3.3 多项式的乘法 课件 2025-2026学年浙教版数学七年级下册

第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法（1） 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加 获取新知 人们越来越重视厨房的设计， 不少家庭的厨房会沿墙做一排矮柜，使厨房的空间得到充分利用，而且便于清理. 一间厨房的平面布局如图 3-5，我们可以用下面几种方法表示厨房的总面积： 由图 3-6，得总面积为（ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ） 由图 3-7，得总面积为 ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ） 或 ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ． 由此，可以得到： （ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ） ＝ａ（ｂ＋ｍ）＋ｎ（ｂ＋ｍ） ＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ． 一般地，多项式与多项式相乘有下面的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． 1 2 3 4 (a+n)(b+m) = ab 1 2 3 4 +am +nb +nm 例题精讲 例 1 计算： （1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ）． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3）． 解 ：（1）（ｘ＋ｙ）（ａ＋2ｂ） ＝ｘ·ａ＋ｘ·（2ｂ）＋ｙ·ａ＋ｙ·（2ｂ） ＝ａｘ＋2ｂｘ＋ａｙ＋2ｂｙ． （2）（3ｘ－1）（ｘ＋3） ＝3ｘ 2 ＋9ｘ－ｘ－3 ＝3ｘ 2 ＋8ｘ－3． 例2 先化简，再求值： （2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4），其 中 ａ＝． 解 ：（2ａ－3）（3ａ＋1）－6ａ（ａ－4） ＝6ａ2 ＋2ａ－9ａ－3－6ａ2 ＋2 4ａ ＝17ａ－3． 当 ａ＝ 时，原式＝1 7×－3＝－1． 多项式乘多项式的“三点注意”(1)相乘时,按一定的顺序进行,必须做到不重不漏;(2)多项式与多项式相乘,仍得多项式,在合并同类项之前,积的项数等于原多项式的项数之积;(3)相乘后,若有同类项,则应把同类项合并. 课堂小结 化简求值 法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积_____，即（a+n)(b+m) = ______________________ 多项式的乘法 多项式乘多项式的应用 相加 ab+am+nb+nm 多项式乘多项式的计算 随堂演练 1.下列式子中与(2x-3)(3x+4)的计算结果相同的是 (　　)A.-7x+4 B.-7x-12C.6x2-12 D.6x2-x-12 2.下列各式中,计算结果是x2+7x-18的是 (　　)A.(x-1)(x+18) B.(x+2)(x+9)C.(x-3)(x+6) D.(x-2)(x+9) D D 3.计算: (1)(x-2)(x+3); (2)(x+3)(3x-2); 解:(1)(x-2)(x+3)=x2+3x-2x-6=x2+x-6. (2)原式=3x2-2x+9x-6=3x2+7x-6. 4.如图,在某住房小区的建设中,为了提高业主的居住环境,小区准备在一个长为(4a+3b)米,宽为(2a+3b)米的长方形草坪上修建两条宽为b米的通道.问剩余草坪的面积是多少平方米. 解:如图所示. 图中空白部分的面积即为剩余草坪的面积.空白部分的面积为 (4a+3b-b)(2a+3b-b)=(4a+2b)(2a+2b)=8a2+8ab+4ab+4b2=8a2+12ab+4b2(平方米).答:剩余草坪的面积是(8a2+12ab+4b2)平方米. 第3章 整式的乘除 3.3 多项式的乘法（2） 课堂小结 随堂演练 获取新知 知识回顾 例题精讲 知识回顾 法则 公式 多项式的乘法 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加． （ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ）＝ａｂ＋ａｍ＋ｎｂ＋ｎｍ 获取新知 较复杂多项式相乘,仍然遵循“先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加”的法则. 例题精讲 例 3 计算： （1）（x－2）（x 2 －4）. （2）（a－b）（a 2 ＋a b＋b 2 ） 解 ： （1）（x－2）（x 2 －4）＝x 3 －4 x－2 x 2 ＋8 ＝ x 3 －2 x 2 －4 x＋8 （2）（a－b）（a2 ＋ab＋b2 ） ＝a3 ＋a2b＋ab2 －a2b－ab2 －b3 ＝a3 －b3 . （ａ＋ｎ）（ｂ＋ｍ+p） ＝ａｂ＋ａｍ＋ａp＋ｎｂ＋ｎｍ＋ n p [教材补充例题] 计算:(1)(x-3)(2x2+x-7);(2)(2b+a2+b2)(2b-b2-a2);(3)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5). 解: (1)(x-3)(2x2+x-7) =2x3+x2-7x-6x2-3x+21 =2x3-5x2-10x+21. (2)原式=4b2-2b3-2a2b+2a2b-a2b2-a4+2b3-b4-a2b2 =4b2-a4-2a2b2-b4. (3)5x(x2+2x+1)-(2x+3)(x-5) =5x3+10x2+5x-2x2+10x-3x+15 =5x3+8x2+12x+15. 多项式相乘时的“两点注意”(1)多项式相乘要注意多项式每一项的符号;(2)多项式相乘的结果要化为最简. 全品文教 (批注) - 一定要区分正负号，化简是为了让式子更加简单，更容易的计算 例4：化简 ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a 2 ）的值与 a，b的取值有关吗？请说明理由。 解：ab（10a－3b）－（2a－b）（3ab－4a2 ） ＝10a2b－3ab2 －6a2 b＋8a3 ＋3ab2 －4a2 b ＝8a3 . 因为这个代数式化简后只含字母 a，所以这个代数式的值只与字母 a的取值有关，与字母 b 的取值无关 例5： 解方程： 3x（x＋2）－4（x2 ＋8）＝（x＋1）（1－x）. 解：两边去括号，得 3x2 ＋6x－4x2－32＝x－x2 ＋1－x， 合并同类项，得－x2 ＋6x－32＝－x2 ＋1， 化简，得 6x＝33，解得 x ＝. [教材补充例题] 两个多项式x2+px+8与x2-3x+1的乘积中不含有x3项,试求p的值. 解:(x2+px+8)(x2-3x+1) =x4-3x3+x2+px3-3px2+px+8x2-24x+8, 由乘积中不含有x3项,得到-3+p=0, 解得p=3. 两个多项式相乘的结果中不含某项,表示该项的系数为0. 课堂小结 整式化简求值 应用 多项式与多项式相乘 解方程 证明 实际应用 随堂演练 1.计算(x-1)(x2-1)的结果是 (　　)A.x3-1 B.x3-x2-x+1C.x3-x+1 D.x3-x2+12.化简(3a+2)(4a2-a-1)的结果中二次项系数是 (　　)A.-3 　 B.8 C.5 D.-5 B C 3.计算:(1)(2x2-3)(1-2x); (2)(x-1)(x2+x+1); 解:(1)(2x2-3)(1-2x)=2x2-4x3-3+6x=-4x3+2x2+6x-3. (2)原式=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1. 4.解方程:(2x+3)(2x-3)-x(4x+3)=0. 解: 4x2-9-4x2-3x=0, 4x2-4x2-3x=9, -3x=9, x=-3. 5.已知一个长方形的长为2x cm,宽比长少4 cm.若将长方形的长和宽都扩大3 cm,则面积增大了　　　　cm2;若x=3,则增大的面积为　　cm2. (12x-3) 33 $