案不唯一）． 13． 12 解：设另一个因式为，∴ ∵∴ ∴∴∴另一个因式为，的值为12．故答案为：，12． 14． 解：由题意得，，∴， ∴，故答案为：． 15．63 解：， ∵，∴∴原式，故答案为：63． 三、解答题 16．（1）解：上述因式分解的方法是提公因式法，共用了2次； （2）解：把多项式进行因式分解，结果是； （3）解： …． 17.（1）解： ． （2）解： ． 18．（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式 ． 19．（1）解：，则， ∴，．故答案为：，； （2）解：设另一个因式为，得 则，，解得， 另一个因式为，k的值为； （3）解：，则， ∴，∴，故答案为：； （4）解：设另一个因式为，得 则，∴，，解得：，， ∴∴，∴代数式的值为． 20．解：（1）； ； 故答案为：；；． （2）选择霖霖的解题思路： ∵，∴， ∴，∴； 选择欣欣的解题思路：， ∴，∴，∴； 选择丞丞的解题思路： ∵的一个解为，∴是方程的解， ∴，解得：，∴， ∴，∴； （3）∵可以因式分解为三个因式乘积的形式，其中两个因式分别是，， 设第三个因式为，∴` ∴，，∴第三个因式为． 学科网（北京）股份有限公司 $