北京市西城区北京师范大学附属中学2025-2026学年九年级下学期统练5数学试题

初三数学统练5 一、选择题（共16分，每小题2分） 1. 如图是某几何体的三视图，该几何体是（ ） A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 长方体 D. 圆柱 2. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线，直线与交于点，过点作直线的垂线交直线于点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 目前，我国已成为全球领先的人形机器人生产国．数据显示，2024年中国人形机器人市场规模约为元，到2026年人形机器人市场规模有望是2024年市场规模的4倍，达到元，则的值是（　　） A. B. C. D. 5. 正十边形的内角和度数为（　　） A. B. C. D. 6. 圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A. B. C. D. 7. 不透明的袋子中有两个红球和一个黑球，三个球除颜色外无其他差别．从中随机摸出一个球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个球，则两次摸到不同颜色球的概率是（ ） A. B. C. D. 8. 在正方形中，点，，，分别为边，，，上的动点（不与顶点重合），与相交于点．下面四个结论中， ①如果，则； ②如果，则； ③如果为的垂直平分线，则； ④如果与相互垂直且平分，则； 所有正确结论的序号是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①④ D. ②③ 二、填空题（共16分，每小题2分） 9. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是______． 10. 分解因式：______． 11. 关于的方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是______． 12. 如图，是的直径，点C，D在上，，若，则___________°． 13. 方程的解为______． 14. 在平面直角坐标系中，函数的图象经过点，当时，的取值范围是_________． 15. 如图，在矩形中，点在上，于点．若，则的长为___________． 16. 某周末，小明家有，，，四项家务要完成，已知完成每项家务都需两个阶段，工作要求如下： 每项家务的第二阶段须在第一阶段完成后进行且各阶段只能由一人或机器完成； 每人同一时间只能进行一项工作： “家务”与“家务”的第二阶段由机器完成； 每项家务的各阶段所需时间如下表所示： 家务类别 阶段用时 第一阶段用时（分） 第二阶段用时（分） 家务 家务 家务 家务 在不考虑其他因素的前提下，若由小明完成家务和家务，则至少需要______分钟；若由小明和哥哥合作完成四项家务，则至少需要______分钟． 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 17. 计算：． 18. 解不等式组： 19. 已知，求代数式的值． 20. 如图，在四边形中，，，是的中点，是对角线的中点，． （1）求证：四边形为菱形； （2）连接交于点，若，，求的长． 21. 2024年12月29日，“”动车组样车在北京发布，标志着“科技创新工程”取得重大突破．北京南站与上海虹桥站之间的铁路长约为，若“”动车投入使用后，某日上午，“”、“复兴号”两辆动车同时分别从北京南站、上海虹桥站出发，相向而行，匀速行驶，当日上午相遇．此后，“复兴号”动车的速度提升了，当日12：30到达北京南站．若“”动车的速度不变，则“”动车当日12：00前是否可以到达上海虹桥站，并说明理由． 22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象过点和． （1）求，的值； （2）当时，对于的每一个值，函数的值与函数的值之和都大于6，直接写出的取值范围． 23. 一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手．某校准备参加此项竞赛，前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百分制）进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息． a．一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：）： b．二队成绩如下： 68 69 70 70 71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 c．一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 P 二队 79.25 m q 根据以上信息，回答下列问题： （1）m的值为___________，p___________q（填“”“”或“”）； （2）若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是___________； A．一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B．两队成绩的方差都增大 C．一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D．两队成绩的方差都减小 （3）为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小的选手排序靠前．这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中k（k为整数）的值为___________． 24. 如图，是的内接三角形，，点P在的延长线上，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 25. 某科研团队正在研究一种新型材料，他们首先在实验室内记录了该种材料的导电性（单位：西门子/米，）与温度x（单位：）之间的数据．但考虑到不同环境会影响材料的导电性，他们又在室外进行了一次实验，记录了室外的导电性（单位：西门子/米，）与温度x（单位：）之间的数据，部分数据如下： x 0 10 20 30 40 50 y1 0.6 a 2.2 3.0 3.8 4.6 y2 0.8 1.7 2.3 2.8 3.1 3.3 （1）补全表格中 ．（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与x，与x之间的关系．在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ① 该种材料在温度为 时（结果保留整数），室内外的导电性相同，此时的导电性为 （结果保留小数点后一位）； ② 当温度达到 时（结果保留整数），室内外的导电性相差． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线（）与x轴交于点和点B，与y轴交于点，直线经过点． （1）求抛物线的表达式； （2）过点作x轴的垂线，交抛物线于点M，交直线于点N． ①若，求的长； ②若点M在抛物线上的点A与点B之间，连接，当四边形的面积随m的增大而减小时，求m的取值范围． 27. 已知，点B，C分别在射线，上，将线段绕点C顺时针旋转得到线段，点D在射线上，连接． （1）如图1，用等式表示与的数量关系，并证明； （2）如图2，当时，过点D作的垂线交射线于点E．连接，用等式表示线段与的数量关系，并证明． 28. 在平面直角坐标系中，的半径为1．对于两点A和B，其中点A在上．给出如下定义：若线段的垂直平分线与相交，且两交点之间的距离为d，则称点B是点A的“d关联点”． （1）如图1，点． ①在点，，中，点______是点A的“d关联点”，其中d=______； ②若点C是点A的“1关联点”，则点C的横坐标的最大值为______； （2）直线与x轴，y轴分别交于点M，N．对于线段MN上任意一点P，都存在上的点Q，使得点P是点Q的“t关联点”，直接写出t的取值范围． 初三数学统练5 一、选择题（共16分，每小题2分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、填空题（共16分，每小题2分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】65 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21-23题每题5分，第24-26题每题6分，第27-28题每题7分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵是的中点，是对角线的中点， ∴，是的中位线， ∴，， ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∴是菱形． （2） 【21题答案】 【答案】 解：“”动车可以在当日12:00前到达，理由如下： 设相遇前“复兴号”动车的速度为． 由题意可知，．解得． 所以“”动车的速度为． 所以“”动车的行驶时间为． 所以“”动车到达上海虹桥站的时间为当日11:15，可以在当日12:00前到达． 【22题答案】 【答案】（1）， （2） 【23题答案】 【答案】（1）82， （2）D （3）91或92 【24题答案】 【答案】（1）是的切线 （2）1 【25题答案】 【答案】（1） （2）函数图象如图， （3）①23，2.4；②10或28 【26题答案】 【答案】（1） （2）①6；② 【27题答案】 【答案】（1），见解析 （2）与的数量关系是，见解析 【28题答案】 【答案】（1）①，；②； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $